2023年山東省菏澤市東明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

2023年山東省荷澤市東明縣中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共8小題，共24.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）

1.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）

?嚇A?1t??

-2-I012

A.-2.7B.-2.3C.-1.7D.-1.3

3.如圖是由7塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是/

C.

4.某種原子的直徑為0.0000000002m,用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.2x10-10mB.2x10-10mC.1x10-lomD.0.1x10~10m

5.下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（）

A.-3—6=—9B.3+6x(—D與=一3

C.4+（-}=-16D.3x23=24

6.下面性質(zhì)中菱形有而矩形沒(méi)有的是（）

A.鄰角互補(bǔ)B.對(duì)角線互相垂直C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分

7.如圖所示，小宇手里有一張直角三角形紙片ABC,他無(wú)

意中將直角邊4c折疊了一下，恰好使4c落在斜邊4B上，且C

點(diǎn)與E點(diǎn)重合，小宇經(jīng)過(guò)測(cè)量得知兩直角邊4c=6cm,BC=

8cm,求出CD的長(zhǎng)是（）

A.4cmB.5cmC.6cmD.3cm

8.如圖，是一個(gè)運(yùn)算程序的示意圖，若開(kāi)始輸入x的值為3125,則第2023次輸出的結(jié)果為（）

A.1B.5C.25D.625

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

9.分解因式：x3—16x=.

10.某小組同學(xué)在一周內(nèi)參加家務(wù)勞動(dòng)的時(shí)間如表所示，關(guān)于“勞動(dòng)時(shí)間”的這組數(shù)據(jù)，眾

數(shù)中位數(shù)（用或“="填空）

勞動(dòng)時(shí)間（①33.544.5

人數(shù)2431

11.若二次根式，有意義，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

12.如圖，菱形。ABC的頂點(diǎn)。是原點(diǎn)，頂點(diǎn)3在丁軸上，反

比例函數(shù)y=+（x>0）圖象經(jīng)過(guò)頂點(diǎn)4若菱形的面積為16,

則k的值為.

13.閱讀材料：設(shè)立=（不,、1）,b=（x2,y2）>如果五〃如則看,%=%2，％?根據(jù)該材料填

空：已知3=（3,—5）,K=（6,m）>且五〃E，則m.

14.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（aH0）的圖象如圖所示，有5個(gè)結(jié)論：①abc>0：<

a+c；③9a+3b+c<0;④c<—3a:（5）a+b>m{am+b）>其中正確的有.

三、解答題（本大題共10小題，共80.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

15.（本小題8.0分）

計(jì)算：|3-yTn\+（1）-2-4xsin60°.

16.（本小題8.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值："產(chǎn)+1+（上一1）,其中尤=2022.

xz-lvx-l/

17.（本小題8.0分）

已知：如圖，點(diǎn)E,D,B,尸在同一條直線上，40〃CB,乙E=",DE=BF.求證：AE=CF.（

每一行都要寫(xiě)依據(jù)）

18.（本小題8.0分）

東明一中繽紛社團(tuán)課程受到了各年級(jí)學(xué)生的喜愛(ài)和支持，為了解學(xué)生對(duì)各社團(tuán)的喜愛(ài)程度，

學(xué)校從高二年級(jí)學(xué)生中選取部分學(xué)生進(jìn)行了關(guān)于意向社團(tuán)及喜愛(ài)程度的調(diào)查，參與調(diào)查的學(xué)

生需從A,B,C,D,E五個(gè)社團(tuán)中選擇一個(gè)最喜愛(ài)的社團(tuán).根據(jù)收集的結(jié)果學(xué)校做出如下統(tǒng)計(jì)：

意向社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)條形圖意向社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)扇形圖

(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中小=,E組所對(duì)應(yīng)的圓心角是；

(2)若高二年級(jí)共有4000名學(xué)生，請(qǐng)你估計(jì)選擇B社團(tuán)的學(xué)生大概有多少名？；

(3)若高二一班的兩位同學(xué)要從4B,C,D,E五個(gè)社團(tuán)中選擇一個(gè)報(bào)名且不可選同一個(gè)社

團(tuán)，請(qǐng)你用樹(shù)狀圖或列表的方法求兩位同學(xué)恰好選擇了B社團(tuán)和C社團(tuán)的概率.

19.(本小題8.0分)

如圖，一次函數(shù)、=h+b與反比例函數(shù)y=/圖象交于4，B兩點(diǎn),與x軸交于點(diǎn)C(-2,0),

點(diǎn)4的橫坐標(biāo)為1,S^A0C=2.

