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文檔簡介
浙江省杭州市十三中學(xué)教育集團(tuán)2024學(xué)年中考數(shù)學(xué)對點(diǎn)突破模擬試卷注意事項(xiàng)1.考生要認(rèn)真填寫考場號和座位序號。2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上,在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答;第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3.考試結(jié)束后,考生須將試卷和答題卡放在桌面上,待監(jiān)考員收回。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1.據(jù)統(tǒng)計(jì),某住宅樓30戶居民五月份最后一周每天實(shí)行垃圾分類的戶數(shù)依次是:27,30,29,25,26,28,29,那么這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)分別是()A.25和30 B.25和29 C.28和30 D.28和292.估計(jì)介于()A.0與1之間 B.1與2之間 C.2與3之間 D.3與4之間3.函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)的圖象大致是()A. B. C. D.4.如果關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解,且關(guān)于y的不等式組無解,則符合條件的所有整數(shù)a的和為()A.﹣2 B.0 C.1 D.35.已知拋物線y=x2+bx+c的部分圖象如圖所示,若y<0,則x的取值范圍是()A.﹣1<x<4 B.﹣1<x<3 C.x<﹣1或x>4 D.x<﹣1或x>36.在平面直角坐標(biāo)系中,點(diǎn)(2,3)所在的象限是(
)A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限7.如圖,四邊形ABCD是平行四邊形,點(diǎn)E在BA的延長線上,點(diǎn)F在BC的延長線上,連接EF,分別交AD,CD于點(diǎn)G,H,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是()A. B. C. D.8.如圖,右側(cè)立體圖形的俯視圖是()A.B.C.D.9.在直角坐標(biāo)系中,設(shè)一質(zhì)點(diǎn)M自P0(1,0)處向上運(yùn)動一個(gè)單位至P1(1,1),然后向左運(yùn)動2個(gè)單位至P2處,再向下運(yùn)動3個(gè)單位至P3處,再向右運(yùn)動4個(gè)單位至P4處,再向上運(yùn)動5個(gè)單位至P5處……,如此繼續(xù)運(yùn)動下去,設(shè)Pn(xn,yn),n=1,2,3,……,則x1+x2+……+x2018+x2019的值為()A.1 B.3 C.﹣1 D.201910.最小的正整數(shù)是()A.0B.1C.﹣1D.不存在11.為了大力宣傳節(jié)約用電,某小區(qū)隨機(jī)抽查了10戶家庭的月用電量情況,統(tǒng)計(jì)如下表,關(guān)于這10戶家庭的月用電量說法正確的是()月用電量(度)2530405060戶數(shù)12421A.極差是3 B.眾數(shù)是4 C.中位數(shù)40 D.平均數(shù)是20.512.一枚質(zhì)地均勻的骰子,骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),投擲這樣的骰子一次,向上一面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)的結(jié)果有()A.1種 B.2種 C.3種 D.6種二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13.若關(guān)于x的一元二次方程kx2+2(k+1)x+k-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是14.在今年的春節(jié)黃金周中,全國零售和餐飲企業(yè)實(shí)現(xiàn)銷售額約9260億元,比去年春節(jié)黃金周增長10.2%,將9260億用科學(xué)記數(shù)法表示為_____________.15.如圖,以點(diǎn)為圓心的兩個(gè)同心圓中,大圓的弦是小圓的切線,點(diǎn)是切點(diǎn),則劣弧AB的長為.