福建省莆田市重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九年級(jí)上學(xué)期第三次月考數(shù)學(xué)試題（含答案）

莆田重點(diǎn)學(xué)校2023-2024學(xué)年九上第三次月考一、單選題1．下列漂亮的圖案中似乎包含了一些曲線，其實(shí)它們這種神韻是由多條線段呈現(xiàn)出來(lái)的，這些圖案中既是中心對(duì)稱圖形又是軸對(duì)稱圖形的是（

）A．B．C． D．2．在大量重復(fù)試驗(yàn)中，關(guān)于隨機(jī)事件發(fā)生的頻率與概率，下列說(shuō)法正確的是（）A．頻率就是概率 B．頻率與試驗(yàn)次數(shù)無(wú)關(guān)C．概率是隨機(jī)的，與頻率無(wú)關(guān) D．隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率一般會(huì)越來(lái)越接近概率3．如圖，在中，∠C＝90°，設(shè)∠A，∠B，∠C所對(duì)的邊分別為a，b，c，則（）A．c＝bsinB B．b＝csinB C．a(chǎn)＝btanB D．b＝ctanB第3題第4題4．如圖，△ABC與△DEF位似，位似中心是點(diǎn)P，其位似比為1：2，則△ABC與△DEF的面積比是（）A．1：2 B．1：4 C．1： D．1：85．關(guān)于x的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值可能是（

）A．8 B．9 C．10 D．116．內(nèi)接于圓，延長(zhǎng)到D，點(diǎn)E在上，連接，，如圖所示．圖中等于與之差的角是（

）A． B． C． D．第6題第8題7．下列關(guān)于二次函數(shù)的說(shuō)法正確的是(

)A．圖象是一條開(kāi)口向下的拋物線 B．圖象與軸沒(méi)有交點(diǎn)C．當(dāng)時(shí)，隨增大而增大 D．圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是8．如圖，已知直線直線和分別與直線，，交于點(diǎn)A，B，C和點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若，，則的長(zhǎng)是（

）A． B．3 C．6 D．99．將函數(shù)y=x2的圖象先向右平移3個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，所得拋物線是（A．y=(x?3)2+4B．y=(x+3)2+410．圭表（如圖1）是我國(guó)古代一種通過(guò)測(cè)量正午日影長(zhǎng)度來(lái)推定節(jié)氣的天文儀器，它包括一根直立的標(biāo)桿（稱為“表”）和一把呈南北方向水平固定擺放的與標(biāo)桿垂直的長(zhǎng)尺（稱為“圭”），當(dāng)正午太陽(yáng)照射在表上時(shí)，日影便會(huì)投影在圭面上．圖2是一個(gè)根據(jù)某市地理位置設(shè)計(jì)的圭表平面示意圖，表垂直圭．已知該市冬至正午太陽(yáng)高度角（即）為，夏至正午太陽(yáng)高度角（即）為，若表的長(zhǎng)為，則圭面上冬至線與夏至線之間的距離（即的長(zhǎng)）為（

