江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園聯(lián)盟市級名校2024屆中考猜題數(shù)學試卷含解析

江蘇省無錫市宜興市宜城環(huán)科園聯(lián)盟市級名校2024屆中考猜題數(shù)學試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．下列幾何體是棱錐的是()A． B． C． D．2．下列各數(shù)中是無理數(shù)的是（）A．cos60° B． C．半徑為1cm的圓周長 D．3．一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6 B．x1=2，x2=3 C．x1=1，x2=﹣6 D．x1=﹣1，x2=64．有五名射擊運動員，教練為了分析他們成績的波動程度，應選擇下列統(tǒng)計量中的（）A．方差 B．中位數(shù) C．眾數(shù) D．平均數(shù)5．如圖，矩形中，，，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，以為圓心，為半徑畫弧，交于點，則的長為（）A．3 B．4 C． D．56．我國古代數(shù)學著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載”繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托“其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設繩索長x尺，竿長y尺，則符合題意的方程組是（）A． B． C． D．7．如圖，在平面直角坐標系中，把△ABC繞原點O旋轉180°得到△CDA，點A，B，C的坐標分別為（﹣5，2），（﹣2，﹣2），（5，﹣2），則點D的坐標為（）A．（2，2） B．（2，﹣2） C．（2，5） D．（﹣2，5）8．若正比例函數(shù)y=3x的圖象經過A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）兩點，則y1與y2的大小關系為（）A．y1＜y2 B．y1＞y2 C．y1≤y2 D．y1≥y29．如圖，一次函數(shù)y＝x﹣1的圖象與反比例函數(shù)的圖象在第一象限相交于點A，與x軸相交于點B，點C在y軸上，若AC＝BC，則點C的坐標為（）A．（0，1） B．（0，2） C． D．（0，3）10．正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是（）A．36° B．54° C．72° D．108°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正六邊形的邊長為3，則“三葉草”圖案中陰影部分的面積為_____（結果保留π）12．－3的倒數(shù)是___________13．若圓錐的母線長為４cm，其側面積，則圓錐底面半徑為cm．14．甲、乙兩名學生練習打字，甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，已知甲平均每分鐘比乙少打20個字，如果設甲平均每分鐘打字的個數(shù)為x，那么符合題意的方程為：______．15．為響應“書香成都”建設的號召，在全校形成良好的人文閱讀風尚，成都市某中學隨機調查了部分學生平均每天的閱讀時間，統(tǒng)計結果如圖所示，則在本次調查中，閱讀時間的中位數(shù)是________小時．16．二次函數(shù)的圖象如圖，若一元二次方程有實數(shù)根，則的最大值為___17．如圖，在正五邊形ABCDE中，AC與BE相交于點F，則∠AFE的度數(shù)為_____．三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）已知：如圖，在平行四邊形ABCD中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AG∥DB交CB的延長線于G．求證：△ADE≌△CBF；若四邊形BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論．19．（5分）如圖，在規(guī)格為8×8的邊長為1個單位的正方形網格中（每個小正方形的邊長為1），△ABC的三個頂點都在格點上，且直線m、n互相垂直．（1）畫出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；（2）直線m上存在一點P，使△APB的周長最小；①在直線m上作出該點P；（保留畫圖痕跡）②△APB的周長的最小值為．（直接寫出結果）20．（8分）在一次數(shù)學活動課上，老師讓同學們到操場上測量旗桿的高度，然后回來交流各自的測量方法．小芳的測量方法是：拿一根高3.5米的竹竿直立在離旗桿27米的C處（如圖），然后沿BC方向走到D處，這時目測旗桿頂部A與竹竿頂部E恰好在同一直線上，又測得C、D兩點的距離為3米，小芳的目高為1.5米，這樣便可知道旗桿的高．你認為這種測量方法是否可行？請說明理由．21．（10分）如圖，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸交于點A、B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過點A、C，點P為拋物線上位于直線AC上方的一個動點.（1）求拋物線的表達式；（2）如圖，當CP//AO時，求∠PAC的正切值；（3）當以AP、AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上時，求出此時點P的坐標.22．（10分）如圖，△ABC是等邊三角形，AO⊥BC，垂足為點O，⊙O與AC相切于點D，BE⊥AB交AC的延長線于點E，與⊙O相交于G、F兩點．（1）求證：AB與⊙O相切；（2）若等邊三角形ABC的邊長是4，求線段BF的長？23．（12分）先化簡，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．24．（14分）如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB的垂直平分線交AD于點E，交CB的延長線于點F，連接AF，BE.(1)求證：△AGE≌△BGF；(2)試判斷四邊形AFBE的形狀，并說明理由．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、D【解題分析】分析：根據棱錐的概念判斷即可.A是三棱柱，錯誤;B是圓柱，錯誤；C是圓錐，錯誤;D是四棱錐,正確.故選D.點睛：本題考查了立體圖形的識別，關鍵是根據棱錐的概念判斷.2、C【解題分析】分析：根據“無理數(shù)”的定義進行判斷即可.詳解：A選項中，因為，所以A選項中的數(shù)是有理數(shù)，不能選A；B選項中，因為是無限循環(huán)小數(shù)，屬于有理數(shù)，所以不能選B；C選項中，因為半徑為1cm的圓的周長是cm，是個無理數(shù)，所以可以選C；D選項中，因為，2是有理數(shù)，所以不能選D.故選.C.點睛：正確理解無理數(shù)的定義：“無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)”是解答本題的關鍵.3、D【解題分析】

