《電路與電子技術(shù)》課件 3 正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析

第3章正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析3.1正弦交流電的基本概念3.2正弦量的相量表示3.3兩類約束的相量形式3.4復(fù)阻抗及正弦穩(wěn)態(tài)電路的相量分析法3.5正弦交流電路的功率3.6諧振電路3.7三相電路設(shè)正弦電流：角頻率：決定正弦量變化快慢幅值：決定正弦量的變化幅度

幅值、角頻率、初相位成為正弦量的三要素。初相位：決定正弦量起始位置

Im

2TiO正弦量：

隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的物理量。3.1正弦交流電的基本概念3.1.1正弦量的三要素1.

頻率與周期周期T：變化一周所需的時(shí)間（s）角頻率：（rad/s）頻率f：（Hz）TiO我國(guó)電力系統(tǒng)

f=50Hz(工頻）,則

w=314rad/s2.幅值與有效值有效值：與交流熱效應(yīng)相等的直流定義為交流電的有效值。幅值：Im、Um、Em幅值必須大寫,下標(biāo)加m?！嘤行е当仨毚髮?/p>

有效值又叫方均根值則同理：只適用于正弦量交流電壓表、電流表測(cè)量數(shù)據(jù)均為有效值如交流設(shè)備名牌標(biāo)注的電壓、電流均為有效值各種電器的絕緣水平——耐壓值，則按最大值考慮在工程上所說的正弦電壓、電流的大小通常指有效值。注意：

給出了觀察正弦波的起點(diǎn)或參考點(diǎn)。3.初相位相位：

初相位：

表示正弦量在t=0時(shí)的相角。

反映正弦量變化的進(jìn)程。iOi

>0一般

|

|初相為正時(shí)，起始位置位于縱坐標(biāo)的正半周；初相為負(fù)時(shí)，起始位置位于縱坐標(biāo)的負(fù)半周。

若電壓超前電流

兩個(gè)同頻率的正弦量之間的初相位之差。3.1.2相位差

規(guī)定如：uiu

ωtO或電流滯后電壓

電流超前電壓電壓與電流同相

電流超前電壓

電壓與電流反相uiωtuiOωtuiuiOuiωtui

Ouiωtui90°O②不同頻率的正弦量比較無意義。

①兩同頻率的正弦量之間的相位差為常數(shù)，與計(jì)時(shí)的選擇起點(diǎn)無關(guān)。注意:tO復(fù)數(shù)的表示形式Ab+1+ja0Ab+1+ja0

|A|

各形式之間的相互轉(zhuǎn)換直角坐標(biāo)指數(shù)形式極坐標(biāo)形式極坐標(biāo)形式直角坐標(biāo)直角坐標(biāo)極坐標(biāo)形式3.2正弦量的相量表示例：將下列各式轉(zhuǎn)換為極坐標(biāo)形式A1=3+j4A2=3-j4A3=-3+j4A4=-3-j4+1+jA1A2A3A4一、二象限，取值：180°0°三、四象限，取值：0°-180°計(jì)算復(fù)數(shù)的幅角時(shí)，要注意所在象限。復(fù)數(shù)運(yùn)算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運(yùn)算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2例解:(2)乘除運(yùn)算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|ψ1，A2=|A2|ψ2除法：模相除，角相減。乘法：模相乘，角相加。則:例解：設(shè)復(fù)指數(shù)函數(shù)有效值相量幅值相量復(fù)常數(shù)

定義

常寫成旋轉(zhuǎn)的復(fù)數(shù)一般所說的相量均指有效值相量

正弦量的相量表示:相量的模表示正弦量的有效值或幅值相量的幅角表示正弦量的初相位注意：正弦量與相量一一對(duì)應(yīng)，可以相互轉(zhuǎn)換，但相量只是表示正弦量，而不等于正弦量。瞬時(shí)值表達(dá)式相量已知例1.試用相量表示i,u

。解：幅值相量解：例2.試寫出電流的瞬時(shí)值表達(dá)式。有效值相量相量運(yùn)算(1)同頻率正弦量相加減得：則：則：例：已知,試求:u=u1+u2解：（1）由已知正弦電壓，得其相量形式（2）求相量和（3）由相量和的極坐標(biāo)式，求出正弦量這實(shí)際上是一種變換思想，由時(shí)域變換到頻域時(shí)域：在變量是時(shí)間函數(shù)條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以時(shí)間為自變量分析電路。頻域：在變量經(jīng)過適當(dāng)變換的條件下研究網(wǎng)絡(luò)，以頻率為自變量分析電路。相量法：將正弦時(shí)間函數(shù)“變換”為相量后再進(jìn)行分析,

屬于頻域分析。i1

i2=i3時(shí)域頻域

相量圖ψ

iψu(yù)注意：只有同頻率的相量才允許畫在一個(gè)相量圖上。相量的加減運(yùn)算滿足平行四邊形法則+1+j？+1+jUU

旋轉(zhuǎn)因子因?yàn)閺?fù)數(shù)

ejφ

=cosφ

+jsinφ

=1∠φA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度φ，模不變則，Aejφ所以，Aejφ

=（|A|∠

）·1∠φ=|A|∠（

+φ）ψ

i+j,–j,-1都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。ReIm0幾個(gè)特殊旋轉(zhuǎn)因子？正誤判斷1.已知：？有效值？3.已知：復(fù)數(shù)瞬時(shí)值j45

