中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練:專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型(教師版)_第1頁(yè)
中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練:專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型(教師版)_第2頁(yè)
中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練:專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型(教師版)_第3頁(yè)
中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練:專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型(教師版)_第4頁(yè)
中考數(shù)學(xué)幾何模型重點(diǎn)突破講練:專題32 幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型(教師版)_第5頁(yè)
已閱讀5頁(yè),還剩42頁(yè)未讀, 繼續(xù)免費(fèi)閱讀

下載本文檔

版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)

文檔簡(jiǎn)介

專題32幾何變換之旋轉(zhuǎn)模型【理論基礎(chǔ)】1.旋轉(zhuǎn)的概念:將一個(gè)圖形繞一個(gè)定點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一定的角度,這樣的圖形運(yùn)動(dòng)稱為圖形的旋轉(zhuǎn),定點(diǎn)稱為旋轉(zhuǎn)中心,旋轉(zhuǎn)的角度稱為旋轉(zhuǎn)角.2.旋轉(zhuǎn)三要素:旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方形和旋轉(zhuǎn)角度.3.旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)(1)對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等;(2)兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別與旋轉(zhuǎn)中心連線所成的角度相等.注:圖形在繞著某一個(gè)點(diǎn)進(jìn)行旋轉(zhuǎn)的時(shí)候,既可以順時(shí)針旋轉(zhuǎn),也可以逆時(shí)針旋轉(zhuǎn).4.旋轉(zhuǎn)作圖:在畫(huà)旋轉(zhuǎn)圖形時(shí),首先要確定旋轉(zhuǎn)中心,其次確定圖形的關(guān)鍵點(diǎn),再將這些關(guān)鍵點(diǎn)沿指定的方向旋轉(zhuǎn)指定的角度,然后連接對(duì)應(yīng)的部分,形成相應(yīng)的圖形.具體步驟如下:(1)連接圖形中的每一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心;(2)把連線按要求(順/逆時(shí)針)繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)一定的角度(旋轉(zhuǎn)角);(3)在角的一邊上截取關(guān)鍵點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離,得到各點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn);(4)連接所得到的對(duì)應(yīng)點(diǎn).5.旋轉(zhuǎn)中的全等變換.(1)等腰直角三角形中的半角模型(2)正方形中的半角模型6.自旋轉(zhuǎn)模型:有一組相鄰的線段相等,可以通過(guò)構(gòu)造旋轉(zhuǎn)全等.(1)60o自旋轉(zhuǎn)模型(2)90o自旋轉(zhuǎn)模型(3)等腰旋轉(zhuǎn)模型(4)中點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型(倍長(zhǎng)中線模型)7.共旋轉(zhuǎn)模型(1)等邊三角形共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型(2)正方形共頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)模型8.旋轉(zhuǎn)相似【例1】如圖,在Rt△ABC中,AB=AC,D,E是斜邊BC上兩點(diǎn),且∠DAE=45°,將△ADC繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后,得到△AFB,連接EF.下列結(jié)論:①△AED≌△AEF;②∠FAD=90°,③BE+DC=DE;④∠ADC+∠AFE=180°.其中結(jié)論正確的序號(hào)為(

