新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)圓錐曲線專題突破提升練習(xí)第4講 利用三角形的中位線、中線、角平分線、中垂線解決圓錐曲線問題（原卷版）

第4講利用三角形的中位線、中線、角平分線、中垂線解決圓錐曲線問題一．選擇題（共10小題）1．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上且在SKIPIF1<0軸的上方．若線段SKIPIF1<0的中點在以原點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，則直線SKIPIF1<0的斜率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．22．如圖，從雙曲線SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的切線，切點為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交雙曲線右支于SKIPIF1<0點，若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的大小關(guān)系為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．以上三種可能都有3．從雙曲線SKIPIF1<0的左焦點SKIPIF1<0引圓SKIPIF1<0的切線，切點為SKIPIF1<0，延長SKIPIF1<0交雙曲線右支于SKIPIF1<0點，若SKIPIF1<0為線段SKIPIF1<0的中點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0等于SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的兩個焦點，點SKIPIF1<0在雙曲線上，已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0和SKIPIF1<0的等差中項，且SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．1 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．已知點SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<0上的動點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0為橢圓的左、右焦點，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，若SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線上的一點，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是雙曲線SKIPIF1<0的左右焦點，點SKIPIF1<0是SKIPIF1<0右支上異于頂點的任意一點，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的角平分線，過點SKIPIF1<0作SKIPIF1<0的垂線，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為坐標(biāo)原點，則SKIPIF1<0的長為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．定值SKIPIF1<0 B．定值SKIPIF1<0 C．定值SKIPIF1<0 D．不確定，隨SKIPIF1<0點位置變化而變化7．圓錐曲線具有豐富的光學(xué)性質(zhì)，從橢圓的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)過橢圓反射后，反射光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點．直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0相切于點SKIPIF1<0，橢圓SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由光學(xué)性質(zhì)知直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的夾角相等，則SKIPIF1<0的角平分線所在的直線的方程為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．根據(jù)圓錐曲線的光學(xué)性質(zhì)：從雙曲線的一個焦點發(fā)出的光線，經(jīng)雙曲線反射后，反射光線的反向延長線過雙曲線的另一個焦點．由此可得，過雙曲線上任意一點的切線，平分該點與兩焦點連線的夾角．請解決下面問題：已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別是雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，若從點SKIPIF1<0發(fā)出的光線經(jīng)雙曲線右支上的點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0反射后，反射光線為射線SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的角平分線所在的直線的斜率為SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．設(shè)直線SKIPIF1<0與雙曲線SKIPIF1<0的兩條漸近線分別交于點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若點SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則該雙曲線的離心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．橢圓SKIPIF1<0的右焦點為SKIPIF1<0關(guān)于直線SKIPIF1<0的對稱點SKIPIF1<0在橢圓上，則橢圓的離心率是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二．多選題（共1小題）11．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，SKIPIF1<0的一條漸近線SKIPIF1<0的方程為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0到SKIPIF1<0的距離為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0為SKIPIF1<0在第一象限上的點，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，則下列正確的是SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．雙曲線的方程為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．點SKIPIF1<0到SKIPIF1<0軸的距離為SKIPIF1<0三．填空題（共7小題）12．已知橢圓SKIPIF1<0的左焦點為SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0在橢圓上且在SKIPIF1<0軸的上方，若線段SKIPIF1<0的中點在以原點SKIPIF1<0為圓心，SKIPIF1<0為半徑的圓上，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0點的坐標(biāo)為．13．已知SKIPIF1<0是拋物線SKIPIF1<0的焦點，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0是該拋物線上的兩點，SKIPIF1<0，則線段SKIPIF1<0的中點到SKIPIF1<0軸的距離為．14．拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上的兩個動點，且滿足SKIPIF1<0．過弦SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作拋物線準(zhǔn)線的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．15．設(shè)拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上的兩個動點，且滿足SKIPIF1<0，過弦SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作拋物線準(zhǔn)線的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．16．拋物線SKIPIF1<0的焦點為SKIPIF1<0，已知點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為拋物線上的兩個動點，且滿足SKIPIF1<0，過弦SKIPIF1<0的中點SKIPIF1<0作拋物線準(zhǔn)線的垂線SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為．17．已知SKIPIF1<0、SKIPIF1<0分別為雙曲線SKIPIF1<0的左、右焦點，點SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0的坐標(biāo)為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的平分線，則SKIPIF1<0．18．如圖，從橢圓的一個焦點SKIPIF1<0發(fā)出的光線射到橢圓上的點SKIPIF1<0，反射后光線經(jīng)過橢圓的另一個焦點SKIPIF1<0，事實上，點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0處的切線SKIPIF1<0垂直于SKIPIF1<0的角平分線．已知橢圓SKIPIF1<0的兩個焦點是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點SKIPIF1<0是橢圓上除長軸端點外的任意一點，SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交橢圓SKIPIF1<0的長軸于點SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是．四．解答題（共8小題）19．已知橢圓SKIPIF1<0的左右焦點分別為：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上除長軸端點外任意一點，△SKIPIF1<0周長為12．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）作SKIPIF1<0的角平分線，與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，求實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍．20．如圖，一種電影放映燈的反射鏡面是旋轉(zhuǎn)橢圓面（橢圓繞其對稱軸旋轉(zhuǎn)一周形成的曲面）的一部分．過對稱軸的截口SKIPIF1<0是橢圓的一部分，燈絲位于橢圓的一個焦點SKIPIF1<0上，片門位于該橢圓的另一個焦點SKIPIF1<0上．橢圓有光學(xué)性質(zhì)：從一個焦點出發(fā)的光線，經(jīng)過橢圓面反射后經(jīng)過另一個焦點，即橢圓上任意一點SKIPIF1<0處的切線與直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的夾角相等．已知SKIPIF1<0，垂足為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以SKIPIF1<0所在直線為SKIPIF1<0軸，線段SKIPIF1<0的垂直平分線為SKIPIF1<0軸，建立如圖的平面直角坐標(biāo)系．（1）求截口SKIPIF1<0所在橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）點SKIPIF1<0為橢圓SKIPIF1<0上除長軸端點和短軸端點外的任意一點．①是否存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0到SKIPIF1<0和SKIPIF1<0到直線SKIPIF1<0的距離之比為定值，如果存在，求出的SKIPIF1<0值，如果不存在，請說明理由；②若SKIPIF1<0的角平分線SKIPIF1<0交SKIPIF1<0軸于點SKIPIF1<0，設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的斜率分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，請問SKIPIF1<0是否為定值，若是，求出這個定值，若不是，請說明理由．21．在平面直角坐標(biāo)系SKIPIF1<0中，已知橢圓SKIPIF1<0與直線SKIPIF1<0，四點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0中有三個點在橢圓SKIPIF1<0上，剩余一個點在直線SKIPIF1<0上．SKIPIF1<0求橢圓SKIPIF1<0的方程；（Ⅱ）若動點SKIPIF1<0在直線SKIPIF1<0上，過SKIPIF1<0作直線交橢圓SKIPIF1<0于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點，使得SKIPIF1<0，再過SKIPIF1<0作直線SKIPIF1<0．證明直線SKIPIF1<0恒過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．22．已知橢圓SKIPIF1<0的左，右焦點分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，上頂點為SKIPIF1<0．SKIPIF1<0為拋物線SKIPIF1<0的焦點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（Ⅰ）求橢圓SKIPIF1<0的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）過定點SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0與橢圓SKIPIF1<0交于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0兩點SKIPIF1<0在SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間），設(shè)直線SKIPIF1<0的斜率為SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0軸上是否存在點SKIPIF1<0，使得以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為鄰邊的平行四邊形為菱形？若存在，求出實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍；若不存在，請說明理由．23．在①離心率SKIPIF1<0，②橢圓SKIPIF1<0過點SKIPIF1<0，③△SKIPIF1<0面積的最大值為SKIPIF1<0，這三個條件中任選一個，補(bǔ)充在下面（橫線處）問題中，解決下面兩個問題．設(shè)橢圓SKIPIF1<0的左、右焦點分別為SKIPIF1<0、SKIPIF1<0，過SKIPIF1<0且斜率為SKIPIF1<0的直線SKIPIF1<0交橢圓于SKIPIF1<0、SKIPIF1<0兩點，已知橢圓SKIPIF1<0的短軸長為SKIPIF1<0，_____．（1）求橢圓SKIPIF1<0的方程；（2）若線段SKIPIF1<0的中垂線與SKIPIF1<0軸交于點SKIPIF1<0，求證：SKIPIF1<0為定值．24．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0是橢圓SKIPIF1<