?？最大值？？

負(fù)號(hào)2.已知：4.已知：KCL指出，任一時(shí)刻

電路中任一節(jié)點(diǎn)上所有支路電流的代數(shù)和為零。根據(jù)正弦量的相量運(yùn)算性質(zhì)，可得到KCL的相量形式：電路中任一節(jié)點(diǎn)上所有支路電流相量的代數(shù)和為零。

即3.3.1

基爾霍夫定律的相量形式3.3

兩類約束的相量形式KVL的相量形式電路中任一回路的各支路電壓相量的代數(shù)和為零。+_RuLCii1i2i3例1圖示正弦交流電路，已知求電流i。分析：由KCL知，直接計(jì)算太麻煩！如果用KCL的相量形式：i簡(jiǎn)單多了！+_RuLCii1i2i3例1圖示正弦交流電路，已知求電流i。解：根據(jù)KCL的相量形式：例2電路如圖所示，已知，，，，求及。1I&解：由可得1I&由可得例2電路如圖所示，已知，，，，求及。對(duì)回路1對(duì)回路212+1+j電感元件Li+–u電容元件Ciu+–+–電阻元件Riu+u

Ri它們的電壓相量與電流相量之間滿足什么關(guān)系呢？微分形式3.3.2

電路元件伏安特性的相量表示1.電阻元件伏安關(guān)系的相量形式有效值關(guān)系：U

=RI相位關(guān)系：u,i同相u

(t)i(t)R+-時(shí)域模型相量形式VCR相量圖

u=

iu=Ri相量模型時(shí)域相量相量有效值關(guān)系:U=wLI相位關(guān)系:時(shí)域i(t)u

(t)L+-時(shí)域模型

i相量圖

u2.電感元件伏安關(guān)系的相量形式u超前

i90°相量模型感抗的物理意義：表示電感元件限制電流的能力。當(dāng)L一定時(shí)，感抗和頻率成正比。wXL令

XL=

L，稱為感抗，單位:ΩU=wLI∴

U=XLI∴電感具有通低頻、阻高頻的特征。相量有效值關(guān)系：I=wCU相位關(guān)系：時(shí)域時(shí)域模型i

(t)u(t)C+-相量圖

i

u3.電容元件伏安關(guān)系的相量形式i超前u90°相量模型容抗的物理意義：

表示電容元件限制電流的能力。當(dāng)C一定時(shí)，容抗和頻率成反比。稱為容抗，單位:ΩwI=wCU∴U=XCI∴電容具有通高頻、阻低頻的特征。例流過0.5F電容的電流。試求電容的電壓u(t)。解：（1）由已知正弦電流，得其相量形式（2）利用相量關(guān)系式進(jìn)行運(yùn)算（3）由相量求出正弦量i

(t)u(t)C+-電感元件Li+–u電容元件Ciu+–電阻元件Riu+u

Ri時(shí)域相量引入相量后，將電路元件時(shí)域的微分關(guān)系轉(zhuǎn)換為相量的比例關(guān)系，大大簡(jiǎn)化電路的計(jì)算。指出下列各式中哪些是對(duì)的，哪些是錯(cuò)的？在電阻電路中：在電感電路中：在電容電路中：【練習(xí)】3.4.1

復(fù)阻抗正弦激勵(lì)下Z+-無源線性+-純電阻純電感純電容感抗容抗單位:Ω3.4

無源單口網(wǎng)絡(luò)的阻抗無源線性+-阻抗模：阻抗角：端口電壓和端口電流的有效值之比是由復(fù)阻抗的模決定的，端口電壓與電流的相位差是由阻抗角決定的。阻抗模：阻抗角：|Z|RXj阻抗三角形電阻分量電抗分量無源線性+-導(dǎo)納單位:S電阻、電感、電容的導(dǎo)納為：等效jXR+-X>0jXR+-X<0X=0R+-無源線性+-若X>0、j>0阻抗呈感性若X<0、j<0阻抗呈容性若X=0、j=0阻抗呈電阻性阻抗的性質(zhì)u

超前i

u

滯后i

u,i同相三種性質(zhì)復(fù)阻抗的最簡(jiǎn)等效電路復(fù)阻抗的串聯(lián)與并聯(lián)阻抗的串聯(lián)Zab分壓公式等效阻抗阻抗的并聯(lián)Z2Z1abZab等效阻抗分流公式Z1Z2ab相量模型

保持電路結(jié)構(gòu)不變，將所有元件用阻抗表示，即

正弦量用相量表示，即可得相量模型。時(shí)域列寫微分方程相量形式代數(shù)方程LRuSiL+-時(shí)域電路jwLR+-相量模型相量法是利用正弦量和復(fù)數(shù)的關(guān)系，將微分方程變成代數(shù)方程，從而將求微分方程的特解轉(zhuǎn)變?yōu)榍蟠鷶?shù)方程的解。因此，相量法使正弦穩(wěn)態(tài)電路的求解也像直流電路的求解一樣簡(jiǎn)單，快速！例1求圖示電路的輸入阻抗Z。已知30Ω1mH100Ω0.1uF解：畫出電路的相量模型30Ωj100Ω100Ω-j100ΩZ注意：例2圖示正弦穩(wěn)態(tài)電路，已知u(t)=20sin103tV，i(t)=2sin103tA，求無源網(wǎng)絡(luò)N內(nèi)最簡(jiǎn)單的串聯(lián)組合的元件值。

