基于三軸壓縮流變試驗的巖石長期強度確定方法研究

基于三軸壓縮流變試驗的巖石長期強度確定方法研究

變形是巖石材料的固有力學特征。軟巖和軟粘土不僅具有變形特征。在高肥力條件下，中等強度巖石和節(jié)理發(fā)育的硬巖也會發(fā)生一定程度的變化。巖石的流變力學性質主要包括:蠕變、應力松弛、長期強度、彈性后效和滯后效應。這些性質顯著影響著巖石高邊坡以及地下空間結構(例如地下廠房、核廢料儲藏室和隧洞)的穩(wěn)定性。尤其是對巖石長期強度的準確把握和評價,直接影響著巖土工程的設計、施工處理措施和相應的工程造價。砂巖是最廣泛的沉積巖之一,也是人類巖石工程接觸最多的工程材料之一,其變形和強度時效性的研究對實際工程具有很重要的意義。Griggs對砂巖進行了大量的蠕變試驗后發(fā)現(xiàn)當荷載達到破壞荷載的12.5%―80%時砂巖就發(fā)生蠕變。FujiiY對砂巖和花崗巖進行了三軸蠕變試驗,得到軸向應變、環(huán)向應變和體積應變3種蠕變曲線,指出環(huán)向應變可以作為蠕變試驗和常應變速率試驗中用以判斷巖石損傷的一項重要指標;陳宗基首次對宜昌砂巖進行了扭轉蠕變試驗,研究了巖石的封閉應力和蠕變擴容現(xiàn)象。李永盛采用伺服剛性試驗機對紅砂巖、粉砂巖、大理巖和泥巖進行了單軸壓縮蠕變與應力松弛試驗,指出巖石材料隨時間增長在不同應力水平條件下一般都出現(xiàn)蠕變速率減小、穩(wěn)定和增大3個變化階段,并具有應力松弛非連續(xù)性變化的特點。巖體長期強度定義為其強度隨時間而持續(xù)降低,并逐漸趨近于一個穩(wěn)定收斂的低限定值。確定長期強度最合理的方法是根據(jù)其定義,即采取單級恒載試驗獲得巖石破壞強度和時間的關系,由此得到破壞時間趨于無限長時的荷載為長期強度[7―10]。由于此方法需要多臺試驗機進行長時間的流變試驗,耗時耗費,因此實際很少采用。目前,確定巖石長期強度的常用方法還有3種:1)通過繪制應力-應變等時曲線簇,由曲線簇上的拐點確定長期強度,楊淑碧采用了此方法,并考慮了拐點的變化趨勢;2)根據(jù)穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應力水平的關系曲線,將曲線過渡到直線段的拐點確定為長期強度;3)認為體積應變開始反向時對應的裂紋損傷應力為巖石的長期強度[14―15]。本文在向家壩砂巖常規(guī)三軸壓縮和三軸壓縮流變試驗成果的基礎上,分析巖石軸向應變、側向應變、體積應變以及蠕變速率的變化規(guī)律,采用上述4種方法確定砂巖的長期強度,比較各方法的差異以及適用性,并提出改進方法;比較砂巖的長期強度和瞬時強度,長期抗剪強度和瞬時抗剪強度。1家壩砂巖常規(guī)三軸壓縮試驗試驗砂巖取自向家壩水電站地下廠房,為灰白色長石石英細砂巖,節(jié)理層面較發(fā)育,節(jié)理面較清晰,節(jié)理面與水平方向所成的夾角約為25o―30o。砂巖顆粒密度為2.69×103kg/m3,干密度為2.62×103kg/m3,孔隙率為2.64%。試樣尺寸為φ50mm×H100mm。對向家壩砂巖進行了圍壓3MPa、5MPa、7MPa下的常規(guī)三軸壓縮試驗(4個試樣)和三軸壓縮流變試驗(5個試樣),圍壓和偏壓加載速率均為7.5MPa/min,其中流變試驗采用多級加載方法。圍壓3MPa下,施加的偏壓依次為100MPa、120MPa、130MPa、140MPa、145MPa、150MPa;圍壓5MPa下,施加的偏壓依次為120MPa、130MPa、140MPa、150MPa、160MPa;圍壓7MPa下,施加的偏壓依次為120MPa、140MPa、150MPa、160MPa、170MPa、180MPa。