安徽省六安市2023-2024學年七年級上學期期末數(shù)學綜合測試卷（含答案）

安徽省六安市2023-2024年度七年級上學期期末綜合測試卷一．選擇題（共40分）1．2的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．22．下列調查中，適宜采用普查的是（）A．了解全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調查某河流的水質情況 C．了解某電視臺2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．為保證“神舟十六號”載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查3．下列說法錯誤的是（）A．若a＝b，則a+c＝b+c B．若a＝b，則a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，則ac＝bc D．若a＝b，則＝4．近年來，我國能源保供穩(wěn)價政策有力推進，能源先進產能平穩(wěn)有序釋放，規(guī)模以上工業(yè)原煤、原油、天然氣和電力生產同比保持增長．其中2022年1—11月份，我國生產原煤40.9億噸．40.9億用科學記數(shù)法表示為（）A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×108 D．0.409×10105．如果單項式﹣xyb+2與是同類項，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．36．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角的補角為（）A．30° B．60° C．120° D．135°7．某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件8．某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為10%，若按標價的八五折銷售，每件可獲利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元9．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB＝m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B． C． D．10．如圖，已知O為直線AB上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結論正確的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC二．填空題（共20分）11．單項式﹣5πa3b2的系數(shù)為．12．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+5y＝﹣66的解，則k的值為．13．已知一個角的補角為148°36'，則這個角的余角的度數(shù)為．14．線段AB＝20cm．點C在直線AB上，滿足AC：BC＝3：2，若M為AB的中點，則CM＝cm．三．解答題（8+8+10+10+12+12=60分）15．計算：（1）；（2）．16．化簡求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．17．本學期，石室聯(lián)中開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程，為了解學生對新開設課程的掌握情況，學校從七年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是名．（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）我校三校區(qū)七年級共有學生1600名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少？18．如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C．按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；（2）畫出射線OC；（3）連接AB交OE于點D；（4）寫出圖中∠AOD的所有余角：．19．在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是6，點B位于點A的左側，與點A的距離是12個單位長度．（1）點B表示的數(shù)是．（2）動點P從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度運動．經過多少秒，點P到AB的距離相等．（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點Q也從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸向左，以每秒1個單位長度的速度運動．經過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A距離的2倍？20．定義：從∠α（45°＜α＜90°）的頂點出發(fā)，在角的內部作一條射線，若該射線將∠α分得的兩個角中有一個角與∠α互為余角，則稱該射線為∠α的“分余線”．