)A.①②③ B.②③④ C.①②④ D.①③④【答案】C【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,∠FAD=90°,AF=AD,BF=DC,∠ABF=∠C,從而證明△FAE≌△DAE,∠FBE=90°,進(jìn)而可得EF=DE,然后在Rt△BFE中,利用勾股定理,進(jìn)行計(jì)算即可判斷①②④正確.【解析】解:由旋轉(zhuǎn)得:∠FAD=90°,AF=AD,BF=DC,∠ABF=∠C,∵∠DAE=45°,∴∠FAE=∠FAD﹣∠DAE=45°,∴∠FAE=∠DAE,∵AE=AE,∴△FAE≌△DAE(SAS),∴EF=DE,∠AFE=∠ADE,∵∠ADC+∠ADE=180°,∴∠ADC+∠AFE=180°,∴上列結(jié)論,一定正確的是:①②④,故選:C.【例2】如圖,點(diǎn)E為正方形ABCD外一點(diǎn),∠AEB=90°,將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADF,DF的延長(zhǎng)線交BE于H點(diǎn),若BH=7,BC=13,則DH=_____.【答案】17【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出有關(guān)相等的角、相等的邊,從而證明四邊形AEHF為正方形,再根據(jù)勾股定理求出EH的長(zhǎng),就可得到DH.【解析】解:∵將Rt△ABE繞A點(diǎn)逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到△ADF,∠AEB=90°,∴AF=AE,BE=DF,∠DFA=∠E=∠AFH=90°,∠EAF=90°,∴四邊形AEHF為正方形,∴AF=EH,設(shè)EH=x,BH=7,BE=7+x,AF=EF=x,在正方形ABCD中,AD=BC=13,在Rt△AFD中,根據(jù)勾股定理,得,解得=﹣12(舍去),=5,∴DH=17.故答案為:17.【例3】如圖,由繞點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°得到,且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)D恰好落在BC的延長(zhǎng)線上,AD,EC相交于點(diǎn)P.(1)求∠BDE的度數(shù);(2)F是EC延長(zhǎng)線上的點(diǎn),且.①判斷和的數(shù)量關(guān)系,并證明;②求證:.【答案】(1)(2)①,理由見(jiàn)詳解;②證明見(jiàn)詳解【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,,,得出,可求出的度數(shù);(2)①由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,,證得,由三角形外角的性質(zhì)可得出結(jié)論;②過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),得出,,證明,由全等三角形的性質(zhì)得出,則可得出結(jié)論.【解析】(1)解:由繞點(diǎn)按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)得到,,,,在中,,,.(2)①.證明:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,,在中,,∵,∴,,∵,∴.②證明:過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn),,,,,,又,,,又,,(ASA),,,又,.一、單選題1.如圖,P是等邊三角形ABC內(nèi)一點(diǎn),將△ACP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ,若PA=2,PB=4,,則四邊形APBQ的面積為(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】如圖,連接PQ.由題意△PQA是等邊三角形,利用勾股定理的逆定理證明∠PQB=90°即可解決問(wèn)題.【解析】解:如圖,連接PQ.∵△ACP繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ABQ,∴AP=AQ=2,PC=BQ=2,∠PAQ=60°,∴△PAQ是等邊三角形,∴PQ=PA=2,∵PB=4,∴,∴∠PQB=90°,∴,故選:B.2.如圖,在中,,若M是邊上任意一點(diǎn),將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)N,連接,則下列結(jié)論不一定成立的是(

)A. B.C.平分 D.【答案】D【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐一判斷即可.【解析】解:∵將△ABM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到△ACN,∴AB=AC,∠ACN=∠B,AM=AN,故選項(xiàng)A不符合題意;∴,故選項(xiàng)B不符合題意;∵,∴∠B=∠ACB,∵∠ACN=∠B,∴∠ACN=∠ACB,∴平分,故選項(xiàng)C不符合題意;∵CN與CM不一定相等,∴不一成立,故故選項(xiàng)D符合題意;故選:D.3.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,△ABC中點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),把△ABC繞原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則點(diǎn)A′的坐標(biāo)為(

)A.(4,-3) B.(-4,3) C.(-3,4) D.(-3,-4)【答案】B【分析】連接,,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)作軸于,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,利用同角的余角相等求出,然后利用“角角邊”證明△AOE和全等,根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得,然后寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)即可.【解析】解:如圖,連接,,過(guò)點(diǎn)A作AE⊥x軸于E,過(guò)點(diǎn)作軸于,則,∵點(diǎn)A的坐標(biāo)是(3,4),∴.∵OA繞坐標(biāo)原點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至,∴,,∵,,∴,在和中,,∴,∴,,∴點(diǎn)的坐標(biāo)為(?4,3).故選:B4.如圖,是邊長(zhǎng)為1的等邊的中心,將AB、BC、CA分別繞點(diǎn)A、點(diǎn)B、點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn),得到、、,連接、、、、.當(dāng)?shù)闹荛L(zhǎng)取得最大值時(shí),此時(shí)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為(