解：

設(shè)無源網(wǎng)絡(luò)N的等效復(fù)阻抗為ZN,則6Ω0.5uF∴等效為一個(gè)電阻與一個(gè)電容的串聯(lián)

其中R=6Ω，

ZZN解：例3

若正弦量用相量表示，電路參數(shù)用復(fù)數(shù)阻抗（

)表示，則直流電路中介紹的基本定律、定理及各種分析方法在正弦交流電路中都能使用。相量形式的基爾霍夫定律相量（復(fù)數(shù)）形式的歐姆定律

電阻電路純電感電路純電容電路一般電路3.4.2正弦交流電路的相量法分析

(1)作出相量模型

(2)運(yùn)用直流線性電路中所用的定律、定理、分析方法進(jìn)行計(jì)算。直接計(jì)算的結(jié)果就是正弦量的相量值。

(3)根據(jù)需要，寫出正弦量的解析式或計(jì)算出其它量。用相量法分析正弦穩(wěn)態(tài)電路一般步驟為：例:RLC串聯(lián)電路中，已知電源電壓u=311sin(314t+30°)V，

R=30Ω，L=127mH，C=40mF。求:(1)電路的電流i；(2)電壓uR、uL和uC。解：RLC串聯(lián)電路的相量圖(

u超前i)XL

>

XC，感性參考相量電壓三角形RjXL-jXC+_+_+_+_(u滯后i)XL

<

XC，容性RjXL-jXC+_+_+_+_(u，i同相）XL

=XC，電阻性在這兩種情況下，仍有對(duì)R-L-C串聯(lián)電路注意：？KVL瞬時(shí)值形式KVL相量形式例：已知圖示電路中，電壓表V1、V2、V3的讀數(shù)分別為15V，80V，100V，求電壓US。LR+-CV1V2V3解：在RLC串聯(lián)電路中，有LR+-RLC并聯(lián)電路顯然：相量圖？例:+_15Wu4H0.02Fi解:相量模型j20W-j15W+_15W例:已知:求:各支路電流。R2+_Li1i2i3R1CuR2+_R1解：畫出電路的相量模型=102.20-j132.3=167.2-52.31oΩ瞬時(shí)值表達(dá)式為：R2+_R1LR+-解：例：設(shè)R=1Ω，L=1H，C=0.5F，ω=1rad/s。求端口的等效阻抗Z。若電流I=2∠300，求各支路電流?！だ喝鐖D所示為一個(gè)相位后移電路。如果C=0.01uF，正弦電源，要使輸出電壓相位向后移動(dòng)，問應(yīng)配多大電阻？此時(shí)輸出電壓等于多少？RC解：畫出相量模型法一：R由題意得R法二：以電流為參考相量定性畫出相量圖R由相量圖可知：|Z|RXj阻抗三角形相似三角形電壓三角形

解：

已知：U=115V,U1=55.4V,U2=80V,R1=32W,f=50Hz

求：線圈的電阻R2和電感L2。例

R1R2L2+_+_+_q2q解二：R1R2L2+_+_+_+_+_另解：例正弦交流電路如圖所示。已知，，

，，且。試求+-+-+-解：利用相量圖求解。法一：電源等效變換解：例Z2Z1ZZ3Z2Z1

Z3Z+-法二：戴維南等效變換Z0Z+-Z2Z1Z3求開路電壓：求等效電阻：3.5正弦穩(wěn)態(tài)電路的功率3.5.1

瞬時(shí)功率3.5.2平均功率(有功功率)P3.5.3無功功率Q3.5.4視在功率S3.5.5功率因數(shù)的提高無源一端口網(wǎng)絡(luò)吸收的瞬時(shí)功率:3.5.1瞬時(shí)功率無源+ui_φ為u與i的相位差正弦穩(wěn)態(tài)電路的瞬時(shí)功率隨時(shí)間周期性變化。單位：W（瓦）p=uip<0，網(wǎng)絡(luò)發(fā)出功率p>0，網(wǎng)絡(luò)吸收功率這說明：無源二端網(wǎng)絡(luò)和電源之間有能量往返交換的過程。這是因?yàn)殡娙菖c電感的儲(chǔ)能作用，無源二端網(wǎng)絡(luò)在一段時(shí)間內(nèi)對(duì)外釋放能量。3.5.2平均功率(有功功率)P

：功率因數(shù)角，即端口電壓和端口電流的相位差角。

對(duì)無源網(wǎng)絡(luò)，也為其等效阻抗的阻抗角。定義：λ=

cos

為功率因數(shù)。P的單位：W（瓦）無源+ui_平均功率表示電路實(shí)際消耗的功率，反映電路消耗電能的速率.