）

A． B． C． D．二、填空題11．在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(1,3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．12．某班開(kāi)展“夢(mèng)想未來(lái)、青春有我”主題班會(huì)，第一小組有2位男同學(xué)和3位女同學(xué)，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取1位同學(xué)分享個(gè)人感悟，則抽到男同學(xué)的概率是．13．在半徑為1的圓中，1°圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)是．14．若實(shí)數(shù)、分別滿足，，且a≠b，則a+b．15．據(jù)《墨經(jīng)》記載，在兩千多年前，我國(guó)學(xué)者墨子和他的學(xué)生做了“小孔成像”實(shí)驗(yàn)，闡釋了光的直線傳播原理．小孔成像的示意圖如圖所示，光線經(jīng)過(guò)小孔O，物體在幕布上形成倒立的實(shí)像（點(diǎn)A、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是C、D）．若物體的高為，小孔O到物體和實(shí)像的水平距離分別為3cm、2cm，則實(shí)像的高度為．16．已知拋物線與軸的交點(diǎn)為和，點(diǎn)，，，是拋物線上不同于，的兩個(gè)點(diǎn)，記△的面積為，△的面積為.有下列結(jié)論：①當(dāng)時(shí)，；②當(dāng)時(shí)，；③當(dāng)時(shí)，；④當(dāng)時(shí)，.其中錯(cuò)誤的是.（寫(xiě)出所有錯(cuò)誤結(jié)論的序號(hào)）三、解答題17．計(jì)算：sin45°+2cos30°—tan60°.如圖，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△DAE（為銳角），點(diǎn)D與點(diǎn)B對(duì)應(yīng)，連接，．求證：．19．某超市為回饋廣大消費(fèi)者，在開(kāi)業(yè)周年之際舉行摸球抽獎(jiǎng)活動(dòng)．摸球規(guī)則如下：在一只不透明的口袋中裝有1個(gè)白球和2個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，攪勻后先從中任意摸出1個(gè)球（不放回），再?gòu)挠嘞碌?個(gè)球中任意摸出1個(gè)球．(1)用樹(shù)狀圖列出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果；(2)活動(dòng)設(shè)置了一等獎(jiǎng)和二等獎(jiǎng)兩個(gè)獎(jiǎng)次，一等獎(jiǎng)的獲獎(jiǎng)率低于二等獎(jiǎng)．現(xiàn)規(guī)定摸出顏色不同的兩球和摸出顏色相同的兩球分別對(duì)應(yīng)不同獎(jiǎng)次，請(qǐng)寫(xiě)出它們分別對(duì)應(yīng)的獎(jiǎng)次，并說(shuō)明理由．20．一商店銷售某種商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元，為了擴(kuò)大銷售，增加盈利，該店采取了降價(jià)措施，在每件盈利不少于25元的前提下，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間銷售，發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元，平均每天可多售出2件．問(wèn)：當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為1200元？21．如圖，在中，，點(diǎn)，在上，．過(guò)，，三點(diǎn)作，連接并延長(zhǎng)，交于點(diǎn)．(1)求證；(2)若，，，求的半徑長(zhǎng)．22．在中，．（1）如圖①，點(diǎn)在斜邊上，以點(diǎn)為圓心，長(zhǎng)為半徑的圓交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，與邊相切于點(diǎn)．求證：；（2）在圖②中作，使它滿足以下條件：①圓心在邊上；②經(jīng)過(guò)點(diǎn)；③與邊相切．（尺規(guī)作圖，只保留作圖痕跡，不要求寫(xiě)出作法）23．閱該素材，充成任務(wù).測(cè)試機(jī)器人行走路徑索材一某?？萍寂d趣小組制作了一個(gè)機(jī)器人，該機(jī)器人能根據(jù)指令要求進(jìn)行旋轉(zhuǎn)和行走．機(jī)器人從起點(diǎn)出發(fā)，連續(xù)執(zhí)行如下指令：機(jī)器人先向前直行（表示第次行走的路程），再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，直到第一次回到起點(diǎn)后停止．記機(jī)器人共行走的路程為，所走路徑形成的封閉圖形的面積為．素材二如圖1，當(dāng)每次直行路程均為1（即），時(shí)，機(jī)器人的運(yùn)動(dòng)路徑為，機(jī)器人共走的路程，由圖1圖2易得所走路徑形成的封閉圖形的面積為．素材三如圖3，若，機(jī)器人執(zhí)行六次指令后回到起點(diǎn)處停止．固定變量探索變用探索內(nèi)容任務(wù)一與路程1α30°45°l任務(wù)二旋轉(zhuǎn)角度a直行路程若a=60°,b?=2,b?=4,b?=1.5,b?=3.求,b5與b6的值.旋轉(zhuǎn)角度α、路程l路徑形成的封閉圖形S若，，，請(qǐng)直接寫(xiě)出與之間的數(shù)量關(guān)系，并求出當(dāng)最大時(shí)的值．24．如圖，拋物線交軸于、兩點(diǎn)，其中點(diǎn)坐標(biāo)為，與軸交于點(diǎn)．（1）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）如圖①，連接，點(diǎn)在拋物線上，且滿足∠PAB=∠ACO．求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）如圖②，點(diǎn)為軸下方拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)是拋物線對(duì)稱軸與軸的交點(diǎn)，直線、分別交拋物線的對(duì)稱軸于點(diǎn)、．請(qǐng)問(wèn)是否為定值？