2023屆遼寧省沈陽(yáng)市實(shí)驗(yàn)北中考數(shù)學(xué)模擬預(yù)測(cè)題含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

注意事項(xiàng)

1.考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的

a2-I1

1.若~貝心△”可能是（）

aa-\

<1+1aaa-\

A.------B.------C.-----D.------

aa-\a+1a

2.在反比例函數(shù)y=匚的圖象的每一個(gè)分支上，y都隨x的增大而減小，則k的取值范圍是（）

x

A.k>lB.k>0C.k>lD.k<l

3.如圖，0O是△ABC的外接圓，NB=60。，0O的半徑為4,則AC的長(zhǎng)等于（）

4.“車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”這個(gè)事件是（）

A.不可能事件B.不確定事件C.確定事件D.必然事件

5.已知圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,要使這兩圓沒有公共點(diǎn)，那么d的值可以?。ǎ?/p>

A.11；B.6；C.3；D.1.

6.方程_的解為（）

w-Q

111=■-1

A.x=-1B.x=lC.x=2D.x=3

7.在下列四個(gè)圖案中既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形的是（）

8.圖為一根圓柱形的空心鋼管，它的主視圖是（）

n

B，

A，nHj]，◎“匚二

9.如圖，已知E,廠分別為正方形ABC。的邊A8,8c的中點(diǎn)，A尸與OE交于點(diǎn)M,0為80的中點(diǎn)，則下列結(jié)論:

①NAME=90。；②NBAF=NEDB；③NBMO=90。；@MD=2AM=4EM]；⑤其中正確結(jié)論的是（）

AD

B

B/-'C

A.①③④B.②④⑤C.①③⑤D.①③④⑤

k

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=kix+2(k#0)與x軸交于點(diǎn)/L與y軸交于點(diǎn)B,與反比例函數(shù)尸》在第

X

二X象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)C,連接OC,若SAOBC=1,tanNBOC=—,則k2的值是（）

o\A\^X

1

A.3B.—C.-3D.-6

2

3

11.已知點(diǎn)P（m,n）,為是反比例函數(shù)y=-j上一點(diǎn)，當(dāng)-3?n<-l時(shí)，m的取值范圍是（）

A.1<m<3B.-3<m<-lC.l<m<3D.-3<m<-l

12.從3、1、一2這三個(gè)數(shù)中任取兩個(gè)不同的數(shù)作為P點(diǎn)的坐標(biāo)，則P點(diǎn)剛好落在第四象限的概率是（）

1121

A.-B.-C.一D.-

4332

二、填空題：（本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.）

13.已知扇形的圓心角為120°,弧長(zhǎng)為6兀，則扇形的面積是_____

14-若關(guān)于x的方程七十；?=2有增根'則m的值是一

k___

15.如圖，邊長(zhǎng)為,，:+」的正方形紙片剪出一個(gè)邊長(zhǎng)為m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一個(gè)矩形，若拼成的矩形

一邊長(zhǎng)為4,則另一邊長(zhǎng)為.A4

m

布+4

16.方程3x（x-l）=2（x-l）的根是

17.如圖，OO的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長(zhǎng)為

18.科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，距離地球2540000光年之遙的仙女星系正在向銀河系靠近.其中2540000用科學(xué)記數(shù)法表示為.

三、解答題：（本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19.（6分）為了解某校九年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)水平，隨機(jī)抽取該年級(jí)50名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，并把測(cè)試成績(jī)（單位：m）繪

制成不完整的頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖.

學(xué)生立定跳遠(yuǎn)測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布表

分組頻數(shù)

1.2<x<1.6a

1.6<x<2.012

2.0<x<2.4b

2.4<x<2.810

請(qǐng)根據(jù)圖表中所提供的信息，完成下列問題：表中a=,b=,樣本成績(jī)的中位數(shù)落在范圍內(nèi)；

請(qǐng)把頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；該校九年級(jí)共有1000名學(xué)生，估計(jì)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4q<2.8范圍內(nèi)的學(xué)

生有多少人？

學(xué)生立定取隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

20.（6分）已知△ABC中，D為AB邊上任意一點(diǎn)，DF〃AC交BC于F,AE〃BC,ZCDE=ZABC=ZACB=a,

(1)如圖1所示，當(dāng)a=60。時(shí)，求證：ADCE是等邊三角形;

CD

⑵如圖2所示，當(dāng)a=45。時(shí)，求證：——=72;

21.(6分)在RtAABC中，NC=90。，ZB=30°,AB=10,點(diǎn)D是射線CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，AADE是等邊三角形,

點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，連接EF.