φ為u與i的相位差一般地,有0

cosj

1X>0,j>0,感性，滯后功率因數(shù)X<0,j<0,容性，超前功率因數(shù)例：cosj=0.5(感性)，則j=60ocosj1,純電阻0，純電抗功率因數(shù)λ又如：cosj=0.5(容性)，則j=-60o純電感

=90°純電容

=-90°PC=0PL=0純電阻

=0°PR若二端網(wǎng)絡(luò)為以下單一元件：無源+ui_電感和電容的平均功率為0，說明電感和電容本身不消耗電能。結(jié)論：在無源網(wǎng)絡(luò)中，只有電阻元件才消耗平均功率。電阻的瞬時(shí)功率：

i

tup0電阻的平均功率：電感的瞬時(shí)功率：p可正可負(fù)，表明電感可以吸收能量，也可以發(fā)出能量

i

tu0p電感的平均功率：P=0，說明電感本身不消耗電能。電感從電源吸收的能量一定等于它歸還給電源的能量。電容的瞬時(shí)功率：p可正可負(fù)，表明電容可以吸收能量，也可以發(fā)出能量

u

tip0電容的平均功率：P=0，說明電容本身不消耗電能。電容從電源吸收的能量一定等于它歸還給電源的能量。3.5.3

無功功率Q無源+ui_單位：乏（var)純電阻：

=0o則QR=UIsin0=0純電感：

=90o則QL=UIsin90o=UI=I2XL>0純電容：

=-90o則

QC=UIsin(-90o)=-UI=-I2XC

<0定義：無功的物理意義-----反映二端網(wǎng)絡(luò)與電源之間能量交換的速率

為u與i的相位差感性負(fù)載

：∵

>0,則

Q>0容性負(fù)載：∵

<0,則

Q<0結(jié)論：1）在無源網(wǎng)絡(luò)中，只有電容、電感元件才消耗無功功率。（2）電容與電感的無功符號(hào)相反，在同一電路中可相互抵消。電感的瞬時(shí)功率：電容的瞬時(shí)功率：電容與電感的瞬時(shí)功率相差一個(gè)負(fù)號(hào)，說明它們和電源進(jìn)行能量交換過程剛好相反，說明在同一電路中可相互抵消。電感的無功功率電容的無功功率R、L、C元件的有功功率和無功功率uiR+-PR=UI=I2R=U2/RiuL+-PL=0QR=0QL=UI=U2/XL=I2XL>0iuC+-PC=0QC=-UI=

-U2/XC=-I2XC<0RX|Z|

無源+-對(duì)于任意一個(gè)無源網(wǎng)絡(luò)，有Z+-電阻分量電抗分量有功功率和無功功率的其他計(jì)算公式：3.5.4視在功率S——反映電力設(shè)備的容量電力設(shè)備額定視在功率

SN=UNIN

電力設(shè)備能對(duì)外提供多大的有功功率取決于所接負(fù)載的功率因數(shù)cosφ

（P=SN

cos

）

∵cosφ最大為1，∴

P最大=SNSN表示該電力設(shè)備允許提供的最大有功功率。若SN=10000kVA當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.6時(shí)，可提供P=6000kW當(dāng)負(fù)載的cosφ=0.9時(shí)，可提供P=9000kW定義:視在功率的物理意義負(fù)載的功率因數(shù)越高，設(shè)備的利用率也越高！負(fù)載+_有功功率、無功功率、視在功率的關(guān)系：有功功率:P=UIcos

單位：W無功功率:Q=UIsin

單位：Var視在功率：S=UI

單位：V·A

P=ScosQ=Ssin

jSPQjZRXjUURUX功率三角形阻抗三角形電壓三角形相似三角形例1

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。RL+_ZVAW**又解方法一RL+_ZVAW**解方法二例1

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。RL+_ZVAW**解方法三例

三表法測(cè)線圈參數(shù)。已知f=50Hz，且測(cè)得U=50V，I=1A，P=30W。求R和L。0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)例

已知試求電路吸收的P、Q、S及cosφ。對(duì)電源而言的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：

j1Ω2Ω1Ω2Ω-j1Ω5∠0相量模型解1：(感性)+U-·0.5H2Ω1Ω2Ω0.5FiS(t)對(duì)電源而言的無源單口網(wǎng)絡(luò)等效為阻抗Z：解2：(感性)

j1Ω2Ω1Ω2Ω-j1Ω5∠0相量模型jSPQ例

已知試求電路吸收的P、Q、S及cosφ。例：圖示電路，已知，i14Ω4mH1mF+—i2iu1—+uI14Ωj4Ω-j1Ω+—I2IU1—+U相量模型一.功率因數(shù)的概念二.提高功率因數(shù)的意義三.提高功率因數(shù)的方法3.5.5電路功率因數(shù)的提高一、功率因數(shù)的概念功率因數(shù)N+_j有功功率:P=UIcos

無功功率:

Q=UIsin

視在功率：S=UIjSPQ=

cosj功率三角形實(shí)際負(fù)載的性質(zhì)及其功率因數(shù)電動(dòng)機(jī)空載滿載

日光燈二、提高功率因數(shù)的意義:電源負(fù)載r電源對(duì)外輸出的有功功率：

所以提高可使發(fā)電設(shè)備的容量得以充分利用。電源容量(1)提高電源設(shè)備的利用率（2）減小輸電線路上的功率損耗設(shè)輸電線路的等效電阻為r

:當(dāng)Ｕ、Ｐ為定值時(shí)所以提高可減小線路上的功率損耗。(費(fèi)電)(導(dǎo)線截面積)（1）原則：（2）方法:

在負(fù)載端并聯(lián)電容。uiRLC三、提高功率因數(shù)的方法

必須不影響設(shè)備原有的工作狀態(tài)。即：加至負(fù)載上的電壓U不變。并聯(lián)電容后:

P不變、Q減小jSPQ分析:∵

2<

1

∴cos

2>cos

1LRC+_j1j2j1為并聯(lián)電容前端口電壓與電流的相位差；j2為并聯(lián)電容后端口電壓與電流的相位差；呈容性呈感性補(bǔ)償后的三種情況:呈電阻性欠補(bǔ)償全補(bǔ)償過補(bǔ)償功率因數(shù)補(bǔ)償成感性好，還是容性好？IC較小IC較大結(jié)論：在cos

相同的情況下，補(bǔ)償成容性要求使用的電容容量更大，經(jīng)濟(jì)上不合算，所以一般工作在欠補(bǔ)償狀態(tài)。∵IC=ωCU補(bǔ)償容量的確定：j1j2代入上式分析依據(jù)：補(bǔ)償前后P、U不變。（即在已知R、L的情況下，把功率因數(shù)從補(bǔ)償?shù)叫璨⒙?lián)多大的電容C？）LRC+_補(bǔ)償容量也可以用功率三角形確定：j1QLQCj2PQ例

已知交流發(fā)電機(jī)的額定容量S=10kVA,U=220V,f=50Hz。所接負(fù)載為日光燈，功率因數(shù)為0.6，總功率P=8kW。（1）試問負(fù)載電流是否會(huì)超過發(fā)電機(jī)的額定值？（2）欲將線路功率因數(shù)提高到0.9，應(yīng)并聯(lián)多大的電容？（3）功率因數(shù)提高到0.9以后，負(fù)載電流是多少？（4）由電容器提供的無功功率為多少？解：（1）發(fā)電機(jī)額定電流為

I=S/U=10000/220=45.5A

日光燈電路總電流為

可見負(fù)載總電流已超過發(fā)電機(jī)額定電流（2）利用公式（3）功率因數(shù)提高到0.9以后，負(fù)載電流此電流小于發(fā)電機(jī)的額定電流45.5A，發(fā)電機(jī)尚有余力再接一些負(fù)載，提高了它的利用率（4）未接電容時(shí)電路的無功功率為

并聯(lián)電容后電路的無功功率為由電容提供的無功功率為：補(bǔ)償電容器智能無功功率補(bǔ)償控制器問題1:并聯(lián)電容補(bǔ)償后，原負(fù)載(R-L)的功率因數(shù)有沒有改變？答：沒有。ui1RLCi2i發(fā)電廠用戶、工廠用電設(shè)備(R-L)的功率因數(shù)沒有改變。但是對(duì)發(fā)電廠來說，用戶總的負(fù)載的功率因數(shù)提高了。

L問題2:并聯(lián)電容補(bǔ)償后,電路(R-L||C)的有功功率是否改變了？uiLRLCiCi定性說明：因?yàn)殡娙莶幌挠泄β?，所以并?lián)電容前后電路的有功功率也不會(huì)改變。定性分析：從公式看，似乎，會(huì)引起。實(shí)際上，還會(huì)帶來，結(jié)果P不變。小結(jié)：(1).電路功率因數(shù)提高的方法：在負(fù)載兩端并接電容(2).并接電容的容量補(bǔ)償前的功率因數(shù)角補(bǔ)償后的功率因數(shù)角3.6諧振電路

在同時(shí)含有L和C的交流電路中，如果總電壓和總電流同相，稱電路處于諧振狀態(tài)。此時(shí)電路與電源之間不再有能量的交換，電路呈電阻性。串聯(lián)諧振：L

與C

串聯(lián)時(shí)u、i

同相并聯(lián)諧振：L

與C

并聯(lián)時(shí)u、i

同相

研究諧振的目的，就是一方面在生產(chǎn)上充分利用諧振的特點(diǎn)，(如在無線電工程、電子測(cè)量技術(shù)等許多電路中應(yīng)用)。另一方面又要預(yù)防它所產(chǎn)生的危害。諧振的概念：

當(dāng)

，L，

C滿足一定條件，恰好使XL=XC

，此時(shí)

