2023屆廣東省中學(xué)山市華僑中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項：

1.答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。

2.答題時請按要求用筆。

3.請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。

4.作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。

5.保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.)

1.如圖是一個小正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體后，有“我”字的一面相對面上的字是()

C.害D.了

2.已知，如圖，AB是。O的直徑，點D,C在。O上，連接AD、BD、DC、AC,如果NBAD=25。，那么NC的度

B.65°C.60°

3.已知關(guān)于X的方程kx2+(l-k)x-l=0,下列說法正確的是

A.當(dāng)k=0時，方程無解

B.當(dāng)k=l時，方程有一個實數(shù)解

C.當(dāng)k=-l時，方程有兩個相等的實數(shù)解

D.當(dāng)kHO時，方程總有兩個不相等的實數(shù)解

4.如圖，直線a〃b,點A在直線b上，ZBAC=100°,NBAC的兩邊與直線a分別交于B、C兩點，若N2=32。，則

Z1的大小為()

5.“山西八分鐘，驚艷全世界”.2019年2月25日下午，在外交部藍(lán)廳隆重舉行山西全球推介活動.山西經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)從“一

煤獨大”向多元支撐轉(zhuǎn)變，三年累計退出煤炭過剩產(chǎn)能8800余萬噸，煤層氣產(chǎn)量突破56億立方米.數(shù)據(jù)56億用科學(xué)

記數(shù)法可表示為（）

A.56x10**B.5.6x108C.5.6X109D.0.56x10'0

6.如果N1與N2互補，N2與N3互余,則N1與N3的關(guān)系是（)

A.N1=N3B.Zl=I80-Z3

C.Zl=90+Z3D.以上都不對

7.a的倒數(shù)是3,則a的值是（)

]_1

A.B.--C.3D.-3

33

2

8.a、b是實數(shù),點A(2,a)、B(3,b）在反比例函數(shù)y=--的圖象上，則（

x

A.a<b<0B.b<a<0C.a<0<bD.b<0<a

9.下列天氣預(yù)報中的圖標(biāo)，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

B.3HH***

ffi-

10.下圖是由八個相同的小正方體組合而成的幾何體，其左視圖是

ii.如圖，D是等邊AABC邊AD上的一點，且AD：DB=1：2,現(xiàn)將AABC折疊，使點C與D重合，折痕為EF,

點E、F分別在AC、BC±,貝UCE：CF=（）

3456

D.

4?67

12.如圖，在RtAABC中，ZACB=90°,AC=26,以點C為圓心，CB的，長為半徑畫弧，與AB邊交于點D,將BD

繞點D旋轉(zhuǎn)180。后點B與點A恰好重合，則圖中陰影部分的面積為（）

A

二、填空題：（本大題共6個小題，每小題4分，共24分.）

13.拋物線y=2x2—1的頂點坐標(biāo)是.

14.如圖，分別以正六邊形相間隔的3個頂點為圓心，以這個正六邊形的邊長為半徑作扇形得到“三葉草”圖案，若正

六邊形的邊長為3,貝!1“三葉草”圖案中陰影部分的面積為（結(jié)果保留江）

16.已知線段AB=10cm,C為線段AB的黃金分割點（AC>BC）,貝!JBC=.

17.如圖，CD是RtAABC斜邊AB上的高，將ABCD沿CD折疊，B點恰好落在AB的中點E處，則NA等于

度.

AEDB

18.如圖,在平面直角坐標(biāo)系中，點A和點C分別在y軸和x軸正半軸上，以O(shè)A、OC為邊作矩形OABC,雙曲線y^~

X

（x>0）交AB于點E,AE:EB=1:3.則矩形OABC的面積是.

r

4eB

-io

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）有一水果店，從批發(fā)市場按4元/千克的價格購進(jìn)10噸蘋果，為了保鮮放在冷藏室里，但每天仍有一些蘋

果變質(zhì)，平均每天有50千克變質(zhì)丟棄，且每存放一天需要各種費用300元，據(jù)預(yù)測，每天每千克價格上漲0.1元.設(shè)

x天后每千克蘋果的價格為p元，寫出p與x的函數(shù)關(guān)系式；若存放x天后將蘋果一次性售出，設(shè)銷售總金額為y元,

求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；該水果店將這批水果存放多少天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為多少？

20.（6分）如圖，小巷左石兩側(cè)是豎直的墻，一架梯子斜靠在左墻時，梯子底端到左墻角的距離8c為0.7米，梯子

頂端到地面的距離AC為2.4米，如果保持梯子底端位置不動，將梯子斜靠在右墻時，梯子頂端到地面的距離47）為

1.5米，求小巷有多寬.

