安達(dá)市第七中學(xué)高三月月考數(shù)學(xué)（文）試題

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精文數(shù)試卷一、選擇題1.已知集合，，若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由題意可得，結(jié)合交集的定義可得實(shí)數(shù)的取值范圍是本題選擇B選項(xiàng)。2。已知，，其中為虛數(shù)單位，則=（）A.-1 B.1 C。2 D。3【答案】B【解析】【分析】利用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則化簡原式可得，再利用復(fù)數(shù)相等列方程求出的值,從而可得結(jié)果?！驹斀狻恳?yàn)?，，所以，則，故選B。【點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)是高考中的必考知識,主要考查復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的運(yùn)算．要注意對實(shí)部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模這些重要概念，復(fù)數(shù)的運(yùn)算主要考查除法運(yùn)算，通過分母實(shí)數(shù)化轉(zhuǎn)化為復(fù)數(shù)的乘法，運(yùn)算時特別要注意多項(xiàng)式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分。3.下列說法錯誤的是(）A。命題“若，則”的否命題是：“若,則”B.如果命題“”與命題“或"都是真命題，那么命題一定是真命題。C.若命題：，則；D.“”是“”的充分不必要條件；【答案】D【解析】試題分析：根據(jù)命題的否命題的形式為條件和結(jié)論同時否定，所以A是正確的，根據(jù)復(fù)合命題的真值表，可以確定B項(xiàng)是正確的，根據(jù)特稱命題的否定形式,可知C是正確的，因?yàn)椤啊笔恰啊钡谋匾怀浞謼l件,可知D是錯誤的，故選D．考點(diǎn)：邏輯．4。設(shè)為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,，，則()A?！? B。-4 C.—2 D.2【答案】A【解析】【詳解】由已知得解得．故選A．考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前項(xiàng)和公式．5。已知則等于(）A。 B. C。 D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】首先根據(jù)等式化簡，得到，再利用誘導(dǎo)公式化簡求值.【詳解】解析:∵∴.又，∴.故選:C【點(diǎn)睛】本題考查三角恒等變換，化簡求值，重點(diǎn)考查轉(zhuǎn)化與變形，計(jì)算能力,屬于基礎(chǔ)題型。6.一個棱錐的三視圖如圖尺寸的長度單位為，則該棱錐的全面積是單位:A. B。 C。 D?！敬鸢浮緼【解析】由三視圖可以看出,此幾何體是一個側(cè)面與底面垂直且底面與垂直于底面的側(cè)面全等的三棱錐，由圖中數(shù)據(jù)知此兩面皆為等腰三角形,高為2,底面邊長為2，故它們的面積皆為，由頂點(diǎn)在底面的投影向另兩側(cè)面的底邊作高,由等面積法可以算出，此二高線的長度相等,為,將垂足與頂點(diǎn)連接起來即得此兩側(cè)面的斜高,由勾股定理可以算出，此斜高為，同理可求出側(cè)面底邊長為，可求得此兩側(cè)面的面積皆為，故此三棱錐的全面積為故選A7。若滿足約束條件,則的最小值是（）A.0 B. C. D.3【答案】B【解析】可行域?yàn)橐粋€三角形及其內(nèi)部，其中，所以直線過點(diǎn)時取最小值，選B。8.設(shè),為兩條不同的直線，，為兩個不同的平面,下列命題中，正確的是（）A。若，與所成的角相等，則B.若,，則C。若,，則D。若，，則【答案】C【解析】【詳解】若,與所成的角相等，則或，相交或，異面；A錯。若，，則或，B錯.若，，則正確。D．若，,則,,相交或，異面,D錯考點(diǎn):直線與平面,平面與平面的位置關(guān)系9.函數(shù)的圖象大致是（)A。 B。C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】通過函數(shù)在處函數(shù)有意義，在處函數(shù)無意義,可排除A、D;通過判斷當(dāng)時，函數(shù)的單調(diào)性可排除C,即可得結(jié)果。【詳解】當(dāng)時，,函數(shù)有意義，可排除A；當(dāng)時，，函數(shù)無意義,可排除D；又∵當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，結(jié)合對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得函數(shù)單調(diào)遞增，可排除C；故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖象，考查同學(xué)們對函數(shù)基礎(chǔ)知識的把握程度以及數(shù)形結(jié)合與分類討論的思維能力，屬于中檔題.10.在中，是邊上的一點(diǎn)，的面積為，則的長為（)A。 B. C。 D.【答案】C【解析】，選C11.定義在上函數(shù)滿足，任意的都有是的(）A。