2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷（學生版+解析版）

2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

1.（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出n的近似值為一,它與n的誤差小于0.0（）00003.將

113

0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.3X107B.0.3X10'6C.3X106D.3X107

2.（3分）北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很

多設計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

3.（3分）計算（內一g）x的結果是（）

V3l

A.—B.1C.V5D.3

3

4.（3分）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九

章算術》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

（圖②）

A.B.

5.（3分）如圖，正六邊形ABCDEb內接于OO,點M在而上，則NCME的度數(shù)為（)

C.45°D.60°

6.（3分）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點。旋轉180°,得到△AbC,

則點A的對應點4的坐標是（）

(-1,-3)D.(-3,-1)

7.（3分）如圖，。為正方形A8CQ對角線AC的中點，△ACE為等邊三角形.若43=2,

則OE的長度為（

B

A.—B.V6C.2V2D.2V3

2

8.（3分）已知二次函數(shù)），=〃/+以+。的圖象開口向下，對稱軸為直線x=-1,且經過點（-

3,0）,則下列結論正確的是（）

A.b>0B.c<0C.D.3a+c=0

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）-2的絕對值是.

10.（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、

效果三項分別是9分、8分、8分.若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績，

則小明的最終比賽成績?yōu)榉?

11.（3分）為落實青島市中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質，煉意志”

為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經過一段時間訓練后，比賽時小亮的

平均速度比訓練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設小亮訓練前的平均速度為x米/

分，那么x滿足的分式方程為.

12.（3分）圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結合，在平面上創(chuàng)造出立體

效果.圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌

得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中/ABC的度數(shù)是°.

圖①圖②

13.（3分）如圖，AB是。。的切線，B為切點、,OA與。。交于點C,以點A為圓心、以

OC的長為半徑作麗，分別交A8,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分

14.（3分）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=I6,ADLBC,/A8C的平分線交A。于點

E,且DE=4.將NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結論正確的有:.（填

寫序號）

①BD=8

②點E到AC的距離為3

③

@EM//AC

三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.（4分）已知：RtZ\ABC,ZB=90°.

求作：點P，使點尸在aABC內部.且PB=PC,NPBC=45；

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

a-11

16.（8分）（1）計算:+(1+h;

a2-4a+4

2x>3(%-1),

（2）解不等式組:

2-1VI.

17.（6分）2022年3月23日下午，''天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉

光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識

競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想

分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋

中的球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸

出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平.

18.（6分）己知二次函數(shù)-3（n?為常數(shù)，/n>0）的圖象經過點尸（2,4）.

（1）求機的值；

（2）判斷二次函數(shù)丫=/+的+*-3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由.

19.（6分）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀

光船到濱海大道的距離CB為200米.當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，

觀光船沿北偏西40°的方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到D處的距離.

（參考數(shù)據：sin40°40.64,cos40°~0.77,tan400=?0.84,sin68°~0.93,cos680弋

20.（6分）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”興趣是最好的老師.閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂…各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200

人進行調查，其中一項調查內容是學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長，對這項調查結果

使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表

組別時長/（單人數(shù)累計人數(shù)

位：h）

第一組1W/V2正正正正正正30

第二組2Wf<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3WY4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4WV正正正正正正正正40

根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第組；

（3）若將上述調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比

為,對應的扇形圓心角的度數(shù)為°;

（4）學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應不少于2〃，請你估計，該校學生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)目方圖

21.（6分）【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在△ABC和△AbC中，AD,AD'分別是BC和8'。邊上的高線，且

=A'D\則△48C和△A'BC是等高三角形.

【性質探究】

1

如圖①，用S"8C，SMZJ。分別表示△ABC和BC的面積，

MS^ABC=^BC'AD,SAA'B'C=^B'C?A,D',

"：AD=A'D'

**?S/sABCtSM8(?=BC：B'C.

【性質應用】

（1）如圖②，。是△ABC的邊BC上的一點.若BQ=3,￡?C=4,則SAABD：S&ADC=

（2）如圖③，在△A8C中，D,E分別是8c和AB邊上的點.若BE：AB=1：2,CD：

BC—i:3,S^ABC—1>則&BEC=，S^CDE=；

（3）如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=\：m,CD：

BC=1：n,S&ABC=a,則SZ\CDE=-

（圖①）（圖②）（圖③）

22.（8分）如圖，一次函數(shù)〉=丘+匕的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù)）=一（

的圖象在第二象限相交于點A（-1,機），過點4作4。，彳軸，垂足為。，AD=CD.

