山西省永濟市重點達標名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題含解析

山西省永濟市重點達標名校2024屆中考聯(lián)考數(shù)學試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）2．實數(shù)的相反數(shù)是（）A．- B． C． D．3．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于2.5μm（0.0000025m）的顆粒物，含有大量有毒、有害物質，也稱為可入肺顆粒物，將25微米用科學記數(shù)法可表示為（）米．A．25×10﹣7B．2.5×10﹣6C．0.25×10﹣5D．2.5×10﹣54．如圖是由5個大小相同的正方體組成的幾何體，則該幾何體的主視圖是（）A． B． C． D．5．某商品價格為元，降價10％后，又降價10％，因銷售量猛增，商店決定再提價20％，提價后這種商品的價格為（）A．0.96元 B．0.972元 C．1.08元 D．元6．黃河是中華民族的象征，被譽為母親河，黃河壺口瀑布位于我省吉縣城西45千米處，是黃河上最具氣勢的自然景觀．其落差約30米，年平均流量1010立方米/秒．若以小時作時間單位，則其年平均流量可用科學記數(shù)法表示為（）A．6.06×104立方米/時 B．3.136×106立方米/時C．3.636×106立方米/時 D．36.36×105立方米/時7．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－8．下列四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．19．若分式有意義，則a的取值范圍為()A．a≠4 B．a＞4 C．a＜4 D．a＝410．港珠澳大橋目前是全世界最長的跨海大橋，其主體工程“海中橋隧”全長35578米，數(shù)據(jù)35578用科學記數(shù)法表示為（）A．35.578×103 B．3.5578×104C．3.5578×105 D．0.35578×10511．一次函數(shù)與的圖象如圖所示，給出下列結論：①；②；③當時，.其中正確的有（）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個12．一次數(shù)學測試后，隨機抽取九年級某班5名學生的成績如下：91，78，1，85，1．關于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是（）A．極差是20 B．中位數(shù)是91 C．眾數(shù)是1 D．平均數(shù)是91二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13．請從以下兩個小題中任選一個作答，若多選，則按所選的第一題計分．A．如圖，在平面直角坐標系中，點的坐標為，沿軸向右平移后得到，點的對應點是直線上一點，則點與其對應點間的距離為__________．B．比較__________的大小．14．關于x的一元二次方程x2+bx+c＝0的兩根為x1＝1，x2＝2，則x2+bx+c分解因式的結果為_____．15．某校廣播臺要招聘一批小主持人，對A、B兩名小主持人進行了專業(yè)素質、創(chuàng)新能力、外語水平和應變能力進行了測試，他們各項的成績（百分制）如表所示：應聘者專業(yè)素質創(chuàng)新能力外語水平應變能力A73857885B81828075如果只招一名主持人，該選用______；依據(jù)是_____．（答案不唯一，理由支撐選項即可）16．如圖，矩形ABCD的對角線BD經過的坐標原點，矩形的邊分別平行于坐標軸，點C在反比例函數(shù)y=的圖象上，若點A的坐標為（﹣2，﹣3），則k的值為_____．17．如圖，的半徑為，點，，，都在上，，將扇形繞點順時針旋轉后恰好與扇形重合，則的長為_____．（結果保留）18．規(guī)定：[x]表示不大于x的最大整數(shù)，（x）表示不小于x的最小整數(shù)，[x）表示最接近x的整數(shù)（x≠n+0.5，n為整數(shù)），例如：[1.3]=1，（1.3）=3，[1.3）=1．則下列說法正確的是________．