詳細的試驗方法介紹,試驗曲線分析可見文獻[16―17]。砂巖常規(guī)三軸壓縮試驗應力-應變曲線見圖1,為了獲得側向應變,又進行了一次圍壓3MPa下的常規(guī)三軸壓縮試驗,應力-應變曲線見圖2;代表性的三軸壓縮流變試驗軸向應變時間曲線見圖3,并對圍壓5MPa下的試樣進行了側向變形觀測,其全程應力-應變曲線見圖4。2砂巖的長期強化2.1圍巖變形等時曲線簇由不同應力水平下的蠕變試驗曲線,可以得到不同時刻的應力-應變等時曲線簇[1―2],見圖5,曲線拐點對應的應力即為巖石的長期強度。隨著時間的發(fā)展,應力-應變等時曲線的非線性特征逐漸明顯,逐漸偏向應變軸;對于單條應力-應變等時曲線,隨著應力水平的增高,應力-應變等時曲線逐漸偏離直線,非線性特征增強;如果每條等時曲線的時間間隔是一致的,那么在高應力水平下,應變增量則隨時間的增大而增大,反映為曲線簇由密變疏,如圖6―圖8。以圍壓5MPa的試驗為例,考察軸向應力-應變等時曲線簇,每5h繪制一條等時曲線,見圖6。在低應力水平下,試樣沒有產生明顯蠕變變形,應力-應變等時曲線呈線性;隨應力水平提高,試樣開始產生蠕變變形,應力-應變等時曲線開始彎曲,并隨時間的增加,等時曲線彎曲程度增大。在曲線簇上可見拐點,按線性關系擬合拐點前后段曲線,擬合直線交點處的應力即為長期強度。按此方法,得到圍壓3MPa、5MPa、7MPa下砂巖的長期強度,見表1。對于采用側向蠕變變形規(guī)律確定巖石長期強度,文獻已經做出了一些研究,作者通過對紅砂巖進行單軸蠕變試驗并分析軸向和側向蠕變規(guī)律,發(fā)現(xiàn)巖石的側向變形加速蠕變階段起始時間早于軸向變形,且側向蠕變變形更明顯,規(guī)律性更好,指出應根據(jù)側向蠕變規(guī)律來確定巖石的長期強度。以圍壓5MPa的試驗為例,作側向應變等時曲線簇和體積應變等時曲線簇,每5h繪制一條等時曲線,見圖7、圖8。由圖6―圖8可以看出:體積應變等時曲線簇的拐點最為明顯,且在每一應力水平下,更能反映時間對變形的影響。例如,在160MPa偏應力下,體積應變等時曲線簇最稀疏,軸向應變等時曲線簇最密集。在圖8中,體積應變等時曲線簇在135MPa處最密集,若認為曲線簇在該處相交,則在135MPa以下的應力水平,巖石在恒定流變荷載作用下體積隨時間逐漸減小,體積應變增大,巖石內部裂隙逐漸被壓密,例如120MPa偏應力水平下,隨著時間的增長,體積應變等時曲線逐漸右移;在偏應力135MPa以上以及拐點以下,體積應變等時曲線簇仍然很密集,且曲線近似垂直于應變軸,說明巖石在這個荷載范圍內,雖然體積隨時間而膨脹,體積應變減小,但沒有出現(xiàn)加速膨脹,變化很小,巖石內部裂隙穩(wěn)步擴展;在拐點以上的流變荷載作用下,巖石隨時間的增長而出現(xiàn)明顯膨脹,等時曲線簇變得稀疏,說明在巖石內部裂隙大量萌生并迅速起裂擴展。在體積應變等時曲線上反映了兩個流變應力的特征點,一個是體積應變隨時間增長變化很小可忽略不計的應力點(特征點A)。當流變應力小于此特征點時,巖石體積隨時間增長而減小,體積應變增大;當流變應力大于此特征點時,巖石體積隨時間增長而膨脹,體積應變減小,見圖8。另一個特征點是體積隨時間增長而迅速膨脹的起始應力點(特征點B),是反映巖石長期強度的一個指標。這兩個特征點將應力范圍劃分為3個區(qū)間:1)在0與特征點A之間,巖石處于彈性范圍內,在荷載作用下,巖石內部裂隙僅發(fā)生閉合,沒有孔洞塌陷和裂紋萌生;2)在特征點A與特征點B之間,巖石進入塑性發(fā)展階段,巖石內部的裂隙開始張開,并有少量裂紋的萌生和起裂;3)在特征點B之后,巖石則由損傷階段進入到斷裂階段,大量的裂紋萌生、擴展,巖石在很短的時間內發(fā)生破壞。