21.（6分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點。1的坐標(biāo)為（-4,0）,以點。?為圓心，8為半徑的圓與x軸交于A,B兩

點，過A作直線/與x軸負(fù)方向相交成60的角，且交）,軸于。點，以點。2。3,5）為圓心的圓與x軸相切于點￡）.

(1)求直線/的解析式;

(2)將。2以每秒1個單位的速度沿X軸向左平移，當(dāng)。2第一次與外切時，求。2平移的時間.

22.(8分)如圖，男生樓在女生樓的左側(cè)，兩樓高度均為90,〃，樓間距為A3,冬至日正午，太陽光線與水平面所成

的角為32.3，女生樓在男生樓墻面上的影高為C4春分日正午，太陽光線與水平面所成的角為55.7，女生樓在男

生樓墻面上的影高為已知CD=42m.

(1)求樓間距A5；

(2)若男生樓共30層，層高均為3%請通過計算說明多少層以下會受到擋光的影響？(參考數(shù)據(jù)：sin32.3?0.53?

cos32.3?0.85.tan32.3?0.63.sin55.7a0.83，cos55.7?0.56,tan55.7?1.47)

23

C

女

男

生

生

樓

楂5o

D5.

-。

Q_

B

23.(8分)在平面直角坐標(biāo)系中，。為原點，點A(3,0),點8(0,4),把AA30繞點A順時針旋轉(zhuǎn)，得△4377,

點8,。旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為肥，O.

(1)如圖1,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為90。時，求8次的長；

(2)如圖2,當(dāng)旋轉(zhuǎn)角為120。時，求點。，的坐標(biāo)；

(3)在(2)的條件下，邊03上的一點尸旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點為P,當(dāng)OP+AP取得最小值時，求點尸的坐標(biāo).(直接

寫出結(jié)果即可)

24.（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中,四邊形。鉆C的頂點0是坐標(biāo)原點，點A在第一象限，點。在第四象限，點3在

x軸的正半軸上，NQ鉆=90°且Q4=ABOB=6,OC=5.

⑴求點A和點B的坐標(biāo)；

（2）點P是線段。8上的一個動點（點P不與點。、8重合），以每秒1個單位的速度由點。向點8運動，過點P的直線。

與.V軸平行，直線a交邊OA或邊AB于點。，交邊OC或邊BC于點R，設(shè)點P.運動時間為t，線段QR的長度為〃?，已

知f=4時，直線。恰好過點C.

①當(dāng)0<r<3時，求機(jī)關(guān)于f的函數(shù)關(guān)系式；

②點P出發(fā)時點E也從點8出發(fā),以每秒1個單位的速度向點。運動，點P停止時點E也停止.設(shè)VQRE的面積為S,

求S與/的函數(shù)關(guān)系式；

③直接寫出②中5的最大值是.

25.（10分）某商場購進(jìn)一批30瓦的LED燈泡和普通白熾燈泡進(jìn)行銷售，其進(jìn)價與標(biāo)價如下表:

LED燈泡普通白熾燈泡

進(jìn)價（元）4525

標(biāo)價（元）6030

（1）該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300個，LED燈泡按標(biāo)價進(jìn)行銷售，而普通白熾燈泡打九折銷售，當(dāng)

銷售完這批燈泡后可獲利3200元，求該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為多少個？

（2）由于春節(jié)期間熱銷，很快將兩種燈泡銷售完，若該商場計劃再次購進(jìn)這兩種燈泡120個，在不打折的情況下，請

問如何進(jìn)貨，銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%,并求出此時這批燈泡的總利潤為多少元？

26.（12分）如圖，4。是△ABC的中線，過點C作直線C尸〃AO.