(1)求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)直接寫(xiě)出反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍.

20.(本小題8.0分)

“人間四月芳菲盡，山寺桃花始盛開(kāi)”，為了感受大自然，描繪大自然的美景，陳同學(xué)和李

同學(xué)打算購(gòu)買畫(huà)筆與畫(huà)板兩種寫(xiě)生工具數(shù)量若干，已知購(gòu)買2盒畫(huà)筆和4個(gè)畫(huà)板共需94元，購(gòu)

買4盒畫(huà)筆和2個(gè)畫(huà)板共需98元.

(1)購(gòu)買一盒畫(huà)筆和一個(gè)畫(huà)板各需要多少元？

(2)陳同學(xué)和李同學(xué)商量，需要畫(huà)筆盒數(shù)和畫(huà)板個(gè)數(shù)總共為10,且購(gòu)買這些寫(xiě)生工具的總費(fèi)用

不超過(guò)157元，請(qǐng)問(wèn)最少購(gòu)買畫(huà)板多少個(gè)？

21.(本小題8.0分)

如圖，△力BC內(nèi)接于。。，AB=AC,△ADC與△ABC關(guān)于直線4c對(duì)稱，力。交。。于點(diǎn)E.

(1)求證：CD是0。的切線.

(2)連結(jié)CE,若cos。=5AB=6,求CE的長(zhǎng).

22.(本小題8.0分)

如圖，甲建筑物4D,乙建筑物BC的水平距離4B為45米，且乙建筑物的高度是甲建筑物的高

度的6倍，從E(A、E、B在同一水平線上)點(diǎn)測(cè)得。點(diǎn)的仰角為30。，測(cè)得C點(diǎn)的仰角為60。.

(1)求乙建筑物的高度；

(2)求這兩座建筑物頂端C、D間的距離(計(jì)算結(jié)果用根號(hào)表示，不取近似值).

23.(本小題8.0分)

問(wèn)題提出：

如圖(1),在△4BC和ACOE中，^ACB=/.DCE=90°,AC=BC,DC=EC,點(diǎn)E在△ABC內(nèi)

部，直線AD與BE交于點(diǎn)F.線段4F,BF,C尸之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？

(1)問(wèn)題探究：

先將問(wèn)題特殊化如圖(2),當(dāng)點(diǎn)0,F重合時(shí)，直接寫(xiě)出一個(gè)等式，表示4F,BF,CF之間的數(shù)

量關(guān)系：;

(2)再探究一般情形如圖(1),當(dāng)點(diǎn)。，尸不重合時(shí)，證明(1)中的結(jié)論仍然成立.

A

3D(F,

c

C

(1)(2)

24.(本小題8.0分)

如圖，拋物線丫二一2產(chǎn)+力工+0過(guò)點(diǎn)/^2),且與直線y=-x+g交于B、C兩點(diǎn)，點(diǎn)B的坐

yA?

(1)求拋物線的解析式；

(2)點(diǎn)D為拋物線上位于直線BC上方的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)。作DElx軸交直線BC于點(diǎn)E,點(diǎn)P為對(duì)稱

軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段DE的長(zhǎng)度最大時(shí)，求PD+P4的最小值.

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：小是軸對(duì)稱圖形，但不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

以是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確；

C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

。、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選：B.

根據(jù)軸對(duì)稱及中心對(duì)稱圖形的定義對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可.

本題考查的是中心對(duì)稱圖形，熟知把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠與原來(lái)

的圖形重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形是解答此題的關(guān)鍵.

2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)4在-2與-1之間，且更靠近一2,

所以點(diǎn)4表示的數(shù)可能是-1.7.

故選：C.

根據(jù)點(diǎn)4在數(shù)軸上的位置，先確定4的大致范圍，再確定符合條件的數(shù).

本題考查了數(shù)軸上的點(diǎn)表示有理數(shù).題目比較簡(jiǎn)單.原點(diǎn)左邊的點(diǎn)表示負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示

正數(shù).

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，從左面看到的形狀是：

故選：B.

根據(jù)從左面看的要求畫(huà)圖即可.

本題考查了從左面看幾何體的形狀，熟練掌握從左面看到圖形的畫(huà)法是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】B

【解析】解:0.0000000002=2x1O-10.

故選：B.

絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為ax10",與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不

同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)累，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axlOf,其中141al<10,n為由原數(shù)左邊

起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

5.【答案】B

【解析】解：力、-3-6=-9,計(jì)算正確，不符合題意；

B、3+6x(―；)=3x，x—白，計(jì)算錯(cuò)誤，符合題意；

'66612

C、4+(—》=4x(—4)=—16,計(jì)算正確，不符合題意；

。、3x23=3x8=24,計(jì)算正確，不符合題意；

故選:B.

根據(jù)有理數(shù)減法，除法，乘除混合計(jì)算和有理數(shù)的乘方計(jì)算法則求解判斷即可.

本題主要考查了有理數(shù)減法，除法，乘除混合計(jì)算和有理數(shù)的乘方計(jì)算，熟知相關(guān)計(jì)算法則是解

題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：4、???平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，

矩形的鄰角互補(bǔ).故矩形和菱形的鄰角均互補(bǔ)，故不符合題意；

B、菱形對(duì)角線互相垂直，矩形的對(duì)角線不互相垂直，故符合題意.

C、矩形的對(duì)角線相等，菱形的對(duì)角線互相垂直且平分，故不符合題意；

。、平行四邊形的對(duì)角線互相平分，矩形對(duì)角線互相平分.故矩形和菱形的對(duì)角線互相平分，故

不符合題意；

故選：B.

本題要熟知菱形以及矩形的性質(zhì)方能解答要對(duì)比兩者之間的相同點(diǎn)以及不同點(diǎn).

本題考查了矩形的性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，掌握矩形和菱形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：(1)AC=6cmC=8cmC=90°,

:.AB=VAC2+BC2=762+82=10cm

由翻折的性質(zhì)可知，AC=AE=6cm

BE=AB-AE=10—6=4cm

設(shè)DE=CD=xcm,

vZ-AED=zC=90°,

在RtZkBDE中，BD2=DE2+BE2,

-(8-%)2=x2+42,

?,*x~~3J

CD—3cm,

故選：D.

先由勾股定理求出48的長(zhǎng)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到CD=DE,AC=AE,最后利用勾股定理

列方程即可求出CO的長(zhǎng).

本題考查了折疊問(wèn)題和勾股定理，根據(jù)勾股定理列出方程是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】A

【解析】解：0.2%=1x,

第一次輸出的結(jié)果：之義3125=625,

第二次輸出的結(jié)果：|x625=125,

第三次輸出的結(jié)果：|x125=25,

第四次輸出的結(jié)果：|x25=5,

第五次輸出的結(jié)果：|x5=l,

第六次輸出的結(jié)果：1+4=5,

第七次輸出的結(jié)果：|x5=l,

第八次輸出的結(jié)果：1+4=5,

第九次輸出的結(jié)果：jx5=l,……

由此得到規(guī)律，從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次輸出為5,

.?.第2023次輸出結(jié)果為1.

故選：A.

分別求出第一次輸出的結(jié)果為625,第二次輸出的結(jié)果為125,第三次輸出的結(jié)果為25,第四次輸

出的結(jié)果為5,第五次輸出的結(jié)果為1,第六次輸出的結(jié)果為5...,由此得出規(guī)律，計(jì)算結(jié)果即可.

本題考查數(shù)字的變化規(guī)律，總結(jié)歸納出從第四次開(kāi)始奇數(shù)次輸出為1,偶數(shù)次輸出為5是解題的關(guān)

鍵.

9.【答案】x(x+4)(x-4)

【解析】解:原式=尤(丫2-16)=x(x+4)(x—4),

故答案為：x(x+4)(x-4).

原式提取x，再利用平方差公式分解即可.

此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

10.【答案】=

【解析】解：???這組數(shù)據(jù)中3.5出現(xiàn)的次數(shù)最多，

眾數(shù)為3.5,

v2+4+3+1=10,

中位數(shù)為第5、6個(gè)人的勞動(dòng)時(shí)間的平均數(shù)阻署=3.5,

???中位數(shù)為3.5,

3.5=3.5,

二中位數(shù)=眾數(shù)，

故答案為：=.

根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念求解，再比較大小即可得到答案.

本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)的概念，有理數(shù)的比較大小，一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；

中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大(或從大到小)重新排列后，最中間的那個(gè)數(shù)(或最中間兩個(gè)數(shù)的平均

數(shù))，叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，熟練掌握中位數(shù)、眾數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x>-6

【解析】解：???二次根式有意義，

x+6>0,

?*,x2—6,

故答案為：x>—6.