(1)如圖，點(diǎn)D在線段CB上時(shí)，

①求證：△AEFgZkADC;

②連接BE,設(shè)線段CD=x,BE=y,求y2-x?的值；

(2)當(dāng)NDAB=15。時(shí)，求AADE的面積.

22.(8分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=x2+mx+n經(jīng)過點(diǎn)A(3,0)、B(0,-3),點(diǎn)P是直線AB上的動(dòng)

23.(8分)“千年古都，大美西安”.某校數(shù)學(xué)興趣小組就“最想去的西安旅游景點(diǎn)”隨機(jī)調(diào)查了本校部分學(xué)生，要求

每位同學(xué)選擇且只能選擇一個(gè)最想去的景點(diǎn)，(景點(diǎn)對(duì)應(yīng)的名稱分別是：A：大雁塔B：兵馬俑C：陜西歷史博物館

D：秦嶺野生動(dòng)物園E：曲江海洋館).下面是根據(jù)調(diào)查結(jié)果進(jìn)行數(shù)據(jù)整理后繪制出的不完整的統(tǒng)計(jì)圖:

請(qǐng)根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：

(1)求被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并求扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“最想去景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)若該校共有800名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)“最想去景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù).

24.(10分)如圖，在AABC中，AB^AC,AE是8C邊上的高線，平分48C交AE于點(diǎn)M,經(jīng)過B,M

兩點(diǎn)的1。交于點(diǎn)G,交A3于點(diǎn)尸，F(xiàn)B為。。的直徑.

(1)求證：AM是。的切線；

2

(2)當(dāng)BE=3,cosC=g時(shí)，求。的半徑.

25.(10分)計(jì)算：(-2018)°-4sin45°+&-2-1.

26.(12分)某商城銷售A,B兩種自行車.A型自行車售價(jià)為2100元/輛，B型自行車售價(jià)為1750元/輛，每輛A

型自行車的進(jìn)價(jià)比每輛8型自行車的進(jìn)價(jià)多400元，商城用80000元購(gòu)進(jìn)A型自行車的數(shù)量與用64000元購(gòu)進(jìn)B型

自行車的數(shù)量相等.

(1)求每輛A,5兩種自行車的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)現(xiàn)在商城準(zhǔn)備一次購(gòu)進(jìn)這兩種自行車共100輛，設(shè)購(gòu)進(jìn)A型自行車機(jī)輛，這100輛自行車的銷售總利潤(rùn)為y元，

要求購(gòu)進(jìn)8型自行車數(shù)量不超過A型自行車數(shù)量的2倍，總利潤(rùn)不低于13000元，求獲利最大的方案以及最大利潤(rùn).

27.(12分)如圖①，二次函數(shù)的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)C,與x軸的交于A(1,())、B(-3,0)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)

D(0,3).

(1)求這個(gè)拋物線的解析式；

(2)如圖②，過點(diǎn)A的直線與拋物線交于點(diǎn)E,交y軸于點(diǎn)F,其中點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,若直線PQ為拋物線的對(duì)

稱軸，點(diǎn)G為直線PQ上的一動(dòng)點(diǎn)，則x軸上是否存在一點(diǎn)H,使D、G、H、F四點(diǎn)所圍成的四邊形周長(zhǎng)最??？若存

在，求出這個(gè)最小值及點(diǎn)G、H的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；

(3)如圖③，連接AC交y軸于M,在x軸上是否存在點(diǎn)P,使以P、C、M為頂點(diǎn)的三角形與△AOM相似？若存

在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.

參考答案

一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)

1、A

【解析】

直接利用分式的乘除運(yùn)算法則計(jì)算得出答案.

【詳解】

a2-l1

VL---=---,

aa-l

1ct~—1。+1

A=---x----=---o

a-\aa

故選:A.

【點(diǎn)睛】

考查了分式的乘除運(yùn)算，正確分解因式再化簡(jiǎn)是解題關(guān)鍵.

2、A

【解析】

根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)反比例函數(shù)的系數(shù)大于0時(shí)，在每一支曲線上，y都隨X的增大而減小，可得k-l>0,解

可得k的取值范圍.

【詳解】

解：根據(jù)題意，在反比例函數(shù)y=J圖象的每一支曲線上，y都隨x的增大而減小，

x

即可得k-1>0,

解得k>l.

