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江蘇省無(wú)錫市宜興市宜城環(huán)科園教聯(lián)盟2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng):1.答題前,考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚,將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2.選擇題必須使用2B鉛筆填涂;非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě),字體工整、筆跡清楚。3.請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效;在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4.保持卡面清潔,不要折疊,不要弄破、弄皺,不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,tanA的值為()A. B. C. D.32.如圖,四個(gè)有理數(shù)在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M,P,N,Q,若點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),則圖中表示絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是()A.點(diǎn)M B.點(diǎn)N C.點(diǎn)P D.點(diǎn)Q3.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,BE平分∠ABC,ED垂直平分AB于D,若AC=9,則AE的值是()A. B. C.6 D.44.下列幾何體是由4個(gè)相同的小正方體搭成的,其中左視圖與俯視圖相同的是()A. B. C. D.5.如圖是一個(gè)幾何體的主視圖和俯視圖,則這個(gè)幾何體是()A.三棱柱 B.正方體 C.三棱錐 D.長(zhǎng)方體6.實(shí)數(shù)a,b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示,則正確的結(jié)論是()A.a(chǎn)>﹣2 B.a(chǎn)<﹣3 C.a(chǎn)>﹣b D.a(chǎn)<﹣b7.二次函數(shù)y=3(x﹣1)2+2,下列說(shuō)法正確的是()A.圖象的開(kāi)口向下B.圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C.當(dāng)x>1時(shí),y隨x的增大而減小D.圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2)8.下列二次根式中,的同類(lèi)二次根式是()A. B. C. D.9.點(diǎn)A(-1,y1),B(-2,y2)在反比例函數(shù)y=2x的圖象上,則A.y1>y2 B.y1=y2 C.10.把四張形狀大小完全相同的小長(zhǎng)方形卡片(如圖①)不重疊地放在一個(gè)底面為長(zhǎng)方形(長(zhǎng)為寬為)的盒子底部(如圖②),盒子底面未被卡片覆蓋的部分用陰影表示.則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是()A. B. C. D.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.在Rt△ABC中,∠C=90°,若AB=4,sinA=,則斜邊AB邊上的高CD的長(zhǎng)為_(kāi)_______.12.規(guī)定一種新運(yùn)算“*”:a*b=a-b,則方程x*2=1*x的解為_(kāi)_______.13.如圖,在四邊形ABCD中,對(duì)角線AC,BD交于點(diǎn)O,OA=OC,OB=OD,添加一個(gè)條件使四邊形ABCD是菱形,那么所添加的條件可以是___________(寫(xiě)出一個(gè)即可).14.如圖,平行四邊形ABCD中,AB=AC=4,AB⊥AC,O是對(duì)角線的交點(diǎn),若⊙O過(guò)A、C兩點(diǎn),則圖中陰影部分的面積之和為_(kāi)____.15.某市政府為了改善城市容貌,綠化環(huán)境,計(jì)劃經(jīng)過(guò)兩年時(shí)間,使綠地面積增加44%,則這兩年平均綠地面積的增長(zhǎng)率為_(kāi)_____.16.不等式組的解集為_(kāi)_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)如圖,為的直徑,,為上一點(diǎn),過(guò)點(diǎn)作的弦,設(shè).(1)若時(shí),求、的度數(shù)各是多少?(2)當(dāng)時(shí),是否存在正實(shí)數(shù),使弦最短?如果存在,求出的值,如果不存在,說(shuō)明理由;(3)在(1)的條件下,且,求弦的長(zhǎng).18.