河北省秦皇島市市級名校2024屆中考二模數(shù)學(xué)試題含解析

河北省秦皇島市市級名校2024年中考二模數(shù)學(xué)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準(zhǔn)考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在△ABC中，點D、E分別在邊AB、AC的反向延長線上，下面比例式中，不能判定ED//BC的是（）A． B．C． D．2．甲隊修路120m與乙隊修路100m所用天數(shù)相同，已知甲隊比乙隊每天多修10m，設(shè)甲隊每天修路xm.依題意，下面所列方程正確的是A．B． C．D．3．如圖,一場暴雨過后,垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷,樹尖B恰好碰到地面,經(jīng)測量AB=2m,則樹高為（）米A． B． C．+1 D．34．的相反數(shù)是（）A． B． C．3 D．-35．的倒數(shù)是（）A． B．3 C． D．6．如圖，四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，則圖中陰影部分的面積是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，AC=BC，點D在BC的延長線上，AE∥BD，點ED在AC同側(cè)，若∠CAE=118°，則∠B的大小為（）A．31° B．32° C．59° D．62°8．已知⊙O1與⊙O2的半徑分別是3cm和5cm，兩圓的圓心距為4cm，則兩圓的位置關(guān)系是（）A．相交B．內(nèi)切C．外離D．內(nèi)含9．小紅上學(xué)要經(jīng)過三個十字路口，每個路口遇到紅、綠燈的機會都相同，小紅希望小學(xué)時經(jīng)過每個路口都是綠燈，但實際這樣的機會是（）A． B． C． D．10．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°11．如圖，已知點A（1，0），B（0，2），以AB為邊在第一象限內(nèi)作正方形ABCD，直線CD與y軸交于點G，再以DG為邊在第一象限內(nèi)作正方形DEFG，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過點E，則k的值是（）（A）33（B）34（C）35（D）3612．如圖，內(nèi)接于，若，則A． B． C． D．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．圖1、圖2的位置如圖所示，如果將兩圖進行拼接（無覆蓋），可以得到一個矩形，請利用學(xué)過的變換（翻折、旋轉(zhuǎn)、軸對稱）知識，將圖2進行移動，寫出一種拼接成矩形的過程______.14．如圖，在正方形ABCD外取一點E，連接AE、BE、DE．過點A作AE的垂線交DE于點P．若AE=AP=1，PB=．下列結(jié)論：①△APD≌△AEB；②點B到直線AE的距離為；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB=1+；⑤S正方形ABCD=4+．其中正確結(jié)論的序號是．15．用黑白兩種顏色的正六邊形地面磚按如圖所示的規(guī)律，拼成若干圖案：第4個圖案有白色地面磚______塊；第n個圖案有白色地面磚______塊．16．如圖，△AOB是直角三角形，∠AOB＝90°，OB＝2OA，點A在反比例函數(shù)y＝的圖象上．若點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則k的值為_____．17．分解因式：3x2-6x+3=__．18．已知關(guān)于x方程x2﹣3x+a=0有一個根為1，則方程的另一個根為_____．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）如圖是一副撲克牌中的三張牌，將它們正面向下洗均勻，甲同學(xué)從中隨機抽取一張牌后放回，乙同學(xué)再從中隨機抽取一張牌，用樹狀圖（或列表）的方法，求抽出的兩張牌中，牌面上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率．20．（6分）某初中學(xué)校組織200位同學(xué)參加義務(wù)植樹活動．甲、乙兩位同學(xué)分別調(diào)查了30位同學(xué)的植樹情況，并將收集的數(shù)據(jù)進行了整理，繪制成統(tǒng)計表1和表2：表1：甲調(diào)查九年級30位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)78910人數(shù)36156表2：乙調(diào)查三個年級各10位同學(xué)植樹情況每人植樹棵數(shù)678910人數(shù)363126根據(jù)以上材料回答下列問題：（1）關(guān)于于植樹棵數(shù)，表1中的中位數(shù)是棵；表2中的眾數(shù)是棵；（2）你認(rèn)為同學(xué)（填“甲”或“乙”）所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；（3）在問題（2）的基礎(chǔ)上估計本次活動200位同學(xué)一共植樹多少棵？21．（6分）如圖，有四張背面相同的卡片A、B、C、D，卡片的正面分別印有正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形（這些卡片除圖案不同外，其余均相同）．把這四張卡片背面向上洗勻后，進行下列操作：（1）若任意抽取其中一張卡片，抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）若任意抽出一張不放回，然后再從余下的抽出一張．請用樹狀圖或列表表示摸出的兩張卡片所有可能的結(jié)果，求抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的概率．22．（8分）計算：（﹣2）0++4cos30°﹣|﹣|．23．（8分）如圖，拋物線y＝﹣x2+bx+c與x軸交于點A和點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），點D是拋物線的頂點，過點D作x軸的垂線，垂足為E，連接DB．（1）求此拋物線的解析式及頂點D的坐標(biāo)；（2）點M是拋物線上的動點，設(shè)點M的橫坐標(biāo)為m．①當(dāng)∠MBA＝∠BDE時，求點M的坐標(biāo)；②過點M作MN∥x軸，與拋物線交于點N，P為x軸上一點，連接PM，PN，將△PMN沿著MN翻折，得△QMN，若四邊形MPNQ恰好為正方形，直接寫出m的值．24．（10分）如圖，一次函數(shù)y＝kx+b與反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象交于A（m，6），B（3，n）兩點．求一次函數(shù)關(guān)系式；根據(jù)圖象直接寫出kx+b﹣＞0的x的取值范圍；求△AOB的面積．25．（10分）目前節(jié)能燈在城市已基本普及，今年某省面向農(nóng)村地區(qū)推廣，為響應(yīng)號召，某商場用3300元購進節(jié)能燈100只，這兩種節(jié)能燈的進價、售價如表：進價元只售價元只甲種節(jié)能燈3040乙種節(jié)能燈3550求甲、乙兩種節(jié)能燈各進多少只？全部售完100只節(jié)能燈后，該商場獲利多少元？26．（12分）如圖，已知拋物線經(jīng)過原點o和x軸上一點A（4，0），拋物線頂點為E，它的對稱軸與x軸交于點D．直線y=﹣2x﹣1經(jīng)過拋物線上一點B（﹣2，m）且與y軸交于點C，與拋物線的對稱軸交于點F．（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的解析式；（2）P（x，y）是拋物線上的一點，若S△ADP=S△ADC，求出所有符合條件的點P的坐標(biāo)；（3）點Q是平面內(nèi)任意一點，點M從點F出發(fā)，沿對稱軸向上以每秒1個單位長度的速度勻速運動，設(shè)點M的運動時間為t秒，是否能使以Q、A、E、M四點為頂點的四邊形是菱形．若能，請直接寫出點M的運動時間t的值；若不能，請說明理由．27．（12分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調(diào)查，將所得數(shù)據(jù)繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據(jù)所給信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應(yīng)的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經(jīng)過這一路段的再次調(diào)查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調(diào)查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、C【解題分析】