（寫出所有正確說法的序號）①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=6；②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=﹣7；③方程4[x]+3（x）+[x）=11的解為1＜x＜1.5；④當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有兩個交點．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19．（6分）某市正在舉行文化藝術節(jié)活動，一商店抓住商機，決定購進甲，乙兩種藝術節(jié)紀念品．若購進甲種紀念品4件，乙種紀念品3件，需要550元，若購進甲種紀念品5件，乙種紀念品6件，需要800元．（1）求購進甲、乙兩種紀念品每件各需多少元？（2）若該商店決定購進這兩種紀念品共80件，其中甲種紀念品的數(shù)量不少于60件．考慮到資金周轉，用于購買這80件紀念品的資金不能超過7100元，那么該商店共有幾種進貨方案7（3）若銷售每件甲種紀含晶可獲利潤20元，每件乙種紀念品可獲利潤30元．在（2）中的各種進貨方案中，若全部銷售完，哪一種方案獲利最大？最大利利潤多少元？20．（6分）如圖，BD是△ABC的角平分線，點E，F(xiàn)分別在BC，AB上，且DE∥AB，BE＝AF．(1)求證：四邊形ADEF是平行四邊形；(2)若∠ABC＝60°，BD＝6，求DE的長．21．（6分）如圖，已知三角形ABC的邊AB是0的切線，切點為B．AC經過圓心0并與圓相交于點D，C，過C作直線CE丄AB，交AB的延長線于點E,(1)求證：CB平分∠ACE；(2)若BE=3，CE=4，求O的半徑.22．（8分）如圖，已知函數(shù)（x＞0）的圖象經過點A、B，點B的坐標為（2，2）．過點A作AC⊥x軸，垂足為C，過點B作BD⊥y軸，垂足為D，AC與BD交于點F．一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A、D，與x軸的負半軸交于點E．若AC=OD，求a、b的值；若BC∥AE，求BC的長．23．（8分）如圖，△ABD是⊙O的內接三角形，E是弦BD的中點，點C是⊙O外一點且∠DBC＝∠A，連接OE延長與圓相交于點F，與BC相交于點C．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若⊙O的半徑為6，BC＝8，求弦BD的長．24．（10分）某校為了解學生的安全意識情況，在全校范圍內隨機抽取部分學生進行問卷調查，根據(jù)調查結果，把學生的安全意識分成“淡薄”、“一般”、“較強”、“很強”四個層次，并繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）這次調查一共抽取了名學生，其中安全意識為“很強”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比是；（2）請將條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）該校有1800名學生，現(xiàn)要對安全意識為“淡薄”、“一般”的學生強化安全教育，根據(jù)調查結果，估計全校需要強化安全教育的學生約有名．25．（10分）已知：二次函數(shù)圖象的頂點坐標是(3，5)，且拋物線經過點A(1，3)．求此拋物線的表達式；如果點A關于該拋物線對稱軸的對稱點是B點，且拋物線與y軸的交點是C點，求△ABC的面積．26．（12分）旋轉變換是解決數(shù)學問題中一種重要的思想方法，通過旋轉變換可以將分散的條件集中到一起，從而方便解決問題．已知，△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝α，點D、E在邊BC上，且∠DAE＝α．（1）如圖1，當α＝60°時，將△AEC繞點A順時針旋轉60°到△AFB的位置，連接DF，①求∠DAF的度數(shù)；②求證：△ADE≌△ADF；（2）如圖2，當α＝90°時，猜想BD、DE、CE的數(shù)量關系，并說明理由；（3）如圖3，當α＝120°，BD＝4，CE＝5時，請直接寫出DE的長為．27．（12分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作⊙O的切線DE交AC于點E．（1）求證：∠A＝∠ADE；（2）若AB＝25，DE＝10，弧DC的長為a，求DE、EC和弧DC圍成的部分的面積S．（用含字母a的式子表示）．

