大學(xué)物理之質(zhì)點運動學(xué)

力學(xué)力學(xué)就是研究機械運動及其規(guī)律的科學(xué)。力學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)力學(xué)的分類運動學(xué)動力學(xué)靜力學(xué)研究的是如何描述物體的運動研究物體運動狀態(tài)變化的原因

研究物體處于平衡狀態(tài)時，作用力滿足的條件根據(jù)研究內(nèi)容的不同根據(jù)研究對象的不同，力學(xué)又可分為質(zhì)點力學(xué)和剛體力學(xué)學(xué)習(xí)中注意在中學(xué)基礎(chǔ)上的提高和延伸，準確完整的理解概念和規(guī)律，努力掌握高等數(shù)學(xué)工具（矢量和微積分）在物理中的應(yīng)用第一章質(zhì)點運動學(xué)§1-1質(zhì)點、參考系、坐標系1.引入一、質(zhì)點質(zhì)點的概念是考慮主要因素而忽略次要因素引入的一個理想化的力學(xué)模型，使研究的問題得到簡化。2.概念質(zhì)點是一個理想化的力學(xué)模型，當物體的大小和形狀忽略不計時，可以把物體當做只有質(zhì)量沒有形狀和大小的點。3.說明一個物體能否當做質(zhì)點，并不取決于它的實際大小，而是取決于研究問題的性質(zhì)。例如：地球繞太陽公轉(zhuǎn)：地球可當做質(zhì)點。地球自轉(zhuǎn)：地球不可當做質(zhì)點。二、參考系1.運動的絕對性與相對性例如：汽車的運動：車上的人和地面上的人。2.參考系的定義為描述物體的運動而選擇的標準物（或物體組）稱為參考系。3.說明（1）參考系的選擇是任意的，主要根據(jù)問題的性質(zhì)和研究方便而定。（2）由于物體運動的相對性，在描述物體運動時必須指明參考系。（3）若不指明參考系，則認為以地面為參考系。三、坐標系1.必要性為了定量確定物體相對于參考系的位置。2.物理學(xué)中常用的坐標系——直角坐標系（笛卡兒坐標系）如：可以利用（1,2,4）確定A的位置?！?-2-(1~4)質(zhì)點運動的描述基本物理量一、位置矢量要描述一個質(zhì)點的運動，首要問題是如何確定質(zhì)點相對于參考系的位置。1．概念從原點O到質(zhì)點所在的位置P點的有向線段r，叫做位置矢量或位矢。通常寫成直角坐標的分量式大小方向說明

1）位置矢量是矢量：有大小和方向。2）瞬時性：運動質(zhì)點在不同時刻的位置矢量是不同的。r是時間的函數(shù)，即標量式矢量式這就是質(zhì)點運動方程。它包含了質(zhì)點運動的全部信息，是運動學(xué)的核心問題。3）相對性P4）單位：米（m）二、位移1）矢量性

把由始點A到終點B的有向線段AB定義為質(zhì)點的位移矢量，簡稱位移，用Δr表示YZABOt0t1tP(x,y,z)P1(x1,y1,z1)X1.概念大?。赫f明方向：3）單位：米(m)2）相對性：例如：坐在運動汽車中的人，選車廂為參考系，人位移為零，但如選擇地面為參考系位移不為零。2.位移與路程的區(qū)別思考：位移的大小什么時候與路程相等？位移是矢量：是指位置矢量的變化；路程是標量：是指運動軌跡的長度。3.區(qū)分：三、速度（描述質(zhì)點位置隨時間變化的快慢和方向的物理量）1.平均速度說明定義1）平均速度是矢量。2）

在敘述平均速度時，必須指明是哪一段時間內(nèi)或哪一段位移內(nèi)的平均速度。3）

平均速度只是一段時間內(nèi)質(zhì)點位置變動快慢的粗略描述。4）

注意區(qū)別：平均速度和平均速率。前者是矢量，定義是位移與產(chǎn)生此段位移所用時間的比值后者是標量，定義是路程與產(chǎn)生此段路程所用時間的比值例1：甲、乙兩地相距450m，某人由甲地到乙地用40s，隨后由乙地返回甲地又用了80s，試問該人在全過程中的平均速度和平均速率各是多少？解：(1)(2)2.瞬時速度精確地描述質(zhì)點在某一時刻或某一位置運動快慢和運動方向。定義平均速度的極限值稱為瞬時速度，簡稱速度：

說明1）速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一個變化，速度就變化。大小簡稱速率，方向為沿軌道上質(zhì)點所在位置的切線并且指向前進的一方。2）瞬時性3）相對性由位移的瞬時性和相對性決定4）速度的單位：m·s-1

矢量式標量式四、加速度描述質(zhì)點速度變化快慢和方向的物理量。1．平均加速度：是某段時間內(nèi)速度變化快慢的粗略描述。定義說明1)平均加速度是矢量。

2)在敘述平均加速度時，必須指明是哪一段時間內(nèi)或哪一段位移。2．瞬時加速度——精確地描述質(zhì)點在某一時刻或某一位置運動變化的快慢。定義：平均加速度的極限值稱為瞬時加速度，簡稱加速度。矢量式標量式說明1）加速度是矢量，即有大小又有方向，二者只要有一個變化，加速度就變化。

