2023年中考安徽名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷三（含答案）

2023年中考安徽名校大聯(lián)考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）

溫馨提示：數(shù)學(xué)試卷共七大題23小題，滿分150分?？荚嚂r(shí)間共150分鐘。

一、單選題（共10題；共40分）

1.一13的相反數(shù)是（）

55八33

A.——B.-C.-D.——

3355

2.國(guó)家統(tǒng)計(jì)局發(fā)布2022年國(guó)民總收入1197000億元,比上年增長(zhǎng)2.8%,將1197000用科學(xué)記數(shù)法

表示應(yīng)為（）

A.1197xl03B.H.97xl05c.1.197X106D.1.197X105

3.下列運(yùn)算中，正確的是（）

B.2a-3a=6a

C.6Q+3Q=2QD.(-2"=-6〃

4.如圖所示的幾何體，其俯視圖是（）

A.L------\B.C.：：D.

5.如圖，A是某公園的進(jìn)口，B,C,D是三個(gè)不同的出口，小明從A處進(jìn)入公園，那么在B,C,

D三個(gè)出口中恰好從B出口出來(lái)的概率為（）

6.如圖，直線a//b,.ABC的頂點(diǎn)C在直線b上，邊A3與直線b相交于點(diǎn)D.若⑥小工）是等邊

三角形，24=20°,則Nl=（）

R

A.20°B.30°C.40°D.60°

7.華羅庚說(shuō)過(guò)：“數(shù)形結(jié)合百般好，隔裂分家萬(wàn)事非請(qǐng)運(yùn)用這句話中提到的思想方法判斷方程

1,

一+2=-k+4%的根的情況是（）

X

A.有三個(gè)實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)實(shí)數(shù)根

C.有一個(gè)實(shí)數(shù)根D.無(wú)實(shí)數(shù)根

8.下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.四個(gè)角都相等的四邊形是矩形

C.四條邊都相等的四邊形是菱形D.對(duì)角線垂直且相等的四邊形是正方形

k

9.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，OAB的邊。4與x軸重合，451元軸,反比例函數(shù)y=—（x>0）

的圖象經(jīng)過(guò)線段4B的中點(diǎn)C若的面積為8,則k的值為（）

A.4B.-4C.8D.-8

10.如圖，等邊A3C內(nèi)有一點(diǎn)E,BE=4,CE=6,當(dāng)NAEB=150。時(shí)，則AE的長(zhǎng)為

()

A.2B.2亞C.3D.3夜

二、填空題（共4題；共20分）

11.分解因式：4a2—28出?=.

12.若（2a-l）x〈2a-l的解集是x>l,則a的取值范圍是.

13.己知二次函數(shù)y=-2依一4+4a-l1（a是常數(shù)，且。片0）.

（1）該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是；

（2）該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為.

14.如圖，在矩形438中，點(diǎn)E,F分別在邊AB，上，與.EEC關(guān)于直線EC對(duì)稱,

4

點(diǎn)G是上一點(diǎn)，連接BG交CE、CF于點(diǎn)K、H,BE=BK,tanZFCB^-,若DG=6,

則CE的長(zhǎng)為

三、（共2題；共16分）

（1\-1

15.計(jì)算（一2023）°+1］）—（-4）+2柩〃45.

16.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1,ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示.

4

x

3）作出ABC關(guān)于x軸的對(duì)稱圖形AAAG；

（2）作出；ABC繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后的圖形—A282c2；

四、（共2題；共18分）

17.國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書法和圍棋兩個(gè)

社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買毛筆和圍棋，已知購(gòu)買5支毛筆和12副圍棋共花費(fèi)315

元，購(gòu)買8支毛筆和6副圍棋共花費(fèi)240元，求每支毛筆和每副圍棋的單價(jià)各多少元.