根據(jù)二次根式有意義的條件：被開(kāi)方數(shù)大于等于0,列式計(jì)算即可得到答案.

本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式有意義的條件是解題關(guān)鍵.

12.【答案】8

【解析】解：設(shè)菱形對(duì)角線交于點(diǎn)H，點(diǎn)4(a,b),

??,S四邊形OABC~16,

S&BHA~S〉A(chǔ)HO-S&BHC-S&CHO=%

VA(atb)在第一象限，

???S〉A(chǔ)HO=聶”,“。==4,

：?ab=8,

又??,4點(diǎn)在反比例函數(shù)上，

b=-f則k=ab=8,

a

故答案為：8.

根據(jù)菱形性質(zhì)可得，菱形對(duì)角線將菱形分成面積相等的四個(gè)三角形，每個(gè)三角形的面積為4,可設(shè)

4(a,b)，再根據(jù)4點(diǎn)再反比例圖象上，得到k=結(jié)合面積和ab的關(guān)系，即可求出k值.

本題考查了菱形的性質(zhì)和反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的幾何意義問(wèn)題，解決本題關(guān)鍵是利用點(diǎn)的特征找

到面積與A值的關(guān)系，注意象限問(wèn)題.

13.【答案】-10

【解析】解：???五=(3,-5),b=(6,m)9

：?3m=—5x6,

m=—10.

故答案為：—10.

根據(jù)材料可以得到等式37n=-5x6,即可求

本題考查了新定義，點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握閱讀材料的內(nèi)容，轉(zhuǎn)化為所學(xué)知識(shí)求解是關(guān)鍵.

14.【答案】③④⑤

【解析】解：???拋物線的開(kāi)口向下，

a<0,

???一?>0,

2a

???b>0,

???拋物線與y軸的交點(diǎn)在黑軸的上方，

???c>0,

abc<0,

???結(jié)論①錯(cuò)誤；

:當(dāng)％=-1時(shí)，y=a—b+c<0,即b>a+c,

，結(jié)論②錯(cuò)誤；

???當(dāng)％=—1和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，均小于0,

???y=9a+3b+c<0,

??.結(jié)論③正確；

vX=—y2a-=1,

???b=—2a,

由％=-1時(shí)，y=Q—b+cV。得Q+2Q+cV0,即c<—3a,

??.結(jié)論④正確；

由圖象知當(dāng)久=1時(shí)函數(shù)取得最大值，

???am2+bm+cWa+b+c,即Q+b>m(am+b),

?,.結(jié)論⑤正確.

故填：③④⑤.

根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向、X=-1,x=3時(shí)的函數(shù)值小于0、對(duì)稱軸x=-與=1及函數(shù)的最大值

逐一判斷可得.

此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：①二次

項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開(kāi)口方向和大小：當(dāng)a>0時(shí)，拋物線向上開(kāi)口:當(dāng)a<0時(shí)，拋物線向下開(kāi)

口；②一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置；當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab>0),對(duì)稱軸在

y軸左側(cè)；當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab<0),對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，(簡(jiǎn)稱：左同右異)③常數(shù)項(xiàng)c決定拋物

線與y軸交點(diǎn)，拋物線與y軸交于(0,c).

15.【答案】解：原式=|3—2/a+4-4X?

=-3+4-2C

=1.

【解析】先化簡(jiǎn)二次根式、絕對(duì)值，負(fù)整數(shù)指數(shù)募、特殊角三角函數(shù)值，再進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查特殊角的三角函數(shù)值的計(jì)算.熟記特殊角的三角函數(shù)值，正確的計(jì)算，是解題的關(guān)鍵.

2

16.【答案】解：原式=,笊；)，/(占_七±)

(x+l)(x-l)vx-lx-r

....(x+1)2.1

一(x+l)(x-l)?x-1

_(x+l)?X-1

=(x+l)(x-l)?丁

=X+1,

.??當(dāng)x=2022時(shí)，

原式=2022+1=2023.

【解析】先根據(jù)分式的混合計(jì)算法則化簡(jiǎn)，然后代值計(jì)算即可.

本題主要考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握分式的混合計(jì)算法則是解題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明：「皿/CB(已知),

N4DB=NC8D(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等),

???^ADE=NCBF(等角的補(bǔ)角相等).

