專(zhuān)題01二次函數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3大題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）（滬科版）（原卷版）

專(zhuān)題01二次函數(shù)（2個(gè)知識(shí)點(diǎn)3大題型1個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)）【目錄】倍速學(xué)習(xí)四種方法【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1．二次函數(shù)的定義（重點(diǎn)）知識(shí)點(diǎn)2．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式（重點(diǎn)）【方法二】實(shí)例探索法題型一：根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值題型二：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)的表達(dá)式題型三：根據(jù)動(dòng)態(tài)問(wèn)題列二次函數(shù)的表達(dá)式【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值式，容易忽略二次函數(shù)系數(shù)不為0這個(gè)條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤【方法四】成果評(píng)定法期中期末中考真題練【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1.理解二次函數(shù)的概念，能將二次函數(shù)化為一般形式2.能根據(jù)概念判斷函數(shù)是不是二次函數(shù)3.了解實(shí)際問(wèn)題中存在的二次函數(shù)關(guān)系及對(duì)其自變量的要求?！局R(shí)導(dǎo)圖】【倍速學(xué)習(xí)四種方法】【方法一】脈絡(luò)梳理法知識(shí)點(diǎn)1．二次函數(shù)的定義1.二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．其中x、y是變量，a、b、c是常量，a是二次項(xiàng)系數(shù)，b是一次項(xiàng)系數(shù)，c是常數(shù)項(xiàng)．y═ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）也叫做二次函數(shù)的一般形式．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．2.二次函數(shù)的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，對(duì)實(shí)際問(wèn)題，自變量的取值范圍還需使實(shí)際問(wèn)題有意義．要點(diǎn)詮釋?zhuān)喝绻鹹=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù)，a≠0)，那么y叫做x的二次函數(shù)．這里，當(dāng)a=0時(shí)就不是二次函數(shù)了，但b、c可分別為零，也可以同時(shí)都為零．a(chǎn)的絕對(duì)值越大，拋物線(xiàn)的開(kāi)口越小.例1．（2022秋?霍邱縣期中）下列函數(shù)表達(dá)式中，一定為二次函數(shù)的是（）A．y＝2x+2 B．s＝3t2﹣1 C．y＝ax2+bx+c D．知識(shí)點(diǎn)2．根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)關(guān)系式根據(jù)實(shí)際問(wèn)題確定二次函數(shù)關(guān)系式關(guān)鍵是讀懂題意，建立二次函數(shù)的數(shù)學(xué)模型來(lái)解決問(wèn)題．需要注意的是實(shí)例中的函數(shù)圖象要根據(jù)自變量的取值范圍來(lái)確定．①描點(diǎn)猜想問(wèn)題需要?jiǎng)邮植僮?，這類(lèi)問(wèn)題需要真正的去描點(diǎn)，觀察圖象后再判斷是二次函數(shù)還是其他函數(shù)，再利用待定系數(shù)法求解相關(guān)的問(wèn)題．②函數(shù)與幾何知識(shí)的綜合問(wèn)題，有些是以函數(shù)知識(shí)為背景考查幾何相關(guān)知識(shí)，關(guān)鍵是掌握數(shù)與形的轉(zhuǎn)化；有些題目是以幾何知識(shí)為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關(guān)系，關(guān)鍵是運(yùn)用幾何知識(shí)建立量與量的等式．例2．（2022秋?無(wú)為市月考）據(jù)安徽省統(tǒng)計(jì)局公布的數(shù)據(jù)，初步核算2021年安徽省生產(chǎn)總值為42959.2億元，若設(shè)2023年安徽省生產(chǎn)總值為y億元，平均年增長(zhǎng)的百分率為x，則y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式是（）A．y＝42959.2（1+2x） B．y＝42959.2（1﹣x）2 C．y＝42959.2x2 D．y＝42959.2（1+x）2【方法二】實(shí)例探索法題型一：根據(jù)二次函數(shù)的定義求參數(shù)的值例3．（2022秋?