(8分)某公司10名銷(xiāo)售員,去年完成的銷(xiāo)售額情況如表:銷(xiāo)售額(單位:萬(wàn)元)34567810銷(xiāo)售員人數(shù)(單位:人)1321111(1)求銷(xiāo)售額的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù);(2)今年公司為了調(diào)動(dòng)員工積極性,提高年銷(xiāo)售額,準(zhǔn)備采取超額有獎(jiǎng)的措施,請(qǐng)根據(jù)(1)的結(jié)果,通過(guò)比較,合理確定今年每個(gè)銷(xiāo)售員統(tǒng)一的銷(xiāo)售額標(biāo)準(zhǔn)是多少萬(wàn)元?19.(8分)已知PA與⊙O相切于點(diǎn)A,B、C是⊙O上的兩點(diǎn)(1)如圖①,PB與⊙O相切于點(diǎn)B,AC是⊙O的直徑若∠BAC=25°;求∠P的大小(2)如圖②,PB與⊙O相交于點(diǎn)D,且PD=DB,若∠ACB=90°,求∠P的大小20.(8分)先化簡(jiǎn)再求值:(a﹣)÷,其中a=1+,b=1﹣.21.(8分)某生姜種植基地計(jì)劃種植A,B兩種生姜30畝.已知A,B兩種生姜的年產(chǎn)量分別為2000千克/畝、2500千克/畝,收購(gòu)單價(jià)分別是8元/千克、7元/千克.(1)若該基地收獲兩種生姜的年總產(chǎn)量為68000千克,求A,B兩種生姜各種多少畝?(2)若要求種植A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,那么種植A,B兩種生姜各多少畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多?最多是多少元?22.(10分)若關(guān)于的方程無(wú)解,求的值.23.(12分)臺(tái)州市某水產(chǎn)養(yǎng)殖戶進(jìn)行小龍蝦養(yǎng)殖.已知每千克小龍蝦養(yǎng)殖成本為6元,在整個(gè)銷(xiāo)售旺季的80天里,銷(xiāo)售單價(jià)p(元/千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系為:p=t+16,日銷(xiāo)售量y(千克)與時(shí)間第t(天)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示:(1)求日銷(xiāo)售量y與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系式?(2)哪一天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大?最大利潤(rùn)是多少?(3)該養(yǎng)殖戶有多少天日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于2400元?24.在平面直角坐標(biāo)系中,拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(-1,0)和點(diǎn)B(4,5).(1)求該拋物線的函數(shù)表達(dá)式.(2)求直線AB關(guān)于x軸對(duì)稱的直線的函數(shù)表達(dá)式.(3)點(diǎn)P是x軸上的動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作垂直于x軸的直線l,直線l與該拋物線交于點(diǎn)M,與直線AB交于點(diǎn)N.當(dāng)PM<PN時(shí),求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)的取值范圍.
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、B【解題分析】
根據(jù)勾股定理和三角函數(shù)即可解答.【題目詳解】解:已知在Rt△ABC中∠C=90°,∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c,c=3a,設(shè)a=x,則c=3x,b==2x.即tanA==.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查勾股定理和三角函數(shù),熟悉掌握是解題關(guān)鍵.2、C【解題分析】試題分析:∵點(diǎn)M,N表示的有理數(shù)互為相反數(shù),∴原點(diǎn)的位置大約在O點(diǎn),∴絕對(duì)值最小的數(shù)的點(diǎn)是P點(diǎn),故選C.考點(diǎn):有理數(shù)大小比較.3、C【解題分析】
由角平分線的定義得到∠CBE=∠ABE,再根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到EA=EB,則∠A=∠ABE,可得∠CBE=30°,根據(jù)含30度的直角三角形三邊的關(guān)系得到BE=2EC,即AE=2EC,由AE+EC=AC=9,即可求出AC.【題目詳解】解:∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE,∵ED垂直平分AB于D,∴EA=EB,∴∠A=∠ABE,∴∠CBE=30°,∴BE=2EC,即AE=2EC,而AE+EC=AC=9,∴AE=1.故選C.4、C【解題分析】試題分析:從物體的前面向后面投射所得的視圖稱主視圖(正視圖)——能反映物體的前面形狀;從物體的上面向下面投射所得的視圖稱俯視圖——能反映物體的上面形狀;從物體的左面向右面投射所得的視圖稱左視圖——能反映物體的左面形狀.