根據(jù)平行線分線段成比例定理推理的逆定理，對各選項進行逐一判斷即可．【題目詳解】A.當(dāng)時，能判斷；B.

當(dāng)時，能判斷；C.

當(dāng)時，不能判斷；D.

當(dāng)時，，能判斷.故選：C.【題目點撥】本題考查平行線分線段成比例定理推理的逆定理，根據(jù)定理如果一條直線截三角形的兩邊(或兩邊的延長線)所得的對應(yīng)線段成比例,那么這條直線平行于三角形的第三邊.能根據(jù)定理判斷線段是否為對應(yīng)線段是解決此題的關(guān)鍵.2、A【解題分析】分析：甲隊每天修路xm，則乙隊每天修（x－10）m，因為甲、乙兩隊所用的天數(shù)相同，所以，。故選A。3、C【解題分析】由題意可知，AC=1，AB=2，∠CAB=90°據(jù)勾股定理則BC=m；∴AC+BC=（1+）m.答：樹高為（1+）米．故選C.4、B【解題分析】先求的絕對值，再求其相反數(shù)：根據(jù)數(shù)軸上某個數(shù)與原點的距離叫做這個數(shù)的絕對值的定義，在數(shù)軸上，點到原點的距離是，所以的絕對值是；相反數(shù)的定義是：如果兩個數(shù)只有符號不同，我們稱其中一個數(shù)為另一個數(shù)的相反數(shù)，特別地，1的相反數(shù)還是1．因此的相反數(shù)是．故選B．5、A【解題分析】