（問題）如圖①，過點。作直線OG〃AB交直線CF于點E,連結(jié)AE,求證：AB=DE.

（探究）如圖②，在線段AO上任取一點P,過點尸作直線PG〃A8交直線CF于點E,連結(jié)4E、BP,探究四邊形

ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.

（應(yīng)用）在探究的條件下，設(shè)尸E交AC于點若點尸是AO的中點，且AAPM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE

的面積.

圖①圖②

27.（12分）定義：如果把一條拋物線繞它的頂點旋轉(zhuǎn)180。得到的拋物線我們稱為原拋物線的“李生拋物線”.

⑴求拋物線y=*2-2x的“李生拋物線”的表達(dá)式；

（2）若拋物線產(chǎn)爐-2x+c的頂點為，與y軸交于點C,其“李生拋物線”與j軸交于點C,請判斷△的形狀，并

說明理由：

⑶已知拋物線y=x2-2x-3與y軸交于點C,與x軸正半軸的交點為A,那么是否在其“李生拋物線”上存在點尸，在

y軸上存在點。，使以點4、C、尸、。為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出尸點的坐標(biāo)；若不存在，說明理

由.

參考答案

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）

1、A

【解析】

正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】

...有“我”字一面的相對面上的字是國.

故答案選A.

【點睛】

本題考查的知識點是專題：正方體相對兩個面上的文字，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握正方體相對兩個面上的文字.

2、B

【解析】

因為AB是。O的直徑，所以求得NADB=90。，進(jìn)而求得NB的度數(shù)，又因為NB=NC,所以NC的度數(shù)可求出.

解：TAB是。O的直徑，

.*.ZADB=90o.

VNBAD=25。，

.?.ZB=65°,

...NC=NB=65。(同弧所對的圓周角相等).

故選B.

3、C

【解析】

當(dāng)k=()時，方程為一元一次方程x—1=0有唯一解.

當(dāng)kA0時，方程為一元二次方程，的情況由根的判別式確定：

VA=(l-k)2-4-k-(-l)=(k+l)2,

.?.當(dāng)k=-l時，方程有兩個相等的實數(shù)解，當(dāng)kHO且k#-l時，方程有兩個不相等的實數(shù)解.綜上所述，說法C正

確.故選C.

4、D

【解析】

根據(jù)平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì)求解即可.

【詳解】

Va/7b,

工ZBCA=Z2,

VZBAC=100°,Z2=32°

.?.ZCBA=180°-ZBAC-ZBCA=180o-100o-32o=48°.

AZ1=ZCBA=48°.

故答案選D.

【點睛】

本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握平行線的性質(zhì)與對頂角的性質(zhì).

5、C

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為4X10"的形式，其中l(wèi)W|a|V10,"為整數(shù).確定”的值是易錯點，由于56億有10位，所以

可以確定n=10-1=1.

【詳解】

56億=56x108=5.6x101,

故選C.

【點睛】

此題考查科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，準(zhǔn)確確定a與"值是關(guān)鍵.

6、C

【解析】

根據(jù)N1與N2互補，N2與N1互余，先把Nl、N1都用N2來表示，再進(jìn)行運算.

【詳解】

VZ1+Z2=18O°

.?.Zl=180°-Z2

又,..N2+Nl=90°

.?,Zl=90°-Z2

.,.Zl-Zl=90°,即Nl=90°+Nl.

故選C.

【點睛】

此題主要記住互為余角的兩個角的和為90。，互為補角的兩個角的和為18()度.

7、A

【解析】

根據(jù)倒數(shù)的定義進(jìn)行解答即可.

【詳解】

,.,a的倒數(shù)是3,二34=1,解得：

故選A.

【點睛】

本題考查的是倒數(shù)的定義，即乘積為1的兩個數(shù)叫互為倒數(shù).

8、A

【解析】

22

解：???》=——,???反比例函數(shù)>二——的圖象位于第二、四象限，在每個象限內(nèi)，y隨x的增大而增大，??,點A(2,

xx

2

a)、B(3,b)在反比例函數(shù)y二一-的圖象上，????！础稸0,故選A.

X

9、A

【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【詳解】

解：4、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，符合題意；

3、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不合題意；

不是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不合題意.

故選：A.

