省優(yōu)獲獎教案-第3課時-特殊角的銳角三角函數(shù)

第3課時特殊角的銳角三角函數(shù)1.掌握30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，能夠用它們進(jìn)行計(jì)算.2.能夠根據(jù)30°、45°、60°角的三角函數(shù)值，說出相應(yīng)銳角的大小.閱讀教材P65-67頁，自習(xí)“探究”、“例3”與“例4”.自學(xué)反饋學(xué)生獨(dú)立完成后集體訂正①sin30°=，cos30°=，tan30°=，sin45°=，cos45°=，tan45°=，sin60°=，cos60°=，tan60°=.②sinα的值隨著角α的增大而，cosα的值隨著角α的增大而，tanα的值隨著角α的增大而.這些常用的銳角三角函數(shù)值之間也是有規(guī)律的，互余的兩個銳角的正弦值的平方和為1，互余的兩個銳角的余弦值的平方和為1，它們的正切值的積為1.活動1小組討論例1求下列各式的值：①cos230°+sin230°；②-tan60°.解:①cos230°+sin230°=()2+()2=1.②-tan60°=÷-3=1-3.sin230°表示(sin30°)2，即sin30°·sin30°，這類計(jì)算只需將三角函數(shù)值代入即可.活動2跟蹤訓(xùn)練(學(xué)生獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.計(jì)算:①|(zhì)3-|+()0+cos230°-4sin60°；②(2cos45°-sin60°)＋;③(sin30°)-1-20100+|-4|-tan60°.2.直線y=kx-4與y軸相交所成的銳角的正切值為，則k的值為.第1題的計(jì)算，注意理清運(yùn)算順利；第2題可構(gòu)造直角三角形再運(yùn)用銳角三角函數(shù)的知識解決，注意兩種情況.活動1小組討論例2如圖，在高為2m，斜坡面與地平面夾角為α的樓梯表面鋪地毯，樓梯寬2m，共需地毯的面積為(4+4)m2,則α為多少度？解:由題意可得，BC+AC==2+2,∴AC=2.在Rt△ABC中,∵tana===,∴∠α=30°.答:α為30度.此題應(yīng)該先理解BC+AC的長就是地毯的長度，所以先根據(jù)已知地毯的面積和寬求出地毯長，再求出AC的長，然后根據(jù)tanA的值得知α的度數(shù).活動2跟蹤訓(xùn)練(小組內(nèi)討論完成并展示小組學(xué)習(xí)成果)1.已知α為銳角，則m=sinα+cosα的值()A.m>1B.m=1C.m<1D.m≥1運(yùn)用三角形的兩邊之和大于第三邊，可得出分子大于分母，其商必大于1.2.求下列銳角α的大小:①4cos2α-3sin45°=0；②tan2α-(+1)tanα+=0.先求出α的三角函數(shù)值，再根據(jù)其值求角的度數(shù).3.在△ABC中，∠C=90°，設(shè)sinB=n,當(dāng)∠B是最小的內(nèi)角時，n的取值范圍是.4.已知，如圖，在△ABC中，∠B=45°,∠C=60°,AB=6，求BC的長.(結(jié)果保留根號)活動3課堂小結(jié)1.本節(jié)主要學(xué)習(xí)了特殊角的銳角三角函數(shù)值，已知角的度數(shù)可求出其正、余弦和正切值，也可根據(jù)角的正、余弦值和正切值求出角的度數(shù).2.本節(jié)學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)方法:培養(yǎng)學(xué)生的特殊化的意識，認(rèn)識特殊是事物屬性的一個方面.教學(xué)至此，敬請使用學(xué)案當(dāng)堂訓(xùn)練部分.【預(yù)習(xí)導(dǎo)學(xué)】自學(xué)反饋①1②增大減小增大【合作探究1】活動2跟蹤訓(xùn)練1.①-②2③1+32.±2【合作探究2】活動2跟蹤訓(xùn)練1.A2.①30°②60°或45°3.0<n≤4.3+第二十九章投影與視圖29.1投影第1課時投影1.通過觀察、實(shí)驗(yàn)、探索、想象，了解投影、投影線、投影面、平行投影、中心投影的概念.2.能夠確定物體在平行光線和點(diǎn)光源發(fā)出的光線在某一平面上的投影.閱讀教材P87-88頁，自學(xué)“投影”、“平行投影”、“中心投影”的內(nèi)容，區(qū)分清楚概念.自學(xué)反饋獨(dú)立完成后小組內(nèi)交流①光線照射物體，在某個平面(地面或墻壁等)上得到的,叫做物體的投影，照射光線叫做,投影所在的平面叫做.②由光線形成的投影叫做平行投影，由發(fā)出的光線形成的影子就是中心投影.③皮影戲是利用(填“平行投影”或“中心投影”)的一種表演藝術(shù).④“平行投影”與“中心投影”的投影線有何區(qū)別？⑤教材P88頁練習(xí)題.影子的形成需要“光線”、“物體”、“形成影子的面”三個條件；本章中所提的“投影面”是一個平面，生活中的影子不一定在同一個平面上；而光線的平行與否是區(qū)分“平行投影”和“中心投影”的條件.活動1小組討論例1太陽光照射到日晷上形成的投影與燈光照射到三角尺在墻面上形成的投影有何不同？解：太陽光形成的投影是平行投影，燈光形成的投影是中心投影.太陽光是平行光線，由此形成的投影是平行投影；燈光是從一點(diǎn)發(fā)出的光線，它形成的投影叫做中心投影.例2如圖中①②③④是木桿一天中四個不同時刻在地面上的影子，將它們按時間先后順序排列為.解：④③②①.一天當(dāng)中影子的變化情況是:正西—北偏西—正北—北偏東—正東.活動2跟蹤訓(xùn)練(獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果)1.請判斷如圖所示的兩根電線桿的影子是燈光還是太陽光形成的.可畫出光線，根據(jù)光線的方向來判斷，若光線平行則是太陽光照射形成的平行投影；若交于一點(diǎn)則是燈光照射形成的中心投影.2.身高相同的甲、乙兩人分別距同一路燈2米、3米，路燈亮?xí)r，甲的影子比乙的影子.活動1小組討論例3如圖，小強(qiáng)家后院有一根電線桿和一棵大樹.①請根據(jù)樹在陽光下的影子，畫出電線桿的影子；(用線段表示)②若此時大樹的影子長為6m，電線桿高8m,其影長為10m，求大樹的高度.解:①如圖，線段AB即為所求；②設(shè)大樹的高度為xm,則有=.∴x=4.8.答:大樹的高度為4.8m.①小題首先要確定太陽光為光源，投影線是平行的，可以根據(jù)樹和它的影子確定光線，從而畫出電線桿的影子；②在同一時刻，物體的影長與實(shí)際長度的比值是定值.活動2跟蹤訓(xùn)練（獨(dú)立完成后展示學(xué)習(xí)成果）如圖，我國某大使館內(nèi)有一單杠支架，支架高2.8m，在大使辦公樓前豎立著高28m的旗桿，旗桿底部離大使辦公樓墻根的垂直距離為17m，在一個陽光燦爛的某一時刻，單杠支架的影長為2.24m，大使辦公窗口離地面5m，問此刻中華人民共和國國旗的影子是否能達(dá)到大使辦公室的窗口？可先畫出旗桿在辦公樓上的投影，通過同一時刻，同一物體的影長與物長的比是一個定值這一規(guī)律計(jì)算出旗桿投影到墻上的影長，跟5m進(jìn)行比較就可得出結(jié)論.活動3課堂小結(jié)學(xué)生試述:這節(jié)課你學(xué)到了什么？