選項(xiàng)C左視圖與俯視圖都是,故選C.5、A【解題分析】【分析】根據(jù)三視圖的知識(shí)使用排除法即可求得答案.【題目詳解】如圖,由主視圖為三角形,排除了B、D,由俯視圖為長(zhǎng)方形,可排除C,故選A.【題目點(diǎn)撥】本題考查了由三視圖判斷幾何體的知識(shí),做此類(lèi)題時(shí)可利用排除法解答.6、D【解題分析】試題分析:A.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.如圖所示:﹣3<a<﹣2,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.如圖所示:1<b<2,則﹣2<﹣b<﹣1,又﹣3<a<﹣2,故a<﹣b,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.由選項(xiàng)C可得,此選項(xiàng)正確.故選D.考點(diǎn):實(shí)數(shù)與數(shù)軸7、B【解題分析】
由拋物線解析式可求得其開(kāi)口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、最值及增減性,則可判斷四個(gè)選項(xiàng),可求得答案.【題目詳解】解:A、因?yàn)閍=3>0,所以開(kāi)口向上,錯(cuò)誤;B、頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2),正確;C、當(dāng)x>1時(shí),y隨x增大而增大,錯(cuò)誤;D、圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,5),錯(cuò)誤;故選:B.【題目點(diǎn)撥】考查二次函數(shù)的性質(zhì),掌握二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解題的關(guān)鍵,即在y=a(x﹣h)2+k中,對(duì)稱軸為x=h,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).8、C【解題分析】
先將每個(gè)選項(xiàng)的二次根式化簡(jiǎn)后再判斷.【題目詳解】解:A:,與不是同類(lèi)二次根式;B:被開(kāi)方數(shù)是2x,故與不是同類(lèi)二次根式;C:=,與是同類(lèi)二次根式;D:=2,與不是同類(lèi)二次根式.故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了同類(lèi)二次根式的概念.9、C【解題分析】試題分析:對(duì)于反比例函數(shù)y=kx,當(dāng)k>0時(shí),在每一個(gè)象限內(nèi),y隨x的增大而減小,根據(jù)題意可得:-1>-2,則y考點(diǎn):反比例函數(shù)的性質(zhì).10、D【解題分析】
根據(jù)題意列出關(guān)系式,去括號(hào)合并即可得到結(jié)果.【題目詳解】解:設(shè)小長(zhǎng)方形卡片的長(zhǎng)為x,寬為y,根據(jù)題意得:x+2y=a,則圖②中兩塊陰影部分周長(zhǎng)和是:2a+2(b-2y)+2(b-x)=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2(x+2y)=2a+4b-2a=4b.故選擇:D.【題目點(diǎn)撥】此題考查了整式的加減,熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、【解題分析】如圖,∵在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=4,sinA=,∴BC=,∴AC=,∵CD是AB邊上的高,∴CD=AC·sinA=.故答案為:.12、【解題分析】
根據(jù)題中的新定義化簡(jiǎn)所求方程,求出方程的解即可.【題目詳解】根據(jù)題意得:x-×2=×1-,x=,解得:x=,故答案為x=.【題目點(diǎn)撥】此題的關(guān)鍵是掌握新運(yùn)算規(guī)則,轉(zhuǎn)化成一元一元一次方程,再解這個(gè)一元一次方程即可.13、AB=AD(答案不唯一).【解題分析】已知OA=OC,OB=OD,可得四邊形ABCD是平行四邊形,再根據(jù)菱形的判定定理添加鄰邊相等或?qū)蔷€垂直即可判定該四邊形是菱形.所以添加條件AB=AD或BC=CD或AC⊥BD,本題答案不唯一,符合條件即可.14、1.【解題分析】
∵∠AOB=∠COD,∴S陰影=S△AOB.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴OA=AC=×1=2.∵AB⊥AC,∴S陰影=S△AOB=OA?AB=×2×1=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了扇形面積的計(jì)算.15、10%【解題分析】
本題可設(shè)這兩年平均每年的增長(zhǎng)率為x,因?yàn)榻?jīng)過(guò)兩年時(shí)間,讓市區(qū)綠地面積增加44%,則有(1+x)1=1+44%,解這個(gè)方程即可求出答案.【題目詳解】解:設(shè)這兩年平均每年的綠地增長(zhǎng)率為x,根據(jù)題意得,
(1+x)1=1+44%,
解得x1=-1.1(舍去),x1=0.1.
