2022年高中數(shù)學（人教A版）必修3試題試卷及答案模塊檢測

模塊檢測

（時間：90分鐘總分值：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每題5分，共50分.在每題給出的四個選項中，只有一項

為哪一項符合題目要求的）

1.描述總體離散程度或穩(wěn)定性的特征數(shù)是總體方差以下統(tǒng)計量能描述總體穩(wěn)定性的有

（）.

A.樣本均值TB.樣本方差s2

C.樣本的眾數(shù)D.樣本的中位數(shù)

解析樣本方差用來衡量樣本數(shù)據(jù)的波動大小，從而來估計總體的穩(wěn)定程度.

答案B

2.（2022?全國新課標）執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的N是

6,那么輸出的p是（）.

A.120B.720

C.1440D.5040

解析執(zhí)行程序輸出1X2X3X4X5X6=720.

答案B

3.X是X”X2，…，XI00的平均值，0為X1，及，…，X40的平

均值，42為X4I，…，XIOO的平均值，那么以下式子中正確/輸出p/

的選項是

).

4041+6042—60〃I+40〃2

A.x='B-X=100-

100

。1+。2

C.X=。1+。2D.x=2

40〃i+60〃2

解析100個數(shù)的總和S=100x,也可用S=40m+60〃2來求，故有工

100

答案A

4.（2022.北京）執(zhí)行如下圖的程序框圖，輸出的s值為).

A.-3B.—C.1D.2

解析因為該程序框圖執(zhí)行4次后結(jié)束，每次s的值分別是小一;，-3,2,所以輸出的

s的值等于2,應(yīng)選擇D.

答案D

5.為考察某個鄉(xiāng)鎮(zhèn)（共12個村）人口中癌癥的發(fā)病率，決定對其進行樣本分析，要從3000

人中抽取300人進行樣本分析，應(yīng)采用的抽樣方法是（）.

A.簡單隨機抽樣B.系統(tǒng)抽樣

C.分層抽樣D.有放回抽樣

解析需要分年齡段來考察，最好采取分層抽樣.

答案C

6.要解決下面的四個問題，只用順序結(jié)構(gòu)畫不出其程序框圖的是（）.

A.當”=10時，利用公式1+2+…+〃=迎斗計算1+2+3H------H0

B.當圓的面積時，求圓的半徑

C.給定一個數(shù)X,求這個數(shù)的絕對值

D.求函數(shù)F（x）=x2-3x—5的函數(shù)值

解析C項需用到條件結(jié)構(gòu).

答案C

7.最小二乘法的原理是（）.

A.使得X5—(〃+/?詡最小

/=1

B.使得最小

n

C.使得Zbf—最小

j=\

D.使得EUL（。+姐）］2最小

解析總體偏差最小，亦即￡回-3+汝,）］2最小.

1=1

答案D

8.一次選拔運發(fā)動，測得7名選手的身高（單位：cm）分布莖葉圖為

1801

1703x89

記錄的平均身高為177cm,有一名候選人的身高記錄不清楚，其末位數(shù)記為x,那么x

的值為).

A.5B.6C.7D.8

10+ll+3+x+8+9

解析由莖葉圖可知=7,解得x=8.

7

答案D

9.一個游戲轉(zhuǎn)盤上有四種顏色：紅、黃、藍、黑，并且它們所占面積的比為6：2：1：4,

那么指針停在紅色或藍色的區(qū)域的概率為

).

c10

A-BC-BDJ3

6+17

解析由幾何概型的求法知所求的概率為

6+2+1+4-13-

答案B

10.某調(diào)查機構(gòu)調(diào)查了某地100個新生嬰兒的體重，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本的頻率分布

直方圖（如下圖），那么新生嬰兒的體重（單位：kg）在［3.2,4.0）的人數(shù)是).

A.30

解析頻率分布直方圖反映樣本的頻率分布，每個小矩形的面積等于樣本數(shù)據(jù)落在相應(yīng)

區(qū)間上的頻率，故新生嬰兒的體重在[3.2,4.0）（kg）的人數(shù)為100X（0.4X0.625+0.4X0.375）

=40.

答案B

二、填空題（此題共4小題，每題4分，共16分，把答案填在題中橫線上）

11.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入x=10,那么輸出y的值為GG

解析當x=10時，y=4,不滿足僅一x|<l,因此由》=丫知苫=一——

4.當x=4時，y=l,不滿足|y—x|<l,因此由x=y知x=l.當x.產(chǎn)1|

=1時，y~~2,不滿足L才<1，因此由x=y知x=-g.當x=

15515

時，y=—^此時-[+]<1成立，跳出循環(huán)，輸出y=-[/輸出y/

較空5"束）

答案F

12.某中學高一年級有400人，高二年級有320人，高三年級有280人，以每人被抽取的概

率為0.2,向該中學抽取了一個容量為"的樣本，那么〃=.

解析由400+320+280="2,得〃=200.

答案200

13.某工廠生產(chǎn)A、B、C三種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為3：4：7,現(xiàn)用分層

抽樣方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中B型號產(chǎn)品有28件.那么此樣本的容量n

等于.

解析由題意知4、B、C三種不同型號產(chǎn)品的數(shù)量之比為3：4：7,樣本中B型號產(chǎn)品

有28件，那么可推得分別抽取A、C兩種型號產(chǎn)品21件、49件，所以〃=21+28+49

=98.

