2023滬教版-八年級數學下冊課件-【第1課時 平均變化率與利潤問題】

17.5一元二次方程的應用滬科版·八年級數學下冊第1課時平均變化率與利潤問題狀元成才路狀元成才路新課導入列方程解應用題的基本步驟有哪些？審、設、列、解、驗、答狀元成才路狀元成才路新課探究例117.1節(jié)中的問題2.解設小路的寬是xm.根據題意，得32×20–（32x+2×20x）+2x2=570.解得x1=1，x2=35.結合題意，x=35不可能，因此，只能取x=1.答：小路的寬應為1m.狀元成才路狀元成才路

例2原來每盒27元的一種藥品（如圖），經兩次降價后每盒售價為9元.求該藥品兩次降價的平均降價率是多少？（精確到1%）狀元成才路狀元成才路解設該種藥品兩次平均降價率是x.根據題意，得27(1–x)2=9.解得

x1≈1.58，x2≈0.42.x1≈1.58不合題意，所以x

≈0.42.答：該藥品兩次降價的平均降價率約是42%.狀元成才路狀元成才路

某種藥品原售價為125元/盒，連續(xù)兩次降價后售價為80元/盒.假設每次降價的百分率相同，求這種藥品每次降價的百分率是多少？解：設這種藥品每次降價的百分率為

x.

由題意125(1–x)2=80.

解得：x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：這種藥品每次降價的百分率為20%.練習狀元成才路狀元成才路例3如圖，一農戶原來種植的花生，每公頃產量為3000kg，出油率為50%（即每100kg花生可加工出花生油50kg）.現(xiàn)在種植新品種花生后，每公頃收獲的花生可加工出花生油1980kg，已知花生出油率的增長率是產量增長率的.求新品種花生產量的增長率.狀元成才路狀元成才路分析：設新品種花生產量的增長率為x，則新品種花生出油率的增長率為，根據“新品種花生每公頃產量×新品種花生出油率=1980”可列出方程.狀元成才路狀元成才路解設新品種花生產量的增長率為x，根據題意，得3000（1+x）·[50%（1+x）]=1980.解方程，得x1=0.2，x2=–3.2（不合題意，舍去）答：新品種花生產量的增長率為20%.狀元成才路狀元成才路（1）方程求得的解有兩個，要根據實際情況舍去不符合實際情況的解；（2）若平均增長(或降低)百分率為x，增長(或降低)前的是a，增長(或降低)n次后的量是A，則它們的數量關系可表示為a(1±x)n=A，其中增長取“+”，降低取“－”.小結隨堂演練1.某廠今年一月的總產量為500噸，三月的總產量為720噸，平均每月增長率是

x，列方程為（）A.500（1+2x）=720B.500（1+x）2=720C.500（1+x2）=720D.720（1+x）2=500B狀元成才路狀元成才路2.受全球金融危機的影響，2015年某家電商城的銷售額由第二季度的800萬元下降到第四季度的648萬元，則該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為（）A.10%B.20%C.19%D.25%A狀元成才路狀元成才路3.有一人患了流感，經過兩輪傳染后共有64人患了流感.

（1）求每輪傳染中平均一個人傳染了幾個人？

（2）如果不及時控制，第三輪將又有多少人被傳染？狀元成才路狀元成才路

（2）第三輪被傳染的人數為

64×7=448（人）.

答：第三輪將有448人被傳染.解：（1）設每輪傳染中平均一個人傳染了

x個人.

依題意1+x+（1+x）x=64，

即(x+1)2=64，

解得

x1=7，x2=

–9（舍）.答：每輪傳染中平均一個人傳染了7個人.狀元成才路狀元成才路4.某種電腦病毒傳播非?？?，如果一臺電腦被感染，經過兩輪感染后就會有81臺電腦被感染，請你用學過的知識分析，每輪感染中平均一臺電腦會感染幾臺電腦？若病毒得不到有效控制，三輪感染后，被感染的電腦會不會超過700臺？狀元成才路狀元成才路解：設每輪感染中平均一臺電腦會感染

x臺電腦.

依題意1+x+（1+x）x=81，

（1+x）2=81，x+1=9或

x+1=–9.

解得

x=8或

x=–10（舍去）

三輪感染后被感染的電腦臺數為

（1+x）2+（1+x）2x=（1+x）3

=（1+8）3=729>700.答：每輪感染中平均一臺電腦會感染8臺電腦；三輪感染后，被感染的電腦臺數會超過700臺.狀元成才路狀元成才路5.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現(xiàn)在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設平均每月降價的百分率為

x.

依題意，（1–x）2=1–36%

解得

x1=0.2，x2=1.8（舍去）答：平均每月降價20%.狀元成才路狀元成才路6.某新華書店計劃第一季度共發(fā)行圖書122萬冊，其中一月份發(fā)行圖書32萬冊，二、三月份平均每月的增長率相同.求二、三月份各應發(fā)行圖書多少萬冊？解：設平均每月的增長率為

x.

依題意，32+32（1+x）+32（1+x）2=122.

解得

x1=0.25，x2=–3.25（舍去）.

二月份發(fā)行圖書32×（1+0.25）=40（萬冊）

三月份發(fā)行圖書32×（1+0.25）2=50（萬冊）答：二月份發(fā)行圖書40萬冊，三月份發(fā)行圖書50萬冊.狀元成才路狀元成才路課堂小結增長(下降)