2023年人教版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)期末試題含答案

2023春人教版八下數(shù)學(xué)期末試題

時(shí)間：120分鐘總分：120分

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.計(jì)算戶了的結(jié)果是

()

A.16B.2C.-4D.4

2.a,b,c為的三邊，下列條件能判斷ABC是直角三角形的是

()

A.a=3,匕=4,c=5B.a=3,b=4,c=7

C.a=32,b=42,c=52D.a=y/3,h=2,c=y/5

3.如圖，在平行四邊形ABC。中,8c=10,AC=8,BD=14,則80c的周長(zhǎng)是

)

A.21B.22C.25D.32

4.將y=-2x沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的函數(shù)是

()

A.y=-2x-lB.y=-2(x+l)C.y=\-2xD.y=-2(x—l)

5.校運(yùn)會(huì)100米項(xiàng)目預(yù)賽，15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽,

其中運(yùn)動(dòng)員小米已經(jīng)知道自己的成績(jī)，他想確定自己是否進(jìn)入決賽，只需要知道

這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.方差

6.已知一組數(shù)據(jù)，前8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x,還有兩個(gè)數(shù)據(jù)的分別為84,84,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

)

x+848+1688x+848x+168

BD-

--IF1010

7.如圖，在矩形COED中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(L3),則CE的長(zhǎng)是

()

A.3B.2>/2C.9D.4

8.如圖，在RtaMC中，/C是直角，是中位線，點(diǎn)尸從點(diǎn)，出發(fā)，沿。fC->8

的方向以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)反圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，一。EP的面積），（cn?）隨時(shí)

間Ms）變化的圖象，則a的值為

23

二、填空題（每題3分，共24分）

9.如果4X-2）2=2-X,那么x的取值范圍是.

10.在YA5C。中，已知ZA+NC=1OO。，則/。=°.

11.河濱公園有一塊長(zhǎng)方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”,

在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了米，卻踩傷了花草！青青綠

草地，悠悠關(guān)我心，請(qǐng)大家文明出行，足下留“青”！

A

7m

C24mB

12.已知點(diǎn)（孫坨，化,切都在函數(shù)>=2x+〃（b為常數(shù)）的圖象上，若…一

則上x（用“>”或填空）.

13.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,

甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為s/、s/,則sjs/.（填“〉”“〈”或

14.如圖，平行四邊形A8C。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，若AC=10,BD=6,

BC=4,則平行四邊形ABC。的面積為.

15.如圖，直線y=?+8與x軸、）軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)A,點(diǎn)C是線段04上的

一點(diǎn)，若將ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的A處，若尸是V軸負(fù)半軸上

一動(dòng)點(diǎn)，且BCP是等腰三角形，則尸的坐標(biāo)為.

16.如圖，矩形A8CD中，A8=5,8C=2,G是A￡＞的中點(diǎn)，線段EF在邊上左

右滑動(dòng)；若EF=1,則GE+CF的最小值為

三、解答題(每題8分，共72分)

17.計(jì)算：

(1)V16-3,-+-x^8；

V32

⑵(7+4@(7一46)+(6一1『.

18.如圖，在RtA4BC中，Z4C3=90o,AC=12,8C=9,AB的垂直平分線分別交48、

AC于點(diǎn)QE.求CE的長(zhǎng).

19.如圖，在平行四邊形A8C。中，對(duì)角線AC,3D相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,尸在AC

上，點(diǎn)G,"在BD上.

(1)若AC=AD,ZCAD=50°,求N8C。的度數(shù)；

⑵若四邊形E”EG是平行四邊形，求證：AE=CF.

20.如圖，在ABC中，ZACB=90,以＞為角平分線，DEJ.AC于點(diǎn)、E,DF±BC

于點(diǎn)?求證：四邊形。反獷是正方形.

21.一次函數(shù)產(chǎn)履+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(1,T).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)；

⑵若點(diǎn)4(2肛小),8(加-1,%)在該一次函數(shù)的圖像上，且％求實(shí)數(shù)加的取值

范圍.

22.如圖，已知直線4：y=丘+2與x軸交于點(diǎn)8,與y軸交于點(diǎn)心與直線4：y=2x+8

交于點(diǎn)P(-2,4)，直線4與x軸交于點(diǎn)4

(1)求直線4的解析式；

(2)求四邊形04PC的面積.

