安達市第七中學高三下學期第一次網(wǎng)絡檢測數(shù)學（理）試卷

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精理科數(shù)學試題一、選擇題1.已知集合,集合，則（）A。 B. C。 D.【答案】C【解析】【分析】求出集合后可求。【詳解】，，故。故選:C?！军c睛】本題考查集合的運算,注意認清集合中元素的含義，如表示函數(shù)的定義域，而表示函數(shù)的值域，表示函數(shù)的圖像.2。已知復數(shù)滿足,則的共軛復數(shù)是（）A. B。 C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)復數(shù)的除法運算法則和共軛復數(shù)的定義直接求解即可.【詳解】由，得,所以．故選：B【點睛】本題考查了復數(shù)的除法的運算法則，考查了復數(shù)的共軛復數(shù)的定義，屬于基礎題。3.已知滿足,則的最小值為（）A。 B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】畫出可行域，目標函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與定點連接的斜率,根據(jù)圖像得到答案?！驹斀狻慨嫵隹尚杏蛉鐖D中陰影部分所示,目標函數(shù)的幾何意義是可行域內(nèi)的點與定點連接的斜率.直線與直線交于點，由圖可知，當可行域內(nèi)的點為A時，最小，故。故選：D.【點睛】本題考查了線性規(guī)劃問題,畫出圖像是解題的關鍵.4.函數(shù)的大致圖象為（）A. B.C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】根據(jù)定義域排除，根據(jù)排除，當時，，當時，,排除D項,得到答案.【詳解】由，解得，所以函數(shù)的定義域為，故排除B項.因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，又，故排除A項.設，顯然該函數(shù)單調(diào)遞增,故當時,，則當時，，故，當時，，故，所以排除D項.故選：C?！军c睛】本題考查了圖像的識別,意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.5。已知甲，乙,丙三人去參加某公司面試,他們被該公司錄取的概率分別是,，，且三人錄取結果相互之間沒有影響，則他們?nèi)酥兄辽儆幸蝗吮讳浫〉母怕蕿椋ǎ〢. B。 C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意，可先求得三個人都沒有被錄取的概率，接下來求至少有一人被錄取的概率，利用對立事件的概率公式,求得結果.【詳解】甲、乙、丙三人都沒有被錄取的概率為，所以三人中至少有一人被錄取的概率為，故選B。【點睛】該題考查的是有關概率的求解問題，關鍵是掌握對立事件的概率加法公式，求得結果.6。如圖所示，中，點是線段的中點，是線段的靠近的三等分點,則(）A。 B。C. D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】利用向量的加減運算求解即可【詳解】據(jù)題意,．故選B．【點睛】本題考查向量加法、減法以及向量的數(shù)乘運算，是基礎題7.已知函數(shù)是奇函數(shù)，將的圖像上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍（縱坐標不變）,所得圖像對應的函數(shù)為.若的最小正周期為，且,則(）A。 B. C. D?！敬鸢浮緾【解析】【分析】只需根據(jù)函數(shù)性質逐步得出值即可．【詳解】因為為奇函數(shù)，∴;又，，又∴,故選C．【點睛】本題考查函數(shù)的性質和函數(shù)的求值問題，解題關鍵是求出函數(shù)．8。已知曲線(，且a為常數(shù)）在點與處的切線互相平行，則直線恒過定點（)A B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求導得到，根據(jù)平行得到，計算線段的中點坐標為，得到答案.【詳解】由題意可得，所以直線的斜率分別為，。又直線與平行，所以,即,因為，，所以，從而，所以，由此可知線段的中點坐標為,因a為常數(shù)，所以直線恒過定點.