專題二 函數(shù)與導(dǎo)數(shù)-2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】

版權(quán)所有?正確教育侵權(quán)必究！專題二函數(shù)與導(dǎo)數(shù)——2024屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)模塊精練【新教材新高考】1.冪函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則()A.27 B.9 C. D.2.已知若，則實(shí)數(shù)a的值為()A. B.-4或 C.-4 D.不存在3.函數(shù)在上的圖象大致為()A. B.C. D.4.某地下車(chē)庫(kù)在排氣扇發(fā)生故障的情況下，測(cè)得空氣中一氧化碳的含量達(dá)到了危險(xiǎn)狀態(tài)，經(jīng)搶修后恢復(fù)正常.排氣4分鐘后測(cè)得車(chē)庫(kù)內(nèi)一氧化碳濃度為64ppm(ppm為濃度單位，1ppm表示百萬(wàn)分之一)，經(jīng)檢驗(yàn)知，該地下車(chē)庫(kù)一氧化碳濃度y(ppm)與排氣時(shí)間t(分鐘)之間存在函數(shù)關(guān)系(為常數(shù)).若空氣中一氧化碳濃度不高于0.5ppm為正常，則這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時(shí)間是()A.鐘 B.16分鐘 C.3鐘 D.64分鐘5.已知在處取得極大值，則a的值為()A.2 B. C.-2 D.6.已知函數(shù)若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則()A. B. C. D.7.設(shè)函數(shù)，若，，，則a，b，c的大小為()A. B. C. D.8.已知函數(shù)，若恒成立，則a的取值范圍為()A. B. C. D.9.（多選）若函數(shù)在上滿足：對(duì)任意的，當(dāng)時(shí)，恒有，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.下列函數(shù)能被稱為“理想函數(shù)”的有()A. B.C. D.10.（多選）已知函數(shù)，的定義域?yàn)镽，為的導(dǎo)函數(shù)，且，，若為偶函數(shù)，則下列一定成立的有()A. B.C. D.11.曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_____________.12.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，則實(shí)數(shù)a的取值范圍_________.13.已知函數(shù)，，若，使得成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________.14.若函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，則a的取值范圍為_(kāi)_________.15.已知函數(shù)，.(1)討論的極值點(diǎn)個(gè)數(shù)；(2)若有兩個(gè)極值點(diǎn)，且，當(dāng)時(shí)，證明：.

答案以及解析1.答案：A解析：由題意，令，即，解得或，當(dāng)時(shí)，可得函數(shù)，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合題意；當(dāng)時(shí)，可得，此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合題意，即冪函數(shù)，則.故選：A.2.答案：B解析：由題意，，.當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意；當(dāng)，即時(shí)，，解得，滿足題意.所以或-4.故選B.3.答案：D解析：，，則則為偶函數(shù)，其圖像關(guān)于y軸對(duì)稱，排除AB；又時(shí)，排除C，故選D.4.答案：C解析：由題意函數(shù)(m為常數(shù))經(jīng)過(guò)點(diǎn)則，解得，可得由，解得.這個(gè)地下車(chē)庫(kù)中一氧化碳含量達(dá)到正常狀態(tài)至少需要排氣的時(shí)間是32分鐘.故選：C.5.答案：B解析：由已知，，，得，此時(shí)，，令，得或，令，得，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，故在處取得極大值，符合題意.則a的值為.故應(yīng)選B.6.答案：C解析：由題意，與圖象有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，則，在上，遞增，在上，遞減，時(shí)，有最大值，且在上，在上.當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞增，圖象如下