故選A.

【點(diǎn)評(píng)】

本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：①當(dāng)k>0時(shí)，圖象分別位于第一、三象限；當(dāng)k<0時(shí)，圖象分別位于第二、四象限.②

當(dāng)k>0時(shí)，在同一個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；當(dāng)kVO時(shí)，在同一個(gè)象限，y隨x的增大而增大.

3、A

【解析】

解：連接OA,OC,過點(diǎn)O作ODJ_AC于點(diǎn)D,

VZAOC=2ZB,KZAOD=ZCOD=-ZAOC,

2

.?.ZCOD=ZB=60°；

在RtACOD中，OC=4,ZCOD=60°,

n

.?.CD=—OC=2V3,

2

.,.AC=2CD=473.

故選A.

【點(diǎn)睛】

本題考查三角形的外接圓；勾股定理；圓周角定理；垂徑定理.

4、B

【解析】

根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可.

【詳解】

，，車輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件.

故選：B.

【點(diǎn)睛】

本題考查了隨機(jī)事件，解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念.必然事件指在一定條件下，一

定發(fā)生的實(shí)際；不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件；不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能

發(fā)生也可能不發(fā)生的事件.

5、D

【解析】

?.?圓A的半徑長(zhǎng)為4,圓B的半徑長(zhǎng)為7,它們的圓心距為d,

.?.當(dāng)d>4+7或d<7-4時(shí)，這兩個(gè)圓沒有公共點(diǎn)，即d>ll或d<3,

...上述四個(gè)數(shù)中，只有D選項(xiàng)中的1符合要求.

故選D.

點(diǎn)睛：兩圓沒有公共點(diǎn)，存在兩種情況：(1)兩圓外離，此時(shí)圓心距〉兩圓半徑的和；(1)兩圓內(nèi)含，此時(shí)圓心距〈大

圓半徑.小圓半徑.

6、B

【解析】

觀察可得最簡(jiǎn)公分母是(x-3)(x+1),方程兩邊乘最簡(jiǎn)公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解.

【詳解】

方程的兩邊同乘(x-3)(x+l),得

(x-2)(x+l)=x(x-3),

二二-二-2=匚；一5二’

解得X=l.

檢驗(yàn)：把X=1代入(x-3)(x+l尸-4邦.

二原方程的解為：x=L

故選B.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識(shí)點(diǎn)是解分式方程，解題關(guān)鍵是注意解得的解要進(jìn)行檢驗(yàn).

7、B

【解析】

試題分析：根據(jù)軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形的定義：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重

合，這個(gè)圖形就叫做軸對(duì)稱圖形；中心對(duì)稱圖形的定義：把一個(gè)圖形繞著某一個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能夠

與原來的圖形重合，那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形，這個(gè)點(diǎn)就是它的對(duì)稱中心，因此：

A、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

B、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

C、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

D、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選B.

考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形和中心對(duì)稱圖形

8、B

【解析】

試題解析：從正面看是三個(gè)矩形，中間矩形的左右兩邊是虛線，

故選B.

9^D

【解析】

根據(jù)正方形的性質(zhì)可得AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,再根據(jù)中點(diǎn)定義求出AE=BF,然后利用“邊角邊”證明△ABF

和ADAE全等，根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)角相等可得NBAF=NADE,然后求出NADE+NDAF=NBAD=90。，從而求出

ZAMD=90°,再根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義可得NAME=90。，從而判斷①正確；根據(jù)中線的定義判斷出NADE^NEDB,然后

求出NBAFWNEDB,判斷出②錯(cuò)誤；根據(jù)直角三角形的性質(zhì)判斷出△AED、△MAD、AMEA三個(gè)三角形相似，利

用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例可得烈=世=獨(dú)=2,然后求出MD=2AM=4EM,判斷出④正確，設(shè)正方形ABCD

EMAMAE

的邊長(zhǎng)為2a,利用勾股定理列式求出AF,再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例求出AM,然后求出MF,消掉a即可得到

2

AM=yMF,判斷出⑤正確；過點(diǎn)M作MN_LAB于N,求出MN、NB,然后利用勾股定理列式求出BM,過點(diǎn)M作

GH/7AB,過點(diǎn)O作OKLGH于K,然后求出OK、MK,再利用勾股定理列式求出MO,根據(jù)正方形的性質(zhì)求出

BO,然后利用勾股定理逆定理判斷出NBMO=90。，從而判斷出③正確.