Z.ADE=乙CBF

在A4DE和ACB尸中，IDE=BF,

.Z.F=乙F

:?ZADE三&CBF{ASA),

AE=CF(全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等).

【解析】由4D〃CB,利用“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”可得出乙4DB=NCBD,由等角的補(bǔ)角相

等可得出乙4DE=4CBF,結(jié)合DE=BF,NE=NF可證出△4DE三△CBFQ1S4),再利用全等三角

形的性質(zhì)可證出4E=CF.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，利用全等三角形的判定定理4sA證出△

ADE^^CBF是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】1572°

【解析】解：(1)由題意得：被調(diào)查總?cè)藬?shù)為：25+25%=100(人)，

C社團(tuán)的人數(shù)為100-10-25-15-20=30(A),

二補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如下：

意向社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)條形圖意向社團(tuán)人數(shù)統(tǒng)計(jì)扇形圖

A人數(shù)

ABCDE社團(tuán)

，巾％=蕓15=15%，

???m=15,

E組所對(duì)應(yīng)的圓心角是：360°x=72°,

故答案為：15,72°；

(2)4000X25%=1000(名),

.??估計(jì)選擇B社團(tuán)的學(xué)生大概有1000名，

故答案為:1000；

(3)列表如下：

ABcDE

A(BM)(CM)3,4)(“)

B(A,B)CB)(D,B)(E,B)

C(4C)(BQ(D,C)(E,C)

D(4。)(B,D)(CD)(E,D)

E(A,E)(B,E)(C,E)(D,E)

由表格可知一共有20種等可能性的結(jié)果數(shù)，其中兩位同學(xué)恰好選擇了B社團(tuán)和。社團(tuán)的結(jié)果數(shù)有2

種，

???兩位同學(xué)恰好選擇了B社團(tuán)和C社團(tuán)的概率看=

(1)根據(jù)B組人數(shù)和所占百分比求出總?cè)藬?shù)，即可求出答案；

(2)用總?cè)藬?shù)乘以8社團(tuán)人數(shù)所占比例；

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找出符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式即可求解.

本題考查了概率與統(tǒng)計(jì)，正確運(yùn)用題中信息是解題關(guān)鍵.

19.【答案】解：(1)???C(-2,0),SAAOC=2.

1

。c2

=2,2-=

???Ml=2,

???點(diǎn)4在第一象限,

???4(1,2),

???4點(diǎn)在反比例函數(shù)y=T圖象上，

***7Tl=1x2=2,

,.一次函數(shù)y=依+b經(jīng)過(guò)4(1,2),C(-2,0),

解得八1

7

???一次函數(shù)的解析式為y=|x+t反比例函數(shù)的解析式為y=-；

2

二反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)x的取值范圍：x<一3或0<x<1.

【解析】(1)根據(jù)C的坐標(biāo)和又40c=2求得4的坐標(biāo)，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得一次函數(shù)及反

比例函數(shù)的表達(dá)式；

(2)聯(lián)立方程求得B的坐標(biāo)，根據(jù)圖象即可求得.

本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)同時(shí)滿足兩個(gè)

函數(shù)的解析式.也考查了三角形面積公式、待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式.

20.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買一盒畫(huà)筆需要x元，一個(gè)畫(huà)板需要y元，

根據(jù)題意有留案含

解得:〔浮1

答：購(gòu)買一盒畫(huà)筆需要17元，一個(gè)畫(huà)板需要15元；

(2)設(shè)最少購(gòu)買畫(huà)板a個(gè)，則購(gòu)買畫(huà)筆(10-a)個(gè)，

根據(jù)題意有17(10-a)+15a<157,

解得：a>6.5,

???根據(jù)題意可知a為整數(shù)，

最少購(gòu)買畫(huà)板7個(gè).

【解析】(1)設(shè)購(gòu)買一盒畫(huà)筆需要x元，一個(gè)畫(huà)板需要y元，根據(jù)題意可列出關(guān)于％，y的二元一次

方程組，解出x,y的值即可；

(2)設(shè)最少購(gòu)買畫(huà)板a個(gè)，則購(gòu)買畫(huà)筆(10-a)個(gè)，根據(jù)題意可列出關(guān)于a的一元一次不等式，解出

a的解集，結(jié)合其實(shí)際意義即得出答案.

本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用.理解題意，找出數(shù)量關(guān)系，

列出等式和不等式是解題關(guān)鍵.