淮北月考）如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為﹣3．例4．（2022秋?定遠(yuǎn)縣期中）已知函數(shù)y＝﹣（m+2）xm2﹣2（m為常數(shù)），求當(dāng)m為何值時(shí)：（1）y是x的一次函數(shù)？（2）y是x的二次函數(shù)？并求出此時(shí)縱坐標(biāo)為﹣8的點(diǎn)的坐標(biāo)．題型二：根據(jù)實(shí)際問(wèn)題列二次函數(shù)的表達(dá)式例5．（2022?大觀區(qū)校級(jí)開(kāi)學(xué)）某中學(xué)課外興趣活動(dòng)小組準(zhǔn)備圍建一個(gè)矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長(zhǎng)為40米的籬笆圍成，已知墻長(zhǎng)為18米（如圖所示），設(shè)這個(gè)苗圃園垂直于墻的一邊長(zhǎng)為x米，圍成的苗圃面積為y平方米，則y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝x（40﹣x） B．y＝x（18﹣x） C．y＝x（40﹣2x） D．y＝2x（40﹣2x）例6．（2022秋?杜集區(qū)校級(jí)月考）進(jìn)入夏季后，某電器商場(chǎng)為減少庫(kù)存，對(duì)電熱取暖器連續(xù)進(jìn)行兩次降價(jià)．若設(shè)平均每次降價(jià)的百分率是x，降價(jià)后的價(jià)格為y元，原價(jià)為a元，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為（）A．y＝2a（x﹣1） B．y＝2a（1﹣x） C．y＝a（1﹣x2） D．y＝a（1﹣x）2例7．（2022秋?瑯琊區(qū)校級(jí)月考）n個(gè)球隊(duì)參加籃球比賽，每?jī)申?duì)之間進(jìn)行一場(chǎng)比賽，比賽的場(chǎng)次數(shù)m與球隊(duì)數(shù)n（n≥2）之間的函數(shù)關(guān)系是．題型三：根據(jù)動(dòng)態(tài)問(wèn)題列二次函數(shù)的表達(dá)式例8．（2022秋·黑龍江齊齊哈爾·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）如圖，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AC＝30cm，∠A＝60°，動(dòng)點(diǎn)D從點(diǎn)C出發(fā)沿CA方向以4cm/s的速度向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)E從點(diǎn)A出發(fā)沿AB方向以2cm/s的速度向點(diǎn)B勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)其中一個(gè)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)點(diǎn)D，E運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是ts，過(guò)點(diǎn)D作DF⊥BC于點(diǎn)F，連接EF．(1)若四邊形AEFD為菱形，則t值為多少？(2)在點(diǎn)D、E的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，設(shè)四邊形ADFE的面積為y，請(qǐng)求出y與t的函數(shù)關(guān)系式？【方法三】差異對(duì)比法易錯(cuò)點(diǎn)1根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母參數(shù)的值式，容易忽略二次函數(shù)系數(shù)不為0這個(gè)條件而導(dǎo)致錯(cuò)誤例9．（2022秋?蜀山區(qū)校級(jí)月考）若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則a的值是（）A．1 B．﹣5 C．﹣1 D．﹣5或﹣1易錯(cuò)總結(jié)：求二次函數(shù)中字母參數(shù)的值，要根據(jù)二次函數(shù)定義，在保證二次函數(shù)中含自變量的代數(shù)式是整式的前提下，還必須滿(mǎn)足自變量的最高次數(shù)是2和二次項(xiàng)系數(shù)不為0的條件。解此題時(shí)，容易忽略二次項(xiàng)次數(shù)不為0這個(gè)條件，得出錯(cuò)解-5或-1.【方法四】成功評(píng)定法一、單選題1．（2022秋·安徽合肥·九年級(jí)合肥市第四十八中學(xué)?？茧A段練習(xí)）已知函數(shù)是二次函數(shù)，則m的取值范圍為（

）A． B． C． D．任意實(shí)數(shù)2．（2023秋·安徽池州·九年級(jí)統(tǒng)考期末）下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的是（

）A． B． C． D．3．（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）二次函數(shù)的一次項(xiàng)系數(shù)是（