(結(jié)果保留)16.若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是900o,則這個(gè)多邊形是邊形.17.如圖,將三角形AOC繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°得三角形BOD,已知OA=4,OC=1,那么圖中陰影部分的面積為_____.(結(jié)果保留π)18.觀察圖形,根據(jù)圖形面積的關(guān)系,不需要連其他的線,便可以得到一個(gè)用來分解因式的公式,這個(gè)公式是________________三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19.(6分)某興趣小組進(jìn)行活動,每個(gè)男生都頭戴藍(lán)色帽子,每個(gè)女生都頭戴紅色帽子.帽子戴好后,每個(gè)男生都看見戴紅色帽子的人數(shù)比戴藍(lán)色帽子的人數(shù)的2倍少1,而每個(gè)女生都看見戴藍(lán)色帽子的人數(shù)是戴紅色帽子的人數(shù)的.問該興趣小組男生、女生各有多少人?20.(6分)如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別在AD、BC邊上,且AE=CF.求證:(1)△ABE≌△CDF;四邊形BFDE是平行四邊形.21.(6分)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m﹣1)x+m2﹣3=0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求m的取值范圍;(2)若m為非負(fù)整數(shù),且該方程的根都是無理數(shù),求m的值.22.(8分)高考英語聽力測試期間,需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖,點(diǎn)A是某市一高考考點(diǎn),在位于A考點(diǎn)南偏西15°方向距離125米的點(diǎn)處有一消防隊(duì).在聽力考試期間,消防隊(duì)突然接到報(bào)警電話,告知在位于C點(diǎn)北偏東75°方向的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi),消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報(bào)聲傳播半徑為100米,若消防車的警報(bào)聲對聽力測試造成影響,則消防車必須改道行駛.試問:消防車是否需要改道行駛?說明理由.(取1.732)23.(8分)解不等式組:,并寫出它的所有整數(shù)解.24.(10分)如圖,AD是△ABC的中線,過點(diǎn)C作直線CF∥AD.(問題)如圖①,過點(diǎn)D作直線DG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE,求證:AB=DE.(探究)如圖②,在線段AD上任取一點(diǎn)P,過點(diǎn)P作直線PG∥AB交直線CF于點(diǎn)E,連結(jié)AE、BP,探究四邊形ABPE是哪類特殊四邊形并加以證明.(應(yīng)用)在探究的條件下,設(shè)PE交AC于點(diǎn)M.若點(diǎn)P是AD的中點(diǎn),且△APM的面積為1,直接寫出四邊形ABPE的面積.25.(10分)如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D,DE交AC于點(diǎn)E,且∠A=∠ADE.求證:DE是⊙O的切線;若AD=16,DE=10,求BC的長.26.(12分)某商店在2014年至2016年期間銷售一種禮盒.2014年,該商店用3500元購進(jìn)了這種禮盒并且全部售完;2016年,這種禮盒的進(jìn)價(jià)比2014年下降了11元/盒,該商店用2400元購進(jìn)了與2014年相同數(shù)量的禮盒也全部售完,禮盒的售價(jià)均為60元/盒.(1)2014年這種禮盒的進(jìn)價(jià)是多少元/盒?(2)若該商店每年銷售這種禮盒所獲利潤的年增長率相同,問年增長率是多少?27.(12分)如圖,M、N為山兩側(cè)的兩個(gè)村莊,為了兩村交通方便,根據(jù)國家的惠民政策,政府決定打一直線涵洞.工程人員為了計(jì)算工程量,必須計(jì)算M、N兩點(diǎn)之間的直線距離,選擇測量點(diǎn)A、B、C,點(diǎn)B、C分別在AM、AN上,現(xiàn)測得AM=1千米、AN=1.8千米,AB=54米、BC=45米、AC=30米,求M、N兩點(diǎn)之間的距離.