參考答案一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1、A【解題分析】分析：依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據(jù)B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．2、A【解題分析】

根據(jù)相反數(shù)的定義即可判斷.【題目詳解】實數(shù)的相反數(shù)是-故選A.【題目點撥】此題主要考查相反數(shù)的定義，解題的關鍵是熟知相反數(shù)的定義即可求解.3、B【解題分析】

由科學計數(shù)法的概念表示出0.0000025即可.【題目詳解】0.0000025=2.5×10﹣6.故選B.【題目點撥】本題主要考查科學計數(shù)法，熟記相關概念是解題關鍵.4、A【解題分析】試題分析：觀察圖形可知，該幾何體的主視圖是．故選A．考點：簡單組合體的三視圖．5、B【解題分析】

提價后這種商品的價格=原價×（1-降低的百分比）（1-百分比）×（1+增長的百分比），把相關數(shù)值代入求值即可．【題目詳解】第一次降價后的價格為a×（1-10%）=0.9a元，第二次降價后的價格為0.9a×（1-10%）=0.81a元，∴提價20%的價格為0.81a×（1+20%）=0.972a元，故選B．【題目點撥】本題考查函數(shù)模型的選擇與應用，考查列代數(shù)式，得到第二次降價后的價格是解決本題的突破點；得到提價后這種商品的價格的等量關系是解決本題的關鍵．6、C【解題分析】

科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【題目詳解】1010×360×24=3.636×106立方米/時，故選C．【題目點撥】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【解題分析】

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【題目點撥】此題考查相反數(shù)，解題關鍵在于掌握其定義.8、A【解題分析】

由于要求四個數(shù)的點中距離原點最遠的點，所以求這四個點對應的實數(shù)絕對值即可求解．【題目詳解】∵|-1|=1，|-1|=1，∴|-1|＞|-1|=1＞0，∴四個數(shù)表示在數(shù)軸上，它們對應的點中，離原點最遠的是-1．故選A．【題目點撥】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的對應關系，以及估算無理數(shù)大小的能力，也利用了數(shù)形結合的思想．9、A【解題分析】

分式有意義時，分母a-4≠0【題目詳解】依題意得：a?4≠0，解得a≠4.故選：A【題目點撥】此題考查分式有意義的條件，難度不大10、B【解題分析】

科學計數(shù)法是a×，且，n為原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減一．【題目詳解】解：35578=3.5578×，故選B．【題目點撥】本題主要考查的是利用科學計數(shù)法表示較大的數(shù)，屬于基礎題型．理解科學計數(shù)法的表示方法是解題的關鍵．11、B【解題分析】

仔細觀察圖象，①k的正負看函數(shù)圖象從左向右成何趨勢即可；②a，b看y2=x+a，y1=kx+b與y軸的交點坐標；③看兩函數(shù)圖象的交點橫坐標；④以兩條直線的交點為分界，哪個函數(shù)圖象在上面，則哪個函數(shù)值大．【題目詳解】①∵y1=kx+b的圖象從左向右呈下降趨勢，

∴k＜0正確；

②∵y2=x+a，與y軸的交點在負半軸上，

∴a<0，故②錯誤；

③當x<3時，y1>y2錯誤；

故正確的判斷是①．

故選B．【題目點撥】本題考查一次函數(shù)性質的應用.正確理解一次函數(shù)的解析式：y=kx+b（k≠0）y隨x的變化趨勢：當k＞0時，y隨x的增大而增大；當k＜0時，y隨x的增大而減小.12、D【解題分析】

試題分析：因為極差為：1﹣78=20,所以A選項正確;從小到大排列為：78,85,91,1,1，中位數(shù)為91，所以B選項正確；因為1出現(xiàn)了兩次,最多,所以眾數(shù)是1，所以C選項正確；因為，所以D選項錯誤.故選D．考點：①眾數(shù)②中位數(shù)③平均數(shù)④極差.二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分．）13、5＞【解題分析】

A：根據(jù)平移的性質得到OA′＝OA，OO′＝BB′，根據(jù)點A′在直線求出A′的橫坐標，進而求出OO′的長度，最后得到BB′的長度；B：根據(jù)任意角的正弦值等于它余角的余弦值將sin53°化為cos37°，再進行比較.【題目詳解】A：由平移的性質可知，OA′＝OA＝4，OO′＝BB′.因為點A′在直線上，將y＝4代入，得到x＝5.所以OO′＝5，又因為OO′＝BB′，所以點B與其對應點B′間的距離為5.故答案為5.B：sin53°＝cos（90°－53°）＝cos37°，tan37°＝，根據(jù)正切函數(shù)與余弦函數(shù)圖像可知，tan37°＞tan30°，cos37°＞cos45°，即tan37°＞，cos37°＜，又∵，∴tan37°＜cos37°，即sin53°＞tan37°.故答案是＞.【題目點撥】本題主要考查圖形的平移、一次函數(shù)的解析式和三角函數(shù)的圖像，熟練掌握這些知識并靈活運用是解答的關鍵.14、(x﹣1)(x﹣2)【解題分析】