根據(jù)以上兩個特征點,詳細分析砂巖在圍壓5MPa下的三軸壓縮流變試驗體積應變隨時間的變化規(guī)律,見圖9。流變荷載分別為120MPa、130MPa、140MPa、150MPa、160MPa,前2級流變荷載在特征點A(135MPa)之前,最后2級流變荷載在特征點B(148.8MPa)之后?？梢钥闯?1)在120MPa和130MPa偏應力水平下,巖石體積隨時間逐漸減小,體積應變逐漸增大,并很快趨于穩(wěn)定;且穩(wěn)態(tài)蠕變速率隨流變荷載的增高而減小,120MPa下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率為3.03×10-6/h,130MPa下的穩(wěn)態(tài)蠕變速率為0.09×10-6/h。2)流變荷載140MPa在特征點A和特征點B之間,巖石體積隨時間增長而膨脹,體積應變逐漸減小,并最終趨于穩(wěn)定,如圖10;3)在150MPa和160MPa應力水平下,巖石體積隨時間增長繼續(xù)膨脹,體積應變逐漸減小,并且在160MPa下最終流變破壞。穩(wěn)態(tài)流變速率隨流變荷載的提高而增大,150MPa下的穩(wěn)態(tài)流變速率為6.16×10-6/h,160MPa下的穩(wěn)態(tài)流變速率為51.76×10-6/h?？梢?巖石在兩個特征應力之間能保持穩(wěn)定的狀態(tài),巖石內部裂紋能穩(wěn)步擴展,并不能造成瞬時的突然破壞,因此第二個特征應力點能作為反映巖石長期強度的一個指標。比較體積應變、側向應變和軸向應變的等時曲線簇,可見體積應變等時曲線的拐點最為明顯,而且其對應力水平和時間的反應更敏感,說明體積應變等時曲線簇更適合用來確定巖石的長期強度。此現(xiàn)象與巖石的剪脹性有關,當巖石的剪脹性突出時,此現(xiàn)象表現(xiàn)得更明顯,若采用能描述巖石剪脹性的流變本構關系可以從理論上證明以上結論。由體積應變等時曲線簇的拐點確定出砂巖在圍壓5MPa下的長期強度為153.8MPa。2.2長期強度的確定根據(jù)對蠕變曲線的觀察,分析穩(wěn)態(tài)蠕變速率與應力水平之間的關系。一般認為當流變荷載小于或等于長期強度時,穩(wěn)態(tài)流變速率應該為零,巖石不會發(fā)生流變破壞;大于長期強度時,巖石存在某一穩(wěn)態(tài)流變速率,經歷一段穩(wěn)態(tài)流變時間后,巖石進入加速蠕變階段,并隨之流變破壞。穩(wěn)態(tài)流變速率隨著流變荷載的增高而增大,相反穩(wěn)態(tài)流變時間隨之減短。因此,可以認為使巖石穩(wěn)態(tài)蠕變速率為零的最大流變荷載即為巖石的長期強度。根據(jù)以上分析,繪出穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應力水平的關系曲線,見圖11,將穩(wěn)態(tài)蠕變速率-應力水平關系曲線上的拐點作為反映巖石長期強度的一個指標。為了確定拐點,一般可以把拐點前后段的曲線分別用直線擬合,兩直線的交點即可作為曲線的拐點。因為在低應力水平下,變形穩(wěn)定時蠕變速率近似為零,所以曲線在拐點以前的低應力水平段可認為與坐標橫軸重合,那么采用線性函數(shù)擬合曲線后段,其在橫軸上的交點即可作為曲線的拐點。