=0，電路中電壓、電流出現(xiàn)同相，電路的這種狀態(tài)稱為諧振。Rj

L+_3.6.1串聯(lián)諧振諧振時(shí)一、串聯(lián)諧振的條件1.LC

不變，改變w2.電源頻率不變，改變L或C(常改變C)，使XL=XC

。諧振角頻率(resonantangularfrequency)諧振頻率(resonantfrequency)Rj

L+_二、RLC串聯(lián)諧振的特點(diǎn)Rj

L+_1、電壓與電流同相，電路呈電阻性諧振時(shí)的相量圖

電阻消耗能量，能量互換只發(fā)生在電容和電感之間，電路無功功率為零。2、電路復(fù)阻抗的模最小，電流最大3、串聯(lián)諧振時(shí)，、可能大于電源電壓串聯(lián)諧振又稱電壓諧振三、品質(zhì)因數(shù)QQ大Q小不同的Q值對(duì)電路有何影響？Q值越大，諧振曲線在附近越尖銳。諧振曲線越尖銳，選擇性就越強(qiáng)，但通頻帶(BW)越窄。從多頻率的信號(hào)中取出w0的那個(gè)信號(hào)，即選擇性。UL0和UC0是外施電壓的Q倍，如w0L=1/(w0C)>>R，則Q很高，L和C上出現(xiàn)高電壓,這一方面可以利用，另一方面要加以避免。例：某收音機(jī)C=150pF，L=250mH，R=20

但是在電力系統(tǒng)中，由于電源電壓本身比較高，一旦發(fā)生諧振，會(huì)因過電壓而擊穿絕緣損壞設(shè)備。應(yīng)盡量避免。如信號(hào)電壓10mV,電感上電壓650mV這是所要的。五、串聯(lián)諧振的應(yīng)用舉例–++–uLe’RLCuCL’LL’RC+++–––e1e2e3f1f2f3e’收音機(jī)調(diào)諧電路例.一接收器的電路參數(shù)為：L=250mH,R=20W,C=150pF(調(diào)好),U1=U2=U3=10mV,w0=5.5

106rad/s,f0=820kHz.+_+_+LCRu1u2u3_f(kHz)北京臺(tái)中央臺(tái)北京經(jīng)濟(jì)臺(tái)

L8206401026X1290–166010340–660577129010001612I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)I0=0.5I1=0.015I2=0.017I=U/|Z|(mA)小得多∴收到臺(tái)820kHz的節(jié)目。8206401200I(f)f(kHz)0例

一接收器的電路參數(shù)為：U=10V

w=5

103rad/s,調(diào)C使電路中的電流最大，Imax=200mA，測(cè)得電容電壓為600V，求R、L、C及Q+_LCRuV解

一、R、L

、C

并聯(lián)電路+_R發(fā)生諧振的條件：即諧振角頻率諧振時(shí)的相量圖3.6.2并聯(lián)諧振二、并聯(lián)諧振的特點(diǎn)：（1）諧振時(shí)電源電壓與電流同相，電路成電阻性;（2）諧振時(shí)導(dǎo)納模最小，阻抗模最大當(dāng)外加電壓一定時(shí)，總電流最小（3）諧振時(shí)各并聯(lián)支路的電流為:故并聯(lián)諧振又叫電流諧振品質(zhì)因數(shù)Q:

對(duì)于不是R、L

、C

串聯(lián)電路和R、L

、C

并聯(lián)電路的其他電路，在滿足一定條件下也可能發(fā)生諧振。

通過寫出電路的復(fù)阻抗或者復(fù)導(dǎo)納的表達(dá)式，令其虛部為0，從而求得其諧振頻率。求得諧振角頻率例如：電感線圈與電容并聯(lián)CLR下面討論由純電感和純電容所構(gòu)成的串并聯(lián)電路：諧振角頻率短路串聯(lián)諧振時(shí)Z=0L

CLC開路并聯(lián)諧振時(shí)Z=∞w>w0時(shí),呈感性w>w0時(shí),呈容性諧振角頻率L1C2C3對(duì)電路定性分析并聯(lián)諧振w=w2時(shí)w<w2時(shí)L1、C2并聯(lián)支路呈感性，在某一頻率下與C3發(fā)生串聯(lián)諧振令分子為零，可得：串聯(lián)諧振并聯(lián)諧振定量分析L1C2C3令分母為零，可得：LC串并聯(lián)電路的應(yīng)用：可構(gòu)成各種無源濾波電路(passivefilter)。例：激勵(lì)u1(t)，包含兩個(gè)頻率w1、w2分量(w1<w2)：要求響應(yīng)uo(t)=u11(w1)。u1(t)=u11(w1)+u12(w2)，問如何實(shí)現(xiàn)？+_u1(t)uo(t)

2信號(hào)被斷開

1信號(hào)被分壓CRCL+_u1(t)+_uo(t)(2)RCL+_u1(t)+_uo(t)(1)

2信號(hào)被短路（造成電源燒毀）并聯(lián)諧振，開路串聯(lián)諧振，短路w1信號(hào)直接加到負(fù)載上?！遷2>w1，∴該電路濾去高頻，得到低頻。若w1>w2，

仍要得到u11(w1)，如何設(shè)計(jì)電路？CRC2C3L1+_u1(t)+_uo(t)(3)將C3改為電感元件即可。w2信號(hào)被斷開∵w1<w2L1、C2并聯(lián)支路呈感性三相電路是由三相電源、三相負(fù)載和三相輸電線組成的電路。三相電路相對(duì)于單相電路在發(fā)電、輸電、用電方面有很多優(yōu)點(diǎn)，所以三相制得到廣泛的應(yīng)用。目前，世界上大多數(shù)國(guó)家的電力系統(tǒng)主要采用三相制。