本題應對原方程進行因式分解，得出（x-6）（x+1）=1，然后根據“兩式相乘值為1，這兩式中至少有一式值為1．”來解題．【題目詳解】x2-5x-6=1（x-6）（x+1）=1x1=-1，x2=6故選D．【題目點撥】本題考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接開平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根據方程的提點靈活選用合適的方法．本題運用的是因式分解法．4、A【解題分析】試題分析：方差是用來衡量一組數(shù)據波動大小的量，體現(xiàn)數(shù)據的穩(wěn)定性，集中程度；方差越大，即波動越大，數(shù)據越不穩(wěn)定；反之，方差越小，數(shù)據越穩(wěn)定．故教練要分析射擊運動員成績的波動程度，只需要知道訓練成績的方差即可．故選A.考點：1、計算器-平均數(shù)，2、中位數(shù)，3、眾數(shù)，4、方差5、B【解題分析】

連接DF，在中，利用勾股定理求出CF的長度，則EF的長度可求．【題目詳解】連接DF，∵四邊形ABCD是矩形∴在中，故選：B．【題目點撥】本題主要考查勾股定理，掌握勾股定理的內容是解題的關鍵．6、A【解題分析】

設索長為x尺，竿子長為y尺，根據“索比竿子長一托，折回索子卻量竿，卻比竿子短一托”，即可得出關于x、y的二元一次方程組．【題目詳解】設索長為x尺，竿子長為y尺，根據題意得：．故選A．【題目點撥】本題考查了二元一次方程組的應用，找準等量關系，正確列出二元一次方程組是解題的關鍵．7、A【解題分析】分析：依據四邊形ABCD是平行四邊形，即可得到BD經過點O，依據B的坐標為（﹣2，﹣2），即可得出D的坐標為（2，2）．詳解：∵點A，C的坐標分別為（﹣5，2），（5，﹣2），∴點O是AC的中點，∵AB=CD，AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∴BD經過點O，∵B的坐標為（﹣2，﹣2），∴D的坐標為（2，2），故選A．點睛：本題主要考查了坐標與圖形變化，圖形或點旋轉之后要結合旋轉的角度和圖形的特殊性質來求出旋轉后的點的坐標．8、A【解題分析】

分別把點A（?1，y1），點B（?1，y1）代入函數(shù)y＝3x，求出點y1，y1的值，并比較出其大小即可．【題目詳解】解：∵點A（?1，y1），點B（?1，y1）是函數(shù)y＝3x圖象上的點，∴y1＝?6，y1＝?3，∵?3＞?6，∴y1＜y1．故選A．【題目點撥】本題考查的是一次函數(shù)圖象上點的坐標特點，即一次函數(shù)圖象上各點的坐標一定適合此函數(shù)的解析式．9、B【解題分析】