）A．1 B．2 C． D．54．（2022秋·安徽亳州·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）若函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，則的值是（）A． B．0 C．或 D．或5．（2017秋·安徽阜陽(yáng)·九年級(jí)阜陽(yáng)市第九中學(xué)階段練習(xí)）下列關(guān)系中，是二次函數(shù)關(guān)系的是（）A．當(dāng)距離S一定時(shí)，汽車(chē)行駛的時(shí)間t與速度v之間的關(guān)系；B．在彈性限度時(shí)，彈簧的長(zhǎng)度y與所掛物體的質(zhì)量x之間的關(guān)系；C．圓的面積S與圓的半徑r之間的關(guān)系；D．正方形的周長(zhǎng)C與邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系；二、填空題6．（2022秋·安徽馬鞍山·九年級(jí)校考期末）某工廠今年八月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量是60萬(wàn)件，計(jì)劃九月份和十月份增加產(chǎn)量，如果月平均增長(zhǎng)率為x，那么十月份醫(yī)用防護(hù)服的產(chǎn)量y（萬(wàn)件）與x之間的函數(shù)表達(dá)式為_(kāi)____．7．（2022秋·安徽淮北·九年級(jí)統(tǒng)考階段練習(xí)）如果函數(shù)y＝（m﹣2）是二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)_______．8．（2023秋·安徽宣城·九年級(jí)統(tǒng)考期末）若關(guān)于x的函數(shù)是二次函數(shù)，則a必須滿(mǎn)足的條件是_______．9．（2020·安徽·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）將二次函數(shù)化成的形式為_(kāi)_________．三、解答題10．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，矩形綠地的長(zhǎng)、寬各增加，寫(xiě)出擴(kuò)充后的綠地的面積y與x的關(guān)系式．11．（2021秋·安徽合肥·九年級(jí)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知函數(shù)y=（m2-2）x2+（m+）x+8．（1）若這個(gè)函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；（2）若這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)，求m的取值范圍.12．（2021春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）王大爺生產(chǎn)經(jīng)銷(xiāo)一種農(nóng)副產(chǎn)品，其成本價(jià)為20元每千克．市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn),該產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售量(千克)與銷(xiāo)售價(jià)(元/千克)有如下關(guān)系:．若這種產(chǎn)品每天的銷(xiāo)售利潤(rùn)為(元).求與之間的函數(shù)關(guān)系式．13．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知，如圖①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A沿AB以每秒2cm的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C以每秒1cm的速度向點(diǎn)A運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)A、C同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（秒）（0＜t＜6），回答下列問(wèn)題：（1）直接寫(xiě)出線(xiàn)段AP、AQ的長(zhǎng)（含t的代數(shù)式表示）：AP＝______，AQ＝______；（2）設(shè)△APQ的面積為S，寫(xiě)出S與t的函數(shù)關(guān)系式；（3）如圖②，連接PC，并把△PQC沿QC翻折，得到四邊形，那么是否存在某一時(shí)間t，使四邊形為菱形？若存在，求出此時(shí)t的值；若不存在，說(shuō)明理由．14．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）圓的半徑是，假設(shè)半徑增加時(shí)，圓的面積增加．（1）寫(xiě)出y與x之間的關(guān)系式；（2）當(dāng)圓的半徑分別增加時(shí)，圓的面積各增加多少？15．（2019秋·安徽·九年級(jí)?？茧A段練習(xí)）有一個(gè)周長(zhǎng)為80cm的正方形，從四個(gè)角各減去一個(gè)正方形，做成一個(gè)無(wú)蓋盒子．設(shè)這個(gè)盒子的底面面積為ycm，減去的正方形的邊長(zhǎng)為xcm，求y與x的函數(shù)關(guān)系式.16．（2018秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在正方形ABCD中，AB＝4，E為BC上一點(diǎn)，F(xiàn)為CD上一點(diǎn)，且AE＝AF.設(shè)△AEF的面積為y，CE＝x.(1)求y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式．(2)當(dāng)△AEF為正三角形時(shí)，求△AEF的面積．17．（2022秋·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）為了改善小區(qū)環(huán)境，某小區(qū)決定要在一塊一邊靠墻（墻長(zhǎng)25m）的空地上修建一條矩形綠化帶ABCD，綠化帶一邊靠墻，另三邊用總長(zhǎng)為40m的柵欄圍住（如圖）．若設(shè)綠化帶BC邊長(zhǎng)為xm，綠化帶的面積為ym2