（1）求一次函數(shù)的表達式；

23.（8分）如圖，在四邊形ABC。中，AB/1CD,息E,F在對角線BO上，BE=EF=FD,

NBAF=/￡>CE=90°.

（1）求證：△ABF%CDE；

（2）連接AE,CF,已知（從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號）,

請判斷四邊形AECF的形狀，并證明你的結論.

條件①：NAB0=3O°；

條件②：AB=BC.

(注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分)

24.(10分)李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)

商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2

元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據李大爺?shù)匿N售經驗，這種水果

售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

(1)請求出這種水果批發(fā)價y(元/千克)與購進數(shù)量x(箱)之間的函數(shù)關系式；

(2)若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

25.(10分)如圖，在RtZXABC中，ZACB=90a,AB=5cm,BC=3cm,將△ABC繞點A

按逆時針方向旋轉90°得到△AQE,連接CQ.點P從點8出發(fā)，沿BA方向勻速運動、

速度為lcm/s；同時，點。從點4出發(fā)，沿AZ)方向勻速運動，速度為la〃/s.PQ交AC

于點尸，連接CP，EQ,設運動時間為f(s)(0<r<5).解答下列問題：

(1)當時，求/的值；

(2)設四邊形PCDQ的面積為S(c〃P),求S與r之間的函數(shù)關系式；

(3)是否存在某一時刻力使PQ〃C￡>?若存在，求出f的值；若不存在，請說明理由.

2022年山東省青島市中考數(shù)學試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）

355

1.（3分）我國古代數(shù)學家祖沖之推算出n的近似值為一,它與n的誤差小于0.0000003.將

113

0.0000003用科學記數(shù)法可以表示為（）

A.3X10〃B.0.3X10-6C.3X106D.3X107

【解答】解：用科學記數(shù)法可以表示0.0000003得：3X107

故選：A.

2.（3分）北京冬奧會和冬殘奧會組委會收到來自全球的會徽設計方案共4506件，其中很

多設計方案體現(xiàn)了對稱之美.以下4幅設計方案中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形

【解答】解：A.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意;

B.是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C.既是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

D.既不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

3.（3分）計算（何一X』的結果是（）

V3廣

A.—B.1C.V5D.3

3

【解答】解：（何-g）Xj|

=V9—V4

=3-2

=1,

故選:B.

4.（3分）如圖①，用一個平面截長方體，得到如圖②的幾何體，它在我國古代數(shù)學名著《九

章算術》中被稱為“塹堵”.圖②“塹堵”的俯視圖是（）

【解答】解：圖②“塹堵”從上面看，是一個矩形，

故選：C.

5.（3分）如圖，正六邊形ABCOEf內接于點M在液上，則NCME的度數(shù)為（）

【解答】解：連接OC,OD,0E,

,/多邊形ABCDEF是正六邊形，

：.ACOD=ZDOE=^°,

AZCOE=2ZCOD=\20Q,

AZCME=|ZCOE=60°,

6.（3分）如圖，將△ABC先向右平移3個單位，再繞原點。旋轉180°,得到△4BC,

則點A的對應點4的坐標是（）

【解答】解：由圖中可知，點A（3,-2）,將aABC先向右平移3個單位，得坐標為:

（-2,3）,再繞原點。旋轉180°,得到△A5C,則點A的對應點4的坐標是（-1,

-3）.

故選：C.

7.（3分）如圖，。為正方形A8C。對角線4c的中點，為等邊三角形.若A8=2,

則OE的長度為（）

E

0\/

B------------------

V6-lr-

A.—B.V6C.272D.2V3

2

【解答】解；???四邊形48CD為正方形，A8=2,

.\AC=2y[2,

：O為正方形ABCD對角線AC的中點，XACE為等邊三角形，

AZAOE=90°,

：.AC=AE=2y/2,40=伍

0E=V2XV3—V6.