)A.60° B.90° C.120° D.150°【答案】D【分析】連接OA、OB、OC、.由△OA≌△OC推出∠O=∠O=120°,則有△O≌△O≌△O,==,△是等邊三角形,當(dāng)O、C、共線時(shí),O=OC+C=OC+CA=+1時(shí),O最長(zhǎng),此時(shí)=?(+1)=1+,α=150°.【解析】解:如圖,連接OA、OB、OC、.∵O是等邊三角形△ABC是中心,∴∠BAO=∠ACO=30°,OA=OC,∵∠BA=∠AC=α,∴∠OA=∠OC,在△OA和△OC中,,∴△OA≌△OC(SAS),∴∠AO=∠CO,O=O,∴∠O=∠AOC=120°,同理可證∠O=∠O=120°,O=O,則有△O≌△O≌△O,∴==,∴△是等邊三角形,在△O中,∵∠O=120°,O=O,∴當(dāng)O最長(zhǎng)時(shí),最長(zhǎng),∵O≤OC+C,∴當(dāng)O、C、共線時(shí),O=OC+C=OC+CA=+1時(shí),O最長(zhǎng),此時(shí)=?(+1)=1+,α=150°,∴△的周長(zhǎng)的最大值為3+3.故選:D5.如圖,正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4,,點(diǎn)E是直線CM上一個(gè)動(dòng)點(diǎn),連接BE,線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BF,連接DF,則線段DF長(zhǎng)度的最小值等于(

)A. B. C. D.【答案】B【分析】連接BD,在BD上截取BG=BC,連接FG,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H.利用正方形的性質(zhì)、勾股定理得出,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出,,再證明,得出,可知點(diǎn)F在直線GF上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí),DF的值最小,進(jìn)而求出DH的值即可.【解析】解:如圖,連接BD,在BD上截取BG=BC,連接FG,過(guò)點(diǎn)D作于點(diǎn)H.∵四邊形ABCD是正方形,邊長(zhǎng)為4,∴,,,∴,,∴,∵線段BE繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45°得到BF,∴,,∴,∴,在和中,,∴,∴,∴點(diǎn)F在直線GF上運(yùn)動(dòng),點(diǎn)F與點(diǎn)H重合時(shí),DF的值最小,∵,,∴,∴DF的最小值為.故選B.6.如圖,在中,,,,,O為AC的中點(diǎn),M為BC邊上一動(dòng)點(diǎn),將繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角得到,點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為,連接,在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中,線段的長(zhǎng)度的最小值是(

)A.1 B.1.5 C.2 D.3【答案】B【分析】如圖:由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上且AC與垂直時(shí),的長(zhǎng)度最??;旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求得,由中點(diǎn)的定義可求得OA,最后計(jì)算即可.【解析】解:由題意知當(dāng)旋轉(zhuǎn)到點(diǎn)在AC的延長(zhǎng)線上且AC與垂直時(shí),的長(zhǎng)度最?。弧邔⒗@點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角∴∵AC⊥,∴∵O為AC的中點(diǎn)∴AO==3.5∴.故選B.7.如圖,矩形ABCD中,,BC=3,P為矩形內(nèi)一點(diǎn),連接PA,PB,PC,則PA+PB+PC的最小值是(

)A. B. C. D.【答案】D【分析】將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EFC,連接PF、AE、AC,則AE的長(zhǎng)即為所求.【解析】解:將△BPC繞點(diǎn)C逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到△EFC,連接PF、AE、AC,則AE的長(zhǎng)即為所求.由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知:△PFC是等邊三角形,∴PC=PF,∵PB=EF,∴PA+PB+PC=PA+PF+EF,∴當(dāng)A、P、F、E共線時(shí),PA+PB+PC的值最小,∵四邊形ABCD是矩形,∴∠ABC=90°,∴,∴AC=2AB,∴∠ACB=30°,,∵∠BCE=60°,∴∠ACE=90°,∴,故選:D.8.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,等腰直角△OAB位置如圖,∠OBA=90°,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),每一次將△OAB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°,同時(shí)每邊擴(kuò)大為原來(lái)的2倍,第一次旋轉(zhuǎn)得到△OA1B1,第二次旋轉(zhuǎn)得到△OA2B2,…,以此類推,則點(diǎn)A2022的坐標(biāo)是(