18.如圖所示，由一些點(diǎn)組成形如三角形的圖形，每條“邊''（包括兩個(gè)頂點(diǎn)）有n（n>1）個(gè)點(diǎn)，每

個(gè)圖形的總點(diǎn)數(shù)記為S.

n=2n=3n=4n=5

（1）當(dāng)n=4時(shí)，S的值為；當(dāng)“=6時(shí)，S的值為

（2）每條“邊”有〃個(gè)點(diǎn)時(shí)的總點(diǎn)數(shù)S是（用含〃的式子表示）；

（3）當(dāng)〃=2021時(shí)，總點(diǎn)數(shù)S是多少？

五、（共2題；共20分）

19.如圖，從點(diǎn)D處觀測(cè)樓房AB的樓頂端點(diǎn)B的仰角為63?,從點(diǎn)D處沿著直線直走18nl到

達(dá)點(diǎn)E,從點(diǎn)E處觀測(cè)樓頂端點(diǎn)B的仰角為35。，觀測(cè)廣告牌端點(diǎn)C的仰角為38。，求樓房AB的高

度和廣告牌8C的高度（結(jié)果精確到0.1m；參考數(shù)據(jù)：5譏35。。0.57,煙35°。0.82,

，劭35°。0.70,5//?38°?0.62,CO538°?0.79,to/738°?0.78,5沅63°。0.89,。$63°。0.45,

20.如圖，在，4BC中，以AB為直徑的：。交AC于點(diǎn)。，點(diǎn)E在一）。上，連接￡>E，BE，

/BED=NCBD.

（1）求證：是O。的切線；

3

（2）若AD=4,sinZBED=—,求8c的長(zhǎng).

六、（共2題；共24分）

21.某中學(xué)八年級(jí)數(shù)學(xué)社團(tuán)隨機(jī)抽取部分學(xué)生，對(duì)“學(xué)習(xí)習(xí)慣”進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查.設(shè)計(jì)的問(wèn)題：對(duì)自己做

錯(cuò)的題目進(jìn)行整理、分析、改正；答案選項(xiàng)為：A：很少，B：有時(shí)，C：常常，D：總是.將調(diào)查結(jié)

果的數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理，繪制成部分統(tǒng)計(jì)圖如下：

（1）該調(diào)查的樣本容量為%,b=%，“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心

角的度數(shù)為;

（2）若該校有2000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)其中“常常”和“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生

共有多少名？

22.如圖，已知：在四邊形4蘇C中，ZACB=90°,的垂直平分線石廠交于點(diǎn)D,交AB

于點(diǎn)E,且CT7AE.

（1）求證：四邊形戶是菱形；

（2）當(dāng)NA=。時(shí)，四邊形BEC尸是正方形；

（3）在（2）的條件下，若AC=4,則四邊形ABR7的面積為.

七、（共題；共14分）

23.某公司電商平臺(tái)經(jīng)銷一種益智玩具，先用3000元購(gòu)進(jìn)一批.售完后，第二次購(gòu)進(jìn)時(shí)?，每件的進(jìn)

價(jià)提高了20%,同樣用3000元購(gòu)進(jìn)益智玩具的數(shù)量比第一次少了25件.銷售時(shí)經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，

該種益智玩具的周銷售量y（件）是關(guān)于售價(jià)x（元/件）的一次函數(shù)，如表僅列出了該商品的售價(jià)x

（元/件），周銷售量y（件）的三組對(duì)應(yīng)值數(shù)據(jù).

X407090

y1809030

（1）求第一次每件玩具的進(jìn)價(jià)；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

（3）售價(jià)x為多少時(shí)，第一周的銷售利潤(rùn)W最大？并求出此時(shí)的最大利潤(rùn).

答案解析部分

1.【答案】C

33

【解析】【解答】的相反數(shù)是g,

故答案為：C.

【分析】只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，據(jù)此解答即可.

2.【答案】C

【解析】【解答】解：1197000=1.197x10%

故答案為：C.

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中10a|＜lO,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把

原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n

是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)整數(shù)，據(jù)此判斷即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：A、(a3)2=第，故A選項(xiàng)正確，符合題意；

B、2a-3a=6a2＞故B選項(xiàng)不正確，不符合題意；

C、6a+3a=2,故C選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、(-2a)3=-&?,故D選項(xiàng)不正確，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】由嘉的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，可判斷A選項(xiàng)；由單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同

字母分別相乘，可判斷B選項(xiàng)；由單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，把系數(shù)與相同字母分別相除，可判斷C選

項(xiàng)；由積的乘方，等于把積中的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的基相乘，可判斷D選項(xiàng).

4.【答案】C

【解析】【解答】解：幾何體的俯視圖是:

故答案為：C.

【分析】利用三視圖的定義求解即可。

5.【答案】B

【解析】【解答】解：小明從A處進(jìn)入公園，那么在B,C,D三個(gè)出口出來(lái)共有3種等可能的結(jié)

果，其中從B出口出來(lái)是其中一種結(jié)果，

???恰好從B出口出來(lái)的概率為：-.