文獻發(fā)現(xiàn)砂巖在流變荷載加載后24h內即可完成初期蠕變而進入穩(wěn)態(tài)蠕變階段,因此考察向家壩砂巖48h的蠕變數(shù)據(jù)可以得到每級流變荷載下的穩(wěn)態(tài)流變速率。由向家壩砂巖在三種圍壓下的蠕變曲線,繪制軸向應變穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應力水平的關系曲線,如圖11―圖13。同一圍壓下,穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應力水平符合冪函數(shù)的關系。本文提出使用指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)兩種形式分別來擬合穩(wěn)態(tài)蠕變速率和偏應力的關系。結果表明,指數(shù)函數(shù)擬合效果優(yōu)于冪函數(shù)。用線性函數(shù)擬合曲線直線段,得到線性函數(shù)在應力軸上的截距,并求得長期強度,見表2。同樣以圍壓5MPa下的流變結果為例,觀察側向應變穩(wěn)態(tài)蠕變速率與偏應力水平的關系,采用指數(shù)函數(shù)擬合,見圖14,并通過曲線拐點確定長期強度為158.6MPa。將確定的長期強度與按應力-應變等時曲線簇確定的長期強度進行比較,見表3。表3中圍壓5MPa下,指數(shù)函數(shù)列括號內的數(shù)值是按側向蠕變速率和應力關系確定的長期強度,等時曲線簇列括號內的數(shù)值是按體積應變等時曲線簇確定的長期強度。由表3可見:1)在圍壓3MPa下,由指數(shù)函數(shù)擬合并確定的長期強度與等時曲線簇拐點確定的長期強度很接近,差別僅為0.4MPa,而采用冪函數(shù)時的差別為4.2MPa;在圍壓5MPa和7MPa下,三者確定的長期強度差距很大,最大差值為7.9MPa。造成這種情況的原因是在圍壓5MPa和7MPa下,應力水平高于長期強度的流變數(shù)據(jù)較少,使得采用線性函數(shù)擬合曲線后段時出現(xiàn)偏差。因此,通過穩(wěn)態(tài)流變速率與應力水平關系曲線的拐點確定長期強度時,需要豐富的數(shù)據(jù)點,尤其是流變荷載大于長期強度的流變變形速率;2)采用穩(wěn)定流變速率與應力水平關系確定的長期強度大于用等時應變曲線簇確定的長期強度。這是由于擬合曲線后段的線性函數(shù)在橫軸上的交點總是在拐點的右側,因此確定的長期強度偏高,再加上流變荷載大于長期強度的流變數(shù)據(jù)偏少導致擬合曲線有偏差而造成的?？梢姴捎镁€性函數(shù)擬合曲線來確定長期強度時,需要豐富的數(shù)據(jù),尤其是拐點之后的數(shù)據(jù)。當數(shù)據(jù)量較少時,確定的長期強度則與實際情況有較大偏差,為了解決這個不足,可以通過提高拐點的確定精度來得到改善,但還是無法改變對拐點以后數(shù)據(jù)強大的依賴性,因此本文提出一種確定長期強度方法的新思路。一般情況下,在試驗過程中獲得穩(wěn)態(tài)蠕變速率恰好為零的蠕變曲線是十分困難的。而且在對蠕變數(shù)據(jù)處理時,穩(wěn)態(tài)蠕變速率是一個十分接近于零的數(shù)值,因此可以給定一個可以接受的閾值,當蠕變速率小于這個閾值時,即認為蠕變速率為零,蠕變變形穩(wěn)定。則當穩(wěn)態(tài)蠕變速率等于這個閾值時,由相應的應力水平即可得到長期強度。