2023考研數(shù)學(xué)三真題模擬卷4

絕密★啟用前

2019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)（三）

（科目代碼：304）

（模擬試卷4）

考生注意事項(xiàng)

1.答題前，考生須在答題紙指定位置上填寫考生姓名、報(bào)考單位和考生編號(hào)。

2.答案必須書寫在答題紙指定的位置上，寫在其他地方無(wú)效。

3.填（書）寫必須使用藍(lán)（黑）色字跡鋼筆、圓珠筆或簽字筆。

4.考試結(jié)束，將答題紙和試題一并裝入試題袋中交回。

絕密*啟用前

2019年全國(guó)碩士研究生入學(xué)統(tǒng)一考試

數(shù)學(xué)(三)試卷(模擬4)

考生注意:本試卷共二十三題，滿分150分，考試時(shí)間為3小時(shí).

一、選擇題：1?8小題,每小題4分共32分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)符合要求,把所選項(xiàng)前

的字母填在題后的括號(hào)里.

(1)下列命題中不正確的是().

*?t

(A)若/(X)在X=XO處左、右導(dǎo)數(shù)均存在但不相等，則/(X)在x=連續(xù)。

(B)若lim/(〃)=A,limf\x)=0,則lim/(x)=A。

H—>00X—>+00JV-H-00

(C)lim/(x)=A,A為有限值，limg(x)不存在，則lim/(x)g(x)不存在

XfX。XTXox->xo

(D)lim[/(x)+g(x)]不存在，但limg(x)存在，貝ijlim/(x)不存在

X->*0X->XoX->Ao

)產(chǎn)tanx4產(chǎn)x

4

(2)設(shè)/]=_『-----dx,Z2=_J--------dx,貝ij().

40x710tanx

(A)/1<1<Z2(B)l<Z2<Zi(C)Z2</1<1(D)/2<1<Z1

2x

⑶若/(乂12)=/6-，y)\^2x=-xe~f則.

(A)2xe~x(B)(-x1+2x)e~x(C)e~x(D)(2x-l)e~x

(4)設(shè)微分方程y'—2y+3y=爐sin(6)的特解的形式是().

(A)ev[Acos(J2x)+fisin(J2x)](B)x^v[Acos(五x)+Bsin(J2x)]

(C)sin(^x)(D)Aexcos(?^x)

黑饋J隔組上點(diǎn)og飾嚏藤毓超2瞥群堞基編像%瑞置赳i)若隙二U受城殂

是().

(A)小,。2(B)(71,04(C)。3,。5(D)8,。3,。4

(1-11]

(6)設(shè)A、B為3階非0矩陣，滿足AB=O,其中B=2a\-a2a\,則

、a-aa2-2^

(A)〃=—1時(shí)、必有r(A)=l(B)aw—1時(shí)，必有r(A)=2

(C)a=2時(shí)，必、有r(4)=l(D)〃工2時(shí)，必有"4)=2

(7)設(shè)X-X2，X3，X為從正態(tài)總體N(0,b2)中抽取的一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，萬(wàn)為樣本均值，S2為樣本

方差，令統(tǒng)計(jì)量7=—若P(T<—l)=0.15,則P(O<T<1)=().

S，

(A)0.15(B)0.25(C)0.35(D)0.45

(8)設(shè)總體X的均值為〃，標(biāo)準(zhǔn)差為b=2,現(xiàn)抽樣X(jué)“X2,…，X“，是X的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，且K是樣

本X”-X”的樣本均值，若要至少使得99.7%的概率保證仔-聞<0.5,試?yán)弥行臉O限定理，估計(jì)出

樣本容量〃應(yīng)該不小于()(其中已知，正態(tài)分布表中(2.97)=0.9985).

(A)565(B)142(C)12(D)24

二、填空題:9?14小題,每小題4分共24分把答案填在題中的橫線上.

(9)已知/(x)=x2ln(l-x2),當(dāng)n為大于2的正整數(shù)時(shí)，則.

(10)設(shè)r(lnx)=]'xe(0,l],又/⑼=],則/(x)=___________.

[X,XG(1,+OO),

(11)設(shè)z=z(x,y)由方程尤yz2+小3+3+z=2確定,則dz卜=.

(12)二次積分廣公_____________?

JoJxy

(45a]

(13)已知矩陣4=-2-21只有一個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量，那么矩陣A的特征向量是

-1-11

(14)設(shè)x與丫相互獨(dú)立，且x?u(o,i),丫?￡U)指數(shù)分布，且丫的數(shù)學(xué)期望為一，則概率

2

P{max{X,Y}>-}=.

2

三、解答題：15?23小題，共94分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.

(15)(本題滿分10分)設(shè)/(x)在x=0處二階可導(dǎo)，且1加/。)=1,1而'/")?也=「求尸(0)的

*_?0x(sin)7e

值.

(16)(本題滿分10分)假設(shè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品需要A,8,C三種原料，該產(chǎn)品的產(chǎn)量與三種原料的用量x,y,z之

間有如下關(guān)系：q=0.0005fyz,已知三種原料價(jià)格分別為1元、2元、3元，現(xiàn)用2400元購(gòu)買原料，問(wèn)

三種原料各購(gòu)進(jìn)多少，可以使該產(chǎn)品產(chǎn)量最大？

(17)(本題滿分10分)多元設(shè)平面區(qū)域?yàn)槿舯磉_(dá)式為

KXWdxF月/(后,且/⑺=JV(x,7)dx,試求積分Jhf)d"

D

K

(18)(本題滿分10分)設(shè)/“=￡4sinnJCcosxdx,=0,1,2...,⑴求/“；(n)求級(jí)數(shù)Z(/+3〃+3)/“

的和.

(19)(本題滿分10分)設(shè)y=/(x)在［0,1］上非負(fù)連續(xù)，?e(0,l),且/(x)在［0,a］上的平均值等于在

3,1］上以/(a)為高的矩形面積.試證明：(1)存在點(diǎn)Je(0,a)內(nèi)使得/G)=/(a)(l-a)；(H)存在

〃e(0,1)使得(J一a)/'(〃)=-af(a).

(20)(本題滿分11分)設(shè)n階矩陣A=(ai,a2,…,的前”—1個(gè)列向量線性相關(guān)，后〃一1個(gè)列

向量線性無(wú)關(guān)，B=a\+a+…+如，(1)證明：方程組Ax=/?必有無(wú)窮多個(gè)解;(H)若(k，…,。T是Ax=?

的任意一個(gè)解，則必有心=1.

(21)(本題滿分11分)己知3階矩陣A的每行元素之和均為3,且齊次線性方程組Ax=0的一個(gè)基礎(chǔ)解

系為a=(l,0,-2)r,cz=(2,1,0)、(I)證明:A能與對(duì)角陣相似；(II)求A及Ai°°°.

12

(22)(本題滿分11分)設(shè)(X,y)聯(lián)合密度函數(shù)為

雌(D邊緣密度函數(shù)人(］)、%(y)；(ii)x與y的獨(dú)立性與相關(guān)性；an)z=x+y的概率密

度函數(shù)上⑵.

(23)(本題滿分11分)設(shè)總體X的概率密