根據方程組求出點A坐標，設C（0，m），根據AC=BC，列出方程即可解決問題．【題目詳解】由，解得或，

∴A（2，1），B（1，0），

設C（0，m），

∵BC=AC，

∴AC2=BC2，

即4+（m-1）2=1+m2，

∴m=2，

故答案為（0，2）．【題目點撥】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標問題、勾股定理、方程組等知識，解題的關鍵是會利用方程組確定兩個函數(shù)的交點坐標，學會用方程的思想思考問題．10、C【解題分析】正五邊形繞著它的中心旋轉后與它本身重合，最小的旋轉角度數(shù)是=72度，故選C．二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、18π【解題分析】

根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可．【題目詳解】解：∵正六邊形的內角為＝120°，∴扇形的圓心角為360°?120°＝240°，∴“三葉草”圖案中陰影部分的面積為＝18π，故答案為18π．【題目點撥】此題考查正多邊形與圓，關鍵是根據“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答．12、【解題分析】

乘積為1的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a的倒數(shù)即為，符號一致【題目詳解】∵－3的倒數(shù)是∴答案是13、3【解題分析】∵圓錐的母線長是5cm，側面積是15πcm2，∴圓錐的側面展開扇形的弧長為：l==6π，∵錐的側面展開扇形的弧長等于圓錐的底面周長，∴r==3cm，14、【解題分析】

設甲平均每分鐘打x個字，則乙平均每分鐘打（x+20）個字，根據工作時間=工作總量÷工作效率結合甲打135個字所用時間與乙打180個字所用時間相同，即可得出關于x的分式方程．【題目詳解】∵甲平均每分鐘打x個字，

∴乙平均每分鐘打（x+20）個字，

根據題意得：，

故答案為．【題目點撥】本題考查了分式方程的應用，找準等量關系，正確列出分式方程是解題的關鍵．15、1【解題分析】由統(tǒng)計圖可知共有：8+19+10+3=40人，中位數(shù)應為第20與第21個的平均數(shù)，而第20個數(shù)和第21個數(shù)都是1(小時)，則中位數(shù)是1小時．故答案為1.16、3【解題分析】試題解析：：∵拋物線的開口向上，頂點縱坐標為-3，∴a＞1．-=-3，即b2=12a，∵一元二次方程ax2+bx+m=1有實數(shù)根，∴△=b2-4am≥1，即12a-4am≥1，即12-4m≥1，解得m≤3，∴m的最大值為3，17、72°【解題分析】

首先根據正五邊形的性質得到AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，然后利用三角形內角和定理得∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，最后利用三角形的外角的性質得到∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°．【題目詳解】∵五邊形ABCDE為正五邊形，∴AB=BC=AE，∠ABC=∠BAE=108°，∴∠BAC=∠BCA=∠ABE=∠AEB=（180°?108°）÷2=36°，∴∠AFE=∠BAC+∠ABE=72°，故答案為72°．【題目點撥】本題考查的是正多邊形和圓，利用數(shù)形結合求解是解答此題的關鍵三、解答題（共7小題，滿分69分）18、（1）證明見解析（2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形AGBD是矩形；證明見解析；【解題分析】

（1）在證明全等時常根據已知條件，分析還缺什么條件，然后用（SAS，ASA，SSS）來證明全等；（2）先由菱形的性質得出AE=BE=DE，再通過角之間的關系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°，所以判定四邊形AGBD是矩形．【題目詳解】解：證明：∵四邊形是平行四邊形，∴，，．∵點、分別是、的中點，∴，．∴．在和中，，∴．解：當四邊形是菱形時，四邊形是矩形．證明：∵四邊形是平行四邊形，∴．∵，∴四邊形是平行四邊形．∵四邊形是菱形，∴．∵，∴．∴，．∵，∴．∴．即．∴四邊形是矩形．【題目點撥】本題主要考查了平行四邊形的基本性質和矩形的判定及全等三角形的判定．平行四邊形基本性質：①平行四邊形兩組對邊分別平行；②平行四邊形的兩組對邊分別相等；③平行四邊形的兩組對角分別相等；④平行四邊形的對角線互相平分．三角形全等的判定條件：SSS，SAS，AAS，ASA．19、（1）詳見解析；（2）①詳見解析；②.【解題分析】