故選：B?！军c睛】本題考查了切線問題，根據(jù)平行求參數(shù),定點問題，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力。9.在銳角中,內(nèi)角所對的邊分別為，若，則的最小值為（）A. B。 C。 D?！敬鸢浮緽【解析】【分析】根據(jù)余弦定理得到，再根據(jù)正弦定理得到,故，，計算得到答案?！驹斀狻坑捎嘞叶ɡ砑翱傻?，即,得，整理得.，，得。由正弦定理得,又，，整理得。易知在銳角三角形中，,,且.，，，當且僅當時等號成立。故選:B.【點睛】本題考查了正余弦定理，三角恒等變換，均值不等式，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力。10。已知雙曲線E：－＝1（a〉0,b〉0）的右頂點為A，O為坐標原點,M為OA的中點，若以AM為直徑的圓與E的漸近線相切,則雙曲線E的離心率等于（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的方程和其幾何性質得出以AM為直徑的圓的圓心的坐標為,半徑r＝，再由圓心到雙曲線的漸近線的距離建立關于的方程，再根據(jù)雙曲線的離心率公式可得選項?！驹斀狻坑深}意知,雙曲線E的右頂點為A(a,0），漸近線方程為y＝±x,即bx±ay＝0。由M為OA的中點，可知．故以AM為直徑的圓的圓心的坐標為，半徑r＝，|AM｜＝,又雙曲線的漸近線與圓相切,所以圓心到漸近線的距離等于圓的半徑，即＝,整理得＝3b,即c＝3，即，從而得e2＝,所以e＝,故選：A?！军c睛】本題考查雙曲線的離心率的求解,關鍵在于根據(jù)已知條件和雙曲線的幾何性質,以及平面幾何的一些性質，建立關于的方程，屬于中檔題.11。如圖，平面四邊形ABCD中，E，F(xiàn)是AD,BD中點，，，將沿對角線BD折起至,使平面平面BCD,則四面體中,下列結論不正確的是（)A。平面B.異面直線CD與所成的角為C。異面直線EF與所成的角為D。直線與平面BCD所成的角為【答案】C【解析】【分析】根據(jù)得到A正確，平面，即，B正確,取CD邊中點M,連接EM，F(xiàn)M，，C錯誤，連接，,正確，得到答案.【詳解】A選項:因為E，F(xiàn)分別為和BD兩邊中點,所以，即平面，A正確；B選項：因為平面平面BCD，交線為BD，且，所以平面，即，故B正確;C選項：取CD邊中點M,連接EM，F(xiàn)M，則，所以為異面直線EF與所成角，又，即，故C錯誤，D選項：連接,則，平面平面BCD，故平面。故為直線與平面BCD所成的角,,，故,,正確；故選：C.【點睛】本題考查了線面平行,異面直線夾角，線面夾角，意在考查學生的計算能力和空間想象能力.12.已知函數(shù),若方程有四個不相等的實根，則實數(shù)的取值范圍是()A. B。 C。 D.【答案】D【解析】【分析】原題等價于函數(shù)的圖象與直線有四個交點，當直線與函數(shù)相切時，，當直線與函數(shù)相切時，利用導數(shù)的幾何意義可得，再結合圖象即可得結果.【詳解】作出的圖象如圖所示，方程有四個不相等的實根，等價于函數(shù)的圖象與直線有四個交點,其臨界位置為和兩段曲線相切時,當直線與函數(shù)相切時，聯(lián)立得，由，解得或（由圖可得舍負）當直線與函數(shù)相切時，設切點坐標為,，切線的斜率為:，切線方程為，由于切線恒過,代入可得，可得：，即由圖知函數(shù)的圖象與直線有四個交點時，實數(shù)的取值范圍是,故選：D?！军c睛】本題主要考查了方程的根的個數(shù)與函數(shù)圖象交點個數(shù)的關系及利用導數(shù)求函數(shù)圖象的切線方程，有一定難度.二、填空題13.某工廠一、二、三、四4個車間共有職工1500，為了了解職工對工廠某項改革措施的意見，計劃從這1500名職工中抽取一個容量為30的樣本，考慮采取分層抽樣若從一、二、三、四4個車間抽取的人數(shù)恰好為4個按照從小到大的順序排列的連續(xù)正整數(shù)，則該工廠第四車間的人數(shù)為___________?！敬鸢浮?50【解析】【分析】根據(jù)分層抽樣的比例關系計算得到答案?！驹斀狻吭O從4個車間抽取的人數(shù)依次為，則，解得，所以從第四車間抽取9人，從第四車間抽取的人數(shù)占樣本容量的,根據(jù)分層抽樣的概念可知,第四車間人數(shù)占4個車間總人數(shù)的,所以第四車間有（人）.