2024屆甘肅省武威市武威第八中學中考數(shù)學適應性模擬試題含解析

2024學年甘肅省武威市武威第八中學中考數(shù)學適應性模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．下列運算正確的是（）A．a﹣3a=2a B．（ab2）0=ab2 C．= D．×=92．計算3–（–9）的結果是（）A．12 B．–12 C．6 D．–63．某共享單車前a公里1元，超過a公里的，每公里2元，若要使使用該共享單車50%的人只花1元錢，a應該要取什么數(shù)（）A．平均數(shù)B．中位數(shù)C．眾數(shù)D．方差4．如圖所示，點E在AC的延長線上，下列條件中能判斷AB∥CD的是()A．∠3=∠A B．∠D=∠DCE C．∠1=∠2 D．∠D+∠ACD=180°5．拋物線y＝mx2﹣8x﹣8和x軸有交點，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣2 B．m≥﹣2 C．m≥﹣2且m≠0 D．m＞﹣2且m≠06．如圖是某幾何體的三視圖及相關數(shù)據，則該幾何體的全面積是（）A．15π B．24π C．20π D．10π7．在，，0，1這四個數(shù)中，最小的數(shù)是A． B． C．0 D．18．如圖，桌面上放著1個長方體和1個圓柱體，按如圖所示的方式擺放在一起，其左視圖是（）A． B． C． D．9．估計介于（）A．0與1之間 B．1與2之間 C．2與3之間 D．3與4之間10．已知是二元一次方程組的解，則的算術平方根為（）A．±2 B． C．2 D．411．若正六邊形的邊長為6，則其外接圓半徑為（）A．3 B．3 C．3 D．612．如圖，已知AB∥CD，DE⊥AC，垂足為E，∠A＝120°，則∠D的度數(shù)為（）A．30° B．60° C．50° D．40°二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．如果，那么的結果是______.14．已知等腰三角形的一邊等于5,另一邊等于6,則它的周長等于_______.15．如圖，點A1，B1，C1，D1，E1，F(xiàn)1分別是正六邊形ABCDEF六條邊的中點，連接AB1，BC1，CD1，DE1，EF1，F(xiàn)A1后得到六邊形GHIJKL，則S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF的值為____.16．如圖，是用火柴棒拼成的圖形，則第n個圖形需_____根火柴棒．17．比較大?。?_________(填<，>或＝)．18．如圖，直線a、b相交于點O，若∠1=30°，則∠2=___三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）先化簡，再求值÷（x﹣），其中x=．20．（6分）我市為創(chuàng)建全國文明城市，志愿者對某路段的非機動車逆行情況進行了10天的調查，將所得數(shù)據繪制成如下統(tǒng)計圖（圖2不完整）：請根據所給信息，解答下列問題：（1）這組數(shù)據的中位數(shù)是，眾數(shù)是；（2）請把圖2中的頻數(shù)直方圖補充完整；（溫馨提示：請畫在答題卷相對應的圖上）（3）通過“小手拉大手”活動后，非機動車逆向行駛次數(shù)明顯減少，經過這一路段的再次調查發(fā)現(xiàn)，平均每天的非機動車逆向行駛次數(shù)比第一次調查時減少了4次，活動后，這一路段平均每天還出現(xiàn)多少次非機動車逆向行駛情況？21．（6分）已知，關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，求k的取值范圍．22．（8分）下面是一位同學的一道作圖題：已知線段a、b、c（如圖），求作線段x，使他的作法如下：（1）以點O為端點畫射線，．（2）在上依次截取，．（3）在上截取．（4）聯(lián)結，過點B作，交于點D．所以：線段________就是所求的線段x．①試將結論補完整②這位同學作圖的依據是________③如果，，，試用向量表示向量．23．（8分）先化簡，再求值：（x﹣2﹣）÷，其中x=．24．（10分）如圖，在直角坐標系xOy中，直線與雙曲線相交于A（－1，a）、B兩點，BC⊥x軸，垂足為C，△AOC的面積是1．求m、n的值；求直線AC的解析式．25．（10分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是AB延長線上的點，CD與⊙O相切于點D，連結BD、AD．求證；∠BDC＝∠A．若∠C＝45°，⊙O的半徑為1，直接寫出AC的長．26．（12分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．27．（12分）計算：＝_____．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、D【解題分析】

直接利用合并同類項法則以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質分別化簡得出答案．【題目詳解】解：A、a﹣3a=﹣2a，故此選項錯誤；B、（ab2）0=1，故此選項錯誤；C、故此選項錯誤；D、×=9，正確．故選D．【題目點撥】此題主要考查了合并同類項以及二次根式的性質、二次根式乘法、零指數(shù)冪的性質，正確把握相關性質是解題關鍵．2、A【解題分析】

根據有理數(shù)的減法，即可解答．【題目詳解】故選A．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)的減法，解決本題的關鍵是熟記減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)．3、B【解題分析】解：根據中位數(shù)的意義，故只要知道中位數(shù)就可以了．故選B．4、C【解題分析】