故選：B.

8.（3分）已知二次函數(shù)），=/+云+。的圖象開口向下，對稱軸為直線x=-1,且經過點（-

3,0）,則下列結論正確的是（）

A./?>0B.c<0C.a+b+c>0D.3a+c=0

【解答】解：選項A：拋物線開口向下，

：.a<0.

；對稱軸為直線x=-1,

"-2=一1

,,2aL

?.Z?—■2^z.

A/?<0.故選項A錯誤；

選項&設拋物線與“軸的另一個交點為（xi,0）,

則拋物線的對稱軸可表示為（XI-3）,

1

-1=2（xi-3）,解得xi=l,

二拋物線與x軸的兩個交點為（1，0）和（-3,0）.

又；拋物線開口向下，

.?.拋物線與y軸交于正半軸.

.,.c>0.故選項8錯誤.

選項C：：拋物線過點（1,0）.

：.a+b+c^O.故選項C錯誤;

選項力：,.P=2a,且a+b+c=0,

3a+c=0.故選項D正確.

故選：D.

二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）

9.（3分）的絕對值是二

乙Z-

【解答】解：|-||=1.

故本題的答案是也

10.（3分）小明參加“建團百年，我為團旗添光彩”主題演講比賽，其演講形象、內容、

效果三項分別是9分、8分、8分.若將三項得分依次按3：4：3的比例確定最終成績,

則小明的最終比賽成績?yōu)?.3分.

【解答】解：根據題意得:

9X34-8X4+8X3八

--------------=8.3(分)?

3+4+3

故小明的最終比賽成績?yōu)?.3分.

故答案為：8.3.

11.（3分）為落實青島市中小學生“十個一”行動計劃，學校舉辦以“強體質，煉意志”

為主題的體育節(jié)，小亮報名參加3000米比賽項目，經過一段時間訓練后，比賽時小亮的

平均速度比訓練前提高了25%,少用3分鐘跑完全程，設小亮訓練前的平均速度為x米/

30003000

分，那么x滿足的分式方程為一二3

-I(1+Z5%)%

3000

【解答】解：依題意有：—---------=3.

X(1+25%)%

30003000

故答案為:--------------=3

%(1+25%)%

12.（3分）圖①是藝術家埃舍爾的作品，他將數(shù)學與繪畫完美結合，在平面上創(chuàng)造出立體

效果.圖②是一個菱形，將圖②截去一個邊長為原來一半的菱形得到圖③，用圖③鑲嵌

得到圖④，將圖④著色后，再次鑲嵌便得到圖①，則圖④中/A8C的度數(shù)是60°.

圖①圖②

E

?；NBAD=NBAE=NDAE,ZBAD+ZBAE+ZDAE=360°,

:.NBAD=NBAE=NDAE=120°,

\'BC//AD,

：.ZABC=\SO°-120°=60°,

故答案為：60.

13.（3分）如圖，AB是。。的切線，3為切點，04與00交于點C,以點A為圓心、以

OC的長為半徑作前，分別交AB,AC于點E,F.若OC=2,AB=4,則圖中陰影部分

是O。的切線，8為切點，

：.ZOBA=90°,

.?./B04+/A=9O°,

由題意得：

OB=OC=AE=AF=2,

.?.陰影部分的面積=Z\AOB的面積-（扇形BOC的面積+扇形EAF的面積）

90TTX22

=1x4X2-n

=4-n,

故答案為：4-n.