充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D。既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【詳解】因?yàn)椋?，且關(guān)于對稱,所以時，反之也成立:時，，所以選C。點(diǎn)睛：充分、必要條件的三種判斷方法．1．定義法：直接判斷“若則”、“若則”的真假．并注意和圖示相結(jié)合，例如“?”為真，則是的充分條件．2．等價法:利用?與非?非,?與非?非，?與非?非的等價關(guān)系,對于條件或結(jié)論是否定式的命題,一般運(yùn)用等價法．3．集合法：若?，則是的充分條件或是的必要條件；若＝，則是的充要條件．12.已知函數(shù),若方程有三個不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（)A。 B。 C. D.【答案】D【解析】【分析】轉(zhuǎn)化條件得函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn)，畫出圖象即可得解。【詳解】由題意作出函數(shù)的圖象，如圖:方程有三個不同的實(shí)數(shù)根即為函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象有三個不同交點(diǎn),由圖可知：。故選：D?！军c(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)問題，考查了數(shù)形結(jié)合的思想,屬于基礎(chǔ)題。二、填空題13。已知,則的值是______．【答案】【解析】【分析】由已知得到，巧用“1”及弦化切得到所求的結(jié)果.【詳解】由已知得,．故答案為【點(diǎn)睛】1．利用sin2＋cos2＝1可以實(shí)現(xiàn)角的正弦、余弦的互化，利用＝tan可以實(shí)現(xiàn)角的弦切互化．2．應(yīng)用公式時注意方程思想的應(yīng)用：對于sin＋cos,sincos，sin－cos這三個式子，利用(sin±cos)2＝1±2sincos，可以知一求二．3．注意公式逆用及變形應(yīng)用：1＝sin2＋cos2，sin2＝1－cos2，cos2＝1－sin214。若，則__________?！敬鸢浮?【解析】【分析】首先分當(dāng)和時，求數(shù)列的前項(xiàng)和，再代入值計(jì)算結(jié)果?！驹斀狻拷馕觯阂李}意，當(dāng)時,，當(dāng)時，,綜上所述，∴。故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查求數(shù)列的前項(xiàng)和，重點(diǎn)考查分組,并項(xiàng)求和，屬于基礎(chǔ)題型.15.已知,則的最小值為____________．【答案】4【解析】【分析】由，且x+y＝1,進(jìn)行1的代換（）(x+y），展開利用基本不等式可求．詳解】∵x，y＞0．且x+y＝1,則（）（x+y）＝24，當(dāng)且僅當(dāng)且x+y＝1即x＝y(tǒng)時取等號，此時所求最小值4．故答案為4。【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用基本不等式求解最值,解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本公式并能靈活應(yīng)用．16.給出下列命題:①函數(shù)的一個對稱中心為；②若為第一象限角，且,則;③若，則存在實(shí)數(shù)，使得;④在中，內(nèi)角所對的邊分別為，若，則必有兩解;⑤函數(shù)圖象向左平移個單位長度，得到的圖象。其中正確命題的序號是__________．(把你認(rèn)為正確的序號都填上)【答案】①③④【解析】試題分析:因?yàn)?且，所以是函數(shù)的一個對稱中心,所以①是正確的，因?yàn)?，但?所以②是錯誤的，當(dāng)，所以有兩個向量是反向的，即是共線向量，所以一定存在實(shí)數(shù)，使得,故③是正確的,因?yàn)?，所以必有兩解，所以④是正確的，函數(shù)的圖象向左平移個單位長度，得到的圖象，所以⑤是正確的，故答案為①③④．考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，三角形解的個數(shù)，向量的關(guān)系．【易錯點(diǎn)睛】該題屬于選擇題性質(zhì)的填空題，考查的知識點(diǎn)比較多，屬于較難題目，在解題的過程中，需要對每個命題所涉及的知識點(diǎn)掌握的比較熟練，容易出錯的地方是需要把握三角形解的個數(shù)的判定方法，以及圖像變換中涉及到左右平移時移動的量那是自變量本身的變化量，以及三角函數(shù)在各象限內(nèi)是不具備單調(diào)性的．三、解答題17?！鰽BC的角A、B、C的對邊分別為a、b、c，＝(2b－c，a），＝(cosA，－cosC)，且⊥．(Ⅰ)求角A的大小；(Ⅱ)當(dāng)y＝2sin2B＋sin（2B＋)取最大值時，求角的大小?！敬鸢浮浚á瘢〢＝。（Ⅱ)B＝時,y取最大值2.【解析】【詳解】⊥．考查數(shù)量積的坐標(biāo)表示，，求y＝2sin2B＋sin（2B＋）取最大值時，將函數(shù)解析式化為y=1＋sin(2B－)。然后作用的角用整體法－＜2B－＜，在范圍內(nèi)求最值．