由平行線的判定定理可證得，選項A，B，D能證得AC∥BD，只有選項C能證得AB∥CD．注意掌握排除法在選擇題中的應用．【題目詳解】A.∵∠3=∠A，本選項不能判斷AB∥CD，故A錯誤；B.∵∠D=∠DCE，∴AC∥BD.本選項不能判斷AB∥CD，故B錯誤；C.∵∠1=∠2，∴AB∥CD.本選項能判斷AB∥CD，故C正確；D.∵∠D+∠ACD=180°，∴AC∥BD.故本選項不能判斷AB∥CD，故D錯誤.故選：C.【題目點撥】考查平行線的判定，掌握平行線的判定定理是解題的關鍵.5、C【解題分析】

根據二次函數(shù)的定義及拋物線與x軸有交點，即可得出關于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍．【題目詳解】解：∵拋物線和軸有交點，,解得：且．故選．【題目點撥】本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數(shù)的定義以及解一元一次不等式組，牢記“當時，拋物線與x軸有交點是解題的關鍵．6、B【解題分析】解：根據三視圖得到該幾何體為圓錐，其中圓錐的高為4，母線長為5，圓錐底面圓的直徑為6，所以圓錐的底面圓的面積=π×（）2=9π，圓錐的側面積=×5×π×6=15π，所以圓錐的全面積=9π+15π=24π．故選B．點睛：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的半徑等于圓錐的母線長，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長．也考查了三視圖．7、A【解題分析】【分析】根據正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，正數(shù)大于一切負數(shù)，即可得答案．【題目詳解】由正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，得，最小的數(shù)是，故選A．【題目點撥】本題考查了有理數(shù)比較大小，利用好“正數(shù)大于零，零大于負數(shù)，兩個負數(shù)絕對值大的反而小”是解題關鍵．8、C【解題分析】

根據左視圖是從左面看所得到的圖形進行解答即可．【題目詳解】從左邊看時，圓柱和長方體都是一個矩形，圓柱的矩形豎放在長方體矩形的中間．故選：C．【題目點撥】本題考查了三視圖的知識，左視圖是從物體的左面看得到的視圖．9、C【解題分析】

解：∵，∴，即∴估計在2～3之間故選C．【題目點撥】本題考查估計無理數(shù)的大?。?0、C【解題分析】二元一次方程組的解和解二元一次方程組，求代數(shù)式的值，算術平方根．【分析】∵是二元一次方程組的解，∴，解得．∴．即的算術平方根為1．故選C．11、D【解題分析】

連接正六邊形的中心和各頂點，得到六個全等的正三角形，于是可知正六邊形的邊長等于正三角形的邊長，為正六邊形的外接圓半徑．【題目詳解】如圖為正六邊形的外接圓，ABCDEF是正六邊形，∴∠AOF=10°,∵OA=OF,∴△AOF是等邊三角形，∴OA=AF=1.所以正六邊形的外接圓半徑等于邊長，即其外接圓半徑為1．故選D．【題目點撥】本題考查了正六邊形的外接圓的知識,解題的關鍵是畫出圖形,找出線段之間的關系.12、A【解題分析】分析：根據平行線的性質求出∠C，求出∠DEC的度數(shù)，根據三角形內角和定理求出∠D的度數(shù)即可．詳解：∵AB∥CD，∴∠A+∠C=180°．∵∠A=120°，∴∠C=60°．∵DE⊥AC，∴∠DEC=90°，∴∠D=180°﹣∠C﹣∠DEC=30°．故選A．點睛：本題考查了平行線的性質和三角形內角和定理的應用，能根據平行線的性質求出∠C的度數(shù)是解答此題的關鍵．二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、1【解題分析】

令k，則a=2k，b=3k，代入到原式化簡的結果計算即可．【題目詳解】令k，則a=2k，b=3k，∴原式=1．故答案為：1．【題目點撥】本題考查了約分，解題的關鍵是掌握約分的定義：約去分式的分子與分母的公因式，不改變分式的值，這樣的分式變形叫做分式的約分．14、16或1【解題分析】

題目給出等腰三角形有兩條邊長為5和6，而沒有明確腰、底分別是多少，所以要進行討論，還要應用三角形的三邊關系驗證能否組成三角形．【題目詳解】（1）當三角形的三邊是5，5，6時，則周長是16；（2）當三角形的三邊是5，6，6時，則三角形的周長是1；故它的周長是16或1．

故答案為：16或1．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；已知沒有明確腰和底邊的題目一定要想到兩種情況，分類進行討論，還應驗證各種情況是否能構成三角形進行解答，這點非常重要，也是解題的關鍵．15、.【解題分析】