解：的倒數(shù)是．故選A．【題目點撥】本題考查倒數(shù)，掌握概念正確計算是解題關(guān)鍵．6、B【解題分析】

根據(jù)菱形的性質(zhì)得出△DAB是等邊三角形，進而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，進而求出即可．【題目詳解】連接BD，∵四邊形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等邊三角形，∵AB=2，∴△ABD的高為，∵扇形BEF的半徑為2，圓心角為60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，設(shè)AD、BE相交于點G，設(shè)BF、DC相交于點H，在△ABG和△DBH中，，∴△ABG≌△DBH（ASA），∴四邊形GBHD的面積等于△ABD的面積，∴圖中陰影部分的面積是：S扇形EBF-S△ABD==．故選B．7、A【解題分析】

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB，再利用平行線的性質(zhì)解答即可．【題目詳解】∵在△ABC中，AC＝BC，∴∠B＝∠CAB，∵AE∥BD，∠CAE＝118°，∴∠B＋∠CAB＋∠CAE＝180°，即2∠B＝180°?118°，解得：∠B＝31°，故選A．【題目點撥】此題考查等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠CAB．8、A【解題分析】試題分析：∵⊙O1和⊙O2的半徑分別為5cm和3cm，圓心距O1O2=4cm，5﹣3＜4＜5+3，∴根據(jù)圓心距與半徑之間的數(shù)量關(guān)系可知⊙O1與⊙O2相交．故選A．考點：圓與圓的位置關(guān)系．9、B【解題分析】分析：列舉出所有情況，看各路口都是綠燈的情況占總情況的多少即可．詳解：畫樹狀圖，得∴共有8種情況，經(jīng)過每個路口都是綠燈的有一種，∴實際這樣的機會是.故選B．點睛：此題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法適用于三步或三步以上完成的事件，解題時要注意列出所有的情形．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．10、B【解題分析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數(shù)，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

11、D【解題分析】試題分析：過點E作EM⊥OA，垂足為M，∵A（1，0），B（0，2），∴OA-1，OB=2，又∵∠AOB=90°，∴AB==，∵AB//CD，∴∠ABO=∠CBG，∵∠BCG=90°，∴△BCG∽△AOB，∴，∵BC=AB=，∴CG=2，∵CD=AD=AB=，∴DG=3，∴DE=DG=3，∴AE=4，∵∠BAD=90°，∴∠EAM+∠BAO=90°，∵∠BAO+∠ABO=90°，∴∠EAM=∠ABO，又∵∠EMA=90°，∴△EAM∽△ABO，∴，即，∴AM=8，EM=4，∴AM=9，∴E（9，4），∴k=4×9=36；故選D．考點：反比例函數(shù)綜合題．12、B【解題分析】

根據(jù)圓周角定理求出，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計算即可．【題目詳解】解：由圓周角定理得，，，，故選：B．【題目點撥】本題考查的是三角形的外接圓與外心，掌握圓周角定理、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位．【解題分析】

變換圖形2，可先旋轉(zhuǎn)，然后平移與圖2拼成一個矩形．【題目詳解】先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位可以與圖1拼成一個矩形．故答案為：先將圖2以點A為旋轉(zhuǎn)中心逆時針旋轉(zhuǎn)90°，再將旋轉(zhuǎn)后的圖形向左平移5個單位．【題目點撥】本題考查了平移和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等．14、①③⑤【解題分析】

①利用同角的余角相等，易得∠EAB=∠PAD，再結(jié)合已知條件利用SAS可證兩三角形全等；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，利用③中的∠BEP=90°，利用勾股定理可求BE，結(jié)合△AEP是等腰直角三角形，可證△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；

③利用①中的全等，可得∠APD=∠AEB，結(jié)合三角形的外角的性質(zhì)，易得∠BEP=90°，即可證；

④連接BD，求出△ABD的面積，然后減去△BDP的面積即可；

⑤在Rt△ABF中，利用勾股定理可求AB2，即是正方形的面積．【題目詳解】①∵∠EAB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，

