陜西省西安市長(zhǎng)安區(qū)2023--2024學(xué)年上學(xué)期九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷

2023-2024學(xué)年第一學(xué)期西安市長(zhǎng)安區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．2.將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（

） B． C． D．3.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．4.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書(shū)節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A. B. C. D.如圖，點(diǎn)在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，其中不正確的是（

）A. B.C. D.6.已知菱形的對(duì)角線(xiàn)，的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積為（）A.18 B.24 C.30 D.367.如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．若A、B、C三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C． D．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是_______12.在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為m．如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線(xiàn)軸，并分別交兩條雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則．14.若，則由表中的信息可知與之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．-10118315.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S四邊形BEGF＝；④BE＝2OG；⑤四邊形AEFG是菱形．其中正確的結(jié)論有．三、解答題（本大題共9小題，共64.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．解方程：(1)；(2)．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD＝1，AB＝3，．求證：△ACD∽△ABC．18.如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離(精確到0.1cm)；(2)求點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離(精確到0.1cm)．19.實(shí)踐與操作：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，在（1）的條件下，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）以點(diǎn)為位似中心，相似比為，在軸的上方畫(huà)出放大后的．20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．21．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求出每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？22.已知反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使得成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的面積．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)C，點(diǎn)D為的中點(diǎn)．(1)求該拋物線(xiàn)的函數(shù)表達(dá)式；(2)點(diǎn)G是該拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的動(dòng)點(diǎn)，若有最小值，求此時(shí)點(diǎn)G的坐標(biāo)；(3)若點(diǎn)P是第四象限內(nèi)該拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn)，求面積的最大值；24.【發(fā)現(xiàn)問(wèn)題】如圖1，已知和均為等邊三角形，在上，在上，易得線(xiàn)段和的數(shù)量關(guān)系是______．(2)將圖1中的繞點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)．①判斷線(xiàn)段和的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；②圖2中的度數(shù)是______．(3)【探究拓展】如圖3，若和均為等腰直角三角形，，，，直線(xiàn)和直線(xiàn)交于點(diǎn)，分別寫(xiě)出的度數(shù)，線(xiàn)段、間的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．2023-2024學(xué)年第一學(xué)期西安市長(zhǎng)安區(qū)九年級(jí)數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)試卷參考答案一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分．在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.已知，則的值是（

）A． B．2 C． D．【答案】C【分析】將變形為，再代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，故C正確．故選：C．2.將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的拋物線(xiàn)為（

） B． C． D．【答案】C【分析】根據(jù)“左加右減、上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：將拋物線(xiàn)向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的拋物線(xiàn)為：，即．故選：C．3.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A． B． C．且 D．【答案】C【分析】根據(jù)一元二次方程的定義結(jié)合根的判別式即可得出關(guān)于的一元一次不等式組，解之即可得出結(jié)論．【詳解】解：關(guān)于的一元二次方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，，解得：且，故選：C．4.從甲、乙、丙、丁4名同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)參加圖書(shū)節(jié)志愿服務(wù)活動(dòng)，其中甲同學(xué)是女生，乙、丙、丁同學(xué)都是男生，被抽到的2名同學(xué)都是男生的概率為（

）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意畫(huà)樹(shù)狀圖，再利用概率公式，即可得到答案．【詳解】解：根據(jù)題意，畫(huà)樹(shù)狀圖如下：一共有12種情況，被抽到的2名同學(xué)都是男生的情況有6種，，故選：B．如圖，點(diǎn)在的邊上，要判斷，添加下列一個(gè)條件，其中不正確的是（

）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】分別利用相似三角形的判定方法判斷得出即可．【詳解】解：A、當(dāng)∠ABP＝∠C時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、當(dāng)∠APB＝∠ABC時(shí)，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng)AB2＝AP?AC時(shí)，則＝，又∵∠A＝∠A，∴△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)AB?BC＝AC?BP時(shí)，則＝，無(wú)法得到△ABP∽△ACB，故此選項(xiàng)正確．故選：D．6.已知菱形的對(duì)角線(xiàn)，的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則此菱形的面積為（）A.18 B.24 C.30 D.36【答案】A【解析】【分析】先根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)關(guān)系得到，再利用菱形的面積等于對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)乘積的一半即可得到答案．【詳解】解：∵，的長(zhǎng)度是方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴菱形的面積．故選：A7.如圖，的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則（