【點睛】

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中

心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

10、B

【解析】

解：找到從左面看所得到的圖形，從左面可看到從左往右三列小正方形的個數(shù)為：2,3,1.

故選B.

11、B

【解析】

解：由折疊的性質(zhì)可得，ZEDF=ZC=60",CE=DE,CF=DF

再由NBDF+NADE=NBDF+NBFD=120"

可得NADE=NBFD,又因NA=NB=6()。，

根據(jù)兩角對應(yīng)相等的兩三角形相似可得AAED-ABDF

iDEADAE

所以——='—-='一

DFBFBD

設(shè)AD=a,BD=2a,AB=BC=CA=3a,

再設(shè)CE==DE=x,CF==DF=y,貝!|AE=3a-x,BF=3a-y,

xa3a-x

所以7=五5=k

整理可得ay=3ax-xy,2ax=3ay-xy,即xy=3ax-ay①，xy=3ay-2ax②;

……~x4。4

把①代入②可得3ax?ay=3ay-2ax,所以5ax=4ay,—=—=7

y5a5

CE4

即Rn--------

CF5

故選B.

【點睛】

本題考查相似三角形的判定及性質(zhì).

12、B

【解析】

陰影部分的面積=三角形的面積-扇形的面積，根據(jù)面積公式計算即可.

【詳解】

解：由旋轉(zhuǎn)可知AD=BD,

VZACB=90°,AC=2V3?

ACD=BD,

VCB=CD,

/?△BCD是等邊三角形,

AZBCD=ZCBD=60°,

,-.BC=—AC=2,

3

A陰影部分的面積=26x2+2-皿翳1=26-等.

故選:B.

【點睛】

本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)與扇形面積的計算.

二、填空題：(本大題共6個小題，每小題4分，共24分.)

13、(0,-1)

【解析】

b4ac-b2

Va=2,b=0,c=-L:?一-=0,

2a4〃

，拋物線y=2f一i的頂點坐標(biāo)是（o,-i）,

故答案為（0,-1）.

14、187r

【解析】

根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和，利用扇形面積公式解答即可.

【詳解】

解：???正六邊形的內(nèi)角為（6-2）x180°=120。,

6

.?.扇形的圓心角為360?！?20。=240。，

“三葉草，，圖案中陰影部分的面積為竺”且x3=18&,

360

故答案為187r.

【點睛】

此題考查正多邊形與圓，關(guān)鍵是根據(jù)“三葉草”圖案中陰影部分的面積為三個扇形面積的和解答.

15、18°

【解析】

由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,根據(jù)在同圓和等圓中，相等的圓周角所對的弧相等可得AC=CD，再由C。=g8。

和半圓的弧度為180。可得AC的度數(shù)x5=180。，即可求得AC的度數(shù)為36。，再由同弧所對的圓周角的度數(shù)為其弧度

的一半可得NB=18。.

【詳解】

解：由折疊的性質(zhì)可得NABC=NCBD,

：?AC=CD，

'：CD=-BD,

3

:.AC的度數(shù)+CD的度數(shù)+BD的度數(shù)=180。，

即AC的度數(shù)x5=180。,

AAC的度數(shù)為36。,

:.ZB=18°.

故答案為：18.

【點睛】

本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊

和對應(yīng)角相等.還考查了圓弧的度數(shù)與圓周角之間的關(guān)系.

16、（15-5.J）.

【解析】

試題解析：TC為線段AB的黃金分割點（AC>BC）,

:.AC=-^AB=AC=-^xlO=5,5-5,

.*.BC=AB-AC=10-（5%?-5）=（15-5\3）cm.

考點：黃金分割.

17、30

【解析】

試題分析：根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得：AE=CE,根據(jù)折疊可得：BC=CE,則

BC=AE=BE=AAB,貝!|NA=30。.

考點：折疊圖形的性質(zhì)

18、1

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征設(shè)E點坐標(biāo)為（t,-）,則利用AE：EB=1：3,B點坐標(biāo)可表示為（43-）,

tt

然后根據(jù)矩形面積公式計算.

【詳解】

設(shè)E點坐標(biāo)為（t,，），

VAE：EB=1：3,

???B點坐標(biāo)為（4t,-）,

t

，矩形OABC的面積=4t-9=l.

t

故答案是：1.