∴∠EAB=∠PAD，

又∵AE=AP，AB=AD，

∵在△APD和△AEB中，

，

∴△APD≌△AEB（SAS）；

故此選項成立；

③∵△APD≌△AEB，

∴∠APD=∠AEB，

∵∠AEB=∠AEP+∠BEP，∠APD=∠AEP+∠PAE，

∴∠BEP=∠PAE=90°，

∴EB⊥ED；

故此選項成立；

②過B作BF⊥AE，交AE的延長線于F，

∵AE=AP，∠EAP=90°，

∴∠AEP=∠APE=45°，

又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，

∴∠FEB=∠FBE=45°，

又∵BE=

=

=

，

∴BF=EF=

，

故此選項不正確；

④如圖，連接BD，在Rt△AEP中，

∵AE=AP=1，

∴EP=

，

又∵PB=

，

∴BE=

，

∵△APD≌△AEB，

∴PD=BE=

，

∴S

△ABP+S

△ADP=S

△ABD-S

△BDP=

S

正方形ABCD-

×DP×BE=

×（4+

）-

×

×

=

+

．

故此選項不正確．

⑤∵EF=BF=

，AE=1，

∴在Rt△ABF中，AB

2=（AE+EF）

2+BF

2=4+

，

∴S

正方形ABCD=AB

2=4+

，

故此選項正確．

故答案為①③⑤．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)的運用、正方形的性質(zhì)的運用、正方形和三角形的面積公式的運用、勾股定理的運用等知識．15、18塊（4n+2）塊．【解題分析】

由已知圖形可以發(fā)現(xiàn)：前三個圖形中白色地磚的塊數(shù)分別為：6，10，14，所以可以發(fā)現(xiàn)每一個圖形都比它前一個圖形多4個白色地磚，所以可以得到第n個圖案有白色地面磚（4n+2）塊．【題目詳解】解：第1個圖有白色塊4+2，第2圖有4×2+2，第3個圖有4×3+2，所以第4個圖應(yīng)該有4×4+2=18塊，第n個圖應(yīng)該有（4n+2）塊．【題目點撥】此題考查了平面圖形，主要培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力和空間想象能力．16、﹣2【解題分析】

要求函數(shù)的解析式只要求出B點的坐標(biāo)就可以，過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．根據(jù)條件得到△ACO∽△ODB，得到：=1，然后用待定系數(shù)法即可．【題目詳解】過點A，B作AC⊥x軸，BD⊥x軸，分別于C，D．設(shè)點A的坐標(biāo)是（m，n），則AC=n，OC=m．∵∠AOB=90°，∴∠AOC+∠BOD=90°．∵∠DBO+∠BOD=90°，∴∠DBO=∠AOC．∵∠BDO=∠ACO=90°，∴△BDO∽△OCA．∴,∵OB=1OA，∴BD=1m，OD=1n．因為點A在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=1．∵點B在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴B點的坐標(biāo)是（-1n，1m）．∴k=-1n?1m=-4mn=-2．故答案為-2．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，相似三角形的判定和性質(zhì)，利用相似三角形的性質(zhì)求得點B的坐標(biāo)（用含n的式子表示）是解題的關(guān)鍵．17、3(x-1)2【解題分析】

先提取公因式3，再對余下的多項式利用完全平方公式繼續(xù)分解．【題目詳解】.故答案是：3(x-1)2.【題目點撥】考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止．18、1【解題分析】分析：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)兩根之和等于-，即可得出關(guān)于m的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．詳解：設(shè)方程的另一個根為m，根據(jù)題意得：1+m=3，解得：m=1．故答案為1．點睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，牢記兩根之和等于-是解題的關(guān)鍵．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、【解題分析】

畫樹狀圖展示所有9種等可能的結(jié)果數(shù)，再找出兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式求解．【題目詳解】畫樹狀圖為：共有9種等可能的結(jié)果數(shù)，其中兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的結(jié)果數(shù)為2，所以兩次抽取的牌上的數(shù)字都是偶數(shù)的概率＝＝．【題目點撥】本題考查了列表法與樹狀圖法：利用列表法或樹狀圖法展示所有等可能的結(jié)果n，再從中選出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．20、（1）9，9；（2）乙；（3）1680棵；【解題分析】

（1）根據(jù)中位數(shù)定義：將一組數(shù)據(jù)按照從小到大（或從大到小）的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)可得答案；（2）根據(jù)樣本要具有代表性可得乙同學(xué)抽取的樣本比較有代表性；（3）利用樣本估計總體的方法計算即可．【題目詳解】（1）表1中30位同學(xué)植樹情況的中位數(shù)是9棵，表2中的眾數(shù)是9棵；故答案為：9，9；（2）乙同學(xué)所抽取的樣本能更好反映此次植樹活動情況；故答案為：乙；（3）由題意可得：（3×6+6×7+3×8+12×9+6×10）÷30×200=1680（棵），答：本次活動200位同學(xué)一共植樹1680棵．【題目點撥】本題考查了抽樣調(diào)查，以及中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)定義及抽樣調(diào)查抽取的樣本要具有代表性．21、（1）；（2）.【解題分析】