)A.(22022,22022) B.(-22021,22021) C.(22021,-22021) D.(-22022,-22022)【答案】D【分析】△AOB是等腰直角三角形,OA=1,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì),可得點(diǎn)A(1,1)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后可得,同理,依次類推可求得,,,這些點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán),根據(jù)規(guī)律即可求出A2022的坐標(biāo).【解析】∵是等腰直角三角形,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(1,0),∴,∴A點(diǎn)坐標(biāo)為(1,1).將繞原點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形,且,再將繞原點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到等腰直角三角形,且,依此規(guī)律,∴點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)后的點(diǎn)所位于的象限為每4次一循環(huán),即,,,.∵,∴點(diǎn)與同在一個(gè)象限內(nèi).∵,,,∴點(diǎn).故選:D.二、填空題9.如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)M是AB上一動(dòng)點(diǎn),點(diǎn)E是CM的中點(diǎn),AE繞點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到EF,連接DE,DF.給出結(jié)論:①DE=EF;②∠CDF=45°;③若正方形的邊長(zhǎng)為2,則點(diǎn)M在射線AB上運(yùn)動(dòng)時(shí),CF有最小值.其中結(jié)論正確的是____.【答案】①②③【分析】延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),由“”可證,可得,由直角三角形的性質(zhì)可得,可判斷①;由四邊形內(nèi)角和定理可求,可得,可判斷②;連接,過(guò)點(diǎn)作于,由,知點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),即得當(dāng)時(shí),有最小值為的長(zhǎng)度,而,即有最小值為,可判斷③正確.【解析】解:如圖,延長(zhǎng)交的延長(zhǎng)線于點(diǎn),點(diǎn)是的中點(diǎn),,,,,,,又,,繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,,,,故①正確;,,,,,,,故②正確;如圖,連接,過(guò)點(diǎn)作于,,點(diǎn)在上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),有最小值為的長(zhǎng)度,,,,即有最小值為,故③正確,故答案為:①②③.10.如圖,四邊形ABCD,AB=3,AC=2,把△ABD繞點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,此時(shí)發(fā)現(xiàn)點(diǎn)A、C、E恰好在一條直線上,則AD的長(zhǎng)為_(kāi)_________.【答案】5【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠ADE=60°,DA=DE,∠BAD=∠E=60°,則可判斷△ADE為等邊三角形,再利用點(diǎn)A、C、E在一條直線上得到AE=AC+CE,接著根據(jù)△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD得到CE=AB,所以AE=AC+AB=5.【解析】解:∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,而△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,∴∠ADE=60°,DA=DE,∠BAD=∠E,∴△ADE為等邊三角形,∵點(diǎn)A、C、E在一條直線上,∴AE=AC+CE,∵△ABD繞著點(diǎn)D按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°后得到△ECD,∴CE=AB,∴AE=AC+AB=2+3=5,∴AD=AE=5.故答案為:511.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,把△ABC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)B落在射線BA上的點(diǎn)E處(點(diǎn)E不與點(diǎn)A,B重合),此時(shí)點(diǎn)A落在點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)FA,若△AEF是直角三角形,且AF=4,則BC=_____.【答案】或【分析】分兩種情況討論,由勾股定理可求AE的長(zhǎng),通過(guò)證明△AHC∽△CHB,可求CH的長(zhǎng),由勾股定理可求解.【解析】解:如圖,當(dāng)點(diǎn)E在線段AB上時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H,由旋轉(zhuǎn)可知:BC=CE,AB=EF=5,∵∠EAF=90°,∴