【詳解】

在正方形ABCD中，AB=BC=AD,ZABC=ZBAD=90°,

VE,F分別為邊AB,BC的中點(diǎn)，

1

.*.AE=BF=-BC,

2

在4ABF^OADAE中，

AE=BF

ZABC=ZBAD,

AB=AD

.".△ABF^ADAE(SAS),

.?.NBAF=NADE,

VZBAF+ZDAF=ZBAD=90°,

ZADE+ZDAF=ZBAD=90°,

.".ZAMD=180°-(ZADE+ZDAF)=180°-90°=90°,

:.ZAME=180o-ZAMD=180°-90°=90o,故①正確；

,.??！晔?ABD的中線，

...NADERNEDB,

AZBAF^ZEDB,故②錯(cuò)誤：

VZBAD=90°,AM±DE,

.,.△AED^>AMAD^-AMEA,

.AMMDAD

；.AM=2EM,MD=2AM,

/.MD=2AM=4EM,故④正確；

設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2a,則BF=a,

在RtAABF中，AF=JAB2+BF2;岫丫"

?.,NBAF=NMAE,NABC=NAME=90。，

/.△AME^AABF,

AMAE

：.——=一,

ABAF

AMa

即丁=k,

2ayJ5a

解得AM=3包

5

:.MF=AF-AM=亞a-,

55

如圖，過點(diǎn)M作MNJ_AB于N,

則

MN_AN_AM

2后

即MNAN5&

alayf5a

,24

解得MN=—a,AN=—a,

?46

..NB=AB-AN=2a--a=-a,

55

根據(jù)勾股定理，BMZNB?+MN?=J1|a[+；I")=2粵

過點(diǎn)M作GH〃AB,過點(diǎn)O作OKJLGH于K,

2361

貝n！l]OK=a?-Q=-a,MK=-a?a=-a，

5555

h\(3YV10

在RtAMKO中，MO=y/MK2+OK?=后"J1?J-5

根據(jù)正方形的性質(zhì)，BO=2axYZ=缶,

2

..22（2屈丫（而丫

VBM2+MO2=——a+-—a=2a2

\5?\5/

=（缶丫=24

.*.BM2+MO2=BO2,

.?.△BMO是直角三角形，ZBMO=90°,故③正確；

綜上所述，正確的結(jié)論有①③④⑤共4個(gè)

故選：D

【點(diǎn)睛】

本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，勾股定理逆定理

的應(yīng)用，綜合性較強(qiáng)，難度較大，仔細(xì)分析圖形并作出輔助線構(gòu)造出直角三角形與相似三角形是解題的關(guān)鍵.

10、C

【解析】

如圖，作CH_Ly軸于H.通過解直角三角形求出點(diǎn)C坐標(biāo)即可解決問題.

【詳解】

解：如圖，作CH_Ly軸于H.

由題意B(0,2),

'：-OBCH=1,

2

/.CH=1,

,CH1

?tanNBOC=------——,

OH3

AOH=3,

/.C(-1,3),

把點(diǎn)C(-1,3)代入y=8,得到k2=-3,

x

故選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查反比例函數(shù)于一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，銳角三角函數(shù)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三

角形解決問題，屬于中考?？碱}型.

11、A

【解析】

直接把n的值代入求出m的取值范圍.

【詳解】

3

解：?.?點(diǎn)P(m,n),為是反比例函數(shù)丫=-一圖象上一點(diǎn)，

X

.,.當(dāng)-lWnV-1時(shí),

.,.n=-l時(shí)，m=l,n=-l時(shí)，m=l,

則m的取值范圍是：IWmVl.

故選A.

【點(diǎn)睛】

此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)，正確把n的值代入是解題關(guān)鍵.

12、B

【解析】

解：畫樹狀圖得：

開始

13-2

z\人

3-21-213

21

???共有6種等可能的結(jié)果，其中(1,-2),(3,-2)點(diǎn)落在第四項(xiàng)象限，二尸點(diǎn)剛好落在第四象限的概率=：=；.故

63

選B.

點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，

列表法適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件，熟記各象限內(nèi)點(diǎn)的符號(hào)特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

二、填空題：(本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分.)

13、277r

【解析】

試題分析：設(shè)扇形的半徑為r.則一寸=67，解得r=9,...扇形的面積=9絲=277r.故答案為277r.