參考答案一、選擇題(本大題共12個(gè)小題,每小題4分,共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.)1、D【解題分析】【分析】根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義進(jìn)行求解即可得答案.【題目詳解】對這組數(shù)據(jù)重新排列順序得,25,26,27,28,29,29,30,處于最中間是數(shù)是28,∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是28,在這組數(shù)據(jù)中,29出現(xiàn)的次數(shù)最多,∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是29,故選D.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)和眾數(shù)的概念,熟練掌握眾數(shù)和中位數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵.一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù),一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到?。┡判蚝?,位于最中間的數(shù)(或中間兩數(shù)的平均數(shù))是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).2、C【解題分析】
解:∵,∴,即∴估計(jì)在2~3之間故選C.【題目點(diǎn)撥】本題考查估計(jì)無理數(shù)的大?。?、C【解題分析】
根據(jù)a、b的符號,針對二次函數(shù)、一次函數(shù)的圖象位置,開口方向,分類討論,逐一排除.【題目詳解】當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)的圖象開口向上,一次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三或一、二、三或一、三、四象限,故A、D不正確;由B、C中二次函數(shù)的圖象可知,對稱軸x=->0,且a>0,則b<0,但B中,一次函數(shù)a>0,b>0,排除B.故選C.4、B【解題分析】
解關(guān)于y的不等式組,結(jié)合解集無解,確定a的范圍,再由分式方程有負(fù)數(shù)解,且a為整數(shù),即可確定符合條件的所有整數(shù)a的值,最后求所有符合條件的值之和即可.【題目詳解】由關(guān)于y的不等式組,可整理得∵該不等式組解集無解,∴2a+4≥﹣2即a≥﹣3又∵得x=而關(guān)于x的分式方程有負(fù)數(shù)解∴a﹣4<1∴a<4于是﹣3≤a<4,且a為整數(shù)∴a=﹣3、﹣2、﹣1、1、1、2、3則符合條件的所有整數(shù)a的和為1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是解分式方程與解不等式組,求各種特殊解的前提都是先求出整個(gè)解集,再在解集中求特殊解,了解求特殊解的方法是解決本題的關(guān)鍵.5、B【解題分析】試題分析:觀察圖象可知,拋物線y=x2+bx+c與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為(﹣1,0)、(1,0),所以當(dāng)y<0時(shí),x的取值范圍正好在兩交點(diǎn)之間,即﹣1<x<1.故選B.考點(diǎn):二次函數(shù)的圖象.1061446、A【解題分析】
根據(jù)點(diǎn)所在象限的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的符號特點(diǎn),就可得出已知點(diǎn)所在的象限.【題目詳解】解:點(diǎn)(2,3)所在的象限是第一象限.故答案為:A【題目點(diǎn)撥】考核知識點(diǎn):點(diǎn)的坐標(biāo)與象限的關(guān)系.7、C【解題分析】試題解析:∵四邊形ABCD是平行四邊形,故選C.8、A【解題分析】試題分析:從上邊看立體圖形得到俯視圖即可得右側(cè)立體圖形的俯視圖是,故選A.考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.9、C【解題分析】
根據(jù)各點(diǎn)橫坐標(biāo)數(shù)據(jù)得出規(guī)律,進(jìn)而得出x+x+…+x;經(jīng)過觀察分析可得每4個(gè)數(shù)的和為2,把2019個(gè)數(shù)分為505組,即可得到相應(yīng)結(jié)果.【題目詳解】解:根據(jù)平面坐標(biāo)系結(jié)合各點(diǎn)橫坐標(biāo)得出:x1、x2、x3、x4、x5、x6、x7、x8的值分別為:1,﹣1,﹣1,3,3,﹣3,﹣3,5;∴x1+x2+…+x7=﹣1∵x1+x2+x3+x4=1﹣1﹣1+3=2;x5+x6+x7+x8=3﹣3﹣3+5=2;…x97+x98+x99+x100=2…∴x1+x2+…+x2016=2×(2016÷4)=1.而x2017、x2018、x2019的值分別為:1009、﹣1009、﹣1009,∴x2017+x2018+x2019=﹣1009,∴x1+x2+…+x2018+x2019=1﹣1009=﹣1,故選C.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查規(guī)律型:點(diǎn)的坐標(biāo),解題關(guān)鍵在于找到其規(guī)律10、B【解題分析】
