第4章 實數(shù)（單元測試·拔尖卷）-2023-2024學(xué)年八年級數(shù)學(xué)上冊基礎(chǔ)知識專項突破講與練（蘇科版）

第4章實數(shù)（單元測試·拔尖卷）一、單選題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．（2023·廣東珠?！ば？既＃┫铝袑崝?shù)、、、中，無理數(shù)是（）A． B． C． D．2．（2022秋·浙江·七年級期中）下列各組數(shù)中互為相反數(shù)的是（

）A．與 B．與 C．與 D．與3．（2021秋·四川宜賓·八年級?？计谥校┑牧⒎礁牵?/p>

）A． B． C． D．4．（2019秋·七年級單元測試）小雪在作業(yè)本上做了四道題目：①＝﹣3；②±＝4；③＝9；④＝-6，她做對了的題目有（）A．1道 B．2道 C．3道 D．4道5．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）如果一個比m小2的數(shù)的平方等于，那么m等于（）A． B． C． D．或6．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）若精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，則正整數(shù)a可能是（

）A．1 B．3 C．6 D．97．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）已知，且，化簡（

）．A． B．1 C．或 D．3或1或或8．（2023秋·全國·八年級專題練習(xí)）無理數(shù)，c的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，則下列等式錯誤的是（

）A． B． C． D．9．（2023春·山東聊城·八年級統(tǒng)考期末）按如圖所示的程序進行計算，若輸入的值為6，則輸出的值為（

）A．2 B． C． D．10．（2023春·重慶巴南·八年級統(tǒng)考期中）我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了利用“夾逼法”估算的值，現(xiàn)在用．表示距離（為正整數(shù)）最近的正整數(shù)例如：表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，；表示距離最近的正整數(shù)，利用這些發(fā)現(xiàn)得到以下結(jié)論：；時，的值有個；；；當(dāng)時，的值為．以上結(jié)論中正確的結(jié)論有個（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11．（2022秋·福建漳州·八年級統(tǒng)考期中）已知，則．12．（2019春·上海·七年級?？计谥校┐笥?-的最小整數(shù)是13．（2021春·上海寶山·七年級?？计谥校┮阎敲矗?4．（2023秋·江蘇·八年級專題練習(xí)）比較大?。禾睢?gt;”，“<”或“=”）．15．（2021春·廣東汕頭·七年級?？计谥校┤簦瑒t．16．（2023春·遼寧鞍山·七年級?？计谥校?和的對應(yīng)點分別為C、B，點C是的中點，則點A表示的數(shù)的小數(shù)部分是

17．（2018秋·七年級單元測試）已知和|8b﹣3|互為相反數(shù)，求﹣27的值為．18．（2023春·安徽滁州·七年級校考階段練習(xí)）有理數(shù)與無理數(shù)之間的運算有著某種規(guī)律性，例如：若a和b是有理數(shù)，，則，，已知m和n是有理數(shù)：（1）若，則的平方根為；（2）若，其中m，n是x的平方根，則x的值為．三、解答題（本大題共6小題，共58分）19．（8分）（2023春·福建福州·七年級?？计谥校┙夥匠蹋海?）；（2）．20．（8分）（2021春·福建龍巖·七年級校考階段練習(xí)）計算（1）；（2）．21．（10分）（2023春·山東德州·七年級統(tǒng)考期末）已知：和是的兩個不同的平方根，是的整數(shù)部分．（1）求，，的值．（2）求的平方根．22．（10分）（2023春·湖北隨州·七年級校聯(lián)考期中）閱讀材料．∵，即∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分為，規(guī)定實數(shù)m的整數(shù)部分記作，小數(shù)部分記作，如，．解答下列問題：（1）______，______．（2）求的值．23．（10分）（2022秋·河南南陽·八年級?？茧A段練習(xí)）探究發(fā)散：（1）完成下列填空①______，②______，③______，④______，⑤______，⑥______；（2）計算結(jié)果，回答：一定等于嗎？你發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律了嗎？請你用數(shù)學(xué)語言描述出來：_____________________（3）利用你總結(jié)的規(guī)律，計算：若，則______；（4）有理數(shù)在數(shù)軸上的位置如圖．

化簡：．24．（12分）（2023春·安徽亳州·八年級統(tǒng)考期中）（1）如圖，作直角邊為1的等腰，則其面積；以為一條直角邊，1為另一條直角邊作，則其面積；以為一條直角邊，1為另一多直角邊作，則其面積，……則__________；（2）請用含有（是正整數(shù)）的等式表示，并求的值．

參考答案：1．D【分析】由于無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，利用無理數(shù)的定義即可判定選擇項．【詳解】解:實數(shù)、、、中，無理數(shù)只有，故選D．【點睛】本題主要考查學(xué)生對無理數(shù)和有理數(shù)定義的理解及區(qū)分．初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．A【分析】先將各數(shù)化簡，再根據(jù)相反數(shù)的定義，即可解答．【詳解】解：A、∵，∴與互為相反數(shù)，符合題意；B、∵，∴與不互為相反數(shù)，不符合題意；C、∵，∴與不互為相反數(shù)，不符合題意；D、∵，，∴與不互為相反數(shù)，不符合題意；故選：A．【點睛】本題主要考查相反數(shù)的定義，求一個數(shù)的算術(shù)平方根和立方根，解題的關(guān)鍵是掌握算術(shù)平方和立方根的定義，以及只有符號不同的數(shù)是相反數(shù)．3．A【分析】如果一個數(shù)x的立方等于a，那么x是a的立方根，根據(jù)此定義求解即可．【詳解】解：∵的立方為m，∴m的立方根為，故選：A．【點睛】本題考查了求一個數(shù)的立方根，熟練掌握是解題的關(guān)鍵．4．A【分析】依據(jù)立方根、平方根算術(