根據(jù)方程的兩根，可以將方程化為：a（x﹣x1）（x﹣x2）＝0（a≠0）的形式，對比原方程即可得到所求代數(shù)式的因式分解的結果．【題目詳解】解：已知方程的兩根為：x1＝1，x2＝2，可得：（x﹣1）（x﹣2）＝0，∴x2+bx+c＝（x﹣1）（x﹣2），故答案為：（x﹣1）（x﹣2）.【題目點撥】一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0，a、b、c是常數(shù)），若方程的兩根是x1和x2，則ax2+bx+c＝a（x﹣x1）（x﹣x2）15、AA的平均成績高于B平均成績【解題分析】

根據(jù)表格求出A,B的平均成績,比較大小即可解題.【題目詳解】解：A的平均數(shù)是80.25,B的平均數(shù)是79.5,∴A比B更優(yōu)秀,∴如果只招一名主持人，該選用A；依據(jù)是A的平均成績高于B平均成績.【題目點撥】本題考查了平均數(shù)的實際應用,屬于簡單題,從表格中找到有用信息是解題關鍵.16、1或﹣1【解題分析】

根據(jù)矩形的對角線將矩形分成面積相等的兩個直角三角形，找到圖中的所有矩形及相等的三角形，即可推出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO，根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義即可求出k2+4k+1=6，再解出k的值即可．【題目詳解】如圖：∵四邊形ABCD、HBEO、OECF、GOFD為矩形，又∵BO為四邊形HBEO的對角線，OD為四邊形OGDF的對角線，∴S△BEO=S△BHO，S△OFD=S△OGD，S△CBD=S△ADB，∴S△CBD﹣S△BEO﹣S△OFD=S△ADB﹣S△BHO﹣S△OGD，∴S四邊形CEOF=S四邊形HAGO=2×3=6，∴xy=k2+4k+1=6，解得k=1或k=﹣1．故答案為1或﹣1．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)k的幾何意義、矩形的性質、一元二次方程的解法，解題的關鍵是判斷出S四邊形CEOF=S四邊形HAGO．17、．【解題分析】

根據(jù)題意先利用旋轉的性質得到∠BOD=120°，則∠AOD=150°，然后根據(jù)弧長公式計算即可.【題目詳解】解：∵扇形AOB繞點O順時針旋轉120°后恰好與扇形COD重合，