3

故答案為：B.

【分析】直接利用概率公式計(jì)算即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：:□BCD是等邊三角形，

，DBDC=60°,

VaDb,

.,.□2=OBDC=60°,

由三角形的外角性質(zhì)和對(duì)頂角相等可知，口1=口2-匚人=40。,

故答案為：C.

【分析1先求出匚BDC=60。，利用平行線的性質(zhì)可得匚2=E1BDC=6O。，再利用三角形外角的性質(zhì)求出

口1=口2-IZIA=40唧可。

7.【答案】A

【解析】【解答】解：依題意，函數(shù)y=,與丁=一/+4%一2的函數(shù)圖象如圖所示，

X

根據(jù)函數(shù)圖象可知圖象共有3個(gè)交點(diǎn)，即方程有3個(gè)根,

故答案為：A.

11

【分析】方程一+2=—J+4x可變形為一=—/+4%一2,可把原方程根理解為函數(shù)

XX

y=-，與y=-Y+4x—2圖象的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，觀察圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)即得結(jié)論.

x

8.【答案】D

【解析】【解答】解：A、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故A不符合題意；

B、四個(gè)角都相等的四邊形是矩形，故B不符合題意；

C、四條邊都相等的四邊形是菱形，故C不符合題意；

D、對(duì)角線垂直平分且相等的四邊形是正方形，故D符合題意；

故答案為：D

【分析】利用平行四邊形的判定，可對(duì)A作出判斷；利用矩形的判定可對(duì)B作出判斷；利用四條邊

都相等的四邊形是菱形，可對(duì)C作出判斷；利用一組鄰邊相等的矩形是正方形或一個(gè)角是直角的菱

形是正方形，可對(duì)D作出判斷.

9.【答案】C

【解析】【解答】解：連接OC,如圖，

為A8的中點(diǎn),

/.AC=BC=-AB，

2

軸，鉆的面積為8,

/.SAOB=；OA-AB=8,

OAAB=\6,

：.S=

AOC24

止4,即網(wǎng)=8,

?.?反比例函數(shù)圖象在第一象限，

?,?左=8,故C正確.

故答案為：C.

【分析】連接0C,由線段中點(diǎn)定義可得AC=BC=，AB,然后根據(jù)三角形AOB的面積S=L

22

OAxAB=8可得OAxAB的值，于是S??AOC=-OAxAC=-OAxAB,再由k的幾何意義可求得k的

24

值，結(jié)合反比例函數(shù)所在的象限即可求解.

10.【答案】B

【解析】【解答】以點(diǎn)B為旋轉(zhuǎn)中心把_84E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60。至廠,

則BF=BE,CF=AE,ZBFC=ZAEB=150°.

.?.△BE尸是等邊三角形，

:.EF=BE=4,ZBFE=60。,

ZCFE=150°-60°=90°,

CF=yjCE2-EF2=26,

AE=2yf5.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意先求出二B砂是等邊三角形，再求出口CFE=90。，最后利用勾股定理計(jì)算求解即

可。

11.【答案】4a(a-7a)

【解析】【解答】解：41—28“人=4?(。一7人)，

故答案為：4a(a-7").

【分析】直接提取公因式4a即可.

12.【答案】a〈L

2

【解析】【解答】解:(2a-l)x<2a-l,

移項(xiàng)(2a-l)x-2a-I<0,

提取公因式(2a-l)(x-l)<0,

因?yàn)閤>l,

所以x-l>0,

因?yàn)?2a-l)(x-l)<0,只有一正一負(fù)的乘積會(huì)是負(fù)數(shù)，

所以2a-l<0,

所以a<L

2

故答案為：a<—.

2

【分析】根據(jù)題意先求出(2a-l)(x-l)V0,再求出2a-l<0,最后求解即可。

13.【答案】(1)直線x=l

(2)-7

—2a

【解析】【解答］解：(1)該二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸是直線x=-------=1;

2a

故答案為：直線x=l；

(2)當(dāng)x=O時(shí)，y=-a?+4a-11=-(/-4。+4-4)-11=-(a-2y-7,

V-l<0,

.?.拋物線開(kāi)口向下，

.?.當(dāng)a=2時(shí)，y有最大值-7,即該二次函數(shù)圖象與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)的最大值為-7.