【點睛】

考查了反比例函數(shù)y=X（叵0）系數(shù)k的幾何意義：從反比例函數(shù)y="（厚0）圖象上任意一點向x軸和y軸作垂線,

xx

垂線與坐標(biāo)軸所圍成的矩形面積為|k|.

三、解答題：（本大題共9個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、（?）如=4x+；（2）y=-5x2+800x+4（X）（X）；（3）該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大

利潤，最大利潤為12500元.

【解析】

（D根據(jù)按每千克4元的市場價收購了這種蘋果10（XX）千克，此后每天每千克蘋果價格會上漲0.1元，進(jìn)而得出x天

后每千克蘋果的價格為P元與x的函數(shù)關(guān)系；

（2）根據(jù)每千克售價乘以銷量等于銷售總金額，求出即可；

（3）利用總售價-成本-費用=利潤，進(jìn)而求出即可.

【詳解】

（1）根據(jù)題意知，p=0.1x+4；

⑵y=（0.lx+4）（10000-50x）=+800x+40000.

（3）w=y-300x-4x10000

=-5x2+500x

=-5（x-50）2+12500

,當(dāng)x=50時，最大利潤12500元,

答：該水果店將這批水果存放50天后一次性售出，可以獲得最大利潤，最大利潤為12500元.

【點睛】

此題主要考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及二次函數(shù)最值求法，得出■與x的函數(shù)關(guān)系是解題關(guān)鍵.

20、2.7米.

【解析】

先根據(jù)勾股定理求出AB的長，同理可得出BD的長，進(jìn)而可得出結(jié)論.

【詳解】

在RtAACB中，VZACB=90°,BC=0.7米，AC=2.2米，

.*.AB2=0.72+2.22=6.1.

在RtAA,BD中，VZA,DB=90°,A，D=1.5米，BD2+A,D2=A,B,2,

.?.BD2+1.52=6.1,

.,.BD2=2.

VBD>0,

.?.BD=2米.

CD=BC+BD=0.7+2=2.7米.

答：小巷的寬度CD為2.7米.

【點睛】

本題考查的是勾股定理的應(yīng)用，在應(yīng)用勾股定理解決實際問題時勾股定理與方程的結(jié)合是解決實際問題常用的方法,

關(guān)鍵是從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖.領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用.

21、(1)直線/的解析式為：、=一氐—126.(2)Q平移的時間為5秒.

【解析】

(1)求直線的解析式，可以先求出A、C兩點的坐標(biāo)，就可以根據(jù)待定系數(shù)法求出函數(shù)的解析式.

(2)設(shè)。Ch平移t秒后到。Ch處與。Oi第一次外切于點P,003與x軸相切于Di點，連接OiCh,O3D1.

在直角AO1O3D1中，根據(jù)勾股定理，就可以求出OiDi,進(jìn)而求出DiD的長，得到平移的時間.

【詳解】

(1)由題意得OA=|T+|8|=12,

...A點坐標(biāo)為(-12,0).

?在RtAAOC中，NOAC=60°,

OC=OAtan/OAC=12xtan600=126，

...C點的坐標(biāo)為(o,-12?.

設(shè)直線1的解析式為y=kx+b,

由］過A、C兩點,

-126=b

得<

Q=-12k+b

b=-12出

解得

k=—>/3

直線1的解析式為：y=-V3x-12V3.

(2)如圖,

設(shè)。2平移t秒后到處與第一次外切于點「，

。。3與X軸相切于D1點，連接0。3，

則OQ3=O1P+PO3=8+5=13,

VO3DJ±xA03D,=5,

在RtAOQaD中，0,D,=7°I°32-°SD|2=A/132-55=12.

???O|D=OQ+OD=4+13=17,

:.DID=O1D-OIDI=17—12=5,

t=：=5(秒)，

???O?平移的時間為5秒.

【點睛】

本題綜合了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，以及圓的位置關(guān)系，其中兩圓相切時的輔助線的作法是經(jīng)常用到的.

22、(1)AB的長為50叫(2)冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6層)以下會受

到擋光的影響.