23.小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)

進(jìn)行了6次測(cè)試，獲得如下測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)分別求小聰、小明的平均成績(jī)；

(2)求小聰成績(jī)的方差；

(3)現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為/畫=3,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)說(shuō)明

哪位同學(xué)更適合參加學(xué)校競(jìng)賽？

24.從某地運(yùn)送180箱魚苗到/、8兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共18輛，則恰好

能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大、小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8

箱/輛，其運(yùn)往/、6兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地車型力村(元/輛)5村(元/輛)

大貨車700800

小貨車400600

(1)這18輛車中大、小貨車各多少輛？

(2)現(xiàn)安排其中10輛貨車前往力村，其余貨車前往8村，設(shè)前往4村的大貨車為

x輛，前往4、6兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在(2)的條件下，若運(yùn)往/村的魚苗不少于108箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少

的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),3(4,0),C(6,2),連接A8,BC,平

移8c至AO(點(diǎn)6與點(diǎn)力對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。與點(diǎn)。對(duì)應(yīng))，連接

(1)①直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)為;

②判斷四邊形ABC。的形狀，并證明你的結(jié)論；

(2)如圖1,點(diǎn)E為AB邊上一點(diǎn)，連接DE,￡>/平分NEAC交8C于尸，連接EF.若

ZDFE=45°,求BE的長(zhǎng)；

(3)如圖2,N為BC邊的中點(diǎn).若ZAMC=90。，連接MN,請(qǐng)直接寫出MN的取

值范圍.

2023春人教版八下數(shù)學(xué)期末考試押題卷B(解析版)

時(shí)間：120分鐘總分：120分

一、選擇題(每題3分，共24分)

1.計(jì)算收彳的結(jié)果是

【分析】利用二次根式的性質(zhì)公式直接求解即可.

【解析】歷了=|T卜4

故選：D

【點(diǎn)睛】此題考查二次根式的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是公式為：V7=H=P,a-0

0

2.a,b,c為AfiC的三邊，下列條件能判斷ABC是直角三角形的是

()

A.々=3,b=4,c=5B.。=3,b=4,c=7

222

C.a=3jb=49c=5D.a=V3,b=2,c=y/5

【分析】如果三角形的三邊長(zhǎng)a、b、。滿足夕2+匕2=。2,那么這個(gè)三角形就是直

角三角形.

【解析】解：A.?.?32+42=52,.ABC是直角三角形；

B.?.?32+42=72,不是直角三角形；

22222

C.Va=3=9,Z>=4=16,C=52=25,9+16*25,:.ABC不是直角三角形;

D.(⑸2+22M⑹2；

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理逆定理的應(yīng)用，熟記勾股定理的逆定理是解題的關(guān)

鍵.

3.如圖，在平行四邊形中，BC=\O,AC=8,BD=\4,則80c的周長(zhǎng)是

()

A.21B.22C.25D.32

【分析】根據(jù)平行四邊形對(duì)角線互相平分即可得出答案.

【解析】解：???平行四邊形ABC。中，AC=8,BD=\4,

：.OA=OC=-AC=4,OB=OD=-BD=1,

22

，80C的周長(zhǎng)=BC+OB+OC=10+7+4=21,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)是解本題的

關(guān)鍵.

4.將y=-2x沿y軸向上平移1個(gè)單位得到的函數(shù)是

()

A.y=-2x-\B.y=-2(x+l)C.y=\-2xD.^=-2(x-l)

【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象平移的性質(zhì)即可得出結(jié)論.

【解析】解：將y=-2x的圖象沿y軸向上平移1個(gè)單位，

則平移后所得圖象的解析式是：y=-2x+i.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知“上加下減”的法則是

解答此題的關(guān)鍵.

5.校運(yùn)會(huì)100米項(xiàng)目預(yù)賽，15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)各不相同，取前8名參加決賽，

其中運(yùn)動(dòng)員小米已經(jīng)知道自己的成績(jī)，他想確定自己是否進(jìn)入決賽，只需要知道

這15名運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的()

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.方差

【分析】由于共有15名運(yùn)動(dòng)員，取前8名參加決賽，根據(jù)中位數(shù)的意義分析即

可.