故答案為：-7.

【分析】（1）結(jié)合二次函數(shù)的解析式，利用對(duì)稱軸公式計(jì)算求解即可;

（2）先求出丁=一/+4。-11=一（。2-4。+4-4）-11=一（。一2）2-7,再求出拋物線開(kāi)口向下，最

后判斷求解即可。

14.【答案】10而

【解析】【解答】解：四邊形A8C。是矩形，

ZA=ZABC=ZBCD=ZD=90°,AB=CD,AD=BC,ADBC,

ZAFE+ZAEF=90°,Z.CBH+ZBGC=90°,

EBC與AEFC關(guān)于直線EC對(duì)稱，

：.BE=EF,NBEC=NFEC,NCFE=NCBE=9QP,

：.ZAFE+ZCFD=9O°,

:.ZAEF=NCFD,

4

ADBC,tanZ.FCB=—,

4

tanZCFD=tan/FCB=—,

3

AF4

tcui/AEF-----——,

AE3

設(shè)AF=4x(x>0),則AE=3x,

：.BE=EF=yjAE2+AF2=5x>

..CD=AB=AE+BE=Sx,

DF=———=6x,

tanZCFD

：.BC=AD=AF+DF=\Qx,

BE=BK，

:"BKE=NBEC,

：.ZBKE=ZFEC,

EF|BG,

ZBHC=ZCFE=90°,

:./CBH+/FCB=90。,

：,/BGC=/FCB,

4

tanZBGC=tanZFCB=—,

3

史，，即竺一,

CG3CG3

解得CG==15ir,

2

DG=CD-CG=~,

2

DG=0，

2

解得x=20，

在RtBCE中,CE=y/BE2+BC2=545x=5石x272=10710，

故答案為：ioM.

J5r

【分析】根據(jù)題意先求出NAFE+NCFD=90。，再求出CG=+,最后利用勾股定理計(jì)算求解即

2

可。

/I\-1

15.【答案】解：(—2023)°+-一(-4)+23?45

=l+2+4+2xl,

=9

【解析】【分析】根據(jù)零指數(shù)累及負(fù)整數(shù)指數(shù)累的性質(zhì)、特殊角三角函數(shù)值先計(jì)算，再計(jì)算加減即可.

16.【答案】(1)解：如圖所示，A與C即為所求；

(2)解：如圖所示，432c2即為所求;

【解析】【分析】(1)根據(jù)關(guān)于X軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)作圖即可；

(2)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作三角形即可。

17.【答案】解：設(shè)每支毛筆的單價(jià)為工元，每副圍棋的單價(jià)為y元，

5x+12y=315—=15

根據(jù)題意得■,解得，

8x+6y=240

答：每支毛筆的單價(jià)為15元，每副圍棋的單價(jià)為20元.

【解析】【分析】根據(jù)購(gòu)買5支毛筆和12副圍棋共花費(fèi)315元，購(gòu)買8支毛筆和6副圍棋共花費(fèi)240

元，列方程組求解即可。

18?【答案】(1)9；15

(2)S=3n-3

(3)解：當(dāng)n=2021時(shí)，總點(diǎn)數(shù)S=3'(2021-1)=3x2020=6060個(gè)點(diǎn)

【解析】【解答】解：第一個(gè)圖形有S=3=3'(2-1)個(gè)點(diǎn)，

第二個(gè)圖形有S=6=3'(3-1)個(gè)點(diǎn),

第三個(gè)圖形有S=3'(4-1)=9個(gè)點(diǎn)，

第四個(gè)圖形有S=3'(5-1)個(gè)圓，

故第n-1個(gè)圖形有$=3(〃—1)個(gè)圓，

(1)n=4,第三個(gè)圖形有S=3'(4-1)=9個(gè)點(diǎn)，

當(dāng)n=6時(shí).，第五個(gè)圖形有S=3'(6-1)=15個(gè)點(diǎn)，

故答案為：9,15；

(2)每邊有n個(gè)點(diǎn)時(shí)，每邊減去一個(gè)頂點(diǎn)上的點(diǎn)，有(n-1)個(gè)點(diǎn)，一共三條邊，共有點(diǎn)數(shù)為S=3

(n-1)=(3n-3)個(gè)點(diǎn)；

【分析】根據(jù)題意可知屬于找規(guī)律題型，根據(jù)前四組圖形可得出規(guī)律為3(〃-1),把4,6,2021代

入即求值即可.