，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量x的取值范圍．18．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某商場(chǎng)銷(xiāo)售一批名牌襯衫，每天可銷(xiāo)售件，每件贏利元．為了擴(kuò)大銷(xiāo)售，增加贏利，盡快減少庫(kù)存，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)降價(jià)措施．經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果每件襯衫每降價(jià)元，商場(chǎng)每天可多售出件．如果每件襯衫降價(jià)元，商場(chǎng)每天贏利多少元？如果商場(chǎng)每天要贏利元，且盡可能讓顧客得到實(shí)惠，每件襯衫應(yīng)降價(jià)多少元？用配方法說(shuō)明，每件襯衫降價(jià)多少元時(shí)，商場(chǎng)每天贏利最多，最多是多少元？19．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，AB=4，點(diǎn)P是AB邊上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作AB的垂線(xiàn)交AC邊與點(diǎn)D，以PD為邊作∠DPE=60°，PE交BC邊與點(diǎn)E.（1）當(dāng)點(diǎn)D為AC邊的中點(diǎn)時(shí)，求BE的長(zhǎng)；（2）當(dāng)PD=PE時(shí)，求AP的長(zhǎng)；（3）設(shè)AP的長(zhǎng)為，四邊形CDPE的面積為，請(qǐng)直接寫(xiě)出與的函數(shù)解析式及自變量的取值范圍.20．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）某農(nóng)科所研究出一種新型的花生摘果設(shè)備，一期研發(fā)成本為每臺(tái)6萬(wàn)元，該摘果機(jī)的銷(xiāo)售量(臺(tái))與售價(jià)(萬(wàn)元/臺(tái))之間存在函數(shù)關(guān)系：．（1）設(shè)這種摘果機(jī)一期銷(xiāo)售的利潤(rùn)為(萬(wàn)元)，問(wèn)一期銷(xiāo)售時(shí)，在搶占市場(chǎng)份額(提示：銷(xiāo)量盡可能大)的前提下利潤(rùn)達(dá)到32萬(wàn)元，此時(shí)售價(jià)為多少？（2）由于環(huán)保局要求該機(jī)器必須增加除塵設(shè)備，科研所投入了7萬(wàn)元研究經(jīng)費(fèi)，使得環(huán)保達(dá)標(biāo)且機(jī)器的研發(fā)成本每臺(tái)降低了1萬(wàn)元，若科研所的銷(xiāo)售戰(zhàn)略保持不變，請(qǐng)問(wèn)在二期銷(xiāo)售中利潤(rùn)達(dá)到63萬(wàn)元時(shí)，該機(jī)器單臺(tái)的售價(jià)為多少？21．（2022春·全國(guó)·九年級(jí)專(zhuān)題練習(xí)）如圖，在中，，，，現(xiàn)有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以4cm/s的速度沿AC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)C出發(fā)，以2cm/s的速度沿CB向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，當(dāng)有一點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一點(diǎn)隨之停止運(yùn)動(dòng)．設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，的面積為S，求：（1）S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；（2）當(dāng)時(shí)，求線(xiàn)段PQ的長(zhǎng)；（3）當(dāng)t為何值時(shí)，？22．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）寫(xiě)出等邊三角形的面積S與其邊長(zhǎng)a之間的關(guān)系式，并分別計(jì)算當(dāng)，2時(shí)三角形的面積．23．（2021春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）已知平行四邊形的高與底邊的比是，用表達(dá)式表示平行四邊形的面積S與它的底邊a的關(guān)系，并從圖象觀察平行四邊形的面積隨其底邊的變化而變化的情況．24．（2022春·九年級(jí)課時(shí)練習(xí)）荔枝是夏季的時(shí)令水果，儲(chǔ)存不太方便．某水果店將進(jìn)價(jià)為18元/千克的荔枝，以28元/千克售出時(shí)，每天能售出40千克．市場(chǎng)調(diào)研表明：當(dāng)售價(jià)每降低1元/千克時(shí)，平均每天能