故答案為：.【點睛】本題考查了分層抽樣，意在考查學生的計算能力。14。二項式的展開式中含的項的系數(shù)為15，則二項式的展開式中二項式系數(shù)最大的項的系數(shù)為___________。【答案】【解析】【分析】根據(jù)二項式定理得到，二項式系數(shù)最大的項為第六項，計算得到答案.【詳解】因為的展開式中含的項的系數(shù)為,所以,所以。二項式的展開式中二項式系數(shù)最大的項為第六項，系數(shù)為.故答案為：.【點睛】本題考查了二項式定理，意在考查學生的計算能力.15.已知圓與直線，若直線與圓C交于兩點且，則b的值為___________?！敬鸢浮俊窘馕觥俊痉治觥柯?lián)立方程得到，根據(jù)垂直得到，代入計算得到答案.【詳解】由，得，，設，，則，因為，所以，得，得，得，解得，滿足，所以。故答案為：?！军c睛】本題考查了根據(jù)直線和圓的位置關系求參數(shù)，意在考查學生的計算能力和轉化能力。16.如圖，在四棱錐中，四邊形為矩形，分別為的中點,平面平面，則四面體的體積為__________，若四面體的各個頂點均在球O的表面上,則球O的體積為__________.【答案】（1)。1(2).【解析】【分析】F為的中點，證明平面，,再計算四面體體積，計算球O的直徑，再計算體積得到答案。【詳解】因為F為的中點，，所以.因為平面平面，所以平面，則.易知在矩形中，，，，所以，則，所以四面體的體積.因為點均在球O上,所以以F為頂點，為相鄰棱的長方體的所有頂點均在球O上，則球O的直徑，即,則球O的體積。故答案為:1；.【點睛】本題考查了四面體體積，三棱錐的外接球問題,意在考查學生的計算能力和空間想象能力。三、解答題17.在數(shù)列中，已知,(1）求數(shù)列的通項公式.（2）設，若數(shù)列的前n項中的最大項為，最小項為，,求數(shù)列的前n項和。【答案】(1）(2）【解析】分析】(1）化簡得到是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，再利用累加法得到答案。（2）計算，根據(jù)數(shù)列的單調(diào)性得到和，得到,再計算和得到答案.【詳解】（1）由,得，又，所以是以1為首項，2為公差的等差數(shù)列，所以，所以.（2），所以，所以,當時,，即；當時,，即，注意到，所以,當時，，所以；當時，，所以，綜上所述：.【點睛】本題考查數(shù)列的通項公式，數(shù)列求和,意在考查學生的對于數(shù)列公式方法的綜合應用。18.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已逐漸融入了人們的生活。網(wǎng)購是非常方便的購物方式，為了了解網(wǎng)購在某市的普及情況,某調(diào)查機構進行了有關網(wǎng)購的調(diào)查,并從參與調(diào)查的市民中隨機抽取了男、女各100人進行分析，得到如下所示的統(tǒng)計表.經(jīng)常網(wǎng)購偶爾網(wǎng)購或不網(wǎng)購合計男性50100女性70100合計附：，其中.0.150。100.050.0250.0100.0050。0012.0722。7063.8415.0246。6357.87910.828（1）完成上表，并根據(jù)以上數(shù)據(jù)判斷能否在犯錯誤的概率不超過0。01的前提下認為該市市民的網(wǎng)購情況與性別無關。（2）①現(xiàn)從所抽取的100位女性市民中利用分層抽樣的方法抽取10人,再從這10人中隨機選取3人贈送優(yōu)惠券，求選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率；②將頻率視為概率，從該市所有參與調(diào)查的市民中隨機抽取10人贈送禮品，記其中經(jīng)常網(wǎng)購的人數(shù)為X，求隨機變量X的數(shù)學期望和方差.【答案】（1)見解析，能（2）①②數(shù)學期望6,方差2。4?！窘馕觥俊痉治觥浚?）完善列聯(lián)表,計算，得到答案。（2）計算得到,根據(jù)題意知，計算數(shù)學期望和方差得到答案。詳解】（1）完成列聯(lián)表如下圖所示.