大學物理相對論1

狹義相對論“愛因斯坦先生：您創(chuàng)立的狹義相對論，全世界除了您以外沒有一人看得懂，您不愧為偉大的物理學家！”“卓別林先生：您演的《淘金記》全世界的人都看懂啦，您不愧為偉大的藝術家！”作業(yè)：P29714-514-714-814-914-1伽利略相對性原理經(jīng)典力學時空觀一．伽利略變換設有兩個慣性參照系S系和S

系，兩者滿足：1)各坐標軸相互平行；yOxzSy

O

x

z

S

2)S

系相對S系沿x軸以作勻速直線運動；3)坐標軸原點O與O

點重合時作為公共計時起點。vt設在空間P點發(fā)生一事件P

在兩坐標系觀測該事件的時空坐標為：S：(x,y,z,t)S

：(x

,y

,z

,t

)二者關系為：x

=x

vty

=yz

=zt

=t或:x=x

+vty=y

z=z

t=t

(14-1)(14-2)回顧：(1)同時是絕對的——若兩事件在某參照系是同時發(fā)生的，則在另一個參照系也是同時的。(2)時間間隔的測量是絕對的

t=

t

在同一地點發(fā)生的同一過程所經(jīng)歷的時間在不同參照系的測量結果相同。(3)空間間隔的測量是絕對的l

=x2–x1

(4)速度變換或二．力學相對性原理力學相對性原理：在彼此作勻速直線運動的慣性系中，力學規(guī)律都是相同的，牛頓定律都具有相同的形式。=x2–x1=l(14-3)(14-4)x

=x

vty

=yz

=zt

=t14-2邁克耳遜－莫雷實驗一．光速問題引起的矛盾1．由麥克斯韋方程組得：真空中的光速不變。電磁波的速度(理論值)：=299792458m/s結論：c與傳播方向無關、與光源運動無關、與觀察者(慣性系)的運動無關！2．由伽利略變換得：真空中的光速變。S

x

y

z

O

SxyzO設光源P固定在S系，

P在S系,光速：

vS

=c在S

系，沿x

軸正向：vx

=c

v沿x

軸反向：vx

=

(c+v)在

X

軸的方向：vy

=vz

結論：光在真空中的速度與慣性系的運動有關。出現(xiàn)矛盾!(14-5)vv麥克斯韋方程組的結論僅適用于一個特殊的參照系(以太)，光速c是相對“以太”這樣一個絕對參照系?！耙蕴?Ether)：彌漫在宇宙中，對物體不施加任何阻力。光相對“以太”參照系的速度：質(zhì)量極小、剛性極大！——是宇宙間的絕對靜止的參照系。而是尋找以太的實驗思路：光對以太的速度為c，地球對以太的速度v。由伽利略速度變換：地球上測出的光速不是c，cc–vcc+v只要在地球上能測出各向光速的差異，即可求出地球相對以太的速度。從而斷定以太的存在！矛盾解決！解決方案：二．麥克爾遜-莫雷實驗(1887)1．實驗目的：測地球相對以太的運動2．儀器：麥克爾遜干涉儀①②“以太”——S系

(光速c)

，地球——S

系。v光速S

：向右v

x=c

v向左v

x=

(c+v)向上、下vy

=vz

兩干涉臂等長為L,兩光在相遇處發(fā)生干涉兩光在相遇處存在時間差tM2M1S

G光程差：相位差：整個裝置放在浮于水銀面上的大石板上，石板以每6分鐘轉90的速度繞垂直軸連續(xù)轉動。

時間差改變?yōu)?

t干涉條紋移動數(shù)目2Lv2N=

c2

若知L、

、c，則測出

N

v估算

N：v>3

4m/s取L=11m，

=589nm，c=3

8

m/s，得：

N>0.375條實測：

N

=0.01條牛斯：L=21m,

N>0.8條實測：

N

=0.002條實驗結果：沒發(fā)現(xiàn)地球相對以太的運動！——零結果。實驗結果排除了“以太”參照系的存在。在轉動90過程中：則光程差也改變?yōu)?

