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文檔簡介
江蘇省南京市六校2024屆中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場號(hào)和座位號(hào)填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型(B)填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2.作答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑;如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3.非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答,答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上;如需改動(dòng),先劃掉原來的答案,然后再寫上新答案;不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.如圖所示的幾何體的主視圖是()A. B. C. D.2.下列說法正確的是()A.“買一張電影票,座位號(hào)為偶數(shù)”是必然事件B.若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則甲組數(shù)據(jù)比乙組數(shù)據(jù)穩(wěn)定C.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5D.一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是53.在下列交通標(biāo)志中,既是軸對(duì)稱圖形,又是中心對(duì)稱圖形的是()A. B. C. D.4.如圖,排球運(yùn)動(dòng)員站在點(diǎn)O處練習(xí)發(fā)球,將球從O點(diǎn)正上方2m的A處發(fā)出,把球看成點(diǎn),其運(yùn)行的高度y(m)與運(yùn)行的水平距離x(m)滿足關(guān)系式y(tǒng)=a(x﹣k)2+h.已知球與D點(diǎn)的水平距離為6m時(shí),達(dá)到最高2.6m,球網(wǎng)與D點(diǎn)的水平距離為9m.高度為2.43m,球場的邊界距O點(diǎn)的水平距離為18m,則下列判斷正確的是()A.球不會(huì)過網(wǎng) B.球會(huì)過球網(wǎng)但不會(huì)出界C.球會(huì)過球網(wǎng)并會(huì)出界 D.無法確定5.下列圖形中,是軸對(duì)稱圖形但不是中心對(duì)稱圖形的是()A.直角梯形B.平行四邊形C.矩形D.正五邊形6.為了紀(jì)念物理學(xué)家費(fèi)米,物理學(xué)界以費(fèi)米(飛米)作為長度單位.已知1飛米等于0.000000000000001米,把0.000000000000001這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為()A.1×10﹣15 B.0.1×10﹣14 C.0.01×10﹣13 D.0.01×10﹣127.已知:如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,等邊△AOB的邊長為6,點(diǎn)C在邊OA上,點(diǎn)D在邊AB上,且OC=3BD,反比例函數(shù)y=(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,則k的值為()A. B. C. D.8.如圖,點(diǎn)D(0,3),O(0,0),C(4,0)在⊙A上,BD是⊙A的一條弦,則cos∠OBD=()A. B. C. D.9.天氣越來越熱,為防止流行病傳播,學(xué)校決定用420元購買某種牌子的消毒液,經(jīng)過還價(jià),每瓶便宜0.5元,結(jié)果比用原價(jià)購買多買了20瓶,求原價(jià)每瓶多少元?設(shè)原價(jià)每瓶x元,則可列出方程為()A.-=20 B.-=20C.-=20 D.10.一、單選題如圖,△ABC中,AD是BC邊上的高,AE、BF分別是∠BAC、∠ABC的平分線,∠BAC=50°,∠ABC=60°,則∠EAD+∠ACD=()A.75° B.80° C.85° D.90°11.某工廠第二季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了x%,第三季度的產(chǎn)值又比第二季度的產(chǎn)值增長了x%,則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了()A.2x% B.1+2x% C.(1+x%)x% D.(2+x%)x%12.點(diǎn)P(﹣2,5)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為()A.(2,﹣5) B.(5,﹣2) C.(﹣2,﹣5) D.