答案98

14.袋里裝有5個球，每個球都記有1?5中的一個號碼，設(shè)號碼為x的球質(zhì)量為（%2—5x+

30）克，這些球以同等的時機（不受質(zhì)量的影響）從袋里取出.假設(shè)同時從袋內(nèi)任意取出兩

球，那么它們質(zhì)量相等的概率是.

解析設(shè)兩球的號碼分別是相、幾,那么有祥一5團+30=層一5九+30.所以〃z+〃=5.而5

個球中任意取兩球的根本領(lǐng)件總數(shù)有5土X廠4=10（種）.符合題意的只有兩種，即兩球的號

21

碼分別是1,4及2,3.所以尸=m=亍

宏案-

口木5

三、解答題（本大題共5小題，共54分，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步躲）

15.（10分）北京動物園在國慶節(jié)期間異?；鸨?，游客非常多，成人票20元一張，學生票10

元一張，兒童票5元一張，假設(shè)有m個成人，〃個學生，，個兒童，請編寫一個程序完成

售票的計費工作，并輸出最后收入.

解程序如下：

INPUT"m=〃；m

INPUT"n=〃；n

INPUT"f=〃；f

p=20*m+10*n+5*f

PRINTp

END

16.（10分）在一次科技知識競賽中，兩組學生的成績?nèi)缦卤恚?/p>

分數(shù)5060708090100

人甲組251013146

數(shù)

乙組441621212

已經(jīng)算得兩個組的平均分都是80分.請根據(jù)你所學過的統(tǒng)計知識，進一步判斷這兩個組

在這次競賽中的成績誰優(yōu)誰劣，并說明理由.

解（1）甲組成績的眾數(shù)為90分，乙組成績的眾數(shù)為70分，從成績的眾數(shù)比擬看，甲組

成績好些.

（3）甲、乙兩組成績的中位數(shù)、平均數(shù)都是80分.其中，甲組成績在80分以上（包括80

分）的有33人，乙組成績在80分以上（包括80分）的有26人.從這一角度看，甲組的成

績較好.

（4）從成績統(tǒng)計表看，甲組成績大于等于90分的有20人，乙組成績大于等于90分的有

24人，.?.乙組成績集中在高分段的人數(shù)多，同時，乙組得總分值的人數(shù)比甲組得總分值

的人

數(shù)多6人.從這一角度看，乙組的成績較好.

17.（10分）一個袋中裝有四個形狀大小完全相同的球，球的編號分別為123,4.

（1）從袋中隨機取兩個球，求取出的球的編號之和不大于4的概率；

（2）先從袋中隨機取一個球，該球的編號為加，將球放回袋中，然后再從袋中隨機取一個

球，該球的編號為〃，求"＜機+2的概率.

解（1）從袋中隨機取兩個球，其一切可能的結(jié)果組成的根本領(lǐng)件有1和2,1和3,1和4,2

和3,2和4,3和4,共6個.

從袋中取出的球的編號之和不大于4的事件共有1和2,1和3兩個.

21

因此所求事件的概率「=*=

o23.

(2)先從袋中隨機取一個球，記下編號為相，放回后，再從袋中隨機取一個球，記下編號

為〃，其一切可能的結(jié)果(加，”)有：

(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),

(4,2),(4,3),(4,4),共16個.

又滿足條件”與機+2的事件為(1,3),(1,4),(2,4),共3個，所以滿足條件〃Nm+2的事

件的概率為P產(chǎn)條

故滿足條件“<m+2的事件的概率為一「產(chǎn)1—后313

18.(12分)為了解學生身高情況，某校以10%的比例對全校700名學生按性別進行分層抽樣

調(diào)查，測得身高情況的統(tǒng)計圖如下：

150155160165170175180身高/cm

⑴估計該校男生的人數(shù)；

(2)估計該校學生身高在170?185cm之間的概率；

(3)從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人，求至少有1人身高在185?

190cm之間的概率.

解(1)樣本中男生人數(shù)為40,由分層抽樣比例為10%估計全校男生人數(shù)為400.

(2)由統(tǒng)計圖知，樣本中身高在170?185cm之間的學生有14+13+4+3+1=35(人)，

樣本容量為70,所以樣本中學生身高在170?185cm之間的頻率戶言=05故由/估計

該校學生身高在170?185cm之間的概率pi=0.5.

(3)樣本中身高在180?185cm之間的男生有4人，設(shè)其編號為①②③④，樣本中身高在

185?190cm之間的男生有2人，設(shè)其編號為⑤⑥.

從上述6人中任選2人的樹狀圖為：

故從樣本中身高在180?190cm之間的男生中任選2人的所有可能結(jié)果數(shù)為15,至少有

1人身高在185?190cm之間的可能結(jié)果數(shù)為9,因此，所求概率02=左=]?

19.（12分）某公司有一批專業(yè)技術(shù)人員，對他們進行年齡狀況和接受教育程度（學歷）的調(diào)查,

其結(jié)果（人數(shù)分布）如表：

學歷35歲以下35?50歲50歲以上

本科803020

研究生X20y

（1）用分層抽樣的方法在35?50歲年齡段的專業(yè)技術(shù)人員中抽取一個容量為5