（湖南長沙卷）2022年中考考前最后一卷（參考答案）

2022年中考考前最后一卷【湖南長沙卷】數(shù)學·參考答案12345678910DBBBBBAACC11．m（m+6）．12．x≤3．13．110°．14．215．32．16．．17．解：原式＝3﹣+2×﹣﹣1＝3﹣+1﹣2﹣1＝1﹣．18．解：（）＝＝＝，當x＝+1時，原式＝＝．19．（1）解：如圖，射線AE即為所求．（2）證明：∵AE平分∠CAD，∴∠EAD＝∠EAC，∵AE∥BC，∴∠B＝∠EAD，∠C＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC．20．解：（1）本次調(diào)查隨機抽取了20÷40%＝50名學生，＝20%，＝10%，∴m＝20，n＝10，答案：50，20，10；（2）補全條形統(tǒng)計圖如圖所示；（3）2000×＝1400人，答：該校掌握垃圾分類知識達到“優(yōu)秀”和“良好”等級的學生共有1400人．21．（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，AB∥CD，∴∠BAE＝∠CFE，∵點E是?ABCD中BC邊的中點，∴BE＝CE，在△ABE和△FCE中，，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝FC，∵AB∥FC，∴四邊形ABFC是平行四邊形，又∵AF＝BC，∴平行四邊形ABFC為矩形；（2）解：由（1）得：四邊形ABFC為矩形，∴∠ACF＝90°，∴AC⊥DF，∵△AFD是等邊三角形，∴AF＝DF＝2，CF＝DF＝，∴AC＝＝＝3，∴S矩形ABFC＝AC?CF＝3×＝3．22．解：（1）設(shè)當累計購物達x（x＞100）元時，到兩家商場購物的花費一樣，依題意，得：100+90%（x﹣100）＝50+95%（x﹣50），解得：x＝150．答：累計購物達150元時，到兩家商場購物的花費一樣．（2）設(shè)累計購物y（y＞50）元．①當50＜y≤100時，顯然選擇乙商場購物花費少；②當y＞100時．若100+90%（y﹣100）＞50+95%（y﹣50），解得：100＜y＜150，∴當100＜y＜150時，選擇乙商場購物花費少；若100+90%（y﹣100）＝50+95%（y﹣50），解得：y＝150，∴當y＝150時，選擇甲、乙兩商場購物花費相同；若100+90%（y﹣100）＜50+95%（y﹣50），解得：y＞150，∴當y＞150時，選擇甲商場購物花費少．答：當購物超過50元不到150元時，選乙商場；當購物剛好150元時，選擇甲、乙商場一樣；當購物超過150元時，選甲商場．23．（1）證明：∵DE//BC，∴∠ADE＝∠ABC，∠AED＝∠ACB，∴△ADE∽△ABC，∴AD：AB＝AE：AC，又∵點D為AB中點，∴AD＝AB，∴AE＝AC，∴AE＝EC．（2）解：∵點D為AB中點，AE＝EC，∴DE為△ABC中位線，∴DE＝BC，∵DE∥BC，∴∠FDE＝∠FCB，∠FED＝∠FBC，∴△FDE∽△FCB，∴FD：FC＝DE：CB＝1：2，∴FC＝2FD＝4．24．解：（Ⅰ）∵拋物線y＝﹣+mx+n經(jīng)過A（﹣1，0），C（0，2）．∴，解得，∴拋物線的解析式為y＝﹣x+2．（Ⅱ）∵y＝﹣x+2＝﹣，∴拋物線的對稱軸是直線x＝．∴OD＝．∵C（0，2），∴OC＝2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD＝．∵△CDP是以CD為腰的等腰三角形，∴CP1＝DP2＝DP3＝CD．作CH⊥對稱軸于點H，如圖1，∴HP1＝HD＝2．∴DP1＝4．∴P1（，4），P2（，），P3（，﹣）．（Ⅲ）當y＝0時，由﹣x+2＝0，解得x1＝﹣1，x2＝4，∴B（4，0）．設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，得，解得，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+2，如圖2，過點C作CM⊥EF于M，設(shè)E（a，﹣a+2），F(xiàn)（a，﹣a+2），∴EF＝﹣a+2﹣（﹣a+2）＝﹣+2a，∵S四邊形CDBF＝S△BCD+S△CEF+S△BEF＝EF?BN＝a（4﹣a）＝﹣a2+4a+＝﹣（a﹣2）2+，∴根據(jù)題意0≤a≤4，∴當a＝2時，S四邊形CDBF的最大值為，此時點E（2，1）．25．解：（1）證明：連接OC，如圖所示：∵CD⊥AB，∴∠CAD+∠ACD＝90°，∵OA＝OC，∴∠CAD＝∠ACO，又∵∠ACE＝∠ACD，∴∠ACE+∠ACO＝90°，即∠ECO＝90°，∴CE是⊙O的切線；（2）證明：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∴∠CAD+∠B＝90°，又∵∠CAD+∠ACD＝90°，∠ACD＝∠B，∴∠ACE＝∠B，∵AD＝DK，CD⊥AB，∴CA＝CK，∠CAD＝∠CKD，∴∠CAE＝∠BKC，∴△CAE∽△BKC，∴＝，∴AC?KC＝AE?KB，又∵∠CAD＝∠CKD，∠CAD＝∠OCA，∴△OCA∽△CAK，∴＝，∴AC?KC＝AK?AO，∴AK?AO＝KB?AE；（3）PA2+PF2＝PB2．理由如下：如圖，連接AF、BF，∵＝，∴∠ACF＝∠BCF＝∠ACB＝45°，AF＝BF，∴∠ECK＝∠ACK+∠ACE＝45°+∠ACE，∠EKC＝∠BCK+∠KBC＝45°+∠ABC，∴∠ECK＝∠EKC，∴EC＝EK＝AE+AK＝2AE，∵∠ACE＝∠CBE，∠E＝∠E，∴△EAC∽△ECB，∴＝＝，∴BC＝2AC，∵點G是BC的中點，∴BC＝2CG＝2GB，∴AC＝CG，∠ACF＝∠BCF，∴CP⊥AG，AP＝PG，設(shè)AC＝CG＝GB＝x，則AG＝＝x，∴＝＝