）．A． B． C． D．【答案】D【分析】根據(jù)題意和圖形，可以得到AC、BC和AB的長(zhǎng)，然后根據(jù)等面積法可以求得CD的長(zhǎng)，從而可以得到的值．【詳解】解：作CD⊥AB，交AB于點(diǎn)D，由圖可得，AC＝，BC＝2，AB＝，∵，∴，解得，CD＝，∴sin∠BAC＝，故選：D．8.若A、B、C三點(diǎn)都在函數(shù)的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由函數(shù)可得函數(shù)在第二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，可得，，即可判斷出、、的大小關(guān)系．【詳解】解：∵函數(shù)，，∴函數(shù)的圖像在第二，四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∴、在第二象限，∵，∴，∵在第四象限，∴，綜上所述，、、的大小關(guān)系是．故選：C．9.二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則函數(shù)與y=bx+c在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖象是（

）A．B．C． D．【答案】B【詳解】∵二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象開(kāi)口向下，∴a＜0．∵對(duì)稱(chēng)軸經(jīng)過(guò)x的負(fù)半軸，∴a，b同號(hào)．∵圖象經(jīng)過(guò)y軸的正半軸，則c＞0．∵函數(shù)的a＜0，∴圖象經(jīng)過(guò)二、四象限．∵y=bx+c的b＜0，c＞0，∴圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限．故選B．10．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個(gè)結(jié)論：①；②；③；④（）；⑤若方程＝1有四個(gè)根，則這四個(gè)根的和為2，其中正確的結(jié)論有（