【解析】

(1)如圖，作CMLP8于M,DN上PB于N.則AB=CM=DN,設(shè)==ON=R加想辦法構(gòu)建方程即可

解決問題.

⑵求出AC,AD,分兩種情形解決問題即可.

【詳解】

解：(1)如圖，作CM_LPB于M,DNLPB于N.則AB=CM=DN,設(shè)AB=CM=DN=xm.

在RtPCM中,PM-xtan32.3-0.63x(m),

在Rt_PDN中,PN=x-tan55.7=1.47x(m),

CD-MN=42m,

1.47x-0.63x=42,

.,.x=50,

c

男

生

樓

D

(2)由(1)可知：PM=31.5帆，

.?.71￡)=90-42-31.5=16.5㈣，AC=90-3L5=58.5,

16.5+3=5.5,58.5+3=19.5,

???冬至日20層(包括20層)以下會受到擋光的影響，春分日6層(包括6層)以下會受到擋光的影響.

【點睛】

考查解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

23>(1)572;(2)O'(-,-)；(3)P'(―,蟲3.

2255

【解析】

(1)先求出A氏利用旋轉(zhuǎn)判斷出△ABB，是等腰直角三角形，即可得出結(jié)論；

(2)先判斷出N/MO=60。，利用含3()度角的直角三角形的性質(zhì)求出A",OH,即可得出結(jié)論；

(3)先確定出直線OC的解析式，進(jìn)而確定出點尸的坐標(biāo)，再利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【詳解】

解：(1),：A(3,0),B(0,4),：.OA=3,OB=4,：.AB=5,由旋轉(zhuǎn)知，BA=B'A,NBA匯=90。，.，.△AB廳是等腰直

角三角形，：.BB'=OAB=5&.；

(2)如圖2,過點0,作。'H_Lx軸于"，由旋轉(zhuǎn)知，O'A=OA=3,ZOAO'=120°,：.ZHAO'=M)°,：.ZHO'A=30°,

I33Fx9oQ巧

：.AH=-AO'=-,OH=J3AH=^—,：.OH=OA+AH=-,：.O'

222222

(3)由旋轉(zhuǎn)知，AP=AP',：.O'P+AP'=O'P+AP.如圖3,作A關(guān)于y軸的對稱點C,連接0c交y軸于尸,

O'P+AP=O'P+CP=O'C,此時，O'P+A尸的值最小.

???點C與點A關(guān)于y軸對稱，0).

?.?0,(2,±8),.?.直線OC的解析式為尸立x+速，令x=0,.?.尸況1,.?.「(()，地)，.?.0，尸，=。外土叵，

2255555

作P'O_LO77于。.

]39

VZB,O,A=ZBOA=90°,NAO'H=30。，＜NOPO'=30。，,O'O=—O'P=,P'￡)=百。'。=一,：.DH=0^H-

21010

。'。=哈。叱。等“弓哈.

【點睛】

本題是幾何變換綜合題，考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，構(gòu)造出直角三

角形是解答本題的關(guān)鍵.

7721

24、(1)4(3,3),8(6,0)；(2)①m=a，；②當(dāng)0</<3時，S=］廠+—；

當(dāng)3<t<4時，S——廠H---f—18；當(dāng)4W1<6時，S——廠H---/—45；(3)—.

44228

【解析】

(1)根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)即可解決問題；

(2)首先求出直線OA、AB、OC、BC的解析式.①求出R、Q的坐標(biāo)，利用兩點間距離公式即可解決問題；②分三

種情形分別求解即可解決問題；③利用②中的函數(shù)，利用配方法求出最值即可；

【詳解】

解：(1)由題意0AB是等腰直角三角形，

QOB=6

.-.A(3,3),3(6,0)

⑵QA(3,3),B(6,0),

...線直Q4的解析式為y=x,直線AB的解析式y(tǒng)=-x+6

.?i=4時,直線”恰好過點。，OC=5.

??.C(4,-3),

33

二直線℃的解析式為y=-7,直線BC的解析式為y=V-9

①當(dāng)0<r<3時，

37

/.m=t+—t=—t

44

ii7771

②當(dāng)0<f<3時，S=-PEQR=-(6-2t}-t=-t2+—t

22'7444

當(dāng)3<f<4時，S=gpE-QR=g-(2f-6){T+6+5,=-l/2+^Z-18

當(dāng)時，545

4V1<6S=gpE-QR=g-(2f_6>-t+6+-t+9一一t2+——r-45

222

③當(dāng)0<f<3時,

363

X——+一?