(2,5)二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.甲、乙兩人分別從A,B兩地相向而行,他們距B地的距離s(km)與時(shí)間t(h)的關(guān)系如圖所示,那么乙的速度是__km/h.14.如圖,在△ABC中,DE∥BC,EF∥AB.若AD=2BD,則的值等于_____15.如圖,在矩形ABCD中,AB=,E是BC的中點(diǎn),AE⊥BD于點(diǎn)F,則CF的長是_________.16.如圖,△ABC與△DEF位似,點(diǎn)O為位似中心,若AC=3DF,則OE:EB=_____.17.如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),那么的值等于_____________.18.如圖,A、B是雙曲線y=上的兩點(diǎn),過A點(diǎn)作AC⊥x軸,交OB于D點(diǎn),垂足為C.若D為OB的中點(diǎn),△ADO的面積為3,則k的值為_____.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某品牌牛奶供應(yīng)商提供A,B,C,D四種不同口味的牛奶供學(xué)生飲用.某校為了了解學(xué)生對(duì)不同口味的牛奶的喜好,對(duì)全校訂牛奶的學(xué)生進(jìn)行了隨機(jī)調(diào)查,并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖的信息解決下列問題:本次調(diào)查的學(xué)生有多少人?補(bǔ)全上面的條形統(tǒng)計(jì)圖;扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是;若該校有600名學(xué)生訂了該品牌的牛奶,每名學(xué)生每天只訂一盒牛奶,要使學(xué)生能喝到自己喜歡的牛奶,則該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約多少盒?20.(6分)如圖,在△ABC中,點(diǎn)D,E分別在邊AB,AC上,∠AED=∠B,射線AG分別交線段DE,BC于點(diǎn)F,G,且.求證:△ADF∽△ACG;若,求的值.21.(6分)先化簡,再求值:,其中x=-1.22.(8分)(1)問題:如圖1,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),∠DPC=∠A=∠B=90°.求證:AD·BC=AP·BP.(2)探究:如圖2,在四邊形ABCD中,點(diǎn)P為AB上一點(diǎn),當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí),上述結(jié)論是否依然成立.說明理由.(3)應(yīng)用:請(qǐng)利用(1)(2)獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題:如圖3,在△ABD中,AB=6,AD=BD=1.點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度,由點(diǎn)A出發(fā),沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng),且滿足∠DPC=∠A.設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t(秒),當(dāng)DC的長與△ABD底邊上的高相等時(shí),求t的值.23.(8分)一只不透明的袋子中裝有4個(gè)質(zhì)地、大小均相同的小球,這些小球分別標(biāo)有3,4,5,x,甲,乙兩人每次同時(shí)從袋中各隨機(jī)取出1個(gè)小球,并計(jì)算2個(gè)小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻,進(jìn)行重復(fù)試驗(yàn),試驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表:摸球總次數(shù)1020306090120180240330450“和為8”出現(xiàn)的頻數(shù)210132430375882110150“和為8”出現(xiàn)的頻率0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33解答下列問題:如果試驗(yàn)繼續(xù)進(jìn)行下去,根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù),出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近,估計(jì)出現(xiàn)和為8的概率是________;如果摸出的2個(gè)小球上數(shù)字之和為9的概率是,那么x的值可以為7嗎?為什么?24.(10分)某校計(jì)劃購買籃球、排球共20個(gè).購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同.