【解析】由于15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)不同，把成績(jī)從小到大排序后，中位數(shù)及中位

數(shù)之前的數(shù)共有8個(gè).故只要知道自己的成績(jī)和中位數(shù)就可以確定是否進(jìn)入決賽.

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)的意義，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的意義.

6.已知一組數(shù)據(jù)，前8個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是x,還有兩個(gè)數(shù)據(jù)的分別為84,84,

則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是

()

A+84門8+168小8x+84八8x+168

A.-x--B.——C.——D.——--

2101010

【解析】根據(jù)平均數(shù)=總數(shù)+個(gè)數(shù)計(jì)算即可.

【解答】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)=(8x+84+84)+(8+2)="絲.

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查平均數(shù)，掌握平均數(shù)的求法是解題的關(guān)鍵.

7.如圖，在矩形COEO中，點(diǎn)。的坐標(biāo)是(1,3),則CE的長(zhǎng)是

【分析】根據(jù)勾股定理求得癡，然后根據(jù)矩形的性質(zhì)得出CE=OO=W.

【解析】解：連接8,CE,

?.?四邊形COED是矩形，

/.CE=OD,

???點(diǎn)〃的坐標(biāo)是。，3),

??OD=+3?=VlO,

CE=OD=?,

故選c.

【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用，熟練掌握矩形的性質(zhì)是解

題的關(guān)鍵.

8.如圖，在RtZSABC中，/C是直角，DE是中位線，點(diǎn)尸從點(diǎn)〃出發(fā)，沿。B

的方向以1.5cm/s的速度運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)片圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)，一。EP的面積y(cm?)隨時(shí)

間X(S)變化的圖象，則a的值為

()

【分析】先根據(jù)圖2求出8c的長(zhǎng)度，再根據(jù)中位線定理求出OE的長(zhǎng)度，然后根

據(jù)三角形面積公式結(jié)合戶和。重合時(shí)面積最大，求出。的值.

【解析】解：由圖象知，當(dāng)點(diǎn)〃在8C上運(yùn)動(dòng)時(shí)，..QEP的面積的面積不變，

I.8c=(〃+4-a)xl.5=6(cm),

QE是中位線，

Z>E=：2C=3(cm),

當(dāng)點(diǎn)"在線段DC上時(shí)，S^DEP=^DEPD=^X3X1.5X,

由圖象知，當(dāng)點(diǎn)一和點(diǎn)。重合時(shí)，即'時(shí)，“3EP的面積=3,

—x3xl.5iz=3,

2

解得&=4.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)的函數(shù)圖象問(wèn)題，涉及三角形中位線定理，關(guān)鍵是結(jié)合

圖2得出BC的長(zhǎng)度.

二、填空題(每題3分,共24分)

9.如果J(x—2)2=27,那么x的取值范圍是.

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)進(jìn)行分析：V7=|?l.

【解析】

解：根據(jù)二次根式的性質(zhì)，得

X-2W0,

即x42.

故答案為：x<2.

【點(diǎn)睛】此題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握"=|4|.

10.在YA5CD中，已知ZA+NC=100。，則ND=°.

【分析】根據(jù)四邊形的內(nèi)角和可得NB+NO=260。，再根據(jù)平行四邊形對(duì)角相等，

即可進(jìn)行解答.

【解析】解：如圖：

?/ZA+ZC=100°,

/.ZB+"=260°,

???西邊形ABCD為平行四邊形，

...ZB=ZD=130°,

故答案為：130.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形對(duì)角

相等的性質(zhì).

11.河濱公園有一塊長(zhǎng)方形的草坪如圖所示，有少數(shù)的人為了避開(kāi)拐角走“捷徑”,

在草坪內(nèi)走出了一條“路”，他們僅僅少走了米，卻踩傷了花草！青青綠

草地，悠悠關(guān)我心，請(qǐng)大家文明出行，足下留“青”！

C24mB

【分析】利用勾股定理求得AB即可求解.

【解析】解：由題意,ZACB=90。,

則鉆=《AC，+3c<=S+24。=25（米），

.,.24+7-25=6（米），

故答案為:6.

【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意，掌握勾股定理是解答的關(guān)鍵.

12.已知點(diǎn)（3,幻，（為九）都在函數(shù)y=2x+b（b為常數(shù)）的圖象上，若工2>%,

則當(dāng)X（用或"V”填空）.