14.（3分）如圖，已知△ABC,AB=AC,BC=\6,AD1BC,NA8C的平分線交AO于點

E,且。E=4.將NC沿GM折疊使點C與點E恰好重合.下列結論正確的有:工?.（填

寫序號）

①8。=8

②點E到AC的距離為3

③EM=￥

@EM//AC

【解答】解：在△ABC中，AB=AC,BC=16,ADLBC,

1

：.BD=DC=^BC=S,故①正確；

如圖，過點E作于點凡E”J_AC于點，,

'：AD±BC,AB=AC,

平分/BAC,

：.EH=EF,

：BE是NAB。的角平分線,

'：EDLBC,EFlAB,

：.EF=ED,

：.EH=ED=4,故②錯誤；

由折疊性質可得：EM=MC,DM+MC=DM+EM=CD=8,

設。M=x,則EM=8-x,

RtZ\E￡)M中，EM1=DM1+DE1,

(8-x)2=42+^,

解得：x=3,

；.EM=MC=5,故③錯誤；

設AE=a,則AO=AE+E￡>=4+a,B￡)=8,

：.AB2=(4+a)2+82,

..S^ABE>XEF^AEXBD

?一1-1,

S^BDE-BDxED-EDxBD

.AEAB

??1=~,

EDBD

.aAB

.?一=,

48

C.AB—2a,

/.(4+。)2+82=(2Q)2,

解得：許學或。=-4(舍去)，

AD_冬+4_4

DC=%-=3J

又,.,tanNEM￡>==*

:,/C=/EMD,

：.EM//AC,故④正確，

故答案為：①④.

三、作圖題（本大題滿分4分）用直尺、圓規(guī)作圖，不寫作法，但要保留作圖痕跡.

15.(4分)己知：RtAABC,ZB=90°.

求作：點尸，使點P在△A8C內部.且尸B=PC,NPBC=45°.

【解答】解：①先作出線段8c的垂直平分線EF；

②再作出/ABC的角平分線BM,與BM的交點為P；

則P即為所求作的點.

四、解答題（本大題共10小題，共74分）

CL—11

⑹組分）⑴計算：/G+a+=）；

2x>3(x-1),

（2）解不等式組:

2-<1.

a—1a—2+1

【解答】解：（1）原式=

a2-4a+4a—2

__a_-_1__?-.--一--2-

(a-2)2a-1

1

a^'

2x>3(尤-1)①

(2)

.2-*VI②

解不等式①得：xW3,

解不等式②得：x>2,

不等式組的解集為：2<xW3.

17.（6分）2022年3月23日下午，“天宮課堂”第二課開講，航天員翟志剛、王亞平、葉

光富相互配合進行授課，激發(fā)了同學們學習航天知識的熱情.小冰和小雪參加航天知識

競賽時，均獲得了一等獎，學校想請一位同學作為代表分享獲獎心得.小冰和小雪都想

分享，于是兩人決定一起做游戲，誰獲勝誰分享.游戲規(guī)則如下：

甲口袋裝有編號為1,2的兩個球，乙口袋裝有編號為1,2,3,4,5的五個球，兩口袋

中的球除編號外都相同.小冰先從甲口袋中隨機摸出一個球，小雪再從乙口袋中隨機摸

出一個球，若兩球編號之和為奇數(shù)，則小冰獲勝；若兩球編號之和為偶數(shù)，則小雪獲勝.

請用列表或畫樹狀圖的方法，說明這個游戲對雙方是否公平.

【解答】解：所有可能的結果如下：

12345

1(1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)

2(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)

共有10種等可能的結果，其中兩球編號之和為奇數(shù)的有5種結果，兩球編號之和為偶

數(shù)的有5種結果，

：.P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝）=余=全

,:P（小冰獲勝）=P（小雪獲勝），

二游戲對雙方都公平.

18.（6分）已知二次函數(shù)^=/+加什川-3（機為常數(shù)，m>0）的圖象經過點尸（2,4）.

（1）求的值；

（2）判斷二次函數(shù)產/+〃武+病-3的圖象與x軸交點的個數(shù)，并說明理由.

【解答】解：（1）將（2,4）4^Ay=x2+mx+m2-34=4+2m+m2-3,

解得〃U=l,m2=-3,

又?.”>0,

m=

（2）:機=1,

；.y=/+x-2,

VA=/?2-4?C=12+8=9>0,

...二次函數(shù)圖象與x軸有2個交點.

19.（6分）如圖，AB為東西走向的濱海大道，小宇沿濱海大道參加“低碳生活?綠色出行”

健步走公益活動，小宇在點A處時，某艘海上觀光船位于小宇北偏東68°的點C處，觀

光船到濱海大道的距離CB為200米.當小宇沿濱海大道向東步行200米到達點E時，

觀光船沿北偏西40°的方向航行至點。處，此時，觀光船恰好在小宇的正北方向，求觀

光船從C處航行到D處的距離.

