2023學年完整公開課版勾股定理1

固原三中海志榮如果學生是一個雕像，即使把生命賦予這個雕像，也不是美麗的；如果學生是一個有智慧的人，把真理灌輸給他，就是美麗的。勾股定理

數(shù)學家畢達哥拉斯的發(fā)現(xiàn)：A、B、C的面積有什么關(guān)系？直角三角形三邊有什么關(guān)系？SA+SB=SC兩直邊的平方和等于斜邊的平方ABCABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2讓我們一起再探究：等腰直角三角形三邊關(guān)系A(chǔ)的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖1圖29944ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2分“割”成若干個直角邊為整數(shù)的三角形（單位面積）ABCABC（圖中每個小方格代表一個單位面積）圖2-1圖2-2SA+SB=SCA的面積(單位長度)B的面積(單位長度)C的面積(單位長度)圖2-19918圖2-2A、B、C面積關(guān)系直角三角形三邊關(guān)系448兩直角邊的平方和等于斜邊的平方ABC圖1-2ABC圖1-32．觀察右邊兩個圖并填寫下表：A的面積B的面積C的面積圖1-2圖1-3169254913你是怎樣得到表中的結(jié)果的？與同伴交流交流．做一做ABC圖1-2ABC圖1-33．三個正方形A，B，C面積之間有什么關(guān)系？SA+SB=SC即：兩條直角邊上的正方形面積之和等于斜邊上的正方形的面積．議一議ABCacbSa+Sb=Sc設(shè)：直角三角形的三邊長分別是a、b、c猜想:兩直角邊a、b與斜邊c之間的關(guān)系？a2+b2=c2┏a2+b2=c2acb

如果直角三角形的兩直角邊長分別是a、b，斜邊長是c，那么a2+b2=c2。勾股弦

命題1：

看左邊的圖案，這個圖案是公元3世紀我國漢代的趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．趙爽根據(jù)此圖指出：四個全等的直角三角形（紅色）可以如圖圍成一個大正方形，中間的部分是一個小正方形（黃色）．cba

是不是所有的直角三角形都具有這樣的特點呢？這就需要我們對一個一般的直角三角形進行證明．到目前為止，對這個命題的證明方法已有幾百種之多．下面我們就來看一看我國漢代數(shù)學家趙爽是怎樣證明這個命題的．cba用趙爽弦圖證明勾股定理=證法一：ba你能寫出勾股定理的證明過程嗎？abc

∵ab×4+(b-a)2=c2∴a2+b2=c22ab+（b2-2ab+a2）=c2

如果直角三角形兩直角邊分別為a，b，斜邊為c，那么a2+b2=c2即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.勾股定理cabc2=a2+b2結(jié)論變形讀一讀

勾股世界我國是最早了解勾股定理的國家之一。早在三千多年前，周朝數(shù)學家商高就提出，將一根直尺折成一個直角三角形，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五。即“勾三、股四、弦五”。它被記載于我國古代著名的數(shù)學著作《周髀算經(jīng)》中。在這本書中的另一處，還記載了勾股定理的一般形式。相傳二千多年前，希臘的畢達哥拉斯學派首先證明了勾股定理，因此在國外人們通常稱勾股定理為畢達哥拉斯定理。

1.直角

ABC的兩直角邊a=5,b=12,c=_____2.直角

ABC的一條直角邊a=10,斜邊c=26，則b=().３.已知:∠C＝90°,a=6,

a:b＝3:4，求b和c.cab13b=8c=1024練一練1．在Rt△ABC中,∠C=90°,已知:a=5,b=12,求c;已知:b=6,c=10,求a;已知:a=7,c=25,求b;學以致用cab

總結(jié):已知直角