若考慮用指數(shù)函數(shù)擬合穩(wěn)態(tài)蠕變速率和應力的關系,由于拐點之前的數(shù)據(jù)較多,因此曲線在拐點之前的擬合精度要高于拐點之后,同樣在給定的穩(wěn)態(tài)蠕變速率閾值附近精度較高,然后通過擬合的指數(shù)函數(shù)計算出閾值對應的應力,即為巖石長期強度。提出的新方法對曲線前段數(shù)據(jù)的依賴性較強,對曲線后段的依賴性較弱,因此避免了由于曲線后段因數(shù)據(jù)點不足而造成巖石長期強度確定的較大偏差。對于向家壩砂巖設定穩(wěn)態(tài)蠕變速率閾值為7×10-7/h,采用指數(shù)函數(shù),并求出相應的長期強度,見表4。比較表1和表4,可見采用這種方法確定的長期強度與等時應力-應變曲線簇確定的結果比較接近。因此,給定穩(wěn)態(tài)蠕變速率閾值,再通過其與應力之間符合的指數(shù)函數(shù)關系確定巖石的長期強度是可行的,這對于工程實踐中依靠變形觀測來判斷巖土體長期強度和穩(wěn)定性有一定的指導意義。2.3裂隙體積應變與軸向應變關系脆性材料在壓縮下的應力-應變關系曲線可以被分為4個階段[15,22―23],如圖15:1)裂紋閉合階段;2)線彈性階段;3)穩(wěn)定裂紋擴展階段;4)不穩(wěn)定裂紋擴展階段。裂紋萌生應力(σci)定義為裂紋開始張開時的應力水平,也是第3階段的起始點,應力-應變曲線偏離線彈性的起點,它反映了穩(wěn)定裂紋的發(fā)展。裂紋損傷應力(也稱為損傷起始閾值應力,σcd)被Martin定義為,第4階段起點對應的應力水平,體積應變在此點反向,表示巖石出現(xiàn)膨脹,并指出裂紋損傷應力(σcd)是反映巖石長期強度的指標,Schmidtke和Lajtai的工作也證明了這一點。以圍壓3MPa的試驗為例,說明裂紋萌生應力(σci)和裂紋損傷應力(σcd)的確定,繪制裂隙體積應變與軸向應變的關系曲線,見圖16。在三軸壓縮試驗中,裂隙體積應變按下式計算:式中:εvol為體積應變;σdev=σ1-σ3為偏應力。由圖15、圖16可見,裂隙體積應變與軸向應變的關系可分為3個階段:1)OA段,裂隙體積應變逐漸增大,說明裂紋在逐漸閉合,巖石處于裂紋閉合階段;2)AB段,裂紋體積應變趨于一個常值3×10-3,巖石處于線彈性階段;3)BC段,裂紋逐漸張開,巖石處于非線性變形階段。巖石體積應變與軸向應變的關系也可分為3個階段:1)OD段,巖石體積應變逐漸增大,巖石處于壓縮狀態(tài);2)DE段,體積應變基本保持在5×10-3左右。由圖16,D、B兩點的橫坐標幾乎一致,可見巖石在DE段處于穩(wěn)定裂紋擴展階段,反映在裂隙體積應變上為BG段;3)EF段,巖石體積迅速膨脹,體積應變減小,巖石處于不穩(wěn)定裂紋擴展階段。由裂紋萌生應力(σci)和裂紋損傷應力(σcd)的定義,可知σci和σcd分別為B點(或D點)和E點在軸向應力-應變曲線上對應的應力大小。由此得到,圍壓3MPa下,砂巖裂紋萌生應力σci為100.5+3=103.5MPa;反映巖石長期強度的指標,裂紋損傷應力σcd為134.4+3=137.4MPa。由以上的分析可知,僅僅進行巖石的常規(guī)試驗就可以采用裂紋損傷應力來初步確定巖石長期強度。但這僅僅是由瞬時試驗得到的結果,并沒有考慮到時間因素的影響,忽略了損傷隨時間的發(fā)展,因而這樣確定的長期強度是粗略的,不過它為長期強度提供了一個參考值,也為流變試驗進行流變荷載分級提供了一個依據(jù)。砂巖在圍壓5MPa下,體積應變和裂隙體積應變與軸向應變的關系,應力-應變關系,見圖17;裂隙體積應變隨時間的變化情況見圖18。在圖17中可見:1)巖石的體積應變在流變時均減小,但在加載過程中增大,體積應變在圖上表現(xiàn)為鋸齒狀發(fā)展;2)裂隙體積應變在流變時均減小。