中考數(shù)學(xué)幾何模型重點突破講練：專題21 十字架模型（學(xué)生版）

專題21十字架模型【模型】如圖21-1，已知正方形ABCD，點E在邊AD上，點F在邊CD上。AF與BE相交于點O。如果，則，在和中≌如果，則可根據(jù)HL證明≌，?！灸Ｐ妥兪?】如圖21-2，已知正方形ABCD，點E在邊AD上，點F在邊CD上，點G在邊BC上。AF與GE相交于點O。如果【模型變式2】如圖21-3，已知正方形ABCD，點E在邊AD上，點F在邊CD上，點G在邊BC上，點H在邊AB上。HF與GE相交于點O。如果【例1】如圖，將一邊長為12的正方形紙片的頂點A折疊至邊上的點E，使，若折痕為，則的長為（

）A．13 B．14 C．15 D．16【例2】如圖，在正方形ABCD中，點E是BC上一點，BF⊥AE交DC于點F，若AB＝5，BE＝2，則AF＝____．【例3】正方形ABCD中，點E、F在BC、CD上，且BE＝CF，AE與BF交于點G．（1）如圖1，求證AE⊥BF；（2）如圖2，在GF上截取GM＝GB，∠MAD的平分線交CD于點H，交BF于點N，連接CN，求證：AN+CN＝BN；一、單選題1．如圖，正方形ABCD的邊長為3，E為BC邊上一點，BE＝1.將正方形沿GF折疊，使點A恰好與點E重合，連接AF，EF，GE，則四邊形AGEF的面積為（

）A．2 B．2 C．6 D．52．如圖，將一邊長為12的正方形紙片ABCD的頂點A折疊至DC邊上的點E，使DE=5，折痕為PQ，則PQ的長為（

）A．12 B．13 C．14 D．153．如圖，將邊長為6cm的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在AB邊中點E處，點C落在點Q處，折痕為FH，則線段AF的長為（）A． B．3 C． D．4．如圖，E，F(xiàn)分別是正方形ABCD的邊CD，AD上的點，且CE＝DF，AE，BF相交于點O，下列結(jié)論：①AE＝BF；②AE⊥BF；③AO＝OE；④∠CEA＝∠DFB；⑤中正確的有（）A．4個 B．3個 C．2個 D．1個5．如圖，正方形ABCD的邊長為6，點E，F(xiàn)分別在DC，BC上，BF=CE=4，連接AE、DF，AE與DF相交于點G，連接AF，取AF的中點H，連接HG，則HG的長為（

）A． B． C．5 D．6．如圖，在正方形中，，E，F(xiàn)分別為邊的中點，連接，點G，H分別為的中點，連接，則的長為（

）A． B．1 C． D．2二、填空題7．如圖，將一邊長為的正方形紙片的頂點折疊至邊上的點，使，折痕為，則的長__________．8．如圖，將邊長為8的正方形紙片ABCD折疊，使點D落在BC邊的點E處，點A落在點F處，折痕為MN，若MN＝4，則線段CN的長是____．9．如圖，正方形的邊長是，點，分別是，邊上的點，且滿足，，連接，交于點，交于點，則四邊形的面積為______．10．如圖，四邊形ABCD為正方形，點E、點G分別為BC、AB邊上的點，CE＝BG＝BE，連接DE、CG交于點F，若GF＝3，四邊形ABCD的面積為___．11．如圖，正方形ABCD的邊長為2，動點E，F(xiàn)分別從D，C兩點同時出發(fā)，以相同的速度在邊DC，CB上向各自終點C，B移動，連接AE和DF交于點P，則線段CP的最小值是________．12．如圖，點E在正方形ABCD的CD邊上，連結(jié)BE，將正方形折疊，使點B與E重合，折痕MN交BC邊于點M，交AD邊于點N，若tan∠EMC＝，ME＋CE＝8，則折痕MN的長為___________．三、解答題13．已知：如圖，正方形ABCD中，E、F分別是邊CD、AD上的點，AE⊥BF．(1)求證：AE＝BF；(2)聯(lián)結(jié)BE、EF，如果∠DEF＝∠ABE，求證：．14．如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別在AD，CD上，連接AF，BE相交于點G，且AF＝BE．(1)求證：DE＝CF；(2)若AB=4，DE=1，求GF的長．15．如圖1，在正方形中，為上一點，連接，過點作于點，交于點．（1）求證：；（2）如圖2，連接、，點、、、分別是、、、的中點，試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（3）如圖3，點、分別在正方形的邊、上，把正方形沿直線翻折，使得的對應(yīng)邊恰好經(jīng)過點，過點作于點，若，正方形的邊長為3，求線段的長．16．如圖，正方形ABCD邊長為4，點G在邊AD上（不與點A、D重合），BG的垂直平分線分別交AB、CD于E、F兩點，連接EG．（1）當AG=1時，求EG的長；（2）當AG的值等于時，BE=8－2DF；（3）過G點作GM⊥EG交CD于M

①求證：GB平分∠AGM；

②設(shè)AG=x，CM=y，試說明的值為定值．17．已知：在平面直角坐標系中，O為坐標原點，四邊形OABC為正方形．(1)若正方形OABC邊長為12，①如圖1，E、F分別在邊OA、OC上，CE⊥BF于H，且OE＝9，則點F的坐標為（______，_______）．②如圖2，若D為x軸上一點，且OD＝8，Q為y軸正半軸上一點，且∠DBQ＝45°，求點Q的坐標．(2)若正方形OABC邊長為4，如圖3，E、F分別在邊OA、OC上，當F為OC的中點，CE⊥BF于H，在直線CE上E點的兩側(cè)有點D、G，能使線段AD＝OG，AD//OG，且CH＝DH，求BG．18．如圖，正方形中，點為邊上一點，點為邊上一點，且，連接、交于點．(1)求證：；(2)連接，若平分，求證：；(3)在（2）的條件下，連接，過點作EH∥GD交邊于點，交于點，若，求線段FM的長．19．（1）如圖1，在正方形ABCD中，AE，DF相交于點O且AE⊥DF．則AE和DF的數(shù)量關(guān)系為．（2）如圖2，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，G分別是邊AD，BC，CD上的點，BG⊥EF，垂足為H．求證：EF＝BG．（3）如圖3，在正方形ABCD中，E，F(xiàn)，M分別是邊AD，BC，AB上的點，AE＝2，BF＝4，BM＝1，將正方形沿EF折疊，點M的對應(yīng)點與CD邊上的點N重合，求CN的長度．20．華師版八年級下冊數(shù)學(xué)教材第121頁習(xí)題19.3第2小題及參考答案．如圖，在正方形中，．求證：．證明：設(shè)與交于點，∵四邊形是正方形，∴，．∴，∵，∴．∴．∴，∴．∴．某數(shù)學(xué)興趣小組在完成了以上解答后，