籃球和排球的單價(jià)各是多少元?若購買籃球不少于8個(gè),所需費(fèi)用總額不超過800元.請(qǐng)你求出滿足要求的所有購買方案,并直接寫出其中最省錢的購買方案.25.(10分)如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y1=2x﹣2與雙曲線y2=交于A、C兩點(diǎn),AB⊥OA交x軸于點(diǎn)B,且OA=AB.(1)求雙曲線的解析式;(2)求點(diǎn)C的坐標(biāo),并直接寫出y1<y2時(shí)x的取值范圍.26.(12分)如圖,小華和同伴在春游期間,發(fā)現(xiàn)在某地小山坡的點(diǎn)E處有一棵盛開的桃花的小桃樹,他想利用平面鏡測量的方式計(jì)算一下小桃樹到山腳下的距離,即DE的長度,小華站在點(diǎn)B的位置,讓同伴移動(dòng)平面鏡至點(diǎn)C處,此時(shí)小華在平面鏡內(nèi)可以看到點(diǎn)E,且BC=2.7米,CD=11.5米,∠CDE=120°,已知小華的身高為1.8米,請(qǐng)你利用以上的數(shù)據(jù)求出DE的長度.(結(jié)果保留根號(hào))27.(12分)如圖所示,某小組同學(xué)為了測量對(duì)面樓AB的高度,分工合作,有的組員測得兩樓間距離為40米,有的組員在教室窗戶處測得樓頂端A的仰角為30°,底端B的俯角為10°,請(qǐng)你根據(jù)以上數(shù)據(jù),求出樓AB的高度.(精確到0.1米)(參考數(shù)據(jù):sin10°≈0.17,cos10°≈0.98,tan10°≈0.18,≈1.41,≈1.73)
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、C【解題分析】
主視圖就是從正面看,看列數(shù)和每一列的個(gè)數(shù).【題目詳解】解:由圖可知,主視圖如下故選C.【題目點(diǎn)撥】考核知識(shí)點(diǎn):組合體的三視圖.2、C【解題分析】
根據(jù)確定性事件、方差、眾數(shù)以及平均數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.【題目詳解】解:A、“買一張電影票,座位號(hào)為偶數(shù)”是隨機(jī)事件,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、若甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別為S甲2=0.3,S乙2=0.1,則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的眾數(shù)是5,此選項(xiàng)正確;D、一組數(shù)據(jù)2,4,5,5,3,6的平均數(shù)是,此選項(xiàng)錯(cuò)誤;故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了必然事件的定義,解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下,一定發(fā)生的事件.不可能事件是指在一定條件下,一定不發(fā)生的事件,不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下,可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.3、C【解題分析】
根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義進(jìn)行分析即可.【題目詳解】A、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B、不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C、是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)正確;D、是軸對(duì)稱圖形,但不是中心對(duì)稱圖形.故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選C.【題目點(diǎn)撥】考點(diǎn):1、中心對(duì)稱圖形;2、軸對(duì)稱圖形4、C【解題分析】分析:(1)將點(diǎn)A(0,2)代入求出a的值;分別求出x=9和x=18時(shí)的函數(shù)值,再分別與2.43、0比較大小可得.詳解:根據(jù)題意,將點(diǎn)A(0,2)代入得:36a+2.6=2,解得:∴y與x的關(guān)系式為當(dāng)x=9時(shí),∴球能過球網(wǎng),當(dāng)x=18時(shí),∴球會(huì)出界.故選C.點(diǎn)睛:考查二次函數(shù)的應(yīng)用題,求范圍的問題,可以利用臨界點(diǎn)法求出自變量的值,根據(jù)題意確定范圍.5、D【解題分析】分析:根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念結(jié)合矩形、平行四邊形、直角梯形、正五邊形的性質(zhì)求解.