在加載過程中,除150MPa―160MPa加載時,裂隙體積應變是減小的外,其他加載過程中,裂隙體積應變基本保持不變,可見在加載過程中巖石沒有產生新的塑性應變。而巖石在150MPa―160MPa加載時,裂隙體積隨著應力的增高而增大,裂隙逐漸擴展,巖石的塑性開始發(fā)展。因此可以斷定巖石的長期強度在150MPa―160MPa之間;3)巖石在最后一級流變荷載160MPa作用下,巖石軸向應變持續(xù)增大,體積應變和裂隙體積應變持續(xù)減小,巖石體積和裂隙體積持續(xù)增大。在圖18中可以看出裂隙體積應變隨時間的變化規(guī)律與巖石體積應變相類似。裂隙體積應變在流變荷載作用時迅速減小,除最后一級流變荷載外,在其他應力水平下,裂隙體積應變均最終趨于穩(wěn)定,且趨于穩(wěn)定的時間隨著應力水平的增高而延長。由此可見,根據(jù)裂隙體積應變隨時間的變化規(guī)律繪出裂隙體積應變等時曲線簇,同樣可以作為確定巖石長期強度的一種方法。每5h繪制一條等時曲線,得到的裂隙體積應變等時曲線簇,見圖19。2.4流變破壞時間與應力場關系一般認為巖土體材料的強度與破壞時間成反比,滿足一定的函數(shù)關系[7―10]。LauJSO和Schmidtke、Lajtai對LacduBonnet花崗巖進行了大量長期荷載試驗,記錄了施加應力荷載與強度的比值大小和破壞時間之間的關系,得出了以下認識:對于給定的β(定義為巖石施加應力與損傷起始閾值應力之比)值,圍壓影響巖石流變破壞的時間,當圍壓越高則流變破壞時間越長;在某一圍壓下,巖石流變破壞所需的時間隨β值的減小而延長。AubertinM根據(jù)Charleslaw分析了LacduBonnet花崗巖的流變破壞時間和應力之間的關系,提出用下式進行描述:式中:δ1是巖石施加應力與損傷起始閾值應力之差;δ2是巖石施加應力與瞬時強度之差;α1和β是巖石材料參數(shù)。一般而言,不宜采用多級加載流變試驗的試驗數(shù)據(jù)來研究巖石流變破壞時間和所施加應力荷載的關系,因為巖石在最后一級流變荷載加載時,已經在前面幾級流變荷載的作用下有了很大的損傷?？梢?巖石的流變破壞時間,不僅與施加應力荷載與強度的比值大小有關,也與加載應力歷史有關。不考慮加載應力歷史的影響,以圍壓5MPa下的砂巖流變試驗為例,簡要說明砂巖流變荷載與破壞時間的關系。砂巖常規(guī)三軸試驗瞬時強度為185.7MPa,假定破壞時間為5s,即參數(shù)α1=0.0013889h;在偏應力160MPa(軸向流變荷載為165MPa)的作用下,經過31h后發(fā)生流變破壞;巖石損傷起始閾值應力為150.7MPa。將這些關系代入流變破壞時間與應力關系式(2),確定β=11.18687。繪出砂巖在圍壓5MPa下,流變荷載與破壞時間曲線,見圖20―圖21,圖20―圖21中σapp為流變荷載,σsts為瞬時強度。3長期抗剪強度參數(shù)向家壩砂巖瞬時三軸壓縮強度(σs)及由MohrCoulomb原理計算得到的抗剪強度參數(shù)(c,φ)列于表5。以由應力-應變等時曲線簇確定的砂巖長期三軸壓縮強度(σ∞)為例,根據(jù)Mohr-Coulomb原理計算向家壩砂巖的長期抗剪強度參數(shù)(c∞,φ∞),并與瞬時抗剪強度參數(shù)比較,列于表5。由表5可見,在限制壓力3MPa―7MPa下,砂巖的長期三軸壓縮強度為瞬時三軸壓縮強度的81.2%―82.6%,長期粘聚力為瞬時粘聚力的93.1%,長期內摩擦角為瞬時內摩擦角的93.8%。此結論是在維持砂巖原狀樣的情況下進行流