（參考數(shù)據：sin40°心0.64,cos40°^0.77,tan40°弋0.84,sin68°弋0.93,cos68°%

由題意得，ZD=40°,NACB=68°,

在RtZ\4BC中，NC8A=90°,

AQ

tanZACB=器，

.?.A8=CBXtan68°比200X2.48g496（〃？）,

：.BE=AB-AE=496-200=296（M,

NCFE=NFEB=NCBE=9Q°,

四邊形尸EBC為矩形，

:.CF=BE=296m,

在RtZ\C￡>尸中，NDFC=90°,

?.,sin/￡>=為CF，

296

C￡>^=462.5（/?）,

答：觀光船從C處航行到D處的距離約為462.5〃?.

20.（6分）孔子曾說：“知之者不如好之者，好之者不如樂之者”興趣是最好的老師.閱讀、

書法、繪畫、手工、烹飪、運動、音樂…各種興趣愛好是打開創(chuàng)新之門的金鑰匙.某校

為了解學生興趣愛好情況，組織了問卷調查活動，從全校2200名學生中隨機抽取了200

人進行調查，其中一項調查內容是學生每周自主發(fā)展興趣愛好的時長，對這項調查結果

使用畫“正”字的方法進行初步統(tǒng)計，得到下表：

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長分布統(tǒng)計表

組別時長t（單人數(shù)累計人數(shù)

位：/?）

第一組1W/V2正正正正正正30

第二組2&<3正正正正正正正正正正正正60

第三組3W/V4正正正正正正正正正正正正正70

正

第四組4?5正正正正正正正正40

根據以上信息，解答下列問題：

（1）補全頻數(shù)分布直方圖；

（2）這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第三組:

（3）若將上述調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比

為30%,對應的扇形圓心角的度數(shù)為108°；

(4)學校倡議學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長應不少于26,請你估計，該校學生中有多

少人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間？

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)目方圖

學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長頻數(shù)直方圖

(2)這200名學生每周自主發(fā)展興趣愛好時長的中位數(shù)落在第三組，

故答案為：三；

(3)若將上述調查結果繪制成扇形統(tǒng)計圖，則第二組的學生人數(shù)占調查總人數(shù)的百分比

,60

為：一X100%=30%；

200

對應的扇形圓心角的度數(shù)為：360°X30%=108°,

故答案為：30%；108；

(4)2200X烷=330(人)，

答：估計該校學生中有330人需要增加自主發(fā)展興趣愛好時間.

21.(6分)【圖形定義】

有一條高線相等的兩個三角形稱為等高三角形、

例如：如圖①，在aABC和△A6,C中，AD,AD分別是和8c邊上的高線，且AD

=A'D\則△ABC和△AbC是等高三角形.

【性質探究】

如圖①,用SAABC，SMBC分別表示△ABC和△4'B'C'的面積,

11

則SAABC=*8C?AD,SAAEC=倒'cf-A1Df,

*：AD=A,D'

*,?S^ABC：S^A,B'C=BC：B'C'.

【性質應用】

(1)如圖②，。是△A3C的邊5C上的一點.若3。=3,DC=4,則SAM：S^ADC=

34；

(2)如圖③，在△ABC中，D,￡分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=1：2,CD：

11

BC=1:3,S/\ABC=1>則S/\B￡C="，S^CDE~~~；

~2~~6~

(3)如圖③，在△ABC中，D,E分別是BC和AB邊上的點.若BE：AB=l：m,CD：

,a

BC=1：S&ABC=a，貝USACDE=二77.