【分析】根據(jù)一次函數(shù)解析式中A=2>0,所以y隨x的增大而增大，即可求解.

【解析】解：一次函數(shù)y=2x+b中，k=2>0,

???/隨/的增大而增大，

點(diǎn)（孫匕），（如幾）中，%>王，

故答案為：>.

【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，牢記廣質(zhì)+6中A對(duì)X、y的變化情況的影響

是解題的關(guān)鍵

13.某射擊運(yùn)動(dòng)隊(duì)進(jìn)行了五次射擊測(cè)試，甲、乙兩名選手的測(cè)試成績(jī)?nèi)鐖D所示,

甲、乙兩選手成績(jī)的方差分別記為q、S3則sjS/.（填“〉”“心或

“=”）

成績(jī)/環(huán)

【分析】直接根據(jù)圖表數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小進(jìn)行判斷即可.

【解析】解：圖表數(shù)據(jù)可知，

甲數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較大，乙數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)數(shù)據(jù)較小，

即甲的波動(dòng)性較大，即方差大，

故答案為：＞.

【點(diǎn)露】本題考查方差的意義.方差是用來(lái)衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越

大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動(dòng)越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越

小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動(dòng)越小，數(shù)據(jù)越

穩(wěn)定.

14.如圖，平行四邊形ABC。的對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)0,若AC=10,BD=6,

BC=4,則平行四邊形ABC。的面積為.

【分析】作。AC交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)后利用勾股定理的逆定理證明"ME是

直角三角形，據(jù)此即可求解.

【解析】解：作OE〃AC交5c的延長(zhǎng)線于點(diǎn)￡如圖所示，

???西邊形A3CD是平行四邊形,

二AD//BC,

，四邊形ACE?。是平行四邊形，

:.AC=DE,AD=CE,

'：AC=10,80=6,BC=4,

：.DE=10,CE=4,BE=BC+CE=8,

：.BD1+BE2=62+82=1O2=DE-,

是直角三角形，3c=90。，

二平行四邊形ABCD的面積為：BDBC=6x4=24,

故答案為：24.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的判定和性質(zhì)，勾股定理的逆定理，解題的關(guān)鍵

是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題.

15.如圖，直線y=3+8與x軸、，軸分別交于點(diǎn)8和點(diǎn)A,點(diǎn)C是線段上的

一點(diǎn)，若將ABC沿BC折疊，點(diǎn)A恰好落在x軸上的W處，若尸是V軸負(fù)半軸上

一動(dòng)點(diǎn)，旦8”是等腰三角形，則尸的坐標(biāo)為_(kāi)____.

【分析】利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可求出點(diǎn)A,8的坐標(biāo)，利用勾股定

理可求出AB的長(zhǎng)度，進(jìn)而可得出OA的長(zhǎng)度，設(shè)”="，則在RtA/TOC中，利用

勾股定理即可得出關(guān)于〃，的方程，解之即可得出加的值，進(jìn)而可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),

進(jìn)一步求得8C,然后分三種情況討論求得尸點(diǎn)的坐標(biāo)即可.

【解析】當(dāng)x=o時(shí)，y=8,

.??點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0,8）；

當(dāng)尸。時(shí)，|x+8=0,解得：x=-6,

二點(diǎn)8的坐標(biāo)為（-6,0）.

.-.AB=：＞/82+62=10-

由折疊的性質(zhì)可得AB=A'B,AC=A'C,

.-.Q4,=4.

設(shè)OC=〃？，則AC=A'C=8—

在Rt&，OC中，由勾股定理得：A,C2=OC2+OA2,即（8-利）2=42+蘇，

解得：m=3,

:?點(diǎn)C的坐標(biāo)為（0,3）,

:.Bc7?+于=3不，

.,?當(dāng)=時(shí)，

OBVPC,

.?.點(diǎn)。是PC的中點(diǎn)，

P（0，-3）；

當(dāng)8C=CP=3逐時(shí)，則P（0,3-3石）；

當(dāng)CP=8P時(shí)，設(shè)尸（O,f）,則8P=CP=3+〃，

a

.1.(3+n)2=62+n2,解得“=5,

Q

.,?止匕時(shí)產(chǎn)(0,—1)；

綜上，尸點(diǎn)的坐標(biāo)為(0，-3)或倒,3-3司或(0,-|)；

故答案為：(0,-3)或(0,3-3岔)或(0,-|).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、折疊的性質(zhì)以及勾股定理,

等腰三角形的定義，在RIA/VOC中，利用勾股定理找出關(guān)于機(jī)的方程是解題的關(guān)

鍵.