加速度的正負與坐標系的選擇有關(guān)。對于直線運動：當加速度的方向與速度的方向相同時，加速運動；當加速度的方向與速度的方向相反時，減速運動。2）加速度具有瞬時性3)加速度具有相對性4）加速度的單位：m·s-2小結(jié)1．在描述質(zhì)點運動時，必須先指定參考系。2．描述質(zhì)點運動有四個物理量：位置矢量、位移、速度、加速度位置矢量、速度描述質(zhì)點狀態(tài)的物理量位移和加速度反映質(zhì)點運動狀態(tài)變化的物理量矢量性：注意矢量和標量的區(qū)別。相對性：對不同參照系有不同的描述。3．運動學(xué)方程是運動學(xué)的核心，包含了運動的全部信息。運動方程是運動學(xué)問題的核心1、已知運動方程，求質(zhì)點任意時刻的位置、速度以及加速度2、已知運動質(zhì)點的速度函數(shù)（或加速度函數(shù)）以及初始條件求質(zhì)點的運動方程運動學(xué)的兩類問題例2.已知質(zhì)點的運動方程為求：（1）軌道方程；（2）t=2秒時質(zhì)點的位置、速度以及加速度；（3）什么時候位矢恰好與速度矢垂直？解：(1)消去時間參數(shù)（2）方向沿y軸的負方向（3）兩矢量垂直例3.一質(zhì)點沿x方向運動，其加速度隨時間變化關(guān)系為

a=3+2t(SI),如果初始時質(zhì)點的速度v0為5m/s，則當ｔ為3s時，質(zhì)點的速度

答案：23m/s

1-2-5自然坐標系下的速度和加速度自然坐標系：把坐標建立在運動軌跡上的坐標系統(tǒng)。規(guī)定：soP切向坐標軸沿質(zhì)點前進方向的切向為正，單位矢量為法向坐標軸沿軌跡的法向凹側(cè)為正，單位矢量為Q

s路程：質(zhì)點位置：速度：soPQ

s質(zhì)點的加速度：

速度大小的變化率，其方向指向曲線的切線方向切向加速度：

：討論當：有方向沿法線方向法向加速度：綜上所述：加速度的大?。核俣鹊姆较颍ㄒ耘c切線方向的夾角表示）：例：拋體運動

例4一球以30m.s-1的速度水平拋出，試求5s后加速度的切向分量和法向分量。解：由題意可知，小球作平拋運動，它的運動方程為速度在坐標軸上的分量為小球在t時刻速度的大小為故小球在t時刻切向加速度的大小為小球作加速度a=g的拋體運動任意時刻代入數(shù)據(jù)，得在xy平面內(nèi)有一運動質(zhì)點，其運動方程為求：1、任意時刻t速度2、切向加速度的大小1-2-6圓周運動及其角量描述平面極坐標系以（r，θ）為坐標的參考系稱為平面極坐標系當質(zhì)點做圓周運動時，質(zhì)點的矢徑只有一個獨立的坐標變量θ—角坐標，運動方程θ=θ(t)2．角位移叫做質(zhì)點的角位移質(zhì)點所在的矢徑與x

軸的夾角。1.角位置

：4．角加速度5.角量與線量的關(guān)系半徑r，角位移線速度3．角速度加速度討論：勻速率圓周運動直線運動大小不變方向不變可以把角速度看成是矢量！方向由右手螺旋法則確定。右手的四指循著質(zhì)點的轉(zhuǎn)動方向彎曲，拇指的指向即為角速度矢量的方向。線速度與角速度的關(guān)系：為切向加速度方向沿著運動的切線方向。方向指向圓心為法向加速度例5.半徑為r=0.2m的飛輪，可繞O

軸轉(zhuǎn)動。已知輪緣上一點M的運動方程為

=-t2+4t，求在1秒時刻M點的速度和加速度。解：ox1-3相對運動本節(jié)討論在兩個以恒定速度作相對運動的坐標系中，質(zhì)點的位移、速度、加速度與坐標系的關(guān)系。一、時間與空間在牛頓力學(xué)范圍內(nèi)，時間與空間的測量與參考系的選取無關(guān)，這就是時間的絕對性和空間的絕對性。1．時間的絕對性2．空間的絕對性空間兩點之間的距離不管從哪個坐標系測量，結(jié)果都是相同的同一運動所經(jīng)歷的時間在不同的坐標系中測量都是相同的二、相對運動1.描述運動的相對性2.伽利略變換(1)位移的關(guān)系(2)速度的關(guān)系一般寫成伽利略速度變換式其中v：絕對速度，質(zhì)點相對于S系的速度；

v’：相對速度，質(zhì)點相對于S'系的速度；

v0：牽連速度，S'系相對于S系的速度。（3）加速度的關(guān)系在相對做勻速直線運動的兩個參考系下觀察，質(zhì)點的加速度是一致的注意（1）區(qū)分合成和變換的不同合成是在同一參考系下變換是在不同參考系下（2）適用范圍