設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a．求出正六邊形的邊長，根據S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2，計算即可；【題目詳解】設正六邊形ABCDEF的邊長為4a，則AA1＝AF1＝FF1＝2a，作A1M⊥FA交FA的延長線于M，在Rt△AMA1中，∵∠MAA1＝60°，∴∠MA1A＝30°，∴AM＝AA1＝a，∴MA1＝AA1·cos30°=a，F(xiàn)M＝5a，在Rt△A1FM中，F(xiàn)A1＝，∵∠F1FL＝∠AFA1，∠F1LF＝∠A1AF＝120°，∴△F1FL∽△A1FA，∴，∴，∴FL＝a，F(xiàn)1L＝a，根據對稱性可知：GA1＝F1L＝a，∴GL＝2a﹣a＝a，∴S六邊形GHIJKI：S六邊形ABCDEF＝()2＝，故答案為：．【題目點撥】本題考查正六邊形與圓，解直角三角形，勾股定理，相似三角形的判定和性質等知識，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題，學會利用參數(shù)解決問題．16、2n+1．【解題分析】

解：根據圖形可得出：當三角形的個數(shù)為1時，火柴棒的根數(shù)為3；當三角形的個數(shù)為2時，火柴棒的根數(shù)為5；當三角形的個數(shù)為3時，火柴棒的根數(shù)為7；當三角形的個數(shù)為4時，火柴棒的根數(shù)為9；……由此可以看出：當三角形的個數(shù)為n時，火柴棒的根數(shù)為3+2（n﹣1）=2n+1．故答案為：2n+1．17、<【解題分析】【分析】根據實數(shù)大小比較的方法進行比較即可得答案.【題目詳解】∵32=9，9<10，∴3<，故答案為：<.【題目點撥】本題考查了實數(shù)大小的比較，熟練掌握實數(shù)大小比較的方法是解題的關鍵.18、30°【解題分析】因∠1和∠2是鄰補角，且∠1=30°，由鄰補角的定義可得∠2=180°﹣∠1=180°﹣30°=150°．解：∵∠1+∠2=180°，又∠1=30°，∴∠2=150°．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、6【解題分析】【分析】括號內先通分進行分式加減運算，然后再與括號外的分式進行乘除運算，化簡后代入x的值進行計算即可得.【題目詳解】原式===，當x=，原式==6.【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，根據所給的式子確定運算順序、熟練應用相關的運算法則是解題的關鍵.20、(1)7、7和8；(2)見解析；（3）第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次【解題分析】

（1）將數(shù)據按照從下到大的順序重新排列，再根據中位數(shù)和眾數(shù)的定義解答可得；（2）根據折線圖確定逆向行駛7次的天數(shù)，從而補全直方圖；（3）利用加權平均數(shù)公式求得違章的平均次數(shù)，從而求解．【題目詳解】解:（1）∵被抽查的數(shù)據重新排列為：5、5、6、7、7、7、8、8、8、9，∴中位數(shù)為=7，眾數(shù)是7和8，故答案為：7、7和8；（2）補全圖形如下：（3）∵第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)為=7（次），∴第一次調查時，平均每天的非機動車逆向行駛的次數(shù)3次．【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和折線統(tǒng)計圖的綜合運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據．21、0≤k≤且k≠1．【解題分析】

根據二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0，即可得出關于k的一元一次不等式組，解之即可求出k的取值范圍．【題目詳解】解：∵關于x的一元二次方程（k﹣1）x2+x+3＝0有實數(shù)根，∴2k≥0，k-1≠0，Δ=()2-43(k-1)≥0，解得：0≤k≤且k≠1．∴k的取值范圍為0≤k≤且k≠1．【題目點撥】本題考查了根的判別式、二次根式以及一元二次方程的定義，根據二次項系數(shù)非零、被開方數(shù)非負及根的判別式△≥0，列出關于k的一元一次不等式組是解題的關鍵．當?>0時，一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根；當?=0時，一元二次方程有兩個相等的實數(shù)根；當?<0時，一元二次方程沒有實數(shù)根.22、①CD；②平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③.【解題分析】

①根據作圖依據平行線分線段成比例定理求解可得；②根據“平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例”可得；③先證得，即，從而知．【題目詳解】①∵，∴OA：AB=OC：CD，∵，，，，∴線段就是所求的線段x，故答案為：②這位同學作圖的依據是：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；故答案為：平行于三角形一邊的直線截其它兩邊（或兩邊的延長線），所得對應線段成比例；③∵、，且，∴，∴，即，∴，∴．【題目點撥】本題主要考查作圖﹣復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握平行線分線段成比例定理、相似三角形的判定及向量的計算．23、【解題分析】

根據分式的運算法則即可求出答案．【題目詳解】原式，，．當時，原式【題目點撥】本題考查的知識點是分式的化簡求值，解題關鍵是化簡成最簡再代入計算.24、（1）m＝－1，n＝－1；（2）y＝－x＋【解題分析】

（1）由直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點可得B點橫坐標為1，點C的坐標為(1，0)，再根據△AOC的面積為1可求得點A的坐標，從而求得結果；（2）設直線AC的解析式為y＝kx＋b，由圖象過點A（－1，1）、C（1，0）根據待定系數(shù)法即可求的結果.【題目詳解】（1）∵直線與雙曲線相交于A(－1，a)、B兩點，∴B點橫坐標為1，即C(1，0)∵△