）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)【答案】A【分析】根據(jù)拋物線(xiàn)的開(kāi)口向下，對(duì)稱(chēng)軸方程以及圖象與y軸的交點(diǎn)得到a，b，c的取值，于是可對(duì)①進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線(xiàn)與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)可對(duì)②進(jìn)行判斷；根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸可得，則，根據(jù)可得，代入變形可對(duì)③進(jìn)行判斷；當(dāng)時(shí)，的值最大，即當(dāng)時(shí)，即>，則可對(duì)④進(jìn)行判斷；由于方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，則利用根與系數(shù)的關(guān)系可對(duì)⑤進(jìn)行判斷．【詳解】解：①∵拋物線(xiàn)開(kāi)口方向向下，∴a＜0，∵拋物線(xiàn)與y軸交于正半軸，∴c＞0，∵對(duì)稱(chēng)軸在y軸右側(cè)，∴b＞0，∴abc＜0，①錯(cuò)誤；②∵拋物線(xiàn)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)∴>0∴，故②錯(cuò)誤；③∵拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸為直線(xiàn)x=1，∴，∴由圖象得，當(dāng)時(shí)，，∴∴，故③正確；④當(dāng)時(shí)，的值最大，∴當(dāng)時(shí)，>，∴（），∵b＞0，∴（），故④正確；⑤∵方程|ax2+bx+c|=1有四個(gè)根，∴方程ax2+bx+c=1有2個(gè)根，方程ax2+bx+c=-1有2個(gè)根，∴所有根之和為2×（-）=2×=4，所以⑤錯(cuò)誤．∴正確的結(jié)論是③④，故選：A二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）11.在一個(gè)不透明的盒子中，裝有綠色、黑色、白色的小球共有60個(gè)，除顏色外其他完全相同，一同學(xué)通過(guò)多次摸球試驗(yàn)后發(fā)現(xiàn)其中摸到綠色球、黑色球的頻率穩(wěn)定在和，盒子中白色球的個(gè)數(shù)可能是________【答案】18個(gè)【分析】根據(jù)題意，可以得到白球的頻率，然后用球的總數(shù)乘這個(gè)頻率，即可估計(jì)出白球的個(gè)數(shù)．【詳解】解：由題意可得，盒子中白色球的有：（個(gè)），故答案為：18個(gè)12.在測(cè)量旗桿高度的活動(dòng)課中，某小組學(xué)生于同一時(shí)刻在陽(yáng)光下對(duì)一根直立于平地的竹竿及其影長(zhǎng)和旗桿的影長(zhǎng)進(jìn)行了測(cè)量，得到的數(shù)據(jù)如圖所示，根據(jù)這些數(shù)據(jù)計(jì)算出旗桿的高度為m．【答案】12【分析】根據(jù)某物體的實(shí)際高度：影長(zhǎng)=被測(cè)物體的實(shí)際高度：被測(cè)物體的影長(zhǎng)即可得出答案.【詳解】設(shè)旗桿的高度為xm,∵∴故答案為1213.如圖是反比例函數(shù)和在第一象限的圖像，直線(xiàn)軸，并分別交兩條雙曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則．【答案】【分析】應(yīng)用反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義，表示、的面積，利用構(gòu)造方程即可．【詳解】解：如圖，設(shè)直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，由反比例函數(shù)比例系數(shù)的幾何意義可知，，，∵，∴，解：．故答案為：．14.若，則由表中的信息可知與之間的函數(shù)關(guān)系式是_______________．-101183【答案】【解析】【分析】利用待定系數(shù)法即可求二次函數(shù)關(guān)系式．【詳解】解：把，代入得：，解得：，所以?huà)佄锞€(xiàn)解析式為．故答案為．15.如圖，在正方形紙片ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC、BD交于點(diǎn)O，折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，點(diǎn)A恰好與BD上的點(diǎn)F重合，展開(kāi)后折痕DE分別交AB、AC于點(diǎn)E、G，連接GF．下列結(jié)論：①∠ADG＝22.5°；②tan∠AED＝2；③S四邊形BEGF＝；④BE＝2OG；⑤四邊形AEFG是菱形．其中正確的結(jié)論有．【答案】①③④⑤【分析】根據(jù)折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，則∠ADG＝∠GDF＝22.5°，故①正確；設(shè)AE＝x，則EF＝x，BE＝x，則AD＝AB＝（1＋）x，可判斷②錯(cuò)誤；用x表示出BE和OG的長(zhǎng)，即可判斷④正確；因?yàn)镾△GDF＝DF×OG，S△BED＝BE×AD，可得出S△BED＝2S△GDF，即可判斷③正確；因?yàn)锳E＝AG，且AG＝FG，AE＝FE，則有AE＝AG＝FE＝FG，則可判斷⑤正確．【詳解】解：∵折疊正方形紙片ABCD，使AD落在BD上，∴∠ADG＝∠GDF＝22.5°，故①正確；設(shè)AE＝x，則EF＝x，BE＝x，∴AD＝AB＝（1＋）x，∴tan∠AED＝＝1＋，故②錯(cuò)誤；，，，∵∠DAG＝45°，∴∠AGE＝∠AEG＝67.5°，∴AE＝AG，且AG＝FG，AE＝FE，∴AE＝AG＝FE＝FG，∴四邊形AEFG是菱形，故⑤正確；四邊形AEFG是菱形，，，，故④正確；∵S△GDF＝DF×OG，S△BED＝BE×AD，且AD＝DF，BE＝2OG，∴S△BED＝2S△GDF，∴S四邊形BEGF＝S△GDF，故③正確；故答案為：①③④⑤．三、解答題（本大題共9小題，共64.0分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）16．解方程：(1)；(2)．【答案】(1)(2)【分析】（1）原方程根據(jù)公式法求解即可；（2）原方程利用分解因式法求解．【詳解】（1）方程中，，∴，∴，∴；（2）原方程可變形為，∴或，解得．17.如圖，在△ABC中，點(diǎn)D是AB上一點(diǎn)，且AD＝1，AB＝3，．求證：△ACD∽△ABC．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】首先利用已知得出，進(jìn)而利用相似三角形的判定方法得出即可．【詳解】證明：AD＝1，AB＝3，AC＝，又∽【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定，正確把握相似三角形的判定方法是解題關(guān)鍵．18.如圖1，是一款手機(jī)支架圖片，由底座、支撐板和托板構(gòu)成．圖2是其側(cè)面結(jié)構(gòu)示意圖，量得托板長(zhǎng)，支撐板長(zhǎng)，底座長(zhǎng)，托板AB連接在支撐板頂端點(diǎn)C處，且，托板可繞點(diǎn)C轉(zhuǎn)動(dòng)，支撐板可繞D點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)．如圖2，若．(參考數(shù)值，，)(1)求點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離(精確到0.1cm)；(2)求點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離(精確到0.1cm)．【答案】(1)點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離約為13.8cm(2)點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離約為21.5cm【分析】（1）如圖2，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為N，然后根據(jù)三角函數(shù)可得，即，最后將已知條件代入即可解答；（2）如圖2，過(guò)A作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，再說(shuō)明中，，，然后根據(jù)三角函數(shù)和線(xiàn)段的和差即可解答．