答:這兩年平均每年綠地面積的增長(zhǎng)率為10%.故答案為10%【題目點(diǎn)撥】此題考查增長(zhǎng)率的問(wèn)題,一般公式為:原來(lái)的量×(1±x)1=現(xiàn)在的量,增長(zhǎng)用+,減少用-.但要注意解的取舍,及每一次增長(zhǎng)的基礎(chǔ).16、1<x≤1【解題分析】解不等式x﹣3(x﹣2)<1,得:x>1,解不等式,得:x≤1,所以不等式組解集為:1<x≤1,故答案為1<x≤1.三、解答題(共8題,共72分)17、(1),;(2)見(jiàn)解析;(3).【解題分析】
(1)連結(jié)AD、BD,利用m求出角的關(guān)系進(jìn)而求出∠BCD、∠ACD的度數(shù);
(2)連結(jié),由所給關(guān)系式結(jié)合直徑求出AP,OP,根據(jù)弦CD最短,求出∠BCD、∠ACD的度數(shù),即可求出m的值.
(3)連結(jié)AD、BD,先求出AD,BD,AP,BP的長(zhǎng)度,利用△APC∽△DPB和△CPB∽△APD得出比例關(guān)系式,得出比例關(guān)系式結(jié)合勾股定理求出CP,PD,即可求出CD.【題目詳解】解:(1)如圖1,連結(jié)、.是的直徑,又,,(2)如圖2,連結(jié).,,,則,解得要使最短,則于,,,故存在這樣的值,且;(3)如圖3,連結(jié)、.由(1)可得,,,,,,,,①,②同理,③,由①得,由③得,在中,,,由②,得,.【題目點(diǎn)撥】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)和銳角三角函數(shù)關(guān)系和圓周角定理等知識(shí),掌握?qǐng)A周角定理以及垂徑定理是解題的關(guān)鍵.18、(1)平均數(shù)5.6(萬(wàn)元);眾數(shù)是4(萬(wàn)元);中位數(shù)是5(萬(wàn)元);(2)今年每個(gè)銷(xiāo)售人員統(tǒng)一的銷(xiāo)售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬(wàn)元.【解題分析】
(1)根據(jù)平均數(shù)公式求得平均數(shù),根據(jù)次數(shù)出現(xiàn)最多的數(shù)確定眾數(shù),按從小到大順序排列好后求得中位數(shù).
(2)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),眾數(shù)的意義回答.【題目詳解】解:(1)平均數(shù)=(3×1+4×3+5×2+6×1+7×1+8×1+10×1)=5.6(萬(wàn)元);出現(xiàn)次數(shù)最多的是4萬(wàn)元,所以眾數(shù)是4(萬(wàn)元);因?yàn)榈谖?,第六個(gè)數(shù)均是5萬(wàn)元,所以中位數(shù)是5(萬(wàn)元).(2)今年每個(gè)銷(xiāo)售人員統(tǒng)一的銷(xiāo)售標(biāo)準(zhǔn)應(yīng)是5萬(wàn)元.理由如下:若規(guī)定平均數(shù)5.6萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn),則多數(shù)人無(wú)法或不可能超額完成,會(huì)挫傷員工的積極性;若規(guī)定眾數(shù)4萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn),則大多數(shù)人不必努力就可以超額完成,不利于提高年銷(xiāo)售額;若規(guī)定中位數(shù)5萬(wàn)元為標(biāo)準(zhǔn),則大多數(shù)人能完成或超額完成,少數(shù)人經(jīng)過(guò)努力也能完成.因此把5萬(wàn)元定為標(biāo)準(zhǔn)比較合理.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù),解題的關(guān)鍵是熟練的掌握眾數(shù)、平均數(shù)以及中位數(shù).19、(1)∠P=50°;(2)∠P=45°.【解題分析】
(1)連接OB,根據(jù)切線長(zhǎng)定理得到PA=PB,∠PAO=∠PBO=90°,根據(jù)三角形內(nèi)角和定理計(jì)算即可;
(2)連接AB、AD,根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°,根據(jù)切線的性質(zhì)得到AB⊥PA,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)解答.【題目詳解】解:(1)如圖①,連接OB.∵PA、PB與⊙O相切于A、B點(diǎn),∴PA=PB,∴∠PAO=∠PBO=90°∴∠PAB=∠PBA,∵∠BAC=25°,∴∠PBA=∠PAB=90°一∠BAC=65°∴∠P=180°-∠PAB-∠PBA=50°;(2)如圖②,連接AB、AD,∵∠ACB=90°,∴AB是的直徑,∠ADB=90·∵PD=DB,∴PA=AB.∵PA與⊙O相切于A點(diǎn)∴AB⊥PA,∴∠P=∠ABP=45°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是切線的性質(zhì)、圓周角定理,掌握?qǐng)A的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解題的關(guān)鍵.20、原式=【解題分析】
