2023年人教版初中數(shù)學《22. 1.1二次函數(shù)》教案(二)

2023年人教版初中數(shù)學《22.1.1二次函數(shù)》教案(二)

教學目標：

(1)知識與技能

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)

的自變量的取值范圍。

(2)過程與方法

結合之前的知識，理解并會運用二次函數(shù)的關系式.

(3)情感態(tài)度與價值觀

注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的

良好的學習習慣

重點難點：

能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的

自變量的取值范圍。

教學過程：

一、試一試

1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm,先取x的一些值,

算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積yin?.試將計算結果

填寫在下表的空格中,

3.我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定,

y是x的函數(shù)，試寫出這個函數(shù)的關系式，

對于1.,可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的

長和面積，然后引導學生觀察表格中數(shù)據(jù)的變化情況，提出問題：(1)

從所填表格中，你能發(fā)現(xiàn)什么？(2)對前面提出的問題的解答能作出

什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為

5cm,BC的長為10m時-，圍成的矩形面積最大；最大面積為50m

對于2,可讓學生分組討論、交流，然后各組派代表發(fā)表意見。

形成共識，x的值不可以任意取，有限定范圍，其范圍是0Vx<10o

對于3,教師可提出問題，(1)當AB=xm時，BC長等于多少m?(2)

面積y等于多少？并指出y=x(20-2x)(0<x<10)就是所求的函數(shù)

關系式.

二、提出問題

某商店將每件進價為8元的某種商品按每件10元出售，一天可

銷出約100件.該店想通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤,

經過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加

10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大？

在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：

1.商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系？

[利潤=(售價一進價)X銷售量]

2.如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是

多少元？

[10—8=2(元)，(10-8)X100=200(7E)]

3.若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷

售約多少件商品？

[(10-8-x)；(100+100x)1

4.x的值是否可以任意取?如果不能任意取，請求出它的范圍，

[x的值不能任意取，其范圍是0WxW2]

5.若設該商品每天的利潤為y元，求y與x的函數(shù)關系式。

：y=(10-8-x)(100+100x)(0WxW2)]

將函數(shù)關系式y(tǒng)=x(20—2x)(0<xV10=化為:

y=-2x2+20x(0<x<10)(1)

將函數(shù)關系式y(tǒng)=(10—8—x)(lOO+lOOx)(0WxW2)化為：

y=-100x2+100x+20D(0WxW2)................(2)

三、觀察；概括

1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式⑴和⑵，提出以下問題讓學生思考

回答；

(1)函數(shù)關系式⑴和⑵的自變量各有幾個？

(各有1個)

(2)多項式-2x2+20^-100X2+100X+200分別是幾次多項式？

(分別是二次多項式)

(3)函數(shù)關系式⑴和⑵有什么共同特點？

(都是用自變量的二次多項式來表示的)

(4)本章導圖中的問題以及P28頁的問題2有什么共同特點？

讓學生討論、交流，發(fā)表意見，歸結為：自變量x為何值時，函

數(shù)y取得最大值。

2.二次函數(shù)定義：形如y=ax?+bx+c(a、b、、c是常數(shù)，aW

0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)，a叫做二次函數(shù)的系數(shù)，b叫做一次項

的系數(shù)，c叫作常數(shù)項.

四、課堂練習

1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？

(l)y=5x+l(2)y=4x2—1

(3)y=2x3—3x2(4)y=5x'—3x+l