180360

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算.

14、1.

【解析】

方程兩邊都乘以最簡(jiǎn)公分母(x-2),把分式方程化為整式方程，再根據(jù)分式方程的增根就是使

最簡(jiǎn)公分母等于1的未知數(shù)的值求出x的值，然后代入進(jìn)行計(jì)算即可求出m的值：

方程兩邊都乘以(X—2)得，2—X—m=2(x—2).

???分式方程有增根，...x—2=1,解得x=2.

.*.2—2—m=2(2—2),解得m=l.

15、2m+4

【解析】

因?yàn)榇笳叫芜呴L(zhǎng)為加+4,小正方形邊長(zhǎng)為m,所以剩余的兩個(gè)直角梯形的上底為m,下底為〃2+4,所以矩形的

另一邊為梯形上、下底的和：〃?+4+m=2機(jī)+4.

2

16、Xl=l,X2=--.

3

【解析】

試題解析：3x(x-l)=2(x-l)

3x(x-l)-2(x-1)=0

(3x-2)(x-1)=0

3x-2=0,x-l=0

9

解得：Xl=l,X2=--.

3

考點(diǎn):解一元二次方程一因式分解法.

17、47r

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可得/BCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對(duì)的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長(zhǎng)公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解:,??四邊形ABCD內(nèi)接于（DO,

.,.ZBCD+ZA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：ZA=60°,

.,.ZBOD=120°,

120萬(wàn)x6

BD的長(zhǎng)==47，

180

故答案為47r.

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長(zhǎng)公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

18、2.54x1

【解析】

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axur的形式，其中l(wèi)W|a|＜10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小

數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值＞1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n

是負(fù)數(shù).

【詳解】2540000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)6位得到2.54,

所以，2540000用科學(xué)記數(shù)法可表示為：2.54x1,

故答案為2.54x1.

【點(diǎn)睛】本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axion的形式，其中n為整數(shù)，表示時(shí)

關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解答題：(本大題共9個(gè)小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

19、(1)8,20,2.0<x<2.4；(2)補(bǔ)圖見解析；(3)該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.43<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【解析】

【分析】(1)根據(jù)題意和統(tǒng)計(jì)圖可以求得a、b的值，并得到樣本成績(jī)的中位數(shù)所在的取值范圍；

(2)根據(jù)b的值可以將頻數(shù)分布直方圖補(bǔ)充完整；

(3)用1000乘以樣本中該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.43<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生比例即可得.

【詳解】(1)由統(tǒng)計(jì)圖可得，

a=8,b=50-8-12-10=20,

樣本成績(jī)的中位數(shù)落在：2.0秘<2.4范圍內(nèi)，

故答案為:8,20,2.0<x<2.4；

(2)由(1)知，b=20,

補(bǔ)全的頻數(shù)分布直方圖如圖所示；

學(xué)生立定目隨測(cè)試成績(jī)的頻數(shù)分布直方圖

(3)lOOOx——=20()(人)，

50

答：該年級(jí)學(xué)生立定跳遠(yuǎn)成績(jī)?cè)?.4<x<2.8范圍內(nèi)的學(xué)生有200人.

【點(diǎn)睛】本題考查了頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖、中位數(shù)等，讀懂統(tǒng)計(jì)圖與統(tǒng)計(jì)表，從中找到必要的信息是解題的

關(guān)鍵.

20、1

【解析】

試題分析：(D證明A。尸。且即可解決問題.

(2)如圖2中，作尸GLAC于G.只要證明△CFOS^D4E,推出樂=而，再證明C/=J5A。即可.

(3)證明EC=ED即可解決問題.

試題解析：(1)證明：如圖1中，VZABC=ZACB=60°,...△ABC是等邊三角形，：.BC=BA.-：DF//AC,

：.ZBFD=ZBCA=f>Q°,N5Of=N5AC=60°,.,.△BO廣是等邊三角形，尸=50,.,.CF=AZ),ZCFD=120°.'：AE//BC,

：.ZB+ZDAE=18Q°,：.ZDAE=ZCFD=120°.,：ZCDA=ZB+ZBCD=ZCDE+AADE.?:NCDE=NB=6Q。,

ZFCD=ZADE,:ACFD94DAE,：.DC=DE.'：ZCDE=60°,；.△COE是等邊三角形.