QS—W2716

.?"=』時，S的最大值為臾.

216

當(dāng)3<t<4時，

27j+k之一18.

4441T144

.?1=4時，S的值最大，最大值為5.

545/9丫45

當(dāng)441<6時，S=--r2+—r-45=--t--+—,

222(8

945

??.f=7時，S的最大值為月,

2o

45

綜上所述，最大值為『

O

45

故答案為三.

O

【點睛】

本題考查四邊形綜合題、一次函數(shù)的應(yīng)用、二次函數(shù)的應(yīng)用、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會構(gòu)建

一次函數(shù)或二次函數(shù)解決實際問題，屬于中考壓軸題.

25、(1)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個；(2)1350元.

【解析】

D設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個，利用該商場購進(jìn)了LED燈泡與普通白熾燈泡共300

個和銷售完這批燈泡后可以獲利3200元列方程組，然后解方程組即可；

(2)設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡a個，則購進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個，這批燈泡的總利潤為W元，利用利潤的意義

得到W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l,再根據(jù)銷售完這批燈泡時獲利最多且不超過進(jìn)貨價的30%可確定a

的范圍，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)解決問題.

【詳解】

x+y=300

(D設(shè)該商場購進(jìn)LED燈泡x個，普通白熾燈泡的數(shù)量為y個.根據(jù)題意，得《“二門、小八”.八

(60-45)x+(0.9x30—25)y=3200

x=200

解得

y=100

答：該商場購進(jìn)LED燈泡與普通白熾燈泡的數(shù)量分別為200個和100個.

(2)設(shè)該商場再次購進(jìn)LED燈泡a個，這批燈泡的總利潤為W元.則購進(jìn)普通白熾燈泡(120-a)個.根據(jù)題意得

W=(60-45)a+(30-25)(120-a)=10a+l.

V10a+l<[45a+25(120-a)]x30%,解得吐75,

??,k=10>0,；.W隨a的增大而增大，

，a=75時，W最大，最大值為1350,此時購進(jìn)普通白熾燈泡(120-75)=45個.

答：該商場再次購進(jìn)LED燈泡75個，購進(jìn)普通白熾燈泡45個，這批燈泡的總利潤為1350元.

【點睛】

本題考查了二元一次方程組和一次函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)實際問題找到等量關(guān)系列方程組和建立一次函數(shù)模型，利用一次函

數(shù)的性質(zhì)和自變量的取值范圍解決最值問題是解題的關(guān)鍵.

26、【問題】：詳見解析；【探究】：四邊形ABPE是平行四邊形，理由詳見解析；【應(yīng)用】：8.

【解析】

（D先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出N1=N3,再利用中線性質(zhì)得到證明△4800△EOC,從而證明

AB=DE（2）方法一：過點。作。N〃尸E交直線C廣于點N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PONE是平行四邊形，從而

得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二：延長交直線CF于點N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明

AABP出AEPN,

從而證明四邊形43PE是平行四邊形（3）延長8P交C尸于“，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即

可.

【詳解】

證明：如圖①

BDC1

圖①

.DGWAB

.?.N1=N2,NB=N4

CF\\AD

Z2=Z3

Z1=Z3

AD是_ABC的中線，

BD=DC,

ABD—EDC,

AB=DE.

（或證明四邊形ABOE是平行四邊形，從而得到AB=DE.）

【探究】

四邊形A8PE是平行四邊形.

方法一：如圖②，

證明：過點。作DNPE交直線CF于點N,

A7E

DC

圖②

CFAD,

，四邊形PDNE是平行四邊形,

PE=DN,

?.?由問題結(jié)論可得AB=DN,

.?.PE=AB,

.??四邊形ABPE是平行四邊形.

方法二：如圖③，

圖③

證明：延長5尸交直線Cf于點M

PGAB,

.?21=/2,/5=/4,

CFAD,

/2=/3,

11=/3,

TAD是ABC的中線