三相電路實(shí)際上是一種特殊的交流電路。正弦交流電路的分析方法對(duì)三相電路完全適用。由于三相電路的對(duì)稱性，可采用一相電路分析，以簡(jiǎn)化計(jì)算。3.7

三相電路1.三相電源的產(chǎn)生NSooIwAZBXCY三相同步發(fā)電機(jī)示意圖

當(dāng)轉(zhuǎn)子以角速度w順時(shí)針旋轉(zhuǎn)時(shí)，則在三個(gè)定子繞組A-X,B-Y,C-Z上感應(yīng)出隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電壓。A+–XuAB+–YuBC+–ZuC三個(gè)感應(yīng)電壓的關(guān)系角頻率、幅值相同相位互差120

對(duì)稱三相電源3.7.1三相電源相量表示120°120°120°對(duì)稱三相電源的特點(diǎn)正序(順序)：A—B—C—A負(fù)序(逆序)：A—C—B—AABCDABC123DACB123正轉(zhuǎn)反轉(zhuǎn)相序：各相電源經(jīng)過同一值(如正最大值)的先后順序ABC相序的實(shí)際意義：對(duì)三相電動(dòng)機(jī)，如果相序反了，就會(huì)反轉(zhuǎn)。2.三相電源的連接A+–X+–+–BCYZ三角形連接(接）+–+–+–A+–X+–+–BCYZ星形連接(Y接）+–X+–Y+–ZABC三相電源連接時(shí)，始端末端要依次相連。正確接法時(shí)：錯(cuò)誤接法時(shí)（假設(shè)uc接反）：I=0I很大

注意：A+–X+–+–BCYZNABCABCBCA+–X+–+–YZA+–X+–+–BCYZ(1)相線(火線)(2)中線（零線）(7)三相三線制與三相四線制。(3)線電流(5)相電流(4)線電壓(6)相電壓名詞介紹：(1)Y連接

對(duì)稱三相電源線電壓與相電壓的關(guān)系A(chǔ)+–X+–+–BCYZABCN30o30o30o相電壓：線電壓：線電壓對(duì)稱(大小相等，相位互差120o)一般表示為：結(jié)論：對(duì)Y接法的對(duì)稱三相電源(1)

相電壓對(duì)稱，則線電壓也對(duì)稱。(3)線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。

30o30o30o(2)

連接A+–X+–+–BCYZABC即線電壓等于對(duì)應(yīng)的相電壓。注意：（1）凡三相設(shè)備（包括電源和負(fù)載）銘牌上所標(biāo)的額定電壓

都是指線電壓。（2）工程上說的三相電路的電壓都是指線電壓。對(duì)稱三相電路：三相電源和三相負(fù)載都對(duì)稱的電路。三相負(fù)載對(duì)稱：ZA=ZB=ZC=Z三相電源對(duì)稱：uA,uB,

uC有效值相同，相位依次滯后120

3.7.2對(duì)稱三相電路星型連接N’ZAZBZC三相負(fù)載的連接

三相負(fù)載采用哪種連接，取決于負(fù)載的額定電壓。三角形連接ZBCZABZCAABC三相負(fù)載的連接原則負(fù)載的額定電壓=電源的線電壓應(yīng)作連接負(fù)載的額定電壓=

電源線電壓應(yīng)作Y連接

應(yīng)使加于每相負(fù)載上的電壓等于其額定電壓，而與電源的聯(lián)接方式無關(guān)。AB電源C保險(xiǎn)絲三相四線制380/220伏N

額定相電壓為220伏的單相負(fù)載

額定相電壓為380伏的三相負(fù)載ZZZN’ZAZCZB+_++N--1.三相負(fù)載Y連接電流電壓三相四線制+_++NN’ZZZ--ZN不論原來有無中線，也不論中線阻抗多大，都可以將N、N’短接。當(dāng)ZA=ZB=ZC=Z時(shí)，電路為對(duì)稱三相電路-+NN’ZA相等效電路線電壓與相電壓的關(guān)系線電壓相位超前相應(yīng)的相電壓30o。

N’ZZZ+_++N--相電流：線電流：中線電流：對(duì)稱中線可斷開N’ZZZ+_++N--對(duì)稱對(duì)稱

線電流與相電流的計(jì)算對(duì)稱三相電路負(fù)載Y連接的分析方法∵相電壓、相電流、線電壓、線電流均對(duì)稱，∴可通過計(jì)算其中一相，根據(jù)對(duì)稱推出其他兩相。N’ZZZ+_++N---+NN’Z取A相可將N、N’短接三相化一相+_++NN’ZZZ--例

已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：連接中線NN’，取A相為例計(jì)算-+NN’Z由對(duì)稱性，得三相三線制正誤判斷對(duì)稱負(fù)載Y連接