(2)證明：如圖2中，作尸G_L4C于G.???N5=N4C8=45。，.??NR4C=90。，.'.△ABC是等腰直角三角形.尸〃AC,

AZBDF=ZBAC=90°,：.ZBFD=45°,ZDFC=135°."：AE//BC,：.ZBAE+ZB=l80°,

：.ZDFC=ZDAE=\35°.?:NCDA=NB+NBCD=NCDE+NADE.,:NCDE=NB=45。,:.NFCD=NADE,

CFCD

:.XCFDsXDAE,：.——=——....四邊形AOFG是矩形，F(xiàn)C=6FG,：.FG=AD,CF=OAD,:.——=亞.

DEAD7DE

圖2

(3)解：如圖3中，設(shè)AC與。E交于點(diǎn)0.

圖3

'：AE//BC,：.ZEAO=ZACB.；NCDE=NACB,:.NCDO=NOAE.:NCOD=NEOA,:.△CODsgOA,

COOPCOEO

——=——.VZCOE=ZDOA,:.△ACOEs^DOA,

~EO~~OAODOA

ZCEO=ZDAO.VZCEZ)+ZCDE+ZZ)CE=180°,ZBAC+ZB+ZACB=lf^°.'；NCDE=NB=NACB,

CE

AZEDC=ZECD,：.EC=ED,：.——=1.

DE

點(diǎn)睛：本題考查了相似三角形綜合題、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，靈活運(yùn)

用所學(xué)知識(shí)解決問題，屬于中考?jí)狠S題.

21、(1)①證明見解析；②25；(2)為二巨或506+1.

【解析】

⑴①在直角三角形ABC中，由30。所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求出AC的長(zhǎng)，再由F為AB中點(diǎn)，得到AC=AF=5,

確定出三角形ADE為等邊三角形，利用等式的性質(zhì)得到一對(duì)角相等，再由AD=AE,利用SAS即可得證；②由全等三

角形對(duì)應(yīng)角相等得到NAEF為直角，EF=CD=x,在三角形AEF中，利用勾股定理即可列出y關(guān)于x的函數(shù)解析式；

(2)分兩種情況考慮：①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)；②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，分別求出三角形ADE面積即可.

【詳解】

(1)、①證明：在RtAABC中，

VZB=30°,AB=10,

.*.Z-CAB=60°,AC=-AB=5,

2

?.?點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

1

.,.AF=-AB=5,

2

/.AC=AF,

VAADE是等邊三角形，

，AD=AE,ZEAD=60°,

VZCAB=ZEAD,

即ZCAD+ZDAB=ZFAE+ZDAB,

/.ZCAD=ZFAE,

.".△AEF^AADC(SAS)；

(2)VAAEF^AADC,

AZAEF=ZC=90°,EF=CD=x,

又；點(diǎn)F是AB的中點(diǎn)，

AE=BE=y,

在RtAAEF中，勾股定理可得：y2=25+x2,

Ay2-x2=25.

(2)①當(dāng)點(diǎn)在線段CB上時(shí)，由NDAB=15。，可得NCAD=45。，△ADC是等腰直角三角形,

22

AD=50,AADE的面積為S^DE=1-AD-sin60°=生/；

②當(dāng)點(diǎn)在線段CB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由NDAB=15。，可得NADB=15。，BD=BA=10,

.,.在RtAACD中，勾股定理可得AD2=200+100百，51叱=g?A。？?sin60°=506+75

綜上所述，△ADE的面積為空叵或506+75.

2

【點(diǎn)睛】

此題考查了勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，以及等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握勾股定理是解本題的關(guān)鍵.

22、(1)拋物線的解析式是y=f-2x-3.直線AB的解析式是y=x-3.

27

⑵T

(3)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是三立I或三也1.

22

【解析】

(1)分別利用待定系數(shù)法求兩函數(shù)的解析式：把A(3,0)B(0,-3)分別代入丫=*2+11?+11與丫=1?+1),得到關(guān)于

m、n的兩個(gè)方程組，解方程組即可；

(2)設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(t,t-3),則M(t,t2-2t-3),用P點(diǎn)的縱坐標(biāo)減去M的縱坐標(biāo)得到PM的長(zhǎng)，即PM=(t

-3)-(t2-2t-3)=-t2+3t,然后根據(jù)二次函數(shù)的最值得到

當(dāng)t=-~(J])一■^時(shí)，PM最長(zhǎng)為不^—(_])-=彳再利用三角形的面積公式利用SAABM=SABPM+SAAP.M計(jì)算即

可;

(3)由PM〃OB,根據(jù)平行四邊形的判定得到當(dāng)PM=OB時(shí)，點(diǎn)P、M、B、O為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，然后

討論：當(dāng)P在第四象限：PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)只有2所以不可能；當(dāng)P在第一象限：PM=OB=3,(t2-2t-3)-

4

(t-3)=3；當(dāng)P在第三象限：PM=OB=3,t2-3t=3,分別解一元二次方程即可得到滿足條件的t的值.

