天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列模型分析

天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值時(shí)間序列模型分析0912028范曉婷經(jīng)管法簡介研究對象及模型這里，我研究的經(jīng)濟(jì)問題是天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值1952——1998年間隨時(shí)間變動(dòng)的情況。3時(shí)間序列模型不考慮其他解釋變量的作用，僅僅考慮變量本身的變化規(guī)律，利用外推機(jī)制描述時(shí)間序列的變化，且注重平穩(wěn)性，只有在時(shí)間序列平穩(wěn)后才能在此根底上建立模型。在這里，我著重研究天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值自1952到1998年的變動(dòng)情況，由于要研究的經(jīng)濟(jì)問題是隨時(shí)間而變化的，考慮的是天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值對時(shí)間的自身變化情況，是一個(gè)時(shí)間序列。因此我建立時(shí)間序列模型來實(shí)現(xiàn)研究目標(biāo)。至于具體建立什么模型，那么需要根據(jù)具體情況具體分析。建立模型數(shù)據(jù)表首先，這里給出天津市1952——1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值的數(shù)據(jù)表。天津市1952——1998年國內(nèi)生產(chǎn)總值數(shù)據(jù)表單位〔億元〕年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值年份國內(nèi)生產(chǎn)總值195212.80196430.59197665.251988259.64195317.58196535.96197767.731989283.34195416.98196639.31197882.651990310.95195517.12196733.62197993.001991342.75195620.70196834.771980103.521992411.24195724.11196942.871981107.961993536.10195832.49197050.991982114.101994725.14195941.25197155.121983123.401995917.65196042.66197256.371984147.4719961099.47196128.41197360.331985175.7119971235.28196224.25197466.691986194.6719981336.38196326.65197569.731987220.00圖一圖二上面兩個(gè)圖是天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值序列及其一階差分序列圖。從圖一中，我們可以看出，天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間有著逐漸增長的趨勢，只有在1954年、1962年以及1967年有較小且短暫的回落。從該序列的變化特征來看，這是一個(gè)非平穩(wěn)序列。天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值一階差分序列如圖二。從圖中，我們可以看出，天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值年增加量根本保持穩(wěn)定，或有較小波動(dòng)，在1990年后出現(xiàn)了較大波動(dòng)，但總體來說，仍是較為穩(wěn)定的。我們可以初步認(rèn)為，該序列表現(xiàn)為平穩(wěn)特征，但不是白噪聲序列，而是一個(gè)含有自相關(guān)和移動(dòng)平均成分的平穩(wěn)序列。下面，通過看天津市國內(nèi)生產(chǎn)總值yt和其一階差分序列Dyt的相關(guān)圖、偏相關(guān)圖進(jìn)一步分析其平穩(wěn)性，并初步識別所應(yīng)建立的模型形式。下列圖即是yt和Dyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖。從上面兩個(gè)圖中，我們可以看出，yt的衰減速度也不算很慢，但是與Dyt相比，那么顯然不如。況且在上面yt和Dyt的時(shí)間序列圖中，也有初步認(rèn)定，因此，這里我們認(rèn)為yt是非平穩(wěn)的，而Dyt是平穩(wěn)的。由上述分析，這里可以建立一個(gè)ARIMA時(shí)間序列模型。對Dyt的相關(guān)圖和偏相關(guān)圖進(jìn)行分析，可以嘗試對其建立ARMA(2,4)模型，也即是對原序列建立ARIMA(2,1,4)模型。Eviews輸出結(jié)果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:13:43Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter73iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

C33.9522521.347151.5904810.1202AR(1)-0.2489400.112495-2.2129050.0332AR(2)0.6838070.1061146.4440650.0000MA(1)1.8367390.11576615.865970.0000MA(2)1.8429660.2130998.6484160.0000MA(3)1.7898510.14954111.968950.0000MA(4)0.9081840.05317417.079590.0000R-squared0.955900

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.948749

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.09985

Akaikeinfocriterion7.969173Sumsquaredresid5417.036

Schwarzcriterion8.253022Loglikelihood-168.3218

Hannan-Quinncriter.8.074438F-statistic133.6685

Durbin-Watsonstat1.651400Prob(F-statistic)0.000000InvertedARRoots

.71

-.96InvertedMARoots

.02-.99i

.02+.99i

-.94+.24i下面應(yīng)該對上述結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)。檢驗(yàn)包括t檢驗(yàn)，Q檢驗(yàn)以及特征根檢驗(yàn)三個(gè)局部。首先對被估參數(shù)進(jìn)行t檢驗(yàn)。由上表中，可以看出，常數(shù)項(xiàng)c所對應(yīng)的概率為0.1202,0.1202>0.05，因此，認(rèn)為常數(shù)項(xiàng)是不顯著的，可以不出現(xiàn)在模型中。下面，去掉常數(shù)項(xiàng)，重新做估計(jì)。輸出結(jié)果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:14:18Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter99iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