根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答即可.【題目詳解】最小的正整數(shù)是1.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)的認(rèn)識,關(guān)鍵是根據(jù)最小的正整數(shù)是1解答.11、C【解題分析】
極差、中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)的定義和計(jì)算公式分別對每一項(xiàng)進(jìn)行分析,即可得出答案.【題目詳解】解:A、這組數(shù)據(jù)的極差是:60-25=35,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
B、40出現(xiàn)的次數(shù)最多,出現(xiàn)了4次,則眾數(shù)是40,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
C、把這些數(shù)從小到大排列,最中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)是(40+40)÷2=40,則中位數(shù)是40,故本選項(xiàng)正確;
D、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)(25+30×2+40×4+50×2+60)÷10=40.5,故本選項(xiàng)錯(cuò)誤;
故選:C.【題目點(diǎn)撥】本題考查了極差、平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的知識,解答本題的關(guān)鍵是掌握各知識點(diǎn)的概念.12、C【解題分析】試題分析:一枚質(zhì)地均勻的正方體骰子的六個(gè)面上分別刻有1到6的點(diǎn)數(shù),擲一次這枚骰子,向上的一面的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)的有3種情況,故選C.考點(diǎn):正方體相對兩個(gè)面上的文字.二、填空題:(本大題共6個(gè)小題,每小題4分,共24分.)13、k≥-1【解題分析】試題解析:∵a=k,b=2(k+1),c=k-1,∴△=4(k+1)2-4×k×(k-1)=3k+1≥1,解得:k≥-13∵原方程是一元二次方程,∴k≠1.考點(diǎn):根的判別式.14、9.26×1011【解題分析】試題解析:9260億=9.26×1011故答案為:9.26×1011點(diǎn)睛:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值小于1時(shí),n是負(fù)數(shù).15、8π.【解題分析】試題分析:因?yàn)锳B為切線,P為切點(diǎn),劣弧AB所對圓心角考點(diǎn):勾股定理;垂徑定理;弧長公式.16、七【解題分析】
根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式,列式求解即可.【題目詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是邊形,根據(jù)題意得,,解得.故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式,熟記公式是解題的關(guān)鍵.17、5π【解題分析】
根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可以得到陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積,利用扇形的面積公式計(jì)算即可求解.【題目詳解】∵△AOC≌△BOD,∴陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積5π.故答案為:5π.【題目點(diǎn)撥】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)以及扇形的面積公式,正確理解:陰影部分的面積=扇形OAB的面積﹣扇形OCD的面積是解題的關(guān)鍵.18、【解題分析】由圖形可得:三、解答題:(本大題共9個(gè)小題,共78分,解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.19、男生有12人,女生有21人.【解題分析】
設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,然后再根據(jù):(男生的人數(shù)-1)×2-1=女生的人數(shù),(女生的人數(shù)-1)×=男生的人數(shù)
,列出方程組,再進(jìn)行求解即可.【題目詳解】設(shè)該興趣小組男生有x人,女生有y人,依題意得:,解得:.答:該興趣小組男生有12人,女生有21人.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二元一次方程組的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是明確題中各個(gè)量之間的關(guān)系,并找出等量關(guān)系列出方程組.20、(1)見解析;(2)見解析;【解題分析】