-TfTTl-

（圖①）（圖②）（圖③）

【解答】解：（1）,:BD=3,DC=4,

:,S△ABD：SMDC=BD：DC=3：4,

故答案為：3：4；

(2)?：BE：AB=1：2,

?e?S^BEC：SMBC=BE：AB=1：2,

?,S4ABC=1，

??S/\BEC~5；

VCD：BC=1：3,

**?SACDE：S^BEC=CD：BC=\：3,

.1ill

S&CDE=WSABEC=3X2=6;

11

故答案為：7；

26

(3)〈BE：AB=1：m,

:?SABEC：SAABC=BE：AB=1：nit

,**SAABC=。，

.1a

?c?S/\BEC=而cSMBC=記;

VCD：BC=1：m

**?S^CDE：SABEC=CD：BC=1：n,

1iaa

S^CDE=-S^BEC=--=----，

nnmmn

故答案為：-

mn

22.(8分)如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸正半軸相交于點C,與反比例函數(shù))=一(

的圖象在第二象限相交于點A(-1,m)，過點A作4OJ_x軸，垂足為D,AD=CD.

(1)求一次函數(shù)的表達式；

(2)已知點E(a,0)滿足CE=CA,求a的值.

:.-m=-2,解得：m=2,

：.A(-1,2),

???AD_Lx軸,

：.AD=2fOD=l,

:?CD=AD=2,

：.OC=CD-0D=\f

：.C(1,0)

把點A(-1,2),C(1,0)代入中，

(—k+b=2

t/c+Z?=0'

解得憶;1,

.?.一次函數(shù)的表達式為y=-x+1；

(2)在Rtz^AOC中，AC=\/AD2+CD2=2>/2,

：.AC^CE=2^2,

當點E在點C的左側時，。=1-2V2,

當點E在點C的右側時，。=1+2近，

二。的值為1±2近.

23.(8分)如圖，在四邊形ABCZ)中，A8〃CQ,點E,F在對角線3。上，BE=EF=FD,

ZBAF^ZDCE=90°.

(1)求證：A^BF^ACDE；

(2)連接AE,CF,己知①(從以下兩個條件中選擇一個作為已知，填寫序號),

請判斷四邊形4ECF的形狀，并證明你的結論.

條件①：ZABD=30Q；

條件②：AB=BC.

(注：如果選擇條件①條件②分別進行解答，按第一個解答計分)

AE---------加

B'C

【解答】（1）證明：?：BE=FD,

；.BE+EF=FD+EF,

:?BF=DE,

■:AB//3,

：./ABF=/CDE,

在AABF和△COE中，

(NABF=NCDE

\乙BAF=乙DCE

\BF=DE

：./\ABF^/\CDE(AAS)；

(2)解：若選擇條件①：

四邊形AECF是菱形，理由如下:

外--------

由（1）得，△NBFQXCDE,

：.AF=CE,NAFB=NCED,

：.AF//CEf

???四邊形AEC尸是平行四邊形，

VZBAF=90°,BE=EF,

1

：.AE=^BFt

VZBAF=90°,NABD=30°,

：.AF=^BF,

：.AE=AF,

.”AEC尸是菱形；

若選擇條件②：

四邊形AECF是菱形，理由如下:

連接AC交BD于點O,

由①得：△ABF絲△（7￡）￡,

：.AF=CE,NAFB=/CED,

：.AF//CE,

...四邊形AECF是平行四邊形,

，AO=CO,

\'AB=BC,

：.BO±AC,

即EF1AC,

.”AECF是菱形.

故答案為：①（答案不唯一）.

24.（10分）李大爺每天到批發(fā)市場購進某種水果進行銷售，這種水果每箱10千克，批發(fā)

商規(guī)定：整箱購買，一箱起售，每人一天購買不超過10箱；當購買1箱時，批發(fā)價為8.2

元/千克，每多購買1箱，批發(fā)價每千克降低0.2元.根據李大爺?shù)匿N售經驗，這種水果

售價為12元/千克時，每天可銷售1箱；售價每千克降低0.5元，每天可多銷售1箱.

（1）請求出這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式；

（2）若每天購進的這種水果需當天全部售完，請你計算，李大爺每天應購進這種水果多

少箱，才能使每天所獲利潤最大？最大利潤是多少？

【解答】解：⑴根據題意得：y=8.2-0.2（x-1）=-0.2x+8.4,

答：這種水果批發(fā)價y（元/千克）與購進數(shù)量x（箱）之間的函數(shù)關系式為y=-0.2X+8.4；

（2）設李大爺每天所獲利潤是w