∴∠BOD=120°，

∴∠AOD=∠AOB+∠BOD=30°+120°=150°，

∴的長=．

故答案為:．【題目點撥】本題考查了弧長的計算及旋轉的性質，掌握弧長公式l=（弧長為l，圓心角度數(shù)為n，圓的半徑為R）是解題的關鍵.18、②③【解題分析】試題解析：①當x=1.7時，[x]+（x）+[x）=[1.7]+（1.7）+[1.7）=1+1+1=5，故①錯誤；②當x=﹣1.1時，[x]+（x）+[x）=[﹣1.1]+（﹣1.1）+[﹣1.1）=（﹣3）+（﹣1）+（﹣1）=﹣7，故②正確；③當1＜x＜1.5時，4[x]+3（x）+[x）=4×1+3×1+1=4+6+1=11，故③正確；④∵﹣1＜x＜1時，∴當﹣1＜x＜﹣0.5時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當﹣0.5＜x＜0時，y=[x]+（x）+x=﹣1+0+x=x﹣1，當x=0時，y=[x]+（x）+x=0+0+0=0，當0＜x＜0.5時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，當0.5＜x＜1時，y=[x]+（x）+x=0+1+x=x+1，∵y=4x，則x﹣1=4x時，得x=；x+1=4x時，得x=；當x=0時，y=4x=0，∴當﹣1＜x＜1時，函數(shù)y=[x]+（x）+x的圖象與正比例函數(shù)y=4x的圖象有三個交點，故④錯誤，故答案為②③．考點：1.兩條直線相交或平行問題；1.有理數(shù)大小比較；3.解一元一次不等式組．三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．19、（1）購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．（2）有三種進貨方案．方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件．（3）若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．【解題分析】分析：（1）設購進甲種紀念品每件價格為x元，乙種紀念幣每件價格為y元，根據(jù)題意得出關于x和y的二元一次方程組，解方程組即可得出結論；（2）設購進甲種紀念品a件，根據(jù)題意列出關于x的一元一次不等式，解不等式得出a的取值范圍，即可得出結論；（3）找出總利潤關于購買甲種紀念品a件的函數(shù)關系式，由函數(shù)的增減性確定總利潤取最值時a的值，從而得出結論．詳解：（1）設購進甲種紀念品每件需x元，購進乙種紀念品每件需y元．由題意得：，解得：答：購進甲種紀念品每件需100元，購進乙種紀念品每件需50元．（2）設購進甲種紀念品a（a≥60）件，則購進乙種紀念品（80﹣a）件．由題意得：100a+50（80﹣a）≤7100解得a≤1又a≥60所以a可取60、61、1．即有三種進貨方案．方案一：甲種紀念品60件，乙種紀念品20件；方案二：甲種紀念品61件，乙種紀念品19件；方案三：甲種紀念品1件，乙種紀念品18件．（3）設利潤為W，則W=20a+30（80﹣a）=﹣10a+2400所以W是a的一次函數(shù)，﹣10＜0，W隨a的增大而減?。援攁最小時，W最大．此時W=﹣10×60+2400=1800答：若全部銷售完，方案一獲利最大，最大利潤是1800元．點睛：本題考查了二元一次方程組的應用，一元一次不等式的應用，一次函數(shù)的應用，找到相應的數(shù)量關系是解決問題的關鍵，注意第二問應求整數(shù)解，要求學生能夠運用所學知識解決實際問題.20、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】

