廣東省佛山市H7教育共同體2023-2024學(xué)年高一上學(xué)期第二次聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

佛山市H7教育共同體2023學(xué)年高一聯(lián)考試題數(shù)學(xué)本試卷共4頁，共150分?？荚嚂r長120分鐘。注意事項：1．答卷前，考生要務(wù)必填涂答題卷上的有關(guān)項目．2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答案涂在答題卷相應(yīng)的位置上．3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卷各題目指定區(qū)域內(nèi)；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新的答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液，不按以上要求作答的答案無效．4．請考生保持答題卷的整潔．考試結(jié)束后，將答題卷交回．一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知集合，集合，則（）A． B． C． D．2．命題“，”的否定是（）A．， B．，C．， D．，3．已知為第二象限角，則點在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．5．已知（且，且），則函數(shù)與的圖象可能是（）A．B． C． D．6．不等式對一切實數(shù)都成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A． B．C． D．7．已知函數(shù)，，設(shè)函數(shù)，則下列說法錯誤的是（）A．是偶函數(shù) B．函數(shù)有兩個零點C．在區(qū)間上單調(diào)遞減 D．有最大值，沒有最小值8．若，則（）A． B．C． D．二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．下列說法正確的有（）A．若，則 B．若，則C．若，，則 D．若，，則10．下列說法正確的有（）A．銳角是第一象限角B．若角的終邊過點，則C．半圓所對的圓心角是D．“”是“角為第一或第二象限角”的充要條件11．有關(guān)函數(shù)，下列說法正確的是（）A．是奇函數(shù) B．最小值為4C．當(dāng)時， D．函數(shù)有兩個零點12．已知，分別是函數(shù)和的零點，則（）A． B．C． D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．函數(shù)的定義域為__________．14．計算：__________．15．若函數(shù)是定義在上偶函數(shù)，，則__________．16．國家速滑館又稱“冰絲帶”，是北京2022年冬奧會的標(biāo)志性場館，擁有亞洲最大的全冰面設(shè)計，但整個系統(tǒng)的碳排放接近于零，做到真正的智慧場館、綠色場館．并且為了倡導(dǎo)綠色可循環(huán)的理念，場館還配備了先進(jìn)的污水、雨水過濾系統(tǒng)．若過濾過程中廢水中留存的污染物數(shù)量與時間（小時）的關(guān)系為（為最初污染物數(shù)量，為常數(shù)），且前4小時消除了的污染物，則污染物消除至最初的還需要過濾__________小時．四、解答題：本題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知不等式的解集為，或，集合．（1）求實數(shù)，的值；（2）若，求實數(shù)的取值范圍．18．（12分）已知，．（1）求的值；（2）求的值；（3）求的值．19．（12分）已知函數(shù)．（1）判斷函數(shù)的奇偶性，并證明；（2）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，求的取值范圍．20．（12分）已知函數(shù)．（1）用定義證明函數(shù)是增函數(shù)；（2）若，且存在實數(shù)，使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍．21．（12分）隨著經(jīng)濟與國力的進(jìn)一步加強，我國正向“智造”強國邁進(jìn)，近幾年來一大批自主創(chuàng)新的企業(yè)都在打造自己的科技品牌，某企業(yè)自主研發(fā)了一款高級智能設(shè)備，并從2023年起全面發(fā)售．經(jīng)測算生產(chǎn)該高級設(shè)備每年需投入固定成本400萬元，每生產(chǎn)百臺高級設(shè)備需要另投成本萬元，且．每百臺高級設(shè)備售價為90萬元，假設(shè)每年生產(chǎn)的高級設(shè)備能夠全部售出，且高級設(shè)備年產(chǎn)量最大為10000臺．（1）求企業(yè)獲得年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（百臺）的函數(shù)關(guān)系式；（2）當(dāng)年產(chǎn)量為多少時，企業(yè)所獲年利潤最大？并求最大年利潤．22．已知函數(shù)．（1）求不等式的解集；（2）若存在使關(guān)于的方程有四個不同的實根，求實數(shù)的取值范圍．佛山市H7教育共同體2023學(xué)年高一聯(lián)考試題數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．題號12345678答案BDDACABB二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．題號9101112答案BCACADABD三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（或）14．15．616．4四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【解析】（1）因為不等式的解集為，或，所以，3是方程的兩個根法一：由根與系數(shù)的關(guān)系得法二：代入得解得（2）由，或，，得解得實數(shù)的的取值范圍為．18．【解析】法一：（1）由于，，兩邊平方得（2）由得，又由（1）得，所以，則，（3）由，解得則法二：由，解得或由得，所以舍去，故（1）（2）（3）19．【解析】（1）函數(shù)為上的偶函數(shù)。證明如下：函數(shù)的定義域為，，則法一：有，即，故函數(shù)為上的偶函數(shù)。法二：即，故函數(shù)為上的偶函數(shù)。（2）因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，又是上的偶函數(shù)，所以在上單調(diào)遞減，又，則，由上面不等式得，解得或故的取值范圍是或．20．【解析】（1）證明：函數(shù)定義域為，設(shè)，且，對于，由，可得，即有，則為定義域上的增函數(shù)，即函數(shù)是增函數(shù)．（2）因為，則，又函數(shù)定義域為，且，所以為上的奇函數(shù)，故為上的奇函數(shù)，也為增函數(shù)，由不等式得，，即有，即，由知，當(dāng)時，取得最小值，若存在實數(shù)，使得不等式成立，則，即實數(shù)的取值范圍是．21．【解析】（1）當(dāng)時，；當(dāng)時，；所以．（2）當(dāng)時，，所以當(dāng)時，；當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，即時取等號；因為，所以，故當(dāng)年產(chǎn)量為40百臺時，企業(yè)所獲利潤最大，最大利潤為1200萬元．22．【解析】（1）由題，①當(dāng)時，不等式為的解集為原不等式可化為，由，且②當(dāng)時，，不等式的解集為；③當(dāng)時，，不等式的解集為；④當(dāng)時，不等式的解集為⑤當(dāng)時，，不等式的解集為；綜上可得：當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式為的解集為，當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；當(dāng)時，不等式的解集為；（2）當(dāng)時，令，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，（方法1）則關(guān)于的方程可化為，關(guān)于的方程有四個不等實根，即有兩個不同正根，則因為得，再