括號(hào)內(nèi)先通分進(jìn)行分式的加減運(yùn)算,然后再進(jìn)行分式的乘除法運(yùn)算,最后將數(shù)個(gè)代入進(jìn)行計(jì)算即可.【題目詳解】原式===,當(dāng)a=1+,b=1﹣時(shí),原式==.【題目點(diǎn)撥】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值,熟練掌握分式混合運(yùn)算的運(yùn)算順序以及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.21、(1)種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【解題分析】試題分析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù):A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量=總產(chǎn)量,列方程求解;(2)設(shè)A種生姜x畝,根據(jù)A種生姜的畝數(shù)不少于B種的一半,列不等式求x的取值范圍,再根據(jù)(1)的等量關(guān)系列出函數(shù)關(guān)系式,在x的取值范圍內(nèi)求總產(chǎn)量的最大值.試題解析:(1)設(shè)該基地種植A種生姜x畝,那么種植B種生姜(30-x)畝,根據(jù)題意,2000x+2500(30-x)=68000,解得x=14,∴30-x=16,答:種植A種生姜14畝,種植B種生姜16畝;(2)由題意得,x≥12設(shè)全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入為y元,則y=8×2000x+7×2500(30-x)=-1500x+525000,∵y隨x的增大而減小,∴當(dāng)x=10時(shí),y有最大值,此時(shí),30-x=20,y的最大值為510000元,答:種植A種生姜10畝,種植B種生姜20畝時(shí),全部收購(gòu)該基地生姜的年總收入最多,最多為510000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)總產(chǎn)量=A種生姜的產(chǎn)量+B種生姜的產(chǎn)量,列方程或函數(shù)關(guān)系式.22、【解題分析】分析:該分式方程無(wú)解的情況有兩種:(1)原方程存在增根;(2)原方程約去分母后,整式方程無(wú)解.詳解:去分母得:x(x-a)-1(x-1)=x(x-1),去括號(hào)得:x2-ax-1x+1=x2-x,移項(xiàng)合并得:(a+2)x=1.(1)把x=0代入(a+2)x=1,∴a無(wú)解;把x=1代入(a+2)x=1,解得a=1;(2)(a+2)x=1,當(dāng)a+2=0時(shí),0×x=1,x無(wú)解即a=-2時(shí),整式方程無(wú)解.綜上所述,當(dāng)a=1或a=-2時(shí),原方程無(wú)解.故答案為a=1或a=-2.點(diǎn)睛:分式方程無(wú)解,既要考慮分式方程有增根的情形,又要考慮整式方程無(wú)解的情形.23、(1)y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)第30天的日銷(xiāo)售利潤(rùn)最大,最大利潤(rùn)為2450元;(3)共有21天符合條件.【解題分析】
(1)根據(jù)函數(shù)圖象,設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,利用待定系數(shù)法求解可得;
(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,根據(jù)“總利潤(rùn)=每千克利潤(rùn)×銷(xiāo)售量”列出函數(shù)解析式,由二次函數(shù)的性質(zhì)分別求得最值即可判斷;
(3)求出w=2400時(shí)t的值,結(jié)合函數(shù)圖象即可得出答案;【題目詳解】(1)設(shè)解析式為y=kt+b,將(1,198)、(80,40)代入,得:,解得:,∴y=﹣2t+200(1≤t≤80,t為整數(shù));(2)設(shè)日銷(xiāo)售利潤(rùn)為w,則w=(p﹣6)y,當(dāng)1≤t≤80時(shí),w=(t+16﹣6)(﹣2t+200)=﹣(t﹣
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