詳解:A.直角梯形不是軸對(duì)稱圖形,也不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;B.平行四邊形不是軸對(duì)稱圖形,是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.矩形是軸對(duì)稱圖形,也是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.正五邊形是軸對(duì)稱圖形,不是中心對(duì)稱圖形,故此選項(xiàng)正確.故選D.點(diǎn)睛:本題考查了軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的概念.軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸,圖形沿對(duì)稱軸折疊后可重合;中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心,圖形旋轉(zhuǎn)180°后與原圖形重合.6、A【解題分析】
根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法解答.【題目詳解】解:把這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為.故選:.【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對(duì)科學(xué)記數(shù)法的應(yīng)用,熟練掌握小于0的數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示法是解題的關(guān)鍵.7、A【解題分析】試題分析:過點(diǎn)C作CE⊥x軸于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F,如圖所示.設(shè)BD=a,則OC=3a.∵△AOB為邊長為1的等邊三角形,∴∠COE=∠DBF=10°,OB=1.在Rt△COE中,∠COE=10°,∠CEO=90°,OC=3a,∴∠OCE=30°,∴OE=a,CE==a,∴點(diǎn)C(a,a).同理,可求出點(diǎn)D的坐標(biāo)為(1﹣a,a).∵反比例函數(shù)(k≠0)的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)C和點(diǎn)D,∴k=a×a=(1﹣a)×a,∴a=,k=.故選A.8、C【解題分析】
根據(jù)圓的弦的性質(zhì),連接DC,計(jì)算CD的長,再根據(jù)直角三角形的三角函數(shù)計(jì)算即可.【題目詳解】∵D(0,3),C(4,0),∴OD=3,OC=4,∵∠COD=90°,∴CD==5,連接CD,如圖所示:∵∠OBD=∠OCD,∴cos∠OBD=cos∠OCD=.故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題主要三角函數(shù)的計(jì)算,結(jié)合考查圓性質(zhì)的計(jì)算,關(guān)鍵在于利用等量替代原則.9、C【解題分析】
關(guān)鍵描述語是:“結(jié)果比用原價(jià)多買了1瓶”;等量關(guān)系為:原價(jià)買的瓶數(shù)-實(shí)際價(jià)格買的瓶數(shù)=1.【題目詳解】原價(jià)買可買瓶,經(jīng)過還價(jià),可買瓶.方程可表示為:﹣=1.故選C.【題目點(diǎn)撥】考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程.列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系.本題要注意討價(jià)前后商品的單價(jià)的變化.10、A【解題分析】分析:依據(jù)AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,即可得到∠BAD=30°,依據(jù)∠BAC=50°,AE平分∠BAC,即可得到∠DAE=5°,再根據(jù)△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,可得∠EAD+∠ACD=75°.詳解:∵AD是BC邊上的高,∠ABC=60°,∴∠BAD=30°,∵∠BAC=50°,AE平分∠BAC,∴∠BAE=25°,∴∠DAE=30°﹣25°=5°,∵△ABC中,∠C=180°﹣∠ABC﹣∠BAC=70°,∴∠EAD+∠ACD=5°+70°=75°,故選A.點(diǎn)睛:本題考查了三角形內(nèi)角和定理:三角形內(nèi)角和為180°.解決問題的關(guān)鍵是三角形外角性質(zhì)以及角平分線的定義的運(yùn)用.11、D【解題分析】設(shè)第一季度的原產(chǎn)值為a,則第二季度的產(chǎn)值為,第三季度的產(chǎn)值為,則則第三季度的產(chǎn)值比第一季度的產(chǎn)值增長了故選D.12、D【解題分析】