(1)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形的對邊相等,對角相等的性質(zhì),即可證得∠A=∠C,AB=CD,又由AE=CF,利用SAS,即可判定△ABE≌△CDF.(2)由四邊形ABCD是平行四邊形,根據(jù)平行四邊形對邊平行且相等,即可得AD∥BC,AD=BC,又由AE=CF,即可證得DE=BF.根據(jù)對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形,即可證得四邊形BFDE是平行四邊形.【題目詳解】證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠C,AB=CD,在△ABE和△CDF中,∵AB=CD,∠A=∠C,AE=CF,∴△ABE≌△CDF(SAS).(2)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴AD∥BC,AD=BC.∵AE=CF,∴AD﹣AE=BC﹣CF,即DE=BF.∴四邊形BFDE是平行四邊形.21、(1)m<2;(2)m=1.【解題分析】
(1)利用方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,得△=[2(m-1)]2-4(m2-3)=-8m+2>3,然后解不等式即可;
(2)先利用m的范圍得到m=3或m=1,再分別求出m=3和m=1時(shí)方程的根,然后根據(jù)根的情況確定滿足條件的m的值.【題目詳解】(1)△=[2(m﹣1)]2﹣4(m2﹣3)=﹣8m+2.∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,∴△>3.即﹣8m+2>3.解得m<2;(2)∵m<2,且m為非負(fù)整數(shù),∴m=3或m=1,當(dāng)m=3時(shí),原方程為x2-2x-3=3,解得x1=3,x2=﹣1(不符合題意舍去),當(dāng)m=1時(shí),原方程為x2﹣2=3,解得x1=,x2=﹣,綜上所述,m=1.【題目點(diǎn)撥】本題考查了根的判別式:一元二次方程ax2+bx+c=3(a≠3)的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系:當(dāng)△>3時(shí),方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△=3時(shí),方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)△<3時(shí),方程無實(shí)數(shù)根.22、不需要改道行駛【解題分析】
解:過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H,由圖可知,∵∠ACH=75°-15°=60°,∴.∵AH>100米,∴消防車不需要改道行駛.過點(diǎn)A作AH⊥CF交CF于點(diǎn)H,應(yīng)用三角函數(shù)求出AH的長,大于100米,不需要改道行駛,不大于100米,需要改道行駛.23、﹣2,﹣1,0,1,2;【解題分析】
首先解每個(gè)不等式,兩個(gè)不等式的解集的公共部分就是不等式組的解集;再確定解集中的所有整數(shù)解即可.【題目詳解】解:解不等式(1),得解不等式(2),得x≤2所以不等式組的解集:-3<x≤2它的整數(shù)解為:-2,-1,0,1,224、【問題】:詳見解析;【探究】:四邊形ABPE是平行四邊形,理由詳見解析;【應(yīng)用】:8.【解題分析】
(1)先根據(jù)平行線的性質(zhì)和等量代換得出∠1=∠3,再利用中線性質(zhì)得到BD=DC,證明△ABD≌△EDC,從而證明AB=DE(2)方法一:過點(diǎn)D作DN∥PE交直線CF于點(diǎn)N,由平行線性質(zhì)得出四邊形PDNE是平行四邊形,從而得到四邊形ABPE是平行四邊形.方法二:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合等量代換證明△ABP≌△EPN,從而證明四邊形ABPE是平行四邊形(3)延長BP交CF于H,根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合三角形的面積公式求解即可.【題目詳解】證明:如圖①是的中線,(或證明四邊形ABDE是平行四邊形,從而得到)【探究】四邊形ABPE是平行四邊形.方法一:如圖②,證明:過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn),∴四邊形是平行四邊形,∵由問題結(jié)論可得∴四邊形是平行四邊形.方法二:如圖③,證明:延長BP交直線CF于點(diǎn)N,∵是的中線,∴四邊形是平行四邊形.【應(yīng)用】如圖④,延長BP交CF于H.由上面可知,四邊形是平行四邊形,∴四邊形APHE是平行四邊形,,【題目點(diǎn)撥】此題重點(diǎn)考查學(xué)生對平行線性質(zhì),平行四邊形性質(zhì)的綜合應(yīng)用能力,熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.25、(1)證明見解析;(2)15.【解題分析】
(1)先連接OD,根據(jù)圓周角定理求出∠ADB=90°,根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)求出DE=BE,推出∠EDB=∠EBD,∠ODB=∠OBD,即可求出∠ODE=90°,根據(jù)切線的判定推出即可.
(2)首先證明AC=2DE=20,在Rt△ADC中,DC=12,設(shè)BD=x,在Rt△BDC中,BC2=x2+122,在Rt△ABC中,BC2=(x+16)2-202,可得x2+122=(x+16)2-202,解方程即可解決問題.【題目詳解】(1)證明:連結(jié)OD,∵∠ACB=90°,∴∠A+∠B=90°,又∵OD=OB,∴∠B=∠BDO,∵∠ADE=∠A,∴∠ADE+∠BDO=90°,∴∠ODE=90°.∴DE是⊙O的切線;(2)連結(jié)CD,∵∠ADE=∠A,∴AE=DE.∵BC是⊙
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