（1）既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形只有圓一個圖形，然后根據(jù)概率的意義解答即可；（2）畫出樹狀圖，然后根據(jù)概率公式列式計算即可得解．【題目詳解】（1）∵正三角形、平行四邊形、圓、正五邊形中只有圓既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，∴抽到的卡片既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的概率是；（2）根據(jù)題意畫出樹狀圖如下：一共有12種情況，抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形的是B、C共有2種情況，所以，P（抽出的兩張卡片的圖形是中心對稱圖形）．【題目點撥】本題考查了列表法和樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22、1【解題分析】分析：按照實數(shù)的運算順序進行運算即可.詳解：原式=1．點睛：本題考查實數(shù)的運算，主要考查零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角的三角函數(shù)值以及二次根式，熟練掌握各個知識點是解題的關(guān)鍵.23、（1）（1，4）（2）①點M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②m的值為或【解題分析】

（1）利用待定系數(shù)法即可解決問題；（2）①根據(jù)tan∠MBA=，tan∠BDE==，由∠MBA=∠BDE，構(gòu)建方程即可解決問題；②因為點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，四邊形MPNQ是正方形，推出點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|-m2+2m+3|=|1-m|，解方程即可解決問題.【題目詳解】解：（1）把點B（3，0），C（0，3）代入y=﹣x2+bx+c，得到，解得，∴拋物線的解析式為y=﹣x2+2x+3，∵y=﹣x2+2x﹣1+1+3=﹣（x﹣1）2+4，∴頂點D坐標(biāo)（1，4）；（2）①作MG⊥x軸于G，連接BM．則∠MGB=90°，設(shè)M（m，﹣m2+2m+3），∴MG=|﹣m2+2m+3|，BG=3﹣m，∴tan∠MBA=，∵DE⊥x軸，D（1，4），∴∠DEB=90°，DE=4，OE=1，∵B（3，0），∴BE=2，∴tan∠BDE==，∵∠MBA=∠BDE，∴=，當(dāng)點M在x軸上方時，=，解得m=﹣或3（舍棄），∴M（﹣，），當(dāng)點M在x軸下方時，=，解得m=﹣或m=3（舍棄），∴點M（﹣，﹣），綜上所述，滿足條件的點M坐標(biāo)（﹣，）或（﹣，﹣）；②如圖中，∵MN∥x軸，∴點M、N關(guān)于拋物線的對稱軸對稱，∵四邊形MPNQ是正方形，∴點P是拋物線的對稱軸與x軸的交點，即OP=1，易證GM=GP，即|﹣m2+2m+3|=|1﹣m|，當(dāng)﹣m2+2m+3=1﹣m時，解得m=，當(dāng)﹣m2+2m+3=m﹣1時，解得m=，∴滿足條件的m的值為或.【題目點撥】本題考查二次函數(shù)綜合題、銳角三角函數(shù)、正方形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題，屬于中考壓軸題．24、（1）y＝－2x＋1；（2）1＜x＜2；（2）△AOB的面積為1.【解題分析】試題分析：（1）首先根據(jù)A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，求出m，n的值各是多少；然后求出一次函數(shù)的解析式，再根據(jù)一元二次不等式的求法，求出x的取值范圍即可．（2）由-2x+1-＜0，求出x的取值范圍即可．（2）首先分別求出C點、D點的坐標(biāo)的坐標(biāo)各是多少；然后根據(jù)三角形的面積的求法，求出△AOB的面積是多少即可．試題解析：（1）∵A（m，6），B（2，n）兩點在反比例函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴6=，，解得m=1，n=2，∴A（1，6），B（2，2），∵A（1，6），B（2，2）在一次函數(shù)y=kx+b的圖象上，∴，解得，∴y=-2x+1．（2）由-2x+1-＜0，解得0＜x＜1或x＞2．（2）當(dāng)x=0時，y=-2×0+1=1，∴C點的坐標(biāo)是（0，1）；當(dāng)y=0時，0=-2x+1，解得x=4，∴D點的坐標(biāo)是（4，0）；∴S△AOB=×4×1-×1×1-×4×2=16-4-4=1．25、甲、乙兩種節(jié)能燈分別購進40、60只；商場