（1）根據軸對稱的性質，可作出△ABC關于直線n的對稱圖形△A′B′C′；

（2）①作點B關于直線m的對稱點B''，連接B''A與x軸的交點為點P；

②由△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P，則當AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．【題目詳解】解：（1）如圖△A′B′C′為所求圖形．（2）①如圖：點P為所求點．②∵△ABP的周長=AB+AP+BP=AB+AP+B''P∴當AP與PB''共線時，△APB的周長有最小值．∴△APB的周長的最小值AB+AB''=+3故答案為+3【題目點撥】本題考查軸對稱變換，勾股定理，最短路徑問題，解題關鍵是熟練掌握軸對稱的性質．20、這種測量方法可行，旗桿的高為21.1米．【解題分析】分析：根據已知得出過F作FG⊥AB于G，交CE于H，利用相似三角形的判定得出△AGF∽△EHF，再利用相似三角形的性質得出即可．詳解：這種測量方法可行．理由如下：設旗桿高AB=x．過F作FG⊥AB于G，交CE于H（如圖）．所以△AGF∽△EHF．因為FD=1.1，GF=27+3=30，HF=3，所以EH=3.1﹣1.1=2，AG=x﹣1.1．由△AGF∽△EHF，得，即，所以x﹣1.1=20，解得x=21.1（米）答：旗桿的高為21.1米．點睛：此題主要考查了相似三角形的判定與性質，根據已知得出△AGF∽△EHF是解題關鍵．21、（1）拋物線的表達式為；（2）；（3）P點的坐標是.【解題分析】

分析：（1）由題意易得點A、C的坐標分別為（-1，0），（0，1），將這兩點坐標代入拋物線列出方程組，解得b、c的值即可求得拋物線的解析式；（2）如下圖，作PH⊥AC于H，連接OP，由已知條件先求得PC=2，AC=，結合S△APC，可求得PH=，再由OA=OC得到∠CAO=15°，結合CP∥OA可得∠PCA=15°，即可得到CH=PH=，由此可得AH=，這樣在Rt△APH中由tan∠PAC=即可求得所求答案了；（3）如圖，當四邊形AOPQ為符合要求的平行四邊形時，則此時PQ=AO=1，且點P、Q關于拋物線的對稱軸x=-1對稱，由此可得點P的橫坐標為-3，代入拋物線解析即可求得此時的點P的坐標.詳解：（1）∵直線y=x+1經過點A、C，點A在x軸上，點C在y軸上∴A點坐標是（﹣1，0），點C坐標是（0，1），又∵拋物線過A，C兩點，∴解得，∴拋物線的表達式為；（2）作PH⊥AC于H，∵點C、P在拋物線上，CP//AO，C（0，1），A（-1，0）∴P（-2,1），AC=，∴PC=2，，∴PH=，∵A（﹣1，0），C（0，1），∴∠CAO=15°.∵CP//AO，∴∠ACP=∠CAO=15°，∵PH⊥AC，∴CH=PH=，∴.∴；（3）∵，∴拋物線的對稱軸為直線，∵以AP，AO為鄰邊的平行四邊形的第四個頂點Q恰好也在拋物線上，∴PQ∥AO，且PQ=AO=1．∵P，Q都在拋物線上，∴P，Q關于直線對稱，∴P點的橫坐標是﹣3，∵當x=﹣3時，，∴P點的坐標是.點睛：（1）解第2小題的關鍵是：作出如圖所示的輔助線，構造出Rt△APH，并結合題中的已知條件求出PH和AH的長；（2）解第3小題的關鍵是：根據題意畫出符合要求的示意圖，并由PQ∥AO，PQ=AO及P、Q關于拋物線的對稱軸對稱得到點P的橫坐標.【題目詳解】請在此輸入詳解！22、（2）證明見試題解析；（2）．【解題分析】

（2）過點O作OM⊥AB于M，證明OM=圓的半徑OD即可；（2）過點O作ON⊥BE，垂足是N，連接OF，得到四邊形OMBN是矩形，在直角△OBM中利用三角函數(shù)求得OM和BM的長，進而求得BN和ON的長，在直角△ONF中利用勾股定理求得NF，則BF即可求解．【題目詳解】解：（2）