AR(1)-0.1754200.108283-1.6200170.1135AR(2)0.8352570.1133327.3700080.0000MA(1)1.9415360.13667514.205490.0000MA(2)1.6992690.3000085.6640760.0000MA(3)1.2197550.3025224.0319530.0003MA(4)0.5590130.1353294.1307710.0002R-squared0.951684

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.945326

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.49737

Akaikeinfocriterion8.015037Sumsquaredresid5934.998

Schwarzcriterion8.258335Loglikelihood-170.3308

Hannan-Quinncriter.8.105264Durbin-Watsonstat1.782368InvertedARRoots

.83

-1.01EstimatedARprocessisnonstationaryInvertedMARoots-.05+.78i-.92+.24i再次對該輸出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，仍是從t檢驗(yàn)開始。很明顯，AR〔1〕對應(yīng)的概率為0.1135>0.05，因此認(rèn)為AR〔1〕不顯著，在模型中應(yīng)該去掉。下面，對去掉AR(1)的模型繼續(xù)做估計(jì)，輸出結(jié)果如下。DependentVariable:D(Y)Method:LeastSquaresDate:01/20/12Time:14:21Sample(adjusted):19551998Includedobservations:44afteradjustmentsConvergenceachievedafter29iterationsMABackcast:19511954VariableCoefficientStd.Errort-StatisticProb.

AR(2)0.6110490.1037455.8898900.0000MA(1)1.7384490.09272918.747650.0000MA(2)1.7933730.16702510.737140.0000MA(3)1.6820830.12079213.925390.0000MA(4)0.9072610.04202621.587860.0000R-squared0.953928

Meandependentvar29.98636AdjustedR-squared0.949202

S.D.dependentvar53.44778S.E.ofregression12.04626

Akaikeinfocriterion7.922030Sumsquaredresid5659.381

Schwarzcriterion8.124779Loglikelihood-169.2847

Hannan-Quinncriter.7.997219Durbin-Watsonstat1.912153InvertedARRoots

.78

-.78InvertedMARoots

.03-.98i

.03+.98i

-.90+.36i對此輸出結(jié)果進(jìn)行檢驗(yàn)，分別進(jìn)行t檢驗(yàn)，Q檢驗(yàn)和特征根檢驗(yàn)。t檢驗(yàn)這是對被估參數(shù)進(jìn)行的檢驗(yàn)。在該模型中，T=44，a=0.05，被估參數(shù)有5個(gè)，t0.025(44-5)=t0.025(39)=2.02,上表中AR(2)，MA(1)，MA(2)，MA(3)和MA(4)對應(yīng)的t值都大于2.02，因此，拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，AR(2)，MA(1)，MA(2)，MA(3)和MA(4)均顯著不為0，對模型都有顯著影響。且從對應(yīng)的概率也可以看出，所有被估參數(shù)對應(yīng)的概率均小于0.05，也可知，應(yīng)拒絕原假設(shè)，接受備擇假設(shè)，t檢驗(yàn)通過。Q檢驗(yàn)下面進(jìn)行Q檢驗(yàn)。Q檢驗(yàn)主要是檢驗(yàn)殘差序列是否是白噪聲過程，進(jìn)而檢驗(yàn)?zāi)Ｐ蛿M合的優(yōu)劣。下面給出殘差序列的相關(guān)圖和自相關(guān)圖，以此為根底進(jìn)行檢驗(yàn)。Date:01/20/12Time:14:43Sample:19551998Includedobservations:44Q-statisticprobabilitiesadjustedfor5ARMAterm(s)AutocorrelationPartialCorrelationAC

PAC

Q-Stat

Prob

.|.|

.|.|10.0090.0090.0036

.*|.|

.*|.|2-0.126-0.1260.7667

.*|.|

.*|.|3-0.134-0.1341.6499

.|*.|

.|.|40.0770.0641.9533

.|.|

.|.|5-0.022-0.0571.9781

.|.|

.|.|60.0590.0612.16220.141

.|.|

.|.|70.0230.0342.19220.334

.*|.|

.*|.|8-0.119-0.1262.98620.394

.|.|

.|.|9-0.0010.0322.98630.560

.|*.|

.|*.|100.1670.1434.64090.461

.|.|

.|.|110.007-0.0294.64350.590

.|.|

.|*.|120.0230.0884.67580.699由上表，可以看到，Q〔12〕=4.6758，而X^2(44-5)=X^2(39)=54.572，4.6798<54.572，因此應(yīng)該接受原假設(shè)，即殘差序列是白噪