基于模態(tài)綜合法的飛機(jī)與滑行道橋耦合振動(dòng)分析

基于模態(tài)綜合法的飛機(jī)與滑行道橋耦合振動(dòng)分析

1問題分析與評價(jià)目前，主要的研究成果對車輛負(fù)荷下的橋梁受強(qiáng)迫振動(dòng)進(jìn)行了研究。隨著計(jì)算機(jī)和數(shù)值分析方法的發(fā)展，以及橋梁耦合振動(dòng)理論的廣泛應(yīng)用，提出了有效的解決方案。然而多數(shù)研究均是針對公路與鐵路橋,橋型以梁簡支梁為主,而對于滑行道橋這種特殊的橋梁涉及甚少,現(xiàn)針對滑行道橋以及飛機(jī)荷載特點(diǎn),以首都機(jī)場5號滑行道橋?yàn)槔?采用模態(tài)綜合法對飛機(jī)滑行通過滑行道橋過程中,滑行道橋的動(dòng)態(tài)響應(yīng)進(jìn)行了分析。由于在對滑行道橋進(jìn)行健康狀況評定時(shí)不宜斷交或長時(shí)間斷交,所以采用一般的靜荷載試驗(yàn)法對滑行道橋進(jìn)行檢測是不現(xiàn)實(shí)的。而該方法可以較好得分析滑行道橋在飛機(jī)滑行過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)情況,為建立橋梁結(jié)構(gòu)健康狀況的快速動(dòng)態(tài)測試?yán)碚撎峁┝思夹g(shù)支持。2機(jī)-橋耦合振動(dòng)方程首先利用現(xiàn)有的通用有限元軟件建立模型,對滑行道橋進(jìn)行模態(tài)分析,得到橋梁各階振型的頻率及振型向量。然后選擇合適的飛機(jī)模型,建立飛機(jī)自身的振動(dòng)方程。根據(jù)機(jī)輪和橋面作用點(diǎn)之間的一對作用力和反作用力,建立機(jī)-橋耦合振動(dòng)方程。通過New-mark-β或者Wilson-θ法等數(shù)值積分的方法求解,得到橋梁結(jié)構(gòu)任一位置在任一時(shí)刻的變形,進(jìn)而求出結(jié)構(gòu)內(nèi)力及應(yīng)力。2.1起落架耦合自由度滑行道橋的一個(gè)主要特點(diǎn)是飛機(jī)荷載大而集中?；械罉虻娘w機(jī)荷載不僅大,而且只分布在較少的幾個(gè)起落架范圍內(nèi)。例如,Boeing747-400飛機(jī)作為設(shè)計(jì)E類滑行道橋的控制荷載之一,一架飛機(jī)最大滑行質(zhì)量,相當(dāng)于汽車橋梁中一輛標(biāo)準(zhǔn)車輛的20倍,而其荷載分布卻只是在2.4輛標(biāo)準(zhǔn)汽車的范圍內(nèi)。這種大而集中的荷載分布特點(diǎn),既較大地影響了滑行道橋縱向、橫向的總體控制內(nèi)力,同時(shí)也極大地影響了輪跡所至之處橋面板的局部內(nèi)力(應(yīng)力)。飛機(jī)模型的建立可參考文獻(xiàn),如圖1所示。飛機(jī)本身具有4個(gè)自由度,分別是機(jī)身的垂直跳動(dòng)z,縱向轉(zhuǎn)動(dòng)θ,前起落架垂直跳動(dòng)zt1和主起落架垂直跳動(dòng)zt2。由圖1可以看出,飛機(jī)與橋面的接觸點(diǎn)并不是固定不變的。在飛機(jī)通過橋梁行駛的過程當(dāng)中,機(jī)輪與橋面接觸點(diǎn)也會(huì)產(chǎn)生豎向位移,而這個(gè)位移恰恰會(huì)影響到彈簧和阻尼器對質(zhì)量塊的反力,因而在該飛機(jī)模型振動(dòng)方程當(dāng)中還會(huì)體現(xiàn)出起落架輪胎與橋梁接觸點(diǎn)的自由度,即耦合自由度za1和za2。