平行四邊形的判定

19.1.2

平行四邊形的判定〔1〕1精選ppt邊平行四邊形的對(duì)邊平行且相等角對(duì)角線

平行四邊形的對(duì)角線互相平分溫故知新平行四邊形的性質(zhì)：BDACO∵四邊形ABCD是平行四邊形∴ABCD，ADBC∥﹦∥﹦平行四邊形的對(duì)角相等，鄰角互補(bǔ)∵四邊形ABCD是平行邊形∴∠A=∠C，∠

D=∠B∠A+∠B=,∠A+∠D=…∵四邊形ABCD是平行邊形∴OA=OC,OB=OD2精選ppt我們知道了平行四邊形的性質(zhì)，那么，有哪些方法可以判斷一個(gè)四邊形是平行四邊形呢？〔1〕根據(jù)定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形因?yàn)锳B//CD,AD//BC;所以四邊形ABCD是平行四邊形。3精選ppt一天七年級(jí)的李明同學(xué)在生物實(shí)驗(yàn)室做實(shí)驗(yàn)時(shí)，不小心碰碎了實(shí)驗(yàn)室的一塊平行四邊形的實(shí)驗(yàn)用的玻璃片,只剩下如下圖局部,他想去割一塊賠給學(xué)校，帶上玻璃剩下局部去玻璃店不平安，于是他想把原來的平行四邊形重新在紙上畫出來，然后帶上圖紙去就行了，可原來的平行四邊形怎么畫出來呢？(A,B,C為三頂點(diǎn),即找出第四個(gè)頂點(diǎn)D)生活實(shí)際的挑戰(zhàn)ABC想一想4精選ppt方法（一）DABC〔兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形〕∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形5精選ppt方法（二）DABC兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形？猜測(cè)，對(duì)嗎？6精選ppt

兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形這只是一個(gè)命題∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形：在四邊形ABCD中，,求證：四邊形ABCD是平行四邊形ABCD符號(hào)語言：AB=CD，AD=BC證一證7精選ppt：四邊形ABCD,AB=CD，AD=BC求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：連結(jié)AC在△ABC和△CDA中∴△ABC≌△CDA〔SSS〕∴∠1=∠2，∠3=∠4〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等〕∴AB∥CD，AD∥BC〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕DBAC2134AB=CD（已知）AD=CB（已知）AC=CA（公共邊）∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)8精選ppt兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理1:符號(hào)語言：∵AB=CD,AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形〕ABCD9精選ppt方法（三）DABC10精選pptABCD一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形？∵ABCD，∴四邊形ABCD是平行四邊形

∥﹦猜測(cè)，對(duì)嗎？11精選pptABCD求證：四邊形ABCD是平行四邊形。

證明：連接AC∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD=BC，AC=AC，

∴ΔABC≌ΔCDA∴∠BAC=∠ACD∴AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形已知：在四邊形ABCD中，AD

BC。(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)你還有其他證法嗎？12精選ppt一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理2:符號(hào)語言：∵ABCD∴四邊形ABCD是平行四邊形

〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〕ABCD13精選ppt方法（四）DABC兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形？猜測(cè)，對(duì)嗎？14精選ppt：四邊形ABCD,∠A=∠C，∠B=∠D求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：∴四邊形ABCD是平行四邊形(兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形)同理可證AB∥CD又∵∠A+∠B+∠C+∠D=360°∴2∠A+2∠B=360°∵∠A=∠C，∠B=∠D〔〕即∠A+∠B=180°∴AD∥BC〔同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行〕ABCD15精選ppt兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理3:符號(hào)語言：ABCD∵∠A=∠C，∠B=∠D∴四邊形ABCD是平行四邊形〔兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形〕16精選ppt方法（五）DOABC對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形？猜測(cè)，對(duì)嗎？17精選pptO：四邊形ABCD,對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且OA=OC，OB=OD求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明：在△AOD和△COB中OA=OC（已知）∠AOD=∠COB（對(duì)頂角相等）OD=OB（已知）∴△AOD≌△COB〔SAS〕∴∠1=∠2AD=CB〔全等三角形的對(duì)應(yīng)角、對(duì)應(yīng)邊相等〕∴AD∥CB〔內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行〕∴四邊形ABCD是平行四邊形BAC21D〔一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形〕18精選ppt對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形平行四邊形的判定定理4:符號(hào)語言：ABCDO∵OA=OC，OB=OD∴四邊形ABCD是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形)19精選ppt從邊來判定1、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形

2、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形3、一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形從角來判定兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形從對(duì)角線來判定兩條對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形理一理平行四邊形的判定方法20精選ppt2.如圖，AB=DC=EF,AD=BC，DE=CF,那么圖中有哪些互相平行的線段？看誰最快AB∥DC∥EFAD∥BCDE∥CF21精選ppt3、請(qǐng)你識(shí)別以下四邊形哪些是平行四邊形?為什么？ADCB110°70°110°⑴⑷⑶ABCD120°60°5㎝5㎝ABCDO5㎝5㎝4㎝4㎝BADC4.8㎝4.8㎝⑵7.6㎝7.6㎝22精選ppt4、在以下條件中,不能判定四邊形是平行四邊形的是()AB∥CD,AD∥BCAB=CD,AD=BC(C)AB∥CD,AB=CD(D)AB∥CD,AD=BC(E)AB∥CD,∠A=∠CDBDAC〔兩組對(duì)邊分別平行〕〔兩組對(duì)邊分別相等〕〔一組對(duì)邊平行且相等〕〔兩組對(duì)角分別相等〕ABDC23精選ppt大顯身手DABCEF證法1：四邊形ABCD是平行四邊形AD∥BC且AD=BCEAD=FCBAE=CFEAD=FCBAD=BCAED≌CFB(SAS)DE=BF四邊形BFDE是平行四邊形在AED和CFB中同理可證：BE=DF1.：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形24精選ppt大顯身手1.：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證法2：作對(duì)角線BD，交AC于點(diǎn)O?！咚倪呅蜛BCD是平行四邊形∴AO=CO，BO=DO∵AE=CF∴AO-AE=CO-CF∴EO=FO

又BO=DO∴四邊形BFDE是平行四邊形25精選ppt2.：如圖，E,F分別是的邊AD,BC的中點(diǎn)。求證：BE=DF.DFECBA證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB∥CD(平行四邊形的定義)AD=BC(平行四邊形的對(duì)邊分別相等)，∵E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，∴ED=BF,即EDBF.∥﹦∴四邊形EBFD是平行四邊形〔一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形〕?！郆E=DF(平行四邊形的對(duì)邊分