16.如圖，矩形A8CD中，AB=5,BC=2,G是40的中點(diǎn)，線段EF在邊A8上左

右滑動(dòng)；若EF=1,則GE+CF的最小值為.

［分析］作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G,在上截取CH=1,然后連接HG交AB于少，

在EB上截取￡F=1,此時(shí)GE+CF的值最小，利用已知可以得出GC,即長(zhǎng)度不變,

求出GE+CF最小時(shí)即可得出四邊形CGE尸周長(zhǎng)的最小值，利用軸對(duì)稱得出色F

位置，即可求出.

【解析】解：如圖，作G關(guān)于AB的對(duì)稱點(diǎn)G，，在8上截取CH=1,然后連接“G

交A3于反在上截取EF=1,此時(shí)GE+CF的值最小，

,,,CH=EF=\,CH//EF,

???西邊形EFCH是平行四邊形，

，EH=CF,

：.G'H=EG'+EH=EG+CF,

VAB=5,BC=AD=2,G為邊AD的中點(diǎn)，

DG'=AD+AG'=2+\=3,DH=5~\=4,

由勾股定理得：HG'=yj32+42=5.

即GE+CF的最小值為5.

故答案為：5.

【點(diǎn)睛】此題主要考查了利用軸對(duì)稱求最短路徑問(wèn)題以及勾股定理等知識(shí)，確定

GE+C尸最小時(shí)反尸位置是解題關(guān)鍵.

三、解答題(每題8分，共72分)

17.計(jì)算：

（1）716-3./-+-x78；

V32

⑵（7+4碼（7-46）+（石一1『.

【分析】（1）先算二次根式的乘法，再算加減，即可解答；

（2）利用完全平方公式，平方差公式，進(jìn)行計(jì)算即可解答；

【解析】（1）解：原式=4-3x立+'x2夜=4-百+收

32

（2）解:（7+4行）（7-4心）+（退—1）

=72-（4X^）2+（>/3）2-25/3+12

=49-48+3-273+1

=5-2百

【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，完全平方公式，平方差公式，準(zhǔn)確熟

練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

18.如圖，在RtAABC中，ZACfi=90°,AC=12,BC=9,AB的垂直平分線分別交AB、

AC于點(diǎn)2E.求CE的長(zhǎng).

【分析】在RtAABC中，根據(jù)勾股定理可求出A8的值，根據(jù)OE是48的垂直平

分線，如圖所示，連接的，設(shè)AE=x,在Rl8CE中，根據(jù)勾股定理即可求解.

【解析】解：在RtAABC中，ZACB=90。,AC=12,8C=9,

?*-AB=>JAC2+BC2=5/122+92=15，

是A8的垂直平分線，如圖所示，連接BE,設(shè)AE=x,

；.BE=AE=x,則CE=AC-他=12-x,

在RLBCE中，BE1=BC2+CE2,

即（12-x）2=92+x2,

21

解得，x=*

o

21

故答案為：y.

【點(diǎn)睛】本題主要考查直角三角形的勾股定理，垂直平分線的綜合，掌握勾股定

理，垂直平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

19.如圖，在平行四邊形ABC。中，對(duì)角線AC,8。相交于點(diǎn)。，點(diǎn)E,F在AC

上，點(diǎn)G,H在BD上.

(1)若AC=AD,ZCAD=50°,求N8CZ)的度數(shù)；

⑵若四邊形是平行四邊形，求證：AE=CF.

【分析】(1)由等腰三角形的性質(zhì)得出ZADC=ZACD=65。，由平行四邊形的性

質(zhì)可得出答案；

(2)由平行四邊形的性質(zhì)得出OE=O尸，OA=OC,則可得出結(jié)論.

【解析】(1)解：C4=A￡>,ZC4D=50°,

.?.ZADC=ZACD=^x(180o-50o)=65°,

四邊形ABC。是平行四邊形，

AD//BC,

:.ZADC+ZBCD=\80°,

ZBCD=180°-ZAT)C=180°-65°=115°；

(2)證明：四邊形E”FG和四邊形A3。是平行四邊形，

:.OE=OF,OA=OC,

:.OA-OE=OC-OF,BPAE=CF.