∴BE=2,∵BC=CE,CH⊥AB,∴EH=BH=1,∴AH=4,∵∴∠B+∠BAC=90°=∠B+∠BCH,∴∠BCH=∠BAC,又∵∠AHC=∠BHC=90°,∴△AHC∽△CHB,∴,∴

∴CH=2(負(fù)值舍去)∴;當(dāng)點(diǎn)E在線段BA的延長(zhǎng)線上時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CH⊥AB于H,同理可求,∴,綜上所述:或.故答案為:或.12.如圖,在四邊形中,,,且,連接,若,,則的長(zhǎng)為_(kāi)_____.【答案】【分析】將△ADB以D為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使A與C點(diǎn)重合,B與E點(diǎn)重合,連接BE,可得到△DBE為等邊三角形,從而得到DB=BE,再由,,可得∠ECB=90°,然后可得,即可求解.【解析】解:如圖,將△ADB以D為旋轉(zhuǎn)中心,逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,使A與C點(diǎn)重合,B與E點(diǎn)重合,連接BE,∴∠ABD=∠CED,∠A=∠ECD,AB=CE,DB=DE,又∵∠ADC=60°,∴∠BDE=60°,∴△DBE為等邊三角形,∴DB=BE,∴∠ECB=360°-∠BCD-∠DCE=360°-∠BCD-∠A=360°-(360°-∠ADC-∠ABC)=90°,∴△ECB為直角三角形,∴,∴,∴,故答案為:13.已知,⊙O的直徑BC=2,點(diǎn)A為⊙O上一動(dòng)點(diǎn),AD、BD分別平分△ABC的外角,AD與⊙O交于點(diǎn)E.若將AO繞O點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°,則點(diǎn)D所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)為_(kāi)____.(提示:在半徑為R的圓中,n°圓心角所對(duì)弧長(zhǎng)為)【答案】【分析】如圖,設(shè)∠ACB=α,由BC是⊙O的直徑,可得:∠BAC=90°,根據(jù)角平分線定義可得:∠DAB=45°,∠ABD=45°+α,進(jìn)而可得出:∠EDB=∠EBD=90°﹣α,得出:EB=ED,再由等弧所對(duì)的圓周角相等,可得:∠ECB=∠EAB=45°,進(jìn)而推出EB=EC=ED,可得點(diǎn)D在半徑為2的⊙E上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,再利用弧長(zhǎng)公式即可得出答案.【解析】解:如圖,連接CE,設(shè)∠ACB=α,∵BC是⊙O的直徑,∴∠BAC=90°,∴∠DEB=α,∠ABC=90°-α,∵AD、BD分別平分△ABC的外角,∴∠DAB=45°,∠ABD=45°+α,∴∠EDB=180°-∠DAB-∠ABD=180°-45°-(45°+α)=90°-α,∴∠EBD=180°-∠DEB-∠EDB=180°-α-(90°-α)=90°-α,∴∠EDB=∠EBD,∴EB=ED,∵,∴∠ECB=∠EAB=45°,∵∠CEB=90°,∴△BCE是等腰直角三角形,∴EB=EC,∴EB=EC=ED,∴點(diǎn)D在半徑為2的⊙E上逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)135°,∴點(diǎn)D所經(jīng)歷的路徑長(zhǎng)為:=,故答案為:.14.如圖,在正方形中,,分別是,的中點(diǎn),是線段上的一點(diǎn),的延長(zhǎng)線交于點(diǎn),連接,,將繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得,則下列結(jié)論:,;垂直平分;若,點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng),則,兩點(diǎn)之間距離的最小值是.其中結(jié)論正確的序號(hào)有______.【答案】【分析】延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,,,由已知可得為,的垂直平分線,由垂直平分線的性質(zhì)和圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得的結(jié)論正確;利用三角形的內(nèi)角和定理和等腰三角形的性質(zhì)計(jì)算可得,由四邊形內(nèi)角和定理通過(guò)計(jì)算可得;利用平行線的性質(zhì)可得,則,可說(shuō)明的結(jié)論正確;通過(guò)證明點(diǎn),,,在以點(diǎn)為圓心,為半徑的同一個(gè)圓上,利用圓周角定理可得,得到,,三點(diǎn)共線,得到為等腰直角三角形,則的結(jié)論正確;由題意點(diǎn)在對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),的值最小,連接,解直角三角形的知識(shí)可得的結(jié)論不正確.【解析】解:延長(zhǎng)交于點(diǎn),連接,,,如圖,正方形中,,分別是,的中點(diǎn),是線段,的垂直平分線.,.是繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,≌,..的結(jié)論正確;,.,..,.,.≌,.,.,.,.即.,...的結(jié)論正確;,,,,,...,.點(diǎn),,,在以點(diǎn)為圓心,為半徑的同一個(gè)圓上..點(diǎn)在對(duì)角線上,.,為等腰直角三角形.平分,垂直平分.的結(jié)論正確;由以上可知:點(diǎn)在正方形的對(duì)角線上運(yùn)動(dòng),當(dāng)時(shí),的值最小.此時(shí)點(diǎn)與點(diǎn)重合,.的結(jié)論不正確.綜上,結(jié)論正確的序號(hào)有:,故答案為:.15.已知⊙O的半徑為4,A為圓內(nèi)一定點(diǎn),AO=2.M為圓上一動(dòng)點(diǎn),以AM為邊作等腰△AMN,AM=MN,∠AMN=108°,ON的最大值為_(kāi)____________.【答案】【分析】將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)108°得到線段OT,連接AT,NT,OM.延長(zhǎng)AO到K,使得AK=AT,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有AO=OT=2,先證明△KOT∽△KTA,再證明△AOT∽△AMN,接著證明△OAM∽△TAN,利用相似三角形的性質(zhì)求出NT,再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系解決問(wèn)題即可.【解析】如圖,將線段OA繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)108°得到線段OT,連接AT,NT,OM.延長(zhǎng)AO到K,使得AK=AT,即OM=4,根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有AO=OT=2,∠AOT=108°,∴∠OAT=∠OTA=(180°-∠AOT)=36°,∴∠KOT=∠OAT+∠ATO=72°,∵AK=AT,∴∠K=∠ATK=(180°?