21.【答案】（1）證明：連接力。并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,連接0C,如圖所示:

??,AB=AC,

，Z.ABC=乙ACB,

???。是△ABC的外心，

:.AF1BC,

???Z,ACB+Z.FAC=90°,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得NA8C=Z.ACB=Z.ACD=乙D,

???OA=OC,

Z.FAC=Z.OCA,

???Z,ACD+Z.OCA=90°,

???oc是。。的半徑，

??.CD是O。的切線；

(2)解：如(1)圖，則由(1)可得：AFIBC,Z.ABC=Z.ACB=Z.ACD=Z.D,

???BF=CF,

vZ.CED=乙B,

???Z,CED=乙D,

???CD=CE,

vcosD=I，AB=6,

??.BF=AB-cosB=AB-cosD=2,

???BC—4,

由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得CD=BC=4,

???CE=4.

【解析】(1)連接4。并延長(zhǎng)，交BC于點(diǎn)F,連接OC,由題意易得4B=AC,OA=OC,則有4F1BC,

/.ABC=Z.ACB,由軸對(duì)稱的性質(zhì)可得乙4BC=乙4cB=乙4c0=ND,進(jìn)而可得乙4CB+N凡4C=

90°,然后可得乙4CD+4OCA=90。，則問(wèn)題可求解；

(2)由(1)可得4Fd.BC,BF=CF,進(jìn)而可得8F=2,然后可得CE=C。，最后問(wèn)題可求解.

本題主要考查切線的判定定理、垂徑定理的推論、三角函數(shù)及軸對(duì)稱的性質(zhì)，熟練掌握切線的判

定定理、垂徑定理的推論、三角函數(shù)及軸對(duì)稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)由題意知：BC=6AD,AE+BE=AB

在RtzMOE中，tan30°=綜sin30。=靜

AEDE

■-AE=^=yT3ADtDE=2AD；

~3~

在Rt/kBCE中，tan60°=sin60°=叫，

BECE

BE=算=2>T3AD,CE==4<371D;

vAE+BE=AB=90m,

CAD+2口4。=90,

AD=10<^(m)>

???BC=GAD=6x10<3=60y/~3(m).

(2)利用(1)所求，可知。E=20y/~3m，CE=120m,

/.DEA+乙DEC+乙CEB=180°,4DEA=30°,乙CEB=60°,

???4DEC=90°,

CD=VDE2+CE2=V15600=20V-39(m),

答：這兩座建筑物頂端C、。間的距離為204下m.

【解析】在直角三角形中，利用余弦函數(shù)用4D表示出AE、DE,用BC表示出CE、8E,根據(jù)BC=6AD,

AE+BE=AB=90m,求出40、DE.CE的長(zhǎng).在直角三角形。EC中，利用勾股定理求出CO的

長(zhǎng).

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用及勾股定理.題目難度不大，解決本題的關(guān)鍵是利用BC=64。,

4E+BE=AB=9(hn求出AD的長(zhǎng).

23.【答案】BF-AF=<7CF

【解析】(1)證明：???UCB=乙DCE=90°,

：?Z-ACE+Z.BCE=Z.ACE+乙ACD,

在△4CD與△BCE中,

CD=CE

Z-ACD=乙BCE,

AC=BC

???△4CDw2k8CE(SAS),

???BE=AD,Z-EBC=Z.CAD,

???點(diǎn)D,F重合，

???BE=AD=AF,

vZ.DCE=90°,DC=EC,

：.DE=EF=V_2CF,

BF=BD=BE+ED=AF+CCF,

???BF-AF=V_2CF;

故答案為：BF-AF=yT2.CF-,

(2)證明：如圖①，過(guò)點(diǎn)C作CG_LCF交BF于點(diǎn)G,

同理可得4ACD=LBCE(SAS),

:.Z.ACF=乙CBE,BE=AD,

vCG1CF,乙ACB=90°,

*e?Z.ACF+Z-ACG=Z-ACG+乙GCB,

???Z.ACF=乙BCG,

在△ACF與aBCG中，

Z.ACF=乙BCG

AC=BC，

JLACF=Z.CBE

：^ACF=LBCG(ASA^

AGC=FC,BG=AFf

??.△GCF為等腰直角三角形，

GF=HCF,

???BF=BG+GF=AF+OCF，

BG-AF=V_2CF;

(1)中的結(jié)論仍然成立.

(1)先證明△4CD三△BCE(SAS),推BE=AD,乙EBC=MAD,再根據(jù)勾股定理得DE=EF=

CCF,從而推出B