經(jīng)常網(wǎng)購偶爾網(wǎng)購或不網(wǎng)購合計男性5050100女性7030100合計12080200由列聯(lián)表,得，∴能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為該市市民的網(wǎng)購情況與性別有關。（2)①由題意知所抽取的10位女性市民中，經(jīng)常網(wǎng)購的有(人)，偶爾網(wǎng)購或不網(wǎng)購的有(人），∴選取的3人中至少有2人經(jīng)常網(wǎng)購的概率。②由列聯(lián)表可知，抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的頻率為,將頻率視為概率,∴從該市所有參與調(diào)查的市民中任意抽取一人,抽到經(jīng)常網(wǎng)購的市民的概率為0.6，∴由題意知?！嚯S機變量X的數(shù)學期望，方差.【點睛】本題考查了獨立性檢驗，概率的計算，數(shù)學期望和方差，意在考查學生的計算能力和應用能力。19.如圖，在多面體中，底面是邊長為的的菱形,，四邊形是矩形，平面平面，，和分別是和的中點．（Ⅰ)求證：平面平面；（Ⅱ）求二面角的大?。敬鸢浮?Ⅰ）證明見解析；（Ⅱ）．【解析】試題分析:第一問根據(jù)三角形的中位線找到平行線，利用面面平行的判定定理，在其中一個平面內(nèi)找到和另一個平面平行的兩條相交直線，證得結果，第二問先在幾何體中找到共點的相互垂直的三條直線，建立相應的空間直角坐標系，求得面的法向量,利用面的法向量所成的角的余弦值判斷求得二面角的余弦值，結合二面角的取值范圍，求得二面角的大小．試題解析：（Ⅰ）證明：在中，因為分別是的中點，所以，又因為平面，平面，所以平面．設,連接，因為為菱形，所以為中點在中,因為，，所以，又因為平面,平面，所以平面．又因為，平面，所以平面平面．(Ⅱ）解:取的中點，連接,因為四邊形是矩形，分別為的中點,所以，因為平面平面，所以平面，所以平面，因為為菱形，所以，得兩兩垂直．所以以為原點，所在直線分別為軸,軸，軸，如圖建立空間直角坐標系．因為底面是邊長為的菱形，，,所以,，，，，．所以，．設平面的法向量為，則．令，得．由平面，得平面的法向量為，則所以二面角的大小為．考點：面面平行的判定定理，求二面角的大?。?0。已知為圓上一動點,圓心關于軸的對稱點為,點分別是線段上的點,且.（1）求點的軌跡方程；（2）直線與點的軌跡只有一個公共點，且點在第二象限，過坐標原點且與垂直的直線與圓相交于兩點,求面積的取值范圍.【答案】（1)（2）【解析】【詳解】（1）因為，所以為的中點，因為,所以，所以點在的垂直平分線上，所以，因為，所以點在以為焦點的橢圓上，因為，所以，所以點的軌跡方程為。（2)由得,,因為直線與橢圓相切于點，所以，即，解得，即點的坐標為，因為點在第二象限，所以,所以，所以點的坐標為,設直線與垂直交于點,則是點到直線的距離，設直線的方程為，則,，當且僅當，即時,有最大值,所以，即面積的取值范圍為。點睛：圓錐曲線中最值與范圍問題的常見求法：（1）幾何法：若題目的條件和結論能明顯體現(xiàn)幾何特征和意義，則考慮利用圖形性質來解決;（2)代數(shù)法:若題目的條件和結論能體現(xiàn)一種明確的函數(shù)關系,則可首先建立目標函數(shù)，再求這個函數(shù)的最值．在利用代數(shù)法解決最值與范圍問題時常從以下幾個方面考慮：①利用判別式來構造不等關系，從而確定參數(shù)的取值范圍；②利用隱含或已知的不等關系建立不等式，從而求出參數(shù)的取值范圍;③利用基本不等式求出參數(shù)的取值范圍；④利用函數(shù)的值域的求法，確定參數(shù)的取值范圍．21.已知,．（1）若在恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;（2）若，，求證：．【答案】(1）；（2)見證明【解析】【分析】（1）化簡不等式，分離常數(shù)，構造函數(shù)，利用導數(shù)求得的最大值，由此求得的取值范圍.（2）將所要證明的不等式轉化為，根據(jù)（1)的結論得到，由此證得，根據(jù)基本不等式得到的取值范圍，由此對放大后，利用配方法，結合二次函數(shù)的性質證得.【詳解】解：（1）在恒成立,當在恒成立．令，則,令，則在恒成立，所以在內(nèi)，所以在內(nèi)，所以在內(nèi)遞增,所以在內(nèi)，所以．（2）即證由(1)知，即，所以,,所