（1）如圖1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，請判斷OC是否為∠AOB的“分余線”，并說明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC為∠AOB的“分余線”，則∠AOB＝；（3）如圖2，∠AOB＝155°，在∠AOB的內部作射線OC，OM，ON，使OM為∠AOC的平分線，ON為∠BOC的“分余線”．當OC為∠MON的“分余線”時，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．安徽省六安市2023-2024年度七年級上學期期末綜合測試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題）1．2的倒數(shù)是（）A．﹣ B．﹣2 C． D．2【解答】解：2的倒數(shù)是：．故選：C．2．下列調查中，適宜采用普查的是（）A．了解全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況 B．調查某河流的水質情況 C．了解某電視臺2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率 D．為保證“神舟十六號”載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查【解答】解：A、了解全國中學生視力和用眼衛(wèi)生情況，適合抽樣調查，本選項不符合題意；B、調查某河流的水質情況，適合抽樣調查，本選項不符合題意；C、了解某電視臺2023年春節(jié)聯(lián)歡晚會的收視率，適合抽樣調查，本選項不符合題意；D、為保證“神舟十六號”載人飛船成功發(fā)射，對其零部件進行檢查，適合采用普查，本選項符合題意，故選：D．3．下列說法錯誤的是（）A．若a＝b，則a+c＝b+c B．若a＝b，則a﹣c＝b﹣c C．若a＝b，則ac＝bc D．若a＝b，則＝【解答】解：A、兩邊都加c，結果不變，故A不符合題意；B、兩邊都減C，結果不變，故C不符合題意；C、兩邊都乘以c，結果不變，故C不符合題意；D、c＝0時，兩邊都除以c無意義，故D符合題意；故選：D．4．近年來，我國能源保供穩(wěn)價政策有力推進，能源先進產能平穩(wěn)有序釋放，規(guī)模以上工業(yè)原煤、原油、天然氣和電力生產同比保持增長．其中2022年1—11月份，我國生產原煤40.9億噸．40.9億用科學記數(shù)法表示為（）A．40.9×108 B．4.09×109 C．4.09×108 D．0.409×1010【解答】解：40.9億＝4.09×109．故選：B．5．如果單項式﹣xyb+2與是同類項，則a+b的值為（）A．﹣1 B．1 C．2 D．3【解答】解：∵單項式﹣xyb+2與是同類項，∴a+2＝1，b+2＝4，解得a＝﹣1，b＝2，∴a+b＝﹣1+2＝1，故選：B．6．如果一個角等于它的余角的2倍，那么這個角的補角為（）A．30° B．60° C．120° D．135°【解答】解：設這個角為x°，由題意得：x＝2（90﹣x），解得：x＝60，180°﹣60°＝120°，則這個角的補角是120度．故選：C．7．某服裝店新上一款運動服，第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，第三天比第二天多銷售5件，則第三天的銷售量是（）A．（m+2）件 B．（2m﹣2）件 C．（2m+2）件 D．（2m+8）件【解答】解：∵第一天銷售了m件，第二天的銷售量是第一天的兩倍少3件，即2m﹣3，第三天比第二天多銷售5件，即2m﹣3+5＝2m+2，∴第三天的銷售量是（2m+2）件，故選：C．8．某商場舉辦“迎元旦送大禮”促銷活動，某品牌冰箱若按標價的八折銷售，每件可獲利200元，其利潤率為10%，若按標價的八五折銷售，每件可獲利（）A．475元 B．375元 C．562.5元 D．337.5元【解答】解：該品牌冰箱的進價為200÷10%＝2000（元）．設該品牌冰箱的標價為x元，依題意得：80%x﹣2000＝200（元），解得：x＝2750，85%x﹣2000＝85%×2750﹣2000＝337.5（元）．故選：D．9．如圖，在兩個完全相同的大長方形中各放入五個完全一樣的白色小長方形，得到圖（1）與圖（2）．若AB＝m，則圖（1）與圖（2）陰影部分周長的差是（）A．m B． C． D．【解答】解：設小長方形的寬為x，長為y，大長方形的寬為n，由圖（1）得4x＝n，由圖（2）得2x+y＝m，y＝3x，∴5x＝m，∴，圖（1）中陰影部分的周長為：，圖（2）中陰影部分的周長為：，∴陰影部分的周長之差為：．故選：C．10．如圖，已知O為直線AB上一點，將直角三角板MON的直角頂點放在點O處，若OC是∠MOB的平分線，則下列結論正確的是（）A．∠AOM＝3∠NOC B．∠AOM＝2∠NOC C．2∠AOM＝3∠NOC D．3∠AOM＝5∠NOC【解答】解：∵∠MON＝90°，∴∠AOM＝90°﹣∠BON，∴2∠BON＝180°﹣2∠AOM，∵OC是∠MOB的平分線，∴∠MOC＝∠BOC＝∠MOB，∴∠AOM＝180°﹣2∠BOC＝180°﹣2∠BON﹣2∠CON，∴∠AOM＝180°﹣（180°﹣2∠AOM）﹣2∠CON，∴∠AOM＝2∠NOC，故選：B．二．填空題（共4小題）11．單項式﹣5πa3b2的系數(shù)為﹣5π．【解答】解：單項式﹣5πa3b2的系數(shù)為﹣5π，故答案為：﹣5π．12．