(14-6)①②vM2M1S

Gv①②M2M1S

G拯救“以太”：a．地球相對太陽的公轉速度與太陽系相對以太的速度正好抵消。b．地球自轉速度與地心相對以太的速度正好抵消。太陽地球○

·“在已經(jīng)基本建成的物理學大廈中，后輩的物理學家只要做一些零碎的修補工作就行了?！?/p>

“但是，在物理學晴朗天空的遠處，還有兩朵小小的、令人不安的烏云?！?/p>

—開爾文—洛侖茲提出干涉儀在地球運動方向縮短、補償作用的看法：運動方向與垂直運動方向臂長比為[1–(v/c)2]1/2時，光在兩臂所花時間一樣。14-3狹義相對論基本原理洛倫茲變換式一．愛因斯坦假設1．相對性原理物理定律在一切慣性系中都有相同的數(shù)學形式。即：所有慣性系對于描寫物理現(xiàn)象都是等價的。注意：這一原理實際上是伽利略力學相對性原理的推廣。如：S系S

系力學規(guī)律電學規(guī)律

Q1Q2r

Q

1Q

2r

磁學規(guī)律II

即：在不同慣性系中，自然現(xiàn)象按同樣方式進行、遵循同樣的變化規(guī)律！不存在任何特殊的參照系。2．光速不變原理在所有慣性系中，真空中的光速都等于c。即：在任何慣性系中測量的光速值都是c，與光源和參照系的運動無關。適用條件(a)慣性系；(b)真空中（介質(zhì)中的光速v=c/n）XX

c光速為c光速為c新變換必須滿足以下兩個條件：(1)滿足相對性原理和光速不變原理；(2)當質(zhì)點速率v<<c時，使伽利略變換重新成立。

任何一個成功的新理論都應該把舊理論的正確部分包含在其中，而不應完全拋棄?！獙栽矶鍌惼澴儞Qt=t'=0時設想此時自O點發(fā)出一個光信號按光速不變原理，S

系中：有：由相對性原理：由于z、y方向沒有運動這樣上式變?yōu)椋?1)另：S

系中坐標原點O

任何時間x

=0S系中觀察則為x=vt可以認為數(shù)值x

及(x–vt)同為零?？紤]兩者一般情況，即：同理(2)(3)yOxzSy

O

x

z

S

P

t時間后S系中光信號將到達球面：y

=yz

=z(14-7)有撇無撇正變換S

(S)逆變換?S(S

)y=y

z=z

(14-8)無撇有撇整理，得：(2)、(3)聯(lián)立得：(4)把(2)、(2)(1)(4)代入(1)說明：y

=yz

=z(14-7)y=y

z=z

(14-8)1)洛倫茲變換是同一事件在兩個慣性系中的兩組時空坐標間的變換方程。即：同一個研究對象被兩個參照系的觀察者研究?！岸匆弧?！若不是同一事件，則無此關系。2)各慣性系的時間、空間度量的基準必須一致。否則談時空坐標無一共同標準。各慣性系中的鐘、尺必須相對各自慣性系保持靜止。3)時間、空間和物質(zhì)運動密不可分！4)物體運動速度的極限v<c。5)當v<<c時，x

=x

vty

=yz

=zt

=t經(jīng)典力學是相對論力學的極限情況，僅在v<<c時成立。v

c時，用狹義相對論；v<<c時，可以用經(jīng)典理論。三.相對論時空間隔變換式S

x

y

z

O

SxyzOP

Q

S系：事件1(x1,y1,z1,t1),事件2(x2,y2,z2,t2)S

系：事件1(x

1,y

1,z

1,t

1)，事件2(x

2,y

2,z

2,t

2)由洛倫茲變換“2”