解:（Ⅰ）由⊥,得·＝0，從而(2b－c)cosA－acosC＝0,由正弦定理得2sinBcosA－sinCcosA－sinAcosC＝0∴2sinBcosA－sin(A＋C)＝0,2sinBcosA－sinB＝0，∵A、B∈（0，π)，∴sinB≠0,cosA＝，故A＝(Ⅱ）y＝2sin2B＋2sin(2B＋)＝（1－cos2B）＋sin2Bcos＋cos2Bsin＝1＋sin2B－cos2B＝1＋sin（2B－)。由（Ⅰ)得，0＜B＜，－＜2B－＜，∴當(dāng)2B－＝，即B＝時，y取最大值218。若是公差不為0的等差數(shù)列的前項(xiàng)和，且成等比數(shù)列，。（1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求使得對所有都成立的最小正整數(shù).【答案】(1）（2）的最小值為?！窘馕觥吭囶}分析：第一問根據(jù)條件中數(shù)列為等差數(shù)列，設(shè)出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，根據(jù)題中的條件，建立關(guān)于等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差的等量關(guān)系式，從而求得結(jié)果，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求得數(shù)列的通項(xiàng)公式，第二問利用第一問的結(jié)果，先寫出，利用裂項(xiàng)相消法求得數(shù)列的前項(xiàng)和，根據(jù)條件，得出相應(yīng)的不等式，轉(zhuǎn)化為最值來處理,從而求得結(jié)果．試題解析：(1）因?yàn)闉榈炔顢?shù)列,設(shè)的首項(xiàng)為，公差為,所以．又因成等比數(shù)列，所以．所以．因?yàn)楣畈坏扔?，所以．又因?yàn)?所以，所以．（2)因?yàn)?所以．要使對所有都成立,則有，即．因?yàn)椋缘淖钚≈禐?0．考點(diǎn)：等差數(shù)列，裂項(xiàng)相消法求和,恒成立問題．19。如圖，在四棱錐中，平面，，，，，為線段上的點(diǎn)．（1）證明：平面；（2）若是的中點(diǎn),求與平面所成的角的正切值．【答案】（1）見解析；（2)【解析】試題分析：（1）推導(dǎo)出PA⊥BD，BD⊥AC，由此能證明BD⊥平面PAC．

（2）由PA⊥平面ABCD，得GO⊥面ABCD，∠DGO為DG與平面PAC所成的角,由此能求出DG與平面APC所成的角的正切值．試題解析:（1）證明：∵在四棱錐中,平面,∴?！撸?。設(shè)與的交點(diǎn)為,則是的中垂線，故為的中點(diǎn)，且.而，∴面；（2）若是的中點(diǎn)，為的中點(diǎn),則平行且等于,故由面,可得面,∴,故平面，故為與平面所成的角．由題意可得，中,由余弦定理可得，，∴,.∵直角三角形中，,∴直角三角形中，。點(diǎn)睛:本題考查線面垂直的證明，考查線面角的正切值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.已知函數(shù).（1)當(dāng)時，求的值域;（2)若的內(nèi)角，，的對邊分別為，,且滿足，,求的值.【答案】（1);（2）1?！窘馕觥吭囶}分析:（1)先根據(jù)二倍角公式以及配角公式將函數(shù)化為基本三角函數(shù)形式，再根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求值域，（2）先根據(jù)兩角和正弦公式展開化簡得，由正弦定理得，再根據(jù)余弦定理得，代人值。試題解析：（1），∴，,∴。（2）∵由題意可得有，，化簡可得：，∴由正弦定理可得：，∵，∴余弦定理可得：，∵，∴，所以.21。已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2）若不等式對任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1)（2）【解析】試題分析：（1)時求導(dǎo),得到在切點(diǎn)處切線斜率，代入點(diǎn)斜式即可；（2）求導(dǎo)對分情況討論,討論函數(shù)的單調(diào)性，結(jié)合題目要求對任意恒成立名即可得到實(shí)數(shù)的取值范圍；試題解析:（1)時，，切點(diǎn)為,時,曲線在點(diǎn)處的切線方程為（2）（i），，當(dāng)時，,，在上單調(diào)遞增,，不合題意．②當(dāng)即時,在上恒成立，在上單調(diào)遞減，有，滿足題意．③若即時，由，可得，由，可得，在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減，，不合題意．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是考點(diǎn):利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)22。在直角坐標(biāo)系中，圓：經(jīng)過伸縮變換，后得到曲線以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，并在兩種坐標(biāo)系中取相同的單位長度，建立極坐標(biāo)系，直線l的極坐標(biāo)方程為求曲線的直角坐標(biāo)方程及直線l的直角坐標(biāo)方程；在上求一點(diǎn)M,使點(diǎn)M到直線l的距離最小，并求出最小距離．【答案】(1)；(2）.【解析】【分析】（1）由后得到曲線C2，可得：，代入圓C1：x2+y2=1，化簡可得曲線C2的直角坐標(biāo)方程，將直線l的極坐標(biāo)方程為c