【詳解】

2

解：⑴把A(3,0)B(0,-3)RAy=x+mx+n9得

0=9+3/71+nm=-2

[-3=〃解得｛

n=-3

所以拋物線的解析式是y=--2%-3.

設(shè)直線AB的解析式是丫=丘+久把A(3,0)B(0,-3)代入)，=丘+久得

Q=3k+bk=l

-3=b解得晨-3

所以直線AB的解析式是y=x-3.

⑵設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)是(P，P-3)J!|M(P,p2-2p-3)，因?yàn)椤ㄔ诘谒南笙?，所?/p>

PM=|(/?-3)-(p2-2/7-3)|=-p2+3p,當(dāng)PM最長(zhǎng)時(shí)此時(shí)p=|,

1927

S"M=SBPM+S.=97X3=2.

248

(3)若存在，則可能是：

9

①P在第四象限：平行四邊形OBMP,PM=OB=3,PM最長(zhǎng)時(shí)PM=—,所以不可能.

4

②P在第一象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,3〃=3,解得〃廣三興，(舍去)，所以P

點(diǎn)的橫坐標(biāo)是把巨.

2

③P在第三象限平行四邊形OBPM：PM=OB=3,獷―3〃=3,解得用=2±興(舍去)，

①P2=三產(chǎn)，所以P點(diǎn)的橫坐標(biāo)是土裂?

所以p點(diǎn)的橫坐標(biāo)是止近或三立L

22

23、(1)40;(2)想去D景點(diǎn)的人數(shù)是8,圓心角度數(shù)是72。；(3)280.

【解析】

(1)用最想去A景點(diǎn)的人數(shù)除以它所占的百分比即可得到被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

(2)先計(jì)算出最想去D景點(diǎn)的人數(shù)，再補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，然后用360。乘以最想去D景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可得

到扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)；

(3)用800乘以樣本中最想去B景點(diǎn)的人數(shù)所占的百分比即可.

【詳解】

(1)被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)為8+20%=40(人)；

(2)最想去D景點(diǎn)的人數(shù)為40-8-14-4-6=8(人),

扇形統(tǒng)計(jì)圖中表示“醉美旅游景點(diǎn)D”的扇形圓心角的度數(shù)為盤x360°=72°；

40

,、14

(3)800x一=280,

40

所以估計(jì)“醉美旅游景點(diǎn)B”的學(xué)生人數(shù)為280人.

【點(diǎn)睛】

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖：條形統(tǒng)計(jì)圖是用線段長(zhǎng)度表示數(shù)據(jù)，根據(jù)數(shù)量的多少畫成長(zhǎng)短不同的矩形直條，然后按順序

把這些直條排列起來.從條形圖可以很容易看出數(shù)據(jù)的大小，便于比較.也考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和利用樣本估計(jì)總體.

24、(1)見解析；(2))0的半徑是”.

7

【解析】

(1)連結(jié)易證QMPBC,由于4E是8C邊上的高線，從而可知4所以AM是二。的切線.

(2)由于A3=A。，從而可知EC=8E=3,由cosC=-=——，可知：AC=-EC=—,易證A4Q0:MBE,

5AC22

所以絲=絲，再證明COS/AOM=COSC=2,所以AO=*OM,從而可求出OM=竺.

BEAB527

【詳解】

解：(1)連結(jié)OM.

Y平分NA8C,

.??N1=N2,又OM=0B,

??./2=/3,

：.OMPBC,

???AE是BC邊上的高線,

...AEA.BC,

：.AM10M,

；?AM是二，。的切線.

(2)???AB=AC,

/.ZABC=ZC,AEA.BC,

：.E是BC中點(diǎn),

EC=BE=3,

EC

AC

AC=-￡C=—

22

?：OMPBC,ZAOM=ZABE,

：.^AOM:\ABE,

.OMAO

..---=---,

BEAB

又；ZABC=ZC,

ZAOM^ZC,

在RtAAOM中,

2

cosZAOM-cosC--,

5

OM2

..---=一,

AO5

AO^-OM,

2

57

AB=±OM+OB=-OM,

22

15

而AB=AC9

2

22

：.0M=—,

7

)0的半徑是”.