∠KAT)=72°,∴∠K=∠KOT,∴KT=OT=2,∵∠KOT=∠KTA=72°,∠K=∠K,∴△KOT∽△KTA,∴,即,即,∴,(負(fù)值舍去),∴AT=AK=AO+OK=2+=,∵△AOT,△AMN都是頂角為108°的等腰三角形,∴∠OAT=∠MAN=36°,∠AOT=∠AMN=108°,∴△AOT∽△AMN,∴,∵∠OAT+∠TAM=∠OAM,∠MAN+∠TAM=∠TAN,∴∠OAM=∠TAN,∴結(jié)合,可得△OAM∽△TAN,∴,即,∴,∵ON≤OT+NT,∴,∴ON的最大值為,故答案為:.16.如圖,在矩形ABCD中,AB=3,BC=4,將矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A′B′CD′,B′C與AD交于點(diǎn)E,AD的延長(zhǎng)線與A′D′交于點(diǎn)F.當(dāng)矩形A'B'CD'的頂點(diǎn)A'落在CD的延長(zhǎng)線上時(shí),則EF=_____.【答案】【分析】根據(jù)矩形的性質(zhì)得,根據(jù)勾股定理得,再證明得,證明得,分別計(jì)算DF和DE的長(zhǎng)即可得解.【解析】解:∵四邊形ABCD是矩形,矩形ABCD繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)α角,得到矩形A′B′CD′,∴,,,在中,,∴,∴,,∵,,∴,∴,∴,∴DF,同理可得,∴,∴,∴ED,∴EF=ED+DF,故答案為:.三、解答題17.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,2),請(qǐng)解答下列問(wèn)題:(1)畫(huà)出△ABC繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到△A1B1C1,并寫(xiě)出點(diǎn)A1的坐標(biāo);(2)畫(huà)出和△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱的△A2B2C2,并寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo);(3)在(1)的條件下,求BC在旋轉(zhuǎn)過(guò)程中掃過(guò)的面積.【答案】(1),圖見(jiàn)解析;(2),圖見(jiàn)解析;(3).【分析】(1)根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)作圖,由圖可得答案.(2)根據(jù)中心對(duì)稱的性質(zhì)作圖,由圖可得答案.(3)利用勾股定理求出BC的長(zhǎng),再結(jié)合扇形的面積公式求解即可.【解析】(1)解:如圖所示,由圖可知:.(2)解:如圖所示,由圖可知:.(3)解:∵BC,∴BC掃過(guò)的面積為.18.如圖,在△ABC中,點(diǎn)E在BC邊上,AE=AB,將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,使得∠CAF=∠BAE,連接EF,EF與AC交于點(diǎn)G.(1)求證:EF=BC;(2)若,,求∠FGC的度數(shù).【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AF,利用SAS證明,根據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得出EF=BC;(2)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理求出∠BAE=180°﹣63°×2=54°,那么∠FAG=54°.由△ABC≌△AEF,得出∠AFE=∠ACB=25°,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠FGC=∠FAG+∠AFG=79°.【解析】(1)證明:∵∠CAF=∠BAE,∴∠BAC=∠EAF.∵將線段AC繞A點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AF的位置,∴AC=AF.在△ABC與△AEF中,,∴(SAS),∴EF=BC;(2)解:∵AB=AE,,∴∠AEB=∠ABC,∴,∴.∵,∴,∴.19.如圖,正方形ABCD中,,繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn),它的兩邊分別交BC、DC(或它們的延長(zhǎng)線)于點(diǎn)M、N.(1)如圖1,求證:;(2)當(dāng),時(shí),求的面積;(3)當(dāng)繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到如圖2位置時(shí),線段BM、DN和MN之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系?請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想并證明.【答案】(1)見(jiàn)解析(2)6(3),證明見(jiàn)解析【分析】(1)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,證明,即可得證;(2)利用全等得出,用正方形的面積減去即可求出的面積;(3)將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,證明,即可得證.【解析】(1)解:如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,則:,∴∵四邊形為正方形,∴,∵,∴,∴,∴,又∵,∴(SAS),∴;(2)解:∵四邊形為正方形,∴,,∵∴,∴,∵∴,∴;(3)解:,理由如下:如圖,將繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,連接,則:,,∴∵,∴,∴,又∵,∴(SAS),∴,∴.20.閱讀下面材料:小巖遇到這樣一個(gè)問(wèn)題:如圖1,在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P,且PA=1,,PC=2,求∠APB的度數(shù);小巖是這樣思考的:如圖2,利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造,連接,得到兩個(gè)特殊的三角形,從而將問(wèn)題解決.(1)請(qǐng)你回答:圖1中∠APB的度數(shù)等于____;(直接寫(xiě)答案)參考小巖同學(xué)思考問(wèn)題的方法,解決下列問(wèn)題:(2)如圖3,在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P,且,,.求∠APB的度數(shù);(3)如圖4,在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P,若∠APB=,直接寫(xiě)出PA,PB和PF的數(shù)量關(guān)系.【答案】(1)(2)(3)【分析】(1)把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得證出是等邊三角形,由等邊三角形的性質(zhì)求出,再由勾股定理逆定理求出,求出,即為∠APB的度數(shù);(2)把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,證出是等腰直角三角形,由等腰直角三角形的性質(zhì)求出,,再利用勾股定理逆定理求出,然后求出,即為∠APB的度數(shù);(3)把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),,可得,過(guò)點(diǎn)A作于M,設(shè)與AF相交于N,證明再利用勾股定理可得答案.【解析】(1)解:如圖2,把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∴是等邊三角形,∴∵∴