圖1中l(wèi)為前、主輪間距,l1為前輪與重心間距,l2為主起與重心間距,ks1為前起落架氣體彈簧剛度系數(shù),kt1為前起落架輪胎彈簧剛度系數(shù),ce1為前起落架油液阻尼當(dāng)量線化系數(shù),ks2為主起落架氣體彈簧剛度系數(shù),kt2主起落架輪胎彈簧剛度系數(shù),ce2為主起落架油液阻尼當(dāng)量線化系數(shù)。起落架氣體彈簧剛度系數(shù)隨著停機(jī)狀態(tài)下起落架的靜載壓力的增大而增大,隨著氣室初始壓力和容積的增加而減小,而油液阻尼當(dāng)量線化系數(shù)則與路面情況、飛機(jī)滑行速度及油液阻尼系數(shù)有關(guān)?；炯僭O(shè)如下:飛機(jī)作等速運(yùn)動(dòng)、不考慮其順橋向力作用的影響,且假定飛機(jī)輪胎始終與橋面緊密接觸;輪對和機(jī)體作小位移振動(dòng);起落架緩沖系統(tǒng)的氣體彈簧剛度系數(shù),取力-位移曲線上對應(yīng)于停機(jī)狀態(tài)點(diǎn)的斜率。飛機(jī)的振動(dòng)方程Μ¨Ζ*+C˙Ζ*+ΚΖ*=0MZ¨?+CZ˙?+KZ?=0(1)式中,Μ=[m000000Ι000000m1000000m200],m為飛機(jī)質(zhì)量,m1為前起落架非彈性支撐質(zhì)量,m2為主起落架非彈性支撐質(zhì)量,I為飛機(jī)繞重心的慣性矩,;C=[ce1+ce2l1ce1-l2ce2-ce1-ce200l1ce1-l2ce2ce1l21+ce2l22-l1ce1ce2l200-ce1-l1ce1ce1000-ce2l2ce20ce200];Z*=[zθzt1zt2za1za2]T,令Ζs=[zθ]?Ζt=[zt1zt2]?Ζa=[za1za2];Κ=[ks1+ks2l1ks1-l2ks2-ks1-ks200l1ks1-l2ks2ks1l21+ks2l22-l1ks1ks2l200-ks1-l1ks1ks1+kt10-kt10-ks2l2ks20ks2+kt20-kt2]。式(1)就是飛機(jī)模型的振動(dòng)方程,可以看出振動(dòng)方程中包含兩個(gè)未知數(shù)za1,za2,還不能單獨(dú)求解,需要與橋梁振動(dòng)方程聯(lián)立才能夠求解。2.2飛機(jī)力學(xué)性能模型滑行道橋的振動(dòng)方程為¨q+Cb˙q+Κbq=F(2)式中,Cb=diag{ξ1ω1,ξ2ω2,…,ξnωn};Kb=diag{ω21,ω22,…,ω2n},ωn為滑行道橋的第n階振動(dòng)頻率,q為廣義自由度,ξn滑行道橋的第n階阻尼比,F為廣義外荷。飛機(jī)模型的第i個(gè)輪胎作用于橋面的力Pi=kti(zti-zai),i=1,2,則飛機(jī)模型作用在滑行道橋上的力可以表示為Ρ=[Ρ1Ρ2]Τ=[Ak]{ΖtΖa}(3)式中,Ak=[kt10-kt100kt20-kt2],使Ρk=[00kt10-kt10000kt20-kt2],則有ΡkΖ*=Ak{ΖtΖa}(4)所以飛機(jī)作用在滑行道橋上的外荷載P可表示為P=PkZ*(5)將每個(gè)節(jié)點(diǎn)在三維坐標(biāo)系下的荷載轉(zhuǎn)化成對于每個(gè)振型上的廣義荷Fn=[Ν1φ11Ν1φ21?Ν1φn1Ν2φ12Ν2φ22?Ν2φn2]Ρ=DΡ=FkΖ*(6)式中,Ni為第i個(gè)機(jī)輪所作用單元的形函數(shù)在該機(jī)輪作用點(diǎn)的值,φji為第i個(gè)機(jī)輪所作用單元的第j階振型的振型向量。