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，

解決本題的關(guān)鍵是掌握平行四邊形的性質(zhì).

20.如圖，在ABC中，ZACB=90,以》為角平分線，DEJ.AC于點(diǎn)、E,DF±BC

【分析】先證明四邊形DECF是矩形，再由角平分線的性質(zhì)得出小=。尸，即可

得出結(jié)論.

【解析】?.8是角平分線，DE1AC,DF工BC,

：.DE=DF,NCED=NCFD=券。,

Z4CB=90°,

???四邊形OECF是矩形，

又DE=DF,

???四邊形OECF是正方形.

【點(diǎn)睛】本題考查了正方形的判定方法、矩形的判定方法、角平分線的性質(zhì)；熟

練掌握正方形的判定方法，證明四邊形是矩形是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

21.一次函數(shù)產(chǎn)射+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(IT).

(1)求這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)；

⑵若點(diǎn)4(2〃?,乂),3(機(jī)-1,必)在該一次函數(shù)的圖像上，且必<必，求實(shí)數(shù)力的取值

范圍.

【分析】(1)待定系數(shù)求解析式即可求解；

(2)根據(jù)解析式欠=-3<0,y隨X的增大而減小，結(jié)合題意可得2〃?>%-1,解不

等式即可求解.

【解析】(1)解：?.?一次函數(shù)八履+6的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,2)和(1,T).

.j-k+h=2

''\k+b=-A

k=-3

解得:

b=-\

，這個(gè)一次函數(shù)表達(dá)為y=-3x-i；

(2)解：Vy=-3x-i,%=-3<0,

，y隨工的增大而減小，

?點(diǎn)A(2加,X),1,%)在該一次函數(shù)的圖像上，且,<%，

解得：m>-l.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握

一次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

22.如圖，已知直線4：y=丘+2與x軸交于點(diǎn)6,與y軸交于點(diǎn)。，與直線4：y=2x+8

交于點(diǎn)P(-2,a),直線4與x軸交于點(diǎn)4

⑴求直線4的解析式；

⑵求四邊形OAPC的面積.

【分析】(1)由直線4：y=2x+8求得〃的坐標(biāo)，代入)'=履+2即可得到結(jié)論；

(2)由直線4的解析式求得以「的坐標(biāo)，由直線4：y=2x+8求得/的坐標(biāo)，然

后根據(jù)四邊形OAPC的面積等于.「他的面積減去△OBC的面積即可得到結(jié)論.

【解析】(1)解:?.?直線4：y=2x+8過(guò)點(diǎn)P(-2,4),

a=2x(-2)+8=4,

尸(-2,4),

把P(-2,4)代入y=H+2得：4=-2k+2,

解得：k=-i,

直線4的函數(shù)表達(dá)式為：y=-x+2.

(2)解：把y=o代入y=-x+2,得：

—X+2=0,解得x=2,

/.3(0,2),

把x=0代入y=-x+2得：y=2,

：.C(0,2),

OB=2,OC=2,

把y=。代入y=2x+8得：2x+8=0,

??x——4,

A（-4,0）,

AB=6,

過(guò)戶點(diǎn)作P”Lx軸于〃，如下圖所示:

‘四邊形0"C的面積為SpAB-S0c=gA8*P”一go8x℃=gx6x4—g*2x2=lO.

【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式，-次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)

問(wèn)題及三角形的面積公式等，熟練掌握一次函數(shù)的圖形性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

23.小聰、小明準(zhǔn)備代表班級(jí)參加學(xué)?！包h史知識(shí)”競(jìng)賽，班主任對(duì)這兩名同學(xué)

進(jìn)行了6次測(cè)試，獲得如下測(cè)試成績(jī)折線統(tǒng)計(jì)圖.根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

(1)分別求小聰、小明的平均成績(jī)；

(2)求小聰成績(jī)的方差；

(3)現(xiàn)求得小明成績(jī)的方差為跺明=3,根據(jù)折線統(tǒng)計(jì)圖及上述計(jì)算結(jié)果，請(qǐng)說(shuō)明

哪位同學(xué)更適合參加學(xué)校競(jìng)賽？

【分析】(1)分別將小聰和小明6次測(cè)驗(yàn)成績(jī)相加，再除以6,即可求解；

(2)根據(jù)方差的定義：方差等于各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差的平方的平均數(shù)，即可

求解；

(3)分別比較兩人成績(jī)的平均數(shù)和方差，根據(jù)方差越小越穩(wěn)定，即可作出決策.