+ZBZCZAN'N++–––對(duì)稱負(fù)載Y連接

正誤判斷+ZBZCZAN'N++–––+_+__+NZBCZCAZABABCABC2.三相負(fù)載Δ連接電流電壓若ZAB=ZBC=ZCA=Z，即為對(duì)稱三相負(fù)載時(shí)，則令則相電流：線電流：線電流對(duì)稱30o30o30oIC相電流對(duì)稱ABCZABZCAZBC結(jié)論：對(duì)稱三相電路，負(fù)載

接法：(3)相電流對(duì)稱，則線電流也對(duì)稱。參考方向(1)線電壓等于相應(yīng)的相電壓。相位上滯后對(duì)應(yīng)的相電流30o。三相化一相例2已知對(duì)稱三相電源的線電壓為380V，對(duì)稱負(fù)載Z＝10030求線電流。解：由對(duì)稱性，得

取A相+_+__+NZ

Z

ZABCABC-+BBZAA有中線，且中線阻抗為0(1)負(fù)載上的相電壓仍為對(duì)稱三相電壓；各相負(fù)載仍能正常工作(2)由于三相負(fù)載不對(duì)稱，則三相電流不對(duì)稱；(3)中線電流不為零。+_+__+NN'ZaZbZc3.7.3不對(duì)稱三相電路UN’N=0一、不對(duì)稱負(fù)載Y連接

不對(duì)稱三相電路示例負(fù)載各相電壓：三相負(fù)載Za、Zb、Zc不相同。2.無中線相電壓不對(duì)稱線(相)電流也不對(duì)稱+_+__+NN'ZaZbZcABC中點(diǎn)位移電壓負(fù)載中點(diǎn)與電源中點(diǎn)不重合，這個(gè)現(xiàn)象稱為中點(diǎn)位移。N'NACB此時(shí)各相負(fù)載電壓不對(duì)稱，所以各相負(fù)載不能正常工作。三相負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，必須采用三相四線制，且中線上的阻抗應(yīng)盡量減小?？偨Y(jié)：

接上中線可強(qiáng)使盡管電路不對(duì)稱，但各相保持獨(dú)立性，各相工作互不影響。

負(fù)載不對(duì)稱時(shí)，當(dāng)中性點(diǎn)位移較大時(shí)，使負(fù)載端電壓嚴(yán)重不對(duì)稱，負(fù)載工作不正常。另外，負(fù)載變動(dòng)時(shí)各相工作相互關(guān)聯(lián)，彼此互相影響。有中線無中線三相四線制三相三線制不對(duì)稱三相電路負(fù)載Y連接對(duì)稱三相電路不對(duì)稱三相電路負(fù)載工作不正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常負(fù)載工作正常中線無用，可去掉中線有用，不可去例

照明電路:(1)正常情況下，三相四線制，中線阻抗為零。ACBNN'NACBN

380220每相負(fù)載獨(dú)立工作，不受其它二相負(fù)載的影響。(2)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相電燈沒有接入電路(三相不對(duì)稱)燈泡未在額定電壓下工作，燈光昏暗。ACBNN'NACB380N

190190燈泡電壓超過額定工作電壓，燒壞了。(3)假設(shè)中線斷了(三相三線制),A相短路ACBNN'NACBN

380380結(jié)論：(a)照明中線不裝保險(xiǎn)，并且中線較粗。一是減少損耗，二是加強(qiáng)強(qiáng)度(中線一旦斷了，負(fù)載就不能正常工作)。(b)要消除或減少中點(diǎn)的位移，盡量減少中線阻抗，然而從經(jīng)濟(jì)的觀點(diǎn)來看，中線不可能做得很粗，應(yīng)適當(dāng)調(diào)整負(fù)載，使其接近對(duì)稱情況。例

相序儀電路。已知1/(wC)=R

三相電源對(duì)稱。求：燈泡承受的電壓。解：若以接電容一相為A相，則B相電壓比C相電壓高。B相燈較亮，C相較暗(正序)。據(jù)此可測(cè)定三相電源的相序。ACBN'RCR+_+__+NZBCZABZCAABCABC負(fù)載相電壓(即線電壓）對(duì)稱二、不對(duì)稱負(fù)載三角形連接相電流：線電流：各相電流不對(duì)稱，各線電流也不對(duì)稱，且不再為相電流的倍。例

ZZZA1A2A3S如圖電路中，電源三相對(duì)稱。當(dāng)開關(guān)S閉合時(shí)，電流表的讀數(shù)均為5A。求：開關(guān)S打開后各電流表的讀數(shù)。解：開關(guān)S打開后，電流表A2中的電流與負(fù)載對(duì)稱時(shí)的電流相同。而A1、A3中的電流相當(dāng)于負(fù)載對(duì)稱時(shí)的相電流。電流表A2的讀數(shù)=5A電流表A1、A3的讀數(shù)=3.7.4三相電路的功率PA=UAPIAPcos

A每相負(fù)載的平均功率分別為PB=UBPIBPcos

BPC=UCPICPcos

C則三相負(fù)載總平均功率為：P=PA+PB+PC

三相對(duì)稱電路的平均功率P一相負(fù)載的平均功率為：PP=UPIPcos

P則三相總平均功率為：P=3PP=3UPIPcos

P對(duì)稱三相電路注意；

為相電壓與相電流的相位差角(阻抗角)