如果是，請(qǐng)求出這個(gè)定值；如果不是，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．如圖，正方形中，點(diǎn)E在邊上（不與端點(diǎn)A，D重合），點(diǎn)A關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)F，連接，設(shè)．G圖1圖2（1）求的大小（用含的式子表示）；（2）過(guò)點(diǎn)C作，垂足為G，連接．判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）將繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到，點(diǎn)E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)H，連接，．當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求的值．參考答案：一、單選題1-5．ADBBA6-10．DDCBB10．分別解和，求出和的長(zhǎng)度，然后利用線段的和差關(guān)系求解即可．解：在中，，，，∴，在中，，，，∴，∴．故選：B．二、填空題11．（-1,-3）12．/13．π18014．315．416．①②④16.解：不妨假設(shè).①如圖1中，，滿足，，，故①錯(cuò)誤.②當(dāng)，，滿足，則，故②錯(cuò)誤.③，，在軸的上方，且離軸的距離比離軸的距離大，，故③正確.④如圖2中，，滿足，但是，故④錯(cuò)誤.故結(jié)論錯(cuò)誤的是：①②④；同理，時(shí)，結(jié)論錯(cuò)誤的是：①②④17．解：sin45°+2cos30°—tan60°.=2=218．解：繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)得到△DAE，，，，，．19．（1）解：畫(huà)樹(shù)狀圖如下：由樹(shù)狀圖知共有6種情況；（2）解：由（1）知抽到顏色相同的兩球共有2種情況，抽到顏色不同的兩球共有4種情況，所以抽到顏色相同的兩球?qū)?yīng)一等獎(jiǎng)，抽到顏色不同的兩球?qū)?yīng)二等獎(jiǎng)．20．解：設(shè)每件商品降價(jià)元，根據(jù)題意得：，解得：，（符合題意）（舍去）答：當(dāng)每件商品降價(jià)元時(shí)，該商店每天銷售利潤(rùn)為元．21．（1）解：證明：連接，，，，在與中，，，，∴△ADE是等腰三角形，∴邊的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∵過(guò)，，三點(diǎn)，∴點(diǎn)是△ADE的外心，∴邊的垂直平分線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴垂直平分，；（2）如圖，，，，，，，連接，設(shè)，，，，，的半徑長(zhǎng)為5．22．（1）證明：如圖①，連接，∵是的切線，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴.（2）如圖②所示為所求．①①作平分線交于點(diǎn)，②作的垂直平分線交于，以為半徑作圓，即為所求．證明：∵在的垂直平分線上，∴，∴，又∵平分，∴，∴，∴，∵，∴，∴與邊相切．23．(1)12，8(2)b5=3，b6=2.5②(3)（1）解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，（2）①構(gòu)造如圖所示的三角形，∵，∴為等邊三角形，∴，∴，則，∵，，∴，，∴，∴，故答案為：3，2.5．（3）如圖，構(gòu)造等邊∴，，，∵，∴，∴，如圖：等邊三角形邊長(zhǎng)為a，高為h，，∴等邊三角形面積∴∴，∴當(dāng)最大時(shí)，．24．（1）（2）或（3）為定值，定值為8．解（1）∵拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，．∴，解得：．∴拋物線的函數(shù)表達(dá)式為．（2）點(diǎn)的坐標(biāo)為（-83，-119）或（-103，∵當(dāng)，解得：，∴∵，，∴，，∴在中，tan∠AOC①若點(diǎn)在軸下方，如圖1，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸交x軸于點(diǎn)H.∵點(diǎn)P在拋物線上，不妨設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（h,h2+2h-3），且h2+2h-3＜0∴當(dāng)∠PAB=∠ACO時(shí)，在Rt△PHA即PHAH=?(?2+2??3)1??，解得h=-83，②若點(diǎn)在軸上方，如圖2，過(guò)點(diǎn)P作PT⊥x軸交x軸于點(diǎn)T.∵點(diǎn)P在拋物線上，不妨設(shè)P點(diǎn)的坐標(biāo)為（t,t2+2t-3），且t2+2t-3＞0，∴當(dāng)∠PAB=∠ACO時(shí)，在Rt△PTA即PTAT=t2+2t?3)1?t，解得t=-103，∴綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為（-83，-119）或（-103，13（3）為定值.∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線，∴，，設(shè)，設(shè)直線解析式為，∴，解得：，∴直線：，當(dāng)時(shí)，，∴，設(shè)直線解析式為，∴，解得：，∴直線：，當(dāng)時(shí)，，∴，∴，為定值．圖1圖225．(1)．(2)DG//CF．．(3)．(1)解：連接BF，設(shè)AF和BE相交于點(diǎn)N．點(diǎn)A關(guān)于直線BE的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)FBE是AF的垂直平分線，AB=BF四邊形ABCD是正方形AB=BC，．(2)位置關(guān)系：平行．理由：連接BF，AC，DG設(shè)DC和FG的交點(diǎn)為點(diǎn)M，AF和BE相交于點(diǎn)N由(1)可知，是等腰直角三角形四邊形ABCD是正方形是等腰直角三角形垂直平分AF在和中，在和中，CF//DG(3)為等腰三角形有三種情況：①FH=BH②BF=FH③BF=BH，要分三種情況討論：①當(dāng)FH=BH時(shí)，作于點(diǎn)M由(1)可知：AB=BF，四邊形ABCD是正方形設(shè)AB=B