根據(jù)關(guān)于y軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn):橫坐標(biāo)互為相反數(shù),縱坐標(biāo)不變可得答案.【題目詳解】點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為,故選:D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的對(duì)稱,熟練掌握點(diǎn)的對(duì)稱特點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、3.6【解題分析】分析:根據(jù)題意,甲的速度為6km/h,乙出發(fā)后2.5小時(shí)兩人相遇,可以用方程思想解決問題.詳解:由題意,甲速度為6km/h.當(dāng)甲開始運(yùn)動(dòng)時(shí)相距36km,兩小時(shí)后,乙開始運(yùn)動(dòng),經(jīng)過2.5小時(shí)兩人相遇.設(shè)乙的速度為xkm/h4.5×6+2.5x=36解得x=3.6故答案為3.6點(diǎn)睛:本題為一次函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題,考查一次函數(shù)圖象在實(shí)際背景下所代表的意義.解答這類問題時(shí),也可以通過構(gòu)造方程解決問題.14、【解題分析】
根據(jù)平行線分線段成比例定理解答即可.【題目詳解】解:∵DE∥BC,AD=2BD,∴,∵EF∥AB,∴,故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查了平行線分線段成比例:三條平行線截兩條直線,所得的對(duì)應(yīng)線段成比例.15、【解題分析】試題解析:∵四邊形ABCD是矩形,∵AE⊥BD,∴△ABE∽△ADB,∵E是BC的中點(diǎn),過F作FG⊥BC于G,故答案為16、1:2【解題分析】
△ABC與△DEF是位似三角形,則DF∥AC,EF∥BC,先證明△OAC∽△ODF,利用相似比求得AC=3DF,所以可求OE:OB=DF:AC=1:3,據(jù)此可得答案.【題目詳解】解:∵△ABC與△DEF是位似三角形,∴DF∥AC,EF∥BC∴△OAC∽△ODF,OE:OB=OF:OC∴OF:OC=DF:AC∵AC=3DF∴OE:OB=DF:AC=1:3,則OE:EB=1:2故答案為:1:2【題目點(diǎn)撥】本題考查了位似的相關(guān)知識(shí),位似是相似的特殊形式,位似比等于相似比,位似圖形的對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線平行或共線.17、【解題分析】分析:由已知條件易得2y1=k,3y2=k,由此可得2y1=3y2,變形即可求得的值.詳解:∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(2,y1)與B(3,y2),∴2y1=k,3y2=k,∴2y1=3y2,∴.故答案為:.點(diǎn)睛:明白:若點(diǎn)A和點(diǎn)B在同一個(gè)反比例函數(shù)的圖象上,則是解決本題的關(guān)鍵.18、1.【解題分析】過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,根據(jù)D為OB的中點(diǎn)可知CD是△OBE的中位線,即CD=BE,設(shè)A(x,),則B(2x,),故CD=,AD=﹣,再由△ADO的面積為1求出k的值即可得出結(jié)論.解:如圖所示,過點(diǎn)B作BE⊥x軸于點(diǎn)E,∵D為OB的中點(diǎn),∴CD是△OBE的中位線,即CD=BE.設(shè)A(x,),則B(2x,),CD=,AD=﹣,∵△ADO的面積為1,∴AD?OC=3,(﹣)?x=3,解得k=1,故答案為1.三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、(1)150人;(2)補(bǔ)圖見解析;(3)144°;(4)300盒.【解題分析】
(1)根據(jù)喜好A口味的牛奶的學(xué)生人數(shù)和所占百分比,即可求出本次調(diào)查的學(xué)生數(shù).(2)用調(diào)查總?cè)藬?shù)減去A、B、D三種喜好不同口味牛奶的人數(shù),求出喜好C口味牛奶的人數(shù),補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖.再用360°乘以喜好C口味的牛奶人數(shù)所占百分比求出對(duì)應(yīng)中心角度數(shù).(3)用總?cè)藬?shù)乘以A、B口味牛奶喜歡人數(shù)所占的百分比得出答案.【題目詳解】解:(1)本次調(diào)查的學(xué)生有30÷20%=150人;(2)C類別人數(shù)為150﹣(30+45+15)=60人,補(bǔ)全條形圖如下:(3)扇形統(tǒng)計(jì)圖中C對(duì)應(yīng)的中心角度數(shù)是360°×=144°故答案為144°(4)600×()=300(人),答:該牛奶供應(yīng)商送往該校的牛奶中,A,B口味的牛奶共約300盒.【題目點(diǎn)撥】本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用,讀懂統(tǒng)計(jì)圖,從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得出必要的信息是解題的關(guān)鍵.20、(1)證明見解析;(2)1.【解題分析】(1)欲證明△ADF∽△ACG,由可知,只要證明∠ADF=∠C即可.(2)利用相似三角形的性質(zhì)得到,由此即可證明.【解答】(1)證明:∵∠AED=∠B,∠DAE=∠DAE,∴∠ADF=∠C,∵,∴△ADF∽△ACG.(2)解:∵△ADF∽△ACG,∴,又∵,∴,∴1.21、解:原式=,.【解題分析】