由圖知：要使函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則.故選C.7.答案：A解析：因?yàn)椋詾榕己瘮?shù)，所以，當(dāng)時(shí)，在上為增函數(shù)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，所以，故選A8.答案：D解析：因?yàn)楹愠闪?，即，恒成立，即恒成立，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，所以，則，故選D.9.答案：ABD解析：不妨設(shè)，則由題意可得，即，由單調(diào)性定義可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，即若在上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)為“理想函數(shù)”.A中，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；B中，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義；C中，該函數(shù)在上單調(diào)遞減，不符合“理想函數(shù)”的定義；D中，該函數(shù)在上單調(diào)遞增，符合“理想函數(shù)”的定義.10.答案：ABC解析：因?yàn)槭桥己瘮?shù)，則，兩邊求導(dǎo)得，所以是奇函數(shù)，故，由，，得，即，所以是周期函數(shù)，且周期為4，，，所以，對(duì)選項(xiàng)A：由，令得，，所以，故A正確；對(duì)選項(xiàng)B：由，令得，，故，所以B正確；對(duì)選項(xiàng)C：由，可得，又，所以，又是奇函數(shù)，，所以，又，所以，即，所以，，，所以函數(shù)為周期為4的偶函數(shù)，所以，故C正確；對(duì)選項(xiàng)D：，由題得不出，所以不一定成立，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.11.答案：解析：因?yàn)椋郧芯€的斜率，因?yàn)?，所以切線方程為，即，故答案為：.12.答案：解析：當(dāng)時(shí)，，則，得，即定義域?yàn)?，舍去；?dāng)時(shí)，，定義域?yàn)椋?；?dāng)時(shí)，函數(shù)的定義域?yàn)?，則，解得或，綜合得實(shí)數(shù)a的取值范圍是.13.答案：解析：，使得成立當(dāng)時(shí)，.由題意得，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故在上的最小值為.又函數(shù)在上的最大值為，故.答案為：.14.答案：解析：解法一：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)-1，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)-1，不符合題意；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，分別為-1和，符合題意.若且，分以下兩種情況：①當(dāng)時(shí)，，令，由且，得，，且.又時(shí)，，所以，則時(shí)，且，；時(shí)，，所以，則時(shí)，且，.②當(dāng)時(shí)，，令，由且，得，，且.同理，時(shí)，，則；時(shí)，，則.綜上，a的取值范圍為.解法二：當(dāng)時(shí)，，令，解得，所以此時(shí)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，所以不符合題意.令，當(dāng)，即時(shí)，在R上恒成立，此時(shí).當(dāng)時(shí)，，此時(shí)函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意，當(dāng)且時(shí)，令，解得或，此時(shí)方程有兩個(gè)不相等實(shí)根，即函數(shù)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以且，符合題意.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如圖1所示.令，得，解得或，所以函數(shù)和函數(shù)的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，即.函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)分別為點(diǎn)，，因?yàn)?，所以函?shù)的圖象與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)兩個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，則，是方程的兩根，不妨設(shè)，則，，所以，.當(dāng)時(shí)，，即；當(dāng)時(shí)，，且，所以.據(jù)此作出函數(shù)的圖象(如圖2)，所以函數(shù)在內(nèi)的圖象與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)兩函數(shù)圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)函數(shù)和函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以符合題意.當(dāng)時(shí)，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)和的圖象，如圖3所示.同理可知，據(jù)此作出函數(shù)的圖象，如圖4所示，所以函數(shù)在上的圖象與函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)函數(shù)圖象還有一個(gè)交點(diǎn)，所以此時(shí)函數(shù)和函數(shù)的圖象有且僅有兩個(gè)交點(diǎn)，即此時(shí)有且僅有兩個(gè)零點(diǎn)，所以符合題意.綜上，a的取值范圍為.15.答案：(1)當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).(2)證明見(jiàn)解析解析：（1）已知，則，令，則，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)增減，在上單調(diào)遞增，則，①當(dāng)時(shí)，恒成立，故在R上無(wú)極值點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，，顯然，則在上有一個(gè)極值點(diǎn)，又，令，故在上單調(diào)遞增，又，則，則在上有一個(gè)極值點(diǎn)，綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)沒(méi)有極值點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)極值點(diǎn).（2）由（1）中