平均變化率與瞬時變化率詳解

樹高:15米樹齡:1000年高:1.5米時間:一年情景引入一

銀杏樹

雨后春筍問題：哪一株植物生長速度快？第1頁，共16頁。情景引入二

在經(jīng)營某商品中，甲用5年時間掙到10萬元，乙用5個月時間掙到2萬元，如何比較和評價(jià)甲，乙兩人的經(jīng)營成果，你認(rèn)為哪個人獲利速度最快？第2頁，共16頁。自主學(xué)習(xí)

1.（用三分鐘時間）自主學(xué)習(xí)課本P51頁的實(shí)例分析1，思考我們用什么量來衡量物體運(yùn)動快慢？

2.（用五分鐘時間）自主學(xué)習(xí)課本P51-52頁的實(shí)例分析2，思考我們用什么量來衡量體溫的變化快慢？

第3頁，共16頁。合作探究

閱讀課本P52頁的抽象概括，并四個人一組合作探究如下問題：(1)情景一:銀杏:樹高15米,樹齡:1000年雨后春筍:高1.5米,生長1年;情景二：甲：用5年獲利10萬乙：用5個月獲利2萬.(2)求函數(shù)平均變化率的計(jì)算步驟。(3)函數(shù)平均變化率的幾何意義。第4頁，共16頁。點(diǎn)撥精講1、平均變化率的計(jì)算步驟:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均變化率的幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率①計(jì)算②計(jì)算③計(jì)算的比值第5頁，共16頁。一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:平均變化率某嬰兒從出生到第12個月的體重變化如圖所示,試分別計(jì)算從出生到第3個月與第6個月到第12個月該嬰兒體重的平均變化率，分析增重快慢嬰兒出生后，體重的增加是先快后慢實(shí)際意義T(月)W(kg)63123.56.58.6110解：嬰兒從出生到第3個月的平均變化率是：嬰兒從第6個月到第12個月的平均變化率是：數(shù)學(xué)應(yīng)用第6頁，共16頁。當(dāng)堂訓(xùn)練（課本53頁練習(xí)）某人服藥物情況可以用血液中的藥物質(zhì)量濃度c(單位:mg/mL)來表示，它是時間t(單位:min)的函數(shù)，表示為c=c(t).下表給出了c(t)的一些函數(shù)值：t0102030405060708090100c(t)0.840.890.940.981.001.000.970.900.790.630.411.求服藥30min內(nèi)，30-40min，80-90min這3段時間內(nèi)，藥物質(zhì)量濃度的平均變化率，并回答：哪段時間血液中藥物的質(zhì)量濃度變化最快？2、如何刻畫藥物質(zhì)量濃度變化的快慢？第7頁，共16頁。例2、已知函數(shù)f(x)=2x+1，g(x)=-2x，分別計(jì)算函數(shù)f(x)及g(x)在區(qū)間[-3,-1],[0,5]上的平均變化率。解：函數(shù)f（x）在區(qū)間[-3，-1]上的平均變化率為

同理,函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，5]上的平均變化率為2；函數(shù)g（x）在區(qū)間[-3，-1]上的平均變化率為-2；函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，5]上的平均變化率為-2．提升訓(xùn)練［結(jié)論］：一次函數(shù)y=kx+b在區(qū)間[p,q]上的平均變化率為直線的斜率k．

第8頁，共16頁。鞏固提高（練習(xí)冊37頁變式探究）已知函數(shù)求從a到b的平均變化率：（1）a=1，b=2；（2）a=3，b=3.1第9頁，共16頁。課后小結(jié)1、平均變化率的計(jì)算：2、平均變化率的幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率第10頁，共16頁?；仡櫺〗Y(jié):1平均變化率的定義:一般地,函數(shù)在區(qū)間上的平均變化率為:=△xx2-x1xyB(x2,f(x2))A(x1,f(x1))0f(x2)-f(x1)=△y2平均變化率的幾何意義：曲線上兩點(diǎn)連線的斜率.第11頁，共16頁。課后欣賞青蛙扔進(jìn)一鍋熱水青蛙扔進(jìn)一鍋冷水水后慢慢加熱思考：結(jié)局一樣嗎？為什么？第12頁，共16頁。數(shù)學(xué)因運(yùn)用