19.【答案】解：由題意，得/A￡>B=63°,ZAEB=35°,

i

設(shè)AD=x(m),貝!]A8=xla〃63Oal.96x(m),AE=—~?2.8x(m).

tan35°

AD+DE^AE,

...元+18=2.8x,

解得x=10.

AAB=19.6m,AE=28m.

又ZAEC=38°,

AC=AEtan3S0~28x0.78?21.8(m).

fiC=AC-AB=21.8-19.6=2.2(m).

答：樓房AB的高度為19.6m,廣告牌BC的高度為2.2m.

【解析】【分析】設(shè)AO=x(m),根據(jù)tanE：ADB=——，求出AB=1.96x,繼而求出

1QAv

A￡=——?2.8x(m),根據(jù)A￡>+Z)E=A后列出關(guān)于x方程并解之，可得AB、AE的長(zhǎng)，利用

解直角三角形求出AC的長(zhǎng)，利用BC=AC-AB即可求解.

20.【答案】(1)證明：?；是:。的直徑，

二ZADB=9O°,

VZBED=ZCBD,ABED=ZBAD，

：.ABED=ZCBD=ABAD,

/.ZABC=ZCBD+ZABD=ZBAD+ZABD=90°,

:.BC工OB,

???OB是；。的半徑，

...BC是的切線.

3

(2)解：?.?ZAZ)B=90°,NBAD=NBED=NCBD,sinZBED=~,

RD3

——=sinZBAD=sinZBED=

AB5

設(shè)8。=3m，則AB=5a,

?*.AD=yjAB2-BD2=,J(5/n)2-(3m)2=4m,

?/AD=4,

/.4m—4,

..m=

：.BD=3,

,：/LBDC=1800-ZADB=180°-90°=90°,

CD3

Z.——=sinZCBD=sinZBED=

BC5

3

:.CD=—BC,

5

■:BD2+CD2=BC2，

C3\2

A32+-BC=BC2,

（5）

解得：8。=與或BC=—與（不符合題意，舍去），

44

...BC的長(zhǎng)是”.

4

【解析】【分析】（1）先求出BCJLQ5,再結(jié)合08是。的半徑，可得8c是：。的切線；

（2）設(shè)8。=3W，則A6=5M,利用勾股定理求出AD=802=J/mp-口加）、=4相

CD33

再結(jié)合一=sinZCBD=sinZBED=-,可得CO=—BC,利用勾股定理可得

BC55

BD2+CD2=BC\將數(shù)據(jù)代入可得32+1|BC）=BC2,再求出BC的長(zhǎng)即可。

21.【答案】（1）200；12；36；108°

（2）解：???2000x30%=600（名），

.「常?！睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有600名.

V2000x36%=720（名），

...“總是”對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生有720名.

600+720=1320（名）

答：“常?！焙汀翱偸恰睂?duì)錯(cuò)題進(jìn)行整理、分析、改正的學(xué)生共有1320名.

【解析】【解答】解：（1）V44-22%=200（名），

該調(diào)查的樣本容量為200,

a=(24+200)x100%=12%,

=(72-200)x100%=36%,

“常?！睂?duì)應(yīng)扇形的圓心角為:

360°x30%=108°.

故答案為：200、12、36、108°.

【分析】(1)利用有時(shí)的人數(shù)除以所占的比例可得總?cè)藬?shù)，根據(jù)很少的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以

100%可得a的值，利用總是的人數(shù)除以總?cè)藬?shù)，然后乘以100%可得b的值，根據(jù)常常所占的比例

乘以360?？傻盟忌刃螆A心角的度數(shù)；

(2)根據(jù)常常所占的比例乘以2000可得對(duì)應(yīng)的人數(shù)，根據(jù)總是所占的比例乘以2000可得對(duì)應(yīng)的人

數(shù)，然后相加即可.

22.【答案】(1)證明：???￡；/是的垂直平分線，

/.CD=BD,EFJ.BC

CFAB,

，4BED=4CFD,NEBD=ZDCF,

....BED三CFD

DE=DF，

又?:CD=BD

四邊形BEb是平行四邊形

又：EF±BC

四邊形BEC尸是菱形.

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