4-3-1 等比數(shù)列的概念（學(xué)案）- 高中數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第四章數(shù)列4.3.1等比數(shù)列的概念學(xué)案學(xué)習(xí)目標(biāo)1.通過實(shí)例，理解等比數(shù)列的概念和通項(xiàng)公式的意義，了解等比中項(xiàng)的概念.2.掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，能運(yùn)用公式解決相關(guān)問題.3.體會(huì)等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系.4.通過等比數(shù)列的概念、通項(xiàng)公式認(rèn)識(shí)等比數(shù)列的性質(zhì)，能夠運(yùn)用等比數(shù)列的性質(zhì)解決有關(guān)問題.知識(shí)匯總1.等比數(shù)列的概念：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比都等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（顯然）.2.等比中項(xiàng)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)G，使a，G，b成等比數(shù)列，那么G叫做a與b的等比中項(xiàng).此時(shí)，.3.等比數(shù)列的通項(xiàng)公式：首項(xiàng)為，公比為q的等比數(shù)列的通項(xiàng)公式為.4.等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系：由可知，當(dāng)且時(shí)，等比數(shù)列的第n項(xiàng)是指數(shù)函數(shù)當(dāng)時(shí)的函數(shù)值，即.習(xí)題檢測(cè)1.在等比數(shù)列中，，，則()A.512 B.1024 C.512或-512 D.1024或-10242.等差數(shù)列中，，，這三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，則公比()A.1 B.2 C.1或2 D.1或3.在等比數(shù)列中，若，則()A.8 B.6 C.4 D.34.若某單位某年12月的產(chǎn)值是同年1月產(chǎn)值的m倍，則該單位此年產(chǎn)值的月平均增長(zhǎng)率是().A. B. C. D.5.設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的前4項(xiàng)和為90，且，則()A.1 B.2 C.3 D.46.已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，若，則的最小值為()A.12 B.18 C.24 D.327.已知是等比數(shù)列，下列數(shù)列一定是等比數(shù)列的是()A. B.C. D.8.在等比數(shù)列中，若對(duì)任意，都有，則公比_________.9.在等比數(shù)列中，若，，且公比為整數(shù)，則__________.10.已知為等比數(shù)列，，，則的通項(xiàng)公式為_________.11.已知等比數(shù)列.(1)若，，求與q；(2)若，，求.12.給定數(shù)列，若對(duì)于任意的，都有，則稱數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.(1)已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，試判斷數(shù)列是不是“指數(shù)型數(shù)列”；(2)設(shè)數(shù)列是“指數(shù)型數(shù)列”，且，求證：數(shù)列中任意三項(xiàng)都不能構(gòu)成等差數(shù)列.

答案以及解析1.答案：A解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，所以，所以.故選A.2.答案：C解析：設(shè)的公差為d，顯然，易知時(shí)，，時(shí)，由得，，，所以或2.故選C.3.答案：B解析：在等比數(shù)列中，由，根據(jù)等比中項(xiàng)可得，所以，故選B.4.答案：C解析：設(shè)月平均增長(zhǎng)率為x，則，所以，故選C.5.答案：C解析：設(shè)公比為q，易得，由題設(shè)知，即，又，所以，，即，解得或（舍去），進(jìn)而，從而.故選C.6.答案：C解析：設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，則，，令，，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，則的最小值為24.故選C.7.答案：D解析：設(shè)等比數(shù)列的公比為q，當(dāng)時(shí)，，數(shù)列不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，數(shù)列不是等比數(shù)列；當(dāng)時(shí)，，數(shù)列不是等比數(shù)列；因?yàn)?，由等比?shù)列的定義可知：數(shù)列是等比數(shù)列，故選D.8.答案：解析：由得，故，解之得.9.答案：512解析：由得，，故.10.答案：或解析：，兩式相除，消去，得，解得或.11.解析：(1)因?yàn)?，解得?(2)由題可得，兩式相除消去，得，則，解得或.當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，.12.解析：(1)對(duì)于數(shù)列，，所以數(shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”.(2)因?yàn)閿?shù)列為“指數(shù)型數(shù)列”，所以，可知.假設(shè)數(shù)列中存在不同的三項(xiàng)，，成等差數(shù)列，則，即，從而，整理得(*).當(dāng)a為偶數(shù)時(shí)，為偶數(shù)，為奇數(shù)，所以(