∴故;故答案為:.(2)如圖3,把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),∴是等腰直角三角形,∴∵∴,∴,故.(3)如圖4,∵正六邊形的內(nèi)角為,∴把△APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到,由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì),,∴,過(guò)點(diǎn)A作于M,設(shè)與AF相交于N,設(shè)則∴∴由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得:

∴∴∴21.在中,,,點(diǎn)是延長(zhǎng)線上一點(diǎn)(),連接,將線段繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°,得到線段,連接.(1)依題意,補(bǔ)全圖形;(2)若,求的長(zhǎng).(3)延長(zhǎng)交于,用等式表示線段之間的數(shù)量關(guān)系,并證明.【答案】(1)答案見(jiàn)解析(2)2(3),理由見(jiàn)解析【分析】(1)按照題意進(jìn)行畫(huà)圖即可;(2)根據(jù)已知條件得到,,然后得到≌,從而求出;(3)作關(guān)于所在直線的對(duì)稱圖形,并作點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接,,由題意可證得、是等邊三角形,利用等邊三角形的性質(zhì)以及等量代換可證得≌、≌,最后得到.【解析】(1)解:如圖所示,(2)解:如圖所示,在中,∵,∴,∵,∴,∵,∴,在和中,,∴≌,則.(3)解:,理由如下,如圖所示,作關(guān)于所在直線的對(duì)稱圖形,并作點(diǎn)關(guān)于所在直線的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn),連接,,∵,∴是等邊三角形,,,∵,,∴是等邊三角形,,∵,∴,在和中,,∴≌,∴,,∵,∴,在和中,,∴≌,∴,∵,∴.22.在△ABC中,∠ACB=90°,BC=AC=2,將△ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)60°至的位置.(1)如圖1,連接與AB交于點(diǎn)M,則_____,_____;(2)如圖2,連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)D,求CD的長(zhǎng).【答案】(1)2,;(2)【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易得出,,即證明為等邊三角形,從而得出;連接,延長(zhǎng)交于點(diǎn)E.由等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理可求出.又易證為等邊三角形,即得出,.由“SSS”可證,得出,即得出,,.最后根據(jù),即可求出,最后由即可求解;(2)過(guò)點(diǎn)B作于點(diǎn)F.由等邊三角形的性質(zhì)可知.又易證,即得出為等腰直角三角形,從而得出.再根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)結(jié)合勾股定理可求出,,最后由求解即可.【解析】(1)解:由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知,,∴為

溫馨提示

  • 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
  • 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
  • 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
  • 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
  • 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
  • 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
  • 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。

評(píng)論

0/150

提交評(píng)論