試題分析:先將括號(hào)里面的通分后,將除法轉(zhuǎn)換成乘法,約分化簡.然后代x的值,進(jìn)行二次根式化簡.解:原式=.當(dāng)x=-1時(shí),原式.22、(2)證明見解析;(2)結(jié)論成立,理由見解析;(3)2秒或2秒.【解題分析】
(2)由∠DPC=∠A=∠B=90°可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(2)由∠DPC=∠A=∠B=θ可得∠ADP=∠BPC,即可證到△ADP∽△BPC,然后運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題;(3)過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3,根據(jù)勾股定理可得DE=4,由題可得DC=DE=4,則有BC=2-4=2.易證∠DPC=∠A=∠B.根據(jù)ADBC=APBP,就可求出t的值.【題目詳解】解:(2)如圖2,∵∠DPC=∠A=∠B=90°,∴∠ADP+∠APD=90°,∠BPC+∠APD=90°,∴∠APD=∠BPC,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(2)結(jié)論ADBC=APBP仍成立;證明:如圖2,∵∠BPD=∠DPC+∠BPC,又∵∠BPD=∠A+∠APD,∴∠DPC+∠BPC=∠A+∠APD,∵∠DPC=∠A=θ,∴∠BPC=∠APD,又∵∠A=∠B=θ,∴△ADP∽△BPC,∴,∴ADBC=APBP;(3)如下圖,過點(diǎn)D作DE⊥AB于點(diǎn)E,∵AD=BD=2,AB=6,∴AE=BE=3∴DE==4,∵以D為圓心,以DC為半徑的圓與AB相切,∴DC=DE=4,∴BC=2-4=2,∵AD=BD,∴∠A=∠B,又∵∠DPC=∠A,∴∠DPC=∠A=∠B,由(2)(2)的經(jīng)驗(yàn)得AD?BC=AP?BP,又∵AP=t,BP=6-t,∴t(6-t)=2×2,∴t=2或t=2,∴t的值為2秒或2秒.【題目點(diǎn)撥】本題考查圓的綜合題.23、(1)出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33;(2)x的值不能為7.【解題分析】
(1)利用頻率估計(jì)概率結(jié)合表格中數(shù)據(jù)得出答案即可;(2)假設(shè)x=7,根據(jù)題意先列出樹狀圖,得出和為9的概率,再與進(jìn)行比較,即可得出答案.【題目詳解】解:(1)隨著試驗(yàn)次數(shù)不斷增加,出現(xiàn)“和為8”的頻率逐漸穩(wěn)定在0.33,故出現(xiàn)“和為8”的概率是0.33.(2)x的值不能為7.理由:假設(shè)x=7,則P(和為9)=≠,所以x的值不能為7.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用頻率估計(jì)概率以及樹狀圖法求概率,正確畫出樹狀圖是解題關(guān)鍵.24、(1)籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè),排球12個(gè);②購買籃球9,排球11個(gè);③購買籃球2個(gè),排球2個(gè);方案①最省錢【解題分析】試題分析:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,根據(jù)費(fèi)用可得等量關(guān)系為:購買2個(gè)籃球,3個(gè)排球,共需花費(fèi)190元;購買3個(gè)籃球的費(fèi)用與購買5個(gè)排球的費(fèi)用相同,列方程求解即可;(2)不等關(guān)系為:購買足球和籃球的總費(fèi)用不超過1元,列式求得解集后得到相應(yīng)整數(shù)解,從而求解.試題解析:解:(1)設(shè)籃球每個(gè)x元,排球每個(gè)y元,依題意,得:解得.答:籃球每個(gè)50元,排球每個(gè)30元.(2)設(shè)購買籃球m個(gè),則購買排球(20-m)個(gè),依題意,得:50m+30(20-m)≤1.解得:m≤2.又∵m≥8,∴8≤m≤2.∵籃球的個(gè)數(shù)必須為整數(shù),∴只能取8、9、2.∴滿足題意的方案有三種:①購買籃球8個(gè)
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