7

【點(diǎn)睛】

本題考查圓的綜合問題，涉及銳角三角函數(shù)，相似三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)，綜合程度較高，

需要學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力.

1

25、

2

【解析】

根據(jù)零指數(shù)惠和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算

【詳解】

解：原式=1-4*，^+2亞---

22

=1-2^2+-272~y

~2

【點(diǎn)睛】

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算：實(shí)數(shù)的運(yùn)算和在有理數(shù)范圍內(nèi)一樣，值得一提的是，實(shí)數(shù)既可以進(jìn)行加、減、乘、除、乘方

運(yùn)算，又可以進(jìn)行開方運(yùn)算，其中正實(shí)數(shù)可以開平方.

26、(1)每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；(2)當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型

自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【解析】

⑴設(shè)每輛8型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，根據(jù)題意列出方程，求出方程的解即可得到

結(jié)果；

(2)由總利潤(rùn)=單輛利潤(rùn)x輛數(shù)，列出y與x的關(guān)系式，利用一次函數(shù)性質(zhì)確定出所求即可.

【詳解】

(1)設(shè)每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為x元，則每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為(x+10)元，

根據(jù)題意，得』吧=6我。0,

x+400x

解得x=1600,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=1600是原方程的解，

x+10=l600+10=2000,

答：每輛A型自行車的進(jìn)價(jià)為2000元，每輛B型自行車的進(jìn)價(jià)為1600元；

(2)由題意，得丫=(2100-2000)m+(1750-1600)(100-m)=-50m+15000,

根據(jù)題意，得2m,

l-50in+15000>1300C

解得：33-^<m<l,

J

???m為正整數(shù)，

；.m=34,35,36,37,38,39,1.

Vy=-50m+15000,k=-50<0,

隨m的增大而減小，.?.當(dāng)m=34時(shí)，y有最大值，

最大值為：-50x34+15000=13300(元).

答：當(dāng)購(gòu)進(jìn)A型自行車34輛，B型自行車66輛時(shí)獲利最大，最大利潤(rùn)為13300元.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用、分式方程的應(yīng)用及一元一次不等式組的應(yīng)用.仔細(xì)審題，找出題目中的數(shù)量關(guān)系是解答

本題的關(guān)鍵.

27、【小題1】設(shè)所求拋物線的解析式為：/=耐/帶:生”支.，將A(l,0)、B(-3,0)、D(0,3)代入，得

a=-Lo=3.......................................................2分

即所求拋物線的解析式為：：=-F-23.............................................3分

【小題2】如圖④，在y軸的負(fù)半軸上取一點(diǎn)I,使得點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于X軸對(duì)稱，

在x軸上取一點(diǎn)H,連接HF、HI、HG、GD、GE,貝！1HF=HI...........................①

設(shè)過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：y=kx+b(k#)),

?.?點(diǎn)E在拋物線上且點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為-2,將x=-2,代入拋物線：=-二\+3，得］=--二，：-1+3=3

.?.點(diǎn)E坐標(biāo)為(-2,3)....................................................................................................4分

又：拋物線；二-、二二-3圖象分別與X軸、y軸交于點(diǎn)A(l,0)、B(-3,0)、

D(0,3),所以頂點(diǎn)C(-1,4)

二拋物線的對(duì)稱軸直線PQ為：直線x=-L［中國(guó)教#&~@育出％版網(wǎng)］

.??點(diǎn)D與點(diǎn)E關(guān)于PQ對(duì)稱，GD=GE.....................................................................②

分別將點(diǎn)A(1,0)、點(diǎn)E(-2,3)

代入y=kx+b,得：

十,二解得.-一=_二

J二二-二=二酬號(hào),?二=」

過A、E兩點(diǎn)的一次函數(shù)解析式為：

y=-x+l

.?.當(dāng)x=0時(shí)，y=l

???點(diǎn)F坐標(biāo)為(0,1).............................5分

...|匚匚|=2.............................................................③

又?點(diǎn)F與點(diǎn)I關(guān)于x軸對(duì)稱，

???點(diǎn)I坐標(biāo)為(0,-1)

?*.)口口|==<?+r=鄧..........