若關于x，y的二元一次方程組的解也是二元一次方程x+5y＝﹣66的解，則k的值為﹣6．【解答】解：，根據①，得y＝4k﹣2x③，將③代入②，得3x+8k﹣4x＝7k，解的x＝k④，將④代入③，得y＝2k，∴原方程組的解為．將代入方程x+5y＝﹣66，得k+10k＝﹣66，解得k＝﹣6．故答案為：﹣6．13．已知一個角的補角為148°36'，則這個角的余角的度數(shù)為58°36'．【解答】解：∵該角的補角為148°36'，∴該角的度數(shù)＝180°﹣148°36'＝31°24′，∴該角余角的度數(shù)＝90°﹣31°24′＝58°36'．故答案為：58°36'．14．線段AB＝20cm．點C在直線AB上，滿足AC：BC＝3：2，若M為AB的中點，則CM＝2或50cm．【解答】解：當點C在線段AB上時，∵AC：BC＝3：2，∴AC＝AB＝×20＝12cm，∵M為AB的中點，∴AM＝AB＝10cm，∴CM＝AC﹣AM＝12﹣10＝2（cm）；當點C在線段AB的延長線上時，∵AC：BC＝3：2，∴BC＝2AB＝40cm，∵M為AB的中點，∴MB＝AB＝10cm，∴CM＝BC﹣BM＝40+10＝50（cm），綜合上述情況，線段CM的長度是2cm或50cm．故答案為：2或50．三．解答題（共6小題）15．計算：（1）；（2）．【解答】解：（1）＝＝＝0；（2）＝＝．16．化簡求值：，其中|x+1|+（2y﹣4）2＝0．【解答】解：原式＝2x2y﹣3xy﹣2x2y+2xy﹣xy2+xy＝﹣xy2，∵|x+1|+（2y﹣4）2＝0，∴|x+1|＝0，（2y﹣4）2＝0，∴x＝﹣1，y＝2，當x＝﹣1，y＝2時，原式＝﹣（﹣1）×22＝4．17．本學期，石室聯(lián)中開設了“防疫宣傳”“心理疏導”等課程，為了解學生對新開設課程的掌握情況，學校從七年級學生中隨機抽取了部分學生進行了一次綜合測試．測試結果分為四個等級：A級為優(yōu)秀，B級為良好，C級為及格，D級為不及格．將測試結果繪制成了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據統(tǒng)計圖中的信息解答下列問題：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是40名．（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是54°，并把條形統(tǒng)計圖補充完整．（3）我校三校區(qū)七年級共有學生1600名，如果全部參加這次測試，估計優(yōu)秀的人數(shù)為多少？【解答】解：（1）本次抽樣測試的學生人數(shù)是：12÷30%＝40（名），故答案為：40；（2）扇形統(tǒng)計圖中表示A級的扇形圓心角α的度數(shù)是：360°×＝54°，C級的人數(shù)為：40×35%＝14，補充完整的條形統(tǒng)計圖如圖所示：故答案為：54°；（3）1600×＝240（名），答：估計優(yōu)秀的人數(shù)為240名．18．如圖，貨輪O航行過程中，在它的北偏東60°方向上，與之相距30海里處發(fā)現(xiàn)燈塔A，同時在它的南偏東30°方向上，與之相距20海里處發(fā)現(xiàn)貨輪B，在它的西南方向上發(fā)現(xiàn)客輪C．按下列要求畫圖并回答問題：（1）畫出線段OB；（2）畫出射線OC；（3）連接AB交OE于點D；（4）寫出圖中∠AOD的所有余角：∠AON，∠BOD．【解答】解：（1）如圖；（2）如圖；（3）如圖；（4）∠AOD的所有余角是：∠AON，∠BOD．故答案為：∠AON，∠BOD．19．在數(shù)軸上點A表示的數(shù)是6，點B位于點A的左側，與點A的距離是12個單位長度．（1）點B表示的數(shù)是﹣6．（2）動點P從點B出發(fā)，沿著數(shù)軸向右以每秒2個單位長度的速度運動．經過多少秒，點P到AB的距離相等．（3）在（2）的條件下，點P出發(fā)的同時，點Q也從點A出發(fā)，沿著數(shù)軸向左，以每秒1個單位長度的速度運動．經過多少秒，點Q到點B的距離是點P到點A距離的2倍？【解答】解：（1）由題意B表示的數(shù)為﹣6．故答案為：﹣6；（2）由題意2t＝6，t＝3．答：經過3秒，點P到AB的距離相等；（3）由題意2（12﹣2t）＝12﹣t或2（2t﹣12）＝12﹣t，解得t＝4或．答：經過4或秒，點Q到點B的距離是點P到點A距離的2倍．20．定義：從∠α（45°＜α＜90°）的頂點出發(fā)，在角的內部作一條射線，若該射線將∠α分得的兩個角中有一個角與∠α互為余角，則稱該射線為∠α的“分余線”．（1）如圖1，∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，請判斷OC是否為∠AOB的“分余線”，并說明理由；（2）若OC平分∠AOB，且OC為∠AOB的“分余線”，則∠AOB＝60°；（3）如圖2，∠AOB＝155°，在∠AOB的內部作射線OC，OM，ON，使OM為∠AOC的平分線，ON為∠BOC的“分余線”．當OC為∠MON的“分余線”時，請直接寫出∠AOC的度數(shù)．【解答】解：（1）OC是∠AOB的“分余線，理由如下：∵∠AOB＝70°，∠AOC＝50°，∴∠BOC＝∠AOB﹣∠AOC＝70°﹣50°＝20°，∴∠BOC+∠AOB＝20°+70°＝90°，∴OC是∠AOB的“分余線；（2）∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝∠AOB，∵OC為∠AOB的“分余線”，∴∠AOB+∠AOB＝90°，∴∠AOB＝60°，故答案為：6