“1”

y

=

y

z

=

z(14-J1)(14-J2)正變換

y=

y

z=

z

(14-J3)(14-J4)逆變換注意與洛侖茲變換的異同！變量前多一“”逆變換？y

=y(14-7)z

=z例1）關于同時性，按相對論正確的說法是：（1）在某慣性系中，同地同時發(fā)生的二事件，則在其它慣性系中此二事件[

]（2）在某慣性系中，異地同時發(fā)生的二事件，則在其它慣性系中，此二事件[

]同時不同時例2）當慣性系S和S

坐標原點O和O

重合時，有一點光源從坐標原點發(fā)出光脈沖，對S系經(jīng)過一段時間t后（對S

系經(jīng)過時間為t

），此脈沖的球面方程（用直角坐標系）分別為：S系：______________S

系：______________例3）在S慣性系中觀測到相距

x=9108m的兩地點相隔

t=5s發(fā)生兩事件，而在相對S系沿x方向勻速運動的S

系中發(fā)現(xiàn)此兩事件恰好發(fā)生在同一地點。試求在S

系中此兩事件的時間間隔。(14-J1)(14-J2)(14-J3)(14-J4)解：S：

x=9108m

t=5sS

：

x

=0，

t

=？①②由①得：==0.6c由②得：相對論時空間隔變換式(14-J1)(14-J2)四、相對論速度變換公式dy

=dydz

=dz(14-9a)(14-9b)(14-9c)逆變換：S（S

）？帶撇與不帶撇互易“－”與“+”互易(14-10)正變換：逆變換：說明：1)特殊情況：uy=0uz=0速度變換簡化為:或2)速度相加原理是指：同一物體相對兩個慣性系的速度間的變換關系。即：一個研究對象被兩個慣性系的觀察者研究(“二看一”)，而非一個觀察者研究兩個物體間的相對速度(“一看二”)。3)當v

c時，

0伽利略速度變換是洛倫茲速度變換在低速時的極限情況。例4)從地球上發(fā)射一飛船A，相對地球的速度為0.6c,之后飛船又發(fā)射一小飛船B.飛船B相對A的速度也是0.6c,求飛船B相對地球的速度.XYSB0.6c解:以地球為S系,飛船A為S

系依經(jīng)典理論:uB地=uBA+uA地=0.6c+0.6c=1.2c依相對論:u

=0.6cv=0.6c=0.88c<c發(fā)射光子?u

=c=c不可能通過速度變換使物體的速度超過光速！AX

Y

0.6c(14-J2)(14-J4)14-4狹義相對論的時空觀說明：①各系的觀察者是相對各系靜止的。②觀察者使用的直尺、時鐘相對所在系都是靜止的；好象整個坐標軸都刻好了刻度、到處擺著時鐘。一．“同時”的相對性YXO設在S系中同時發(fā)生兩事件：兩事件之間無必然聯(lián)系A(x1,t)B(x2,t)x1x2在S

系中“同時”嗎?

t

=t2

t1

0不同時！結論：1)在S系同時、異地發(fā)生兩事件，在S

系這兩事件一定不同時。(僅當

t=0，

x=0，在其它系

t

=0)2)在S系兩事件異時、異地，在S

系中，有可能是同時發(fā)生的！3)當v

c時

t

=

t=0同時是“絕對”的！Y

X

O

例：北京和上海直線距離為1000km，在某一時刻，從兩地同時各開出一列火車，現(xiàn)有一艘飛船沿從北京到上海的方向在高空掠過，v=9km/s，求宇航員測得的兩列火車開出時刻的間隔，哪一列先開出？解：設地球為S系，飛船為S

系。北京到上海方向為x軸正向

x=x2

–x1＝106mt=t2

–

t1＝0(14-J1)(14-J2)＝–10-7s上海比北京早10-7s北京坐標為x1，上海坐標為x2二．長度收縮——長度測量的相對性長度：同時測量物體兩端的空間坐標之差的絕對值。設一直棒，相對S系靜止，沿X、X

軸向放置。YXOY

X

O

S系：x1

x2l=x2

x1——固有長度相對物體靜止的觀察者所測x1

x2

S

系：l

=x2

x1

t

=0(14-11)長度收縮效應尺縮效應若棒相對S

系靜止？YXOS

系：Y

X

O

x1

x2