【解析】(1)解：標(biāo)颼=1x(7+8+7+10+7+9)=8.

O

A?小明=—x(7+6+6+9+10+10)=8.

6

所以，小聰、小明的平均成績(jī)均為8分.

222222

(2)S幾=1X[(7-8)+(8-8)+(7-8)+(10-8)+(7-8)+(9-8)]=1.

所以，小聰成績(jī)的方差為

（3）從平均數(shù)看，兩人的平均水平一樣；從方差看，小聰?shù)某煽?jī)比較穩(wěn)定.所

以，小聰更適合參加學(xué)校競(jìng)賽.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了求平均數(shù)和方差，以及根據(jù)方差作決策，解題的關(guān)鍵是

熟練掌握平均數(shù)和方差的定義，以及方差越小越穩(wěn)定.

24.從某地運(yùn)送180箱魚苗到4、8兩村養(yǎng)殖，若用大、小貨車共18輛，則恰好

能一次性運(yùn)完這批魚苗，已知這兩種大、小貨車的載貨能力分別為12箱/輛和8

箱/輛，其運(yùn)往/、3兩村的運(yùn)費(fèi)如下表：

目的地車型力村（元/輛）8村（元/輛）

大貨車700800

小貨車400600

⑴這18輛車中大、小貨車各多少輛？

⑵現(xiàn)安排其中10輛貨車前往4村，其余貨車前往8村，設(shè)前往/村的大貨車為

x輛，前往48兩村總費(fèi)用為y元，試求出y與x的函數(shù)表達(dá)式；

⑶在（2）的條件下，若運(yùn)往/村的魚苗不少于108箱，請(qǐng)你寫出使總費(fèi)用最少

的貨車調(diào)配方案，并求出最少費(fèi)用.

【分析】（1）設(shè)大貨車用x輛，小貨車用了輛，根據(jù)大、小兩種貨車共18輛，運(yùn)

輸180箱魚苗，列方程組求解；

（2）設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（9-外輛，前往A村的

小貨車為（10-幻輛，前往B村的小貨車為［9-（10-刈輛，根據(jù)表格所給運(yùn)費(fèi)，求出

）與x的函數(shù)關(guān)系式；

（3）結(jié)合已知條件，求1的取值范圍，由（2）的函數(shù)關(guān)系式求使總費(fèi)用最少的

貨車調(diào)配方案.

【解析】（1）解：設(shè)大貨車。輛，小貨車匕輛，

根據(jù)題意得：｛］2a+8A=180'

解得:信,

二大貨車用9輛，小貨車用9輛；

（2）解：設(shè)前往A村的大貨車為x輛，則前往B村的大貨車為（9-x）輛，前往A村

的小貨車為（10-x）輛，前往8村的小貨車為19-（10-切輛，

根據(jù)題意得：y=700x+8（XX9-x）+400（10-x）+6（X）［9-（10-x）］=100x+10600,

???y與X的函數(shù)解析式為y=100x+10600,（14x49,且X為整數(shù)）；

（3）解：由題意得：12x+8（10-x）>108,

解得：%>7,

X-1<X<9,

.?.7W9且x為整數(shù)，

y=100x+10600,

%=100>0,>隨x的增大而增大，

.?.當(dāng)x=7時(shí),y最小,最小值為"100x7+10600=11300,

答：使總費(fèi)用最少的調(diào)配方案是：7輛大貨車、3輛小貨車前往A村；2輛大貨

車、6輛小貨車前往B村.最少費(fèi)用為11300元.

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式

的應(yīng)用.關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車數(shù)與前往B村的大貨車數(shù)

x的關(guān)系.

25.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，A(0,4),8(4,0),C(6,2),連接A8,BC,平

移8c至A3(點(diǎn)3與點(diǎn)/對(duì)應(yīng)，點(diǎn)。與點(diǎn)。對(duì)應(yīng))，連接CO.

(1)①直接寫出點(diǎn)〃的坐標(biāo)為;

②判斷四邊形ABC。的形狀，并證