將式(6)代入式(2)可得滑行道橋振型的振動(dòng)方程¨q+Cb˙q+Κbq=FkΖ*(7)2.3耦合自由度的t按照文獻(xiàn)的方法建立機(jī)-橋耦合振動(dòng)方程。飛機(jī)振動(dòng)方程(1)和滑行道橋振動(dòng)方程(7)聯(lián)立Μ¨Ζ*+C˙Ζ*+ΚΖ*=0¨q+Cb˙q+Κbq=FkΖ*}(8)結(jié)構(gòu)中某一點(diǎn)的速度可表示為V(t)=Νn∑i=1φiqi(9)式中,N為機(jī)輪作用點(diǎn)所在單元形函數(shù)在該點(diǎn)的值,則有Ζa=[Ν1φ11Ν1φ21?Ν1φn1Ν2φ12Ν2φ22?Ν2φn2]{q1q2?qn}=Ζ*1q(10)假定飛機(jī)是勻速通過滑行道橋的,所以橋面上某點(diǎn)的豎向振動(dòng)速度V(t)可以表達(dá)為V(t)=V0Ν′n∑i=1φiqi+Νn∑i=1φi˙qi(11)則耦合自由度的豎向速度˙Ζa由滑行道橋的廣義自由度q和其豎向速度˙q疊加表示˙Ζa=[Ν1φ11Ν1φ21?Ν1φn2Ν2φ12Ν2φ22?Ν2φn2]{˙q1˙q2?˙qn}+V0[Ν′1φ11Ν′1φ21?Ν′1φn2Ν′2φ12Ν′2φ22?Ν′2φn2]{q1q2?qn}令˙Ζa=Ζ*1˙q+V0Ζ*2q(12)規(guī)定一個(gè)飛機(jī)滑行道橋互動(dòng)系統(tǒng)總體自由度:y={ZsZtq}T由關(guān)系式(10)和關(guān)系式(12)可得Z*=Z1y(13)˙Ζ*=Ζ1˙y+V0Ζ2y(14)¨Ζ*=Ζ1¨y+a0Ζ2˙y(15)式中,Ζ1=[Ι4×4Ο4×nΟ2×4Ζ*1]Ζ2=[Ι4×4Ο4×nΟ2×4Ζ*2]?a0為飛機(jī)向前的加速度,V0為飛機(jī)的順橋向速度。將式(13),(14),(15)代入式(8)得機(jī)-橋耦合模型振動(dòng)方程Μ*¨y+C*˙y+Κ*y=0(16)式中,Μ*={[ΜΖ1]4×(n+4)[Οn×4Ιn×n]n×(4+n)}(n+4)×(n+4);C*={[a0ΜΖ2+CΖ1]4×(n+4)[Οn×4Cb]n×(n+4)}(n+4)×(n+4);Κ*={[V0CΖ2+ΚΖ1]4×(n+4){[Οn×4Cb]-[FkΖ1]}n×(n+4)}(n+4)×(n+4)。對于C*,K*隨著機(jī)輪的作用位置不同而變化的方程組(16)是一個(gè)時(shí)變的方程組,必須通過逐步積分的方法求解方程組?？刹捎肗ew-mark-β或者Wilson-θ方法求解。3耦合振動(dòng)方程的建立當(dāng)飛機(jī)以一定速度通過橋梁,由于橋面平整度和橋面局部凸凹不平,橋面會(huì)給機(jī)輪一個(gè)額外的位移、速度,甚至加速度,從而改變飛機(jī)的振動(dòng)狀態(tài),繼而影響到耦合振動(dòng)情況。所以只需要將它們給飛機(jī)的這些額外的激勵(lì)疊加到耦合自由度Za,˙Ζa,¨Ζa中,就可以具體的分析平整度和橋面局部凸凹不平對飛機(jī)橋梁體系耦合振動(dòng)的影響。疊加后Ζa=Ζ*1q+r=Ζ*1q+{r1r2}Τ?˙Ζa=Ζ*1˙q+V0Ζ*2q+V0{r1′r2′}Τ。其中,ri為第i個(gè)機(jī)輪作用點(diǎn)處的不平整度值,由于ri″可忽略不計(jì),¨Ζa則不變,所以,在考慮橋面平整度的情況下(13),(14),(15)式變?yōu)閆*=Z1y+r(17)˙Ζ*=Ζ1˙y+V0Ζ2y+V0˙r(18)¨Ζ*=Ζ1¨y+a0Ζ2˙y+a0˙r(19)式中,r={0000r1r2}T。