（1）由BD是△ABC的角平分線，DE∥AB，可證得△BDE是等腰三角形，且BE=DE；又由BE=AF，可得DE=AF，即可證得四邊形ADEF是平行四邊形；（2）過點E作EH⊥BD于點H，由∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，可求得BH的長，從而求得BE、DE的長，即可求得答案．【題目詳解】（1）證明：∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∵DE∥AB，∴∠ABD=∠BDE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE；∵BE=AF，∴AF=DE；∴四邊形ADEF是平行四邊形；（2）解：過點E作EH⊥BD于點H．∵∠ABC=60°，BD是∠ABC的平分線，∴∠ABD=∠EBD=30°，∴DH=BD=×6=3，∵BE=DE，∴BH=DH=3，∴BE==，∴DE=BE=．【題目點撥】此題考查了平行四邊形的判定與性質、等腰三角形的判定與性質以及三角函數(shù)等知識．注意掌握輔助線的作法．21、（1）證明見解析；（2）.【解題分析】試題分析：（1）證明：如圖1，連接OB，由AB是⊙0的切線，得到OB⊥AB，由于CE丄AB，的OB∥CE，于是得到∠1=∠3，根據(jù)等腰三角形的性質得到∠1=∠2，通過等量代換得到結果．（2）如圖2，連接BD通過△DBC∽△CBE，得到比例式，列方程可得結果．（1）證明：如圖1，連接OB，∵AB是⊙0的切線，∴OB⊥AB，∵CE丄AB，∴OB∥CE，∴∠1=∠3，∵OB=OC，∴∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴CB平分∠ACE；（2）如圖2，連接BD，∵CE丄AB，∴∠E=90°，∴BC===5，∵CD是⊙O的直徑，∴∠DBC=90°，∴∠E=∠DBC，∴△DBC∽△CBE，∴，∴BC2=CD?CE，∴CD==，∴OC==，∴⊙O的半徑=．考點：切線的性質．22、（1）a=，b=2；（2）BC=．【解題分析】試題分析：（1）首先利用反比例函數(shù)圖象上點的坐標性質得出k的值，再得出A、D點坐標，進而求出a，b的值；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），得出tan∠ADF=，tan∠AEC=，進而求出m的值，即可得出答案．試題解析：（1）∵點B（2，2）在函數(shù)y=（x＞0）的圖象上，∴k=4，則y=，∵BD⊥y軸，∴D點的坐標為：（0，2），OD=2，∵AC⊥x軸，AC=OD，∴AC=3，即A點的縱坐標為：3，∵點A在y=的圖象上，∴A點的坐標為：（，3），∵一次函數(shù)y=ax+b的圖象經過點A、D，∴，解得：，b=2；（2）設A點的坐標為：（m，），則C點的坐標為：（m，0），∵BD∥CE，且BC∥DE，∴四邊形BCED為平行四邊形，∴CE=BD=2，∵BD∥CE，∴∠ADF=∠AEC，∴在Rt△AFD中，tan∠ADF=，在Rt△ACE中，tan∠AEC=，∴=，解得：m=1，∴C點的坐標為：（1，0），則BC=．考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.23、（1）詳見解析；（2）BD=9.6.【解題分析】試題分析：(1)連接OB，由垂徑定理可得BE=DE，OE⊥BD，，再由圓周角定理可得，從而得到∠OBE＋∠DBC＝90°，即，命題得證.(2)由勾股定理求出OC，再由△OBC的面積求出BE，即可得出弦BD的長.試題解析：(1)證明：如下圖所示，連接OB.∵E是弦BD的中點，∴BE＝DE，OE⊥BD，，∴∠BOE＝∠A，∠OBE＋∠BOE＝90°.∵∠DBC＝∠A，∴∠BOE＝∠DBC，∴∠OBE＋∠DBC＝90°，∴∠OBC＝90°，即BC⊥OB，∴BC是⊙O的切線．(2)解：∵OB＝6，BC＝8，BC⊥OB，∴,∵，∴，∴.點睛：本題主要考查圓中的計算問題，解題的關鍵在于清楚角度的轉換方式和弦長的計算方法.24、（1）120，30%；（2）作圖見解析；（3）1．【解題分析】試題分析：(1)用安全意識分“一般”的人數(shù)除以安全意識分“一般”的人數(shù)所占的百分比即可得這次調查一共抽取的學生人數(shù)；用安全意識分“很強”的人數(shù)除以這次調查一共抽取的學生人數(shù)即可得安全意識“很強”的學生占被調查學生總數(shù)的百分比；（2）用這次調查一共抽取的學生人數(shù)乘以安全意識分“較強”的人數(shù)所占的百分比即可得安全意識分“較強”的人數(shù)，在條形統(tǒng)計圖上畫出即可；（3）用總人數(shù)乘以安全意識為“淡薄”、“一般”的學生一共所占的百分比即可得全校需要強化安全教育的學生的人數(shù).試題解析：(1)12÷15%=120人；36÷120=30%；(2)120×45%=54人，補全統(tǒng)計圖如下：(3)1800×=1人.考點：條形統(tǒng)計圖；扇形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體.25、（1）y＝－(x－3)2＋5（2）5【解題分析】

（1）設頂點式y(tǒng)=a（x-3）2+5，然后把A點坐標代入求出a即可得到拋物線的解析式；

（2）利用拋物線的對稱性得到B（5，3），再確定出C點坐標，然后根據(jù)三角形面積公式求解．【題目詳解】(1)設此拋物線的表達式為y＝a(x－3)2＋5，將點A(1，3)的坐標代入上式，得3＝a(1－3)2＋5，解得∴此拋物線的表達式為(2)∵A(1，3)，拋物線的對稱軸為直線x＝3，∴B(5，3)．令x＝0，則∴△ABC的面積【題目點撥】考查待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質，二次函數(shù)圖象上點的坐標特征，掌握待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式是解題的關鍵.26、（1）①30°②見解析（2）BD2+CE2＝DE2（3）【解題分析】

（1）①利用旋轉的性質得出∠FAB=∠CAE，再用角的和即可得出結論；②利用SAS判斷出△ADE≌△ADF，即可得出結論；（2）先判斷出BF=CE，∠ABF=∠ACB，再判斷出∠DBF=90°，即可得出結論；（3）同（2）的方法判斷出∠DBF=60°，再用含30度角的直角三角形求出BM，F(xiàn)M，最后用勾股定理即可得出結論．【題目詳解】解：（1）①由旋轉得