【詳解】（1）解：如圖2，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為N由題意可知，，在中，，∴．答：點(diǎn)C到直線(xiàn)的距離約為．（2）解：如圖2，過(guò)A作，交的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)M，過(guò)點(diǎn)C作，垂足為F，∴在中，，，∴，∴．答：點(diǎn)A到直線(xiàn)的距離約為21.5cm．19.實(shí)踐與操作：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，．（1）畫(huà)出繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)后的；（2）點(diǎn)是的中點(diǎn)，在（1）的條件下，的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)_____．（3）以點(diǎn)為位似中心，相似比為，在軸的上方畫(huà)出放大后的．【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖即可．（2）由題意得，點(diǎn)是的中點(diǎn)，利用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求解即可．（3）根據(jù)位似的性質(zhì)作圖即可．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求．【小問(wèn)2詳解】解：∵點(diǎn)是的中點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，，，點(diǎn)的坐標(biāo)為故答案為：【小問(wèn)3詳解】解：如圖，即為所求．20.某學(xué)校為了解全校學(xué)生對(duì)電視節(jié)目（新聞、體育、動(dòng)畫(huà)、娛樂(lè)、戲曲）的喜愛(ài)情況，從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取部分學(xué)生進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，并把調(diào)查結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請(qǐng)根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題（1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有多少名？（2）請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；（3）若該校有3000名學(xué)生，估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有多少名？（4）該校宣傳部需要宣傳干事，現(xiàn)決定從喜歡新聞節(jié)目的甲、乙、丙、丁四名同學(xué)中選取2名，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率．【答案】（1）50名；（2）見(jiàn)解析；（3）600名；（4）【分析】（1）根據(jù)動(dòng)畫(huà)類(lèi)人數(shù)及其百分比求得總?cè)藬?shù)；（2）總?cè)藬?shù)減去其他類(lèi)型人數(shù)可得體育類(lèi)人數(shù)，據(jù)此補(bǔ)全圖形即可；（3）用樣本估計(jì)總體的思想解決問(wèn)題；（4）根據(jù)題意先畫(huà)出列表，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案．【詳解】解：（1）這次被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為（名；（2）喜愛(ài)“體育”的人數(shù)為（名，補(bǔ)全圖形如下：（3）估計(jì)全校學(xué)生中喜歡體育節(jié)目的約有（名；（4）列表如下：甲乙丙丁甲（乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）（丁，丙）?。?，?。ㄒ?，?。ū?，?。┧械瓤赡艿慕Y(jié)果為12種，恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的有2種結(jié)果，所以恰好選中甲、乙兩位同學(xué)的概率為．某網(wǎng)絡(luò)經(jīng)銷(xiāo)商購(gòu)進(jìn)了一批以冬奧會(huì)為主題的文化衫進(jìn)行銷(xiāo)售，文化衫的進(jìn)價(jià)為每件40元，每月銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示．(1)求出每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；(2)設(shè)每月獲得的利潤(rùn)為W（元）．這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為多少元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？最大利潤(rùn)是多少元？【答案】(1)y＝﹣10x+1000(2)銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元【分析】（1）根據(jù)題意用待定系數(shù)法求出每月的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）根據(jù)利潤(rùn)＝單件利潤(rùn)×銷(xiāo)量列出函數(shù)解析式，根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值．【詳解】（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b（k≠0），將（40，600），（80，200）代入得：，解得：，∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝﹣10x+1000；（2）由題意得：W＝（x﹣40）y＝（x﹣40）（﹣10x+1000）＝﹣10x2+1400x﹣40000，配方得：W＝﹣10（x﹣70）2+9000，∵a＝﹣10＜0，∴當(dāng)x＝70時(shí)，W有最大值為9000，答：這種文化衫銷(xiāo)售單價(jià)定為70元時(shí)，每月的銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)是9000元．22.已知反比例函數(shù)上的圖象與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)．（1）求的函數(shù)關(guān)系式；（2）觀察圖象，直接寫(xiě)出使得成立的自變量x的取值范圍；（3）如果點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，求的面積．【答案】（1）（2）或（3）【解析】【分析】（1）先把點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)B坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后把A、B坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式中求出一次函數(shù)解析式即可；（2）利用圖象法求解即可；（3）根據(jù)關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)橫坐標(biāo)相同，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而求出，再根據(jù)進(jìn)行求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)中得：，，∴，∴，把代入中得：，∴，∴，把，代入中得：，∴，∴；【小問(wèn)2詳解】解：由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，；【小問(wèn)3詳解】解：∵點(diǎn)C與點(diǎn)A關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為，∴，∴．23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線(xiàn)與x軸交于