按照前述方法建立耦合振動(dòng)方程,然后解方程。采用的平整度模型為Sr(ω)={ˉαω-βk(ωL＜ωk＜ωu)0(ωk≥ωu)。其中,ωk為空間頻率,β為頻率指數(shù);ˉα橋面平整度系數(shù);ωL,ωu分別為空間頻率下限和上限。通過傅立葉變換,可以的得到橋面豎向不規(guī)則形狀r(x)沿縱橋向的分布函數(shù)r(x)=Ν∑k=1αkcos(2πωkx+φk);α2k=4Sr(ωk)Δω;ωk=ωl+(k-1/2)Δω,k=1,2,…,N;Δω=(ωu-ωl)/N。其中,αk為振幅,φk隨機(jī)相位角,是介于[0,2π]之間的隨機(jī)數(shù),并且滿足均勻分布;x為縱橋向坐標(biāo);N是項(xiàng)數(shù)。4動(dòng)載試驗(yàn)結(jié)果分析首都機(jī)場5號滑行道橋,橋長35.5m,兩側(cè)橋頭搭板長12m,橋?qū)?5m,除此外兩側(cè)各設(shè)置有機(jī)玻璃板10.625m,玻璃板下部設(shè)有鋼網(wǎng)架。橋梁凈高4.5m,整個(gè)橋梁結(jié)構(gòu)可看作兩跨連續(xù)梁橋,橋梁主體為預(yù)應(yīng)力混凝土現(xiàn)澆箱梁,厚1.2m,兩側(cè)側(cè)墻厚度為1.2m,中央墻體厚度為1.3m,均采用普通鋼筋混凝土結(jié)構(gòu),其外觀圖如圖2所示。圖3為用Ansys有限元軟件分析橋梁自振特性所建立的有限元模型。動(dòng)位移的測點(diǎn)主要布置在梁跨中、梁端,由于對稱性,只在左起第一跨的前半跨安裝了7個(gè)動(dòng)測傳感器,數(shù)據(jù)采集點(diǎn)分布如圖4所示。一號動(dòng)測傳感器采集的自振信號如圖5所示,圖6為此采集點(diǎn)的頻譜圖。計(jì)算中提取了滑行道橋前20階的振型,由于篇幅原因,表1只列出了前四階的頻率和振型。圖7是振型圖,振型圖中的光滑實(shí)曲線為理論計(jì)算值,實(shí)心圓點(diǎn)為檢測分析值。從表1中可以看出,模型計(jì)算所得頻率值與實(shí)測值相差很小,所以模態(tài)分析的結(jié)果是正確的。動(dòng)載試驗(yàn)中的加載飛機(jī)機(jī)型為MD-90-30,該機(jī)型的各參數(shù)數(shù)據(jù)如下:m=7.26×105kg,m1=189kg,m2=2546kg,I=3.56×107kg·m2,l=23.5m,l1=21.89m,l2=1.61m,kt1=4.76×106N/m,kt2=19×106N/m,ks1=3.96×106N/m,ks2=15×106N/m,ce1=3.71×103N/(m/s),ce2=1.86×104N/(m/s)。對于橋面平整度的計(jì)算模型,取ωL=0.01circle/m,ωu=3.0circle/m,計(jì)算長度L=34.58m,N=100,取ˉα=0.70×10-6,則橋面的隨機(jī)激振位移變化范圍為23mm,橋面等級情況為“好”。飛機(jī)以25km/h的速度通過滑行道橋,圖8為2號動(dòng)位移表所采集的位移時(shí)程曲線,而理論計(jì)算結(jié)果如圖9所示。實(shí)測數(shù)據(jù)與計(jì)算結(jié)果表明,計(jì)算結(jié)果與實(shí)測數(shù)據(jù)基本一致,所以該方法可以對滑行道橋在飛機(jī)滑行過程中的動(dòng)態(tài)響應(yīng)做出較為準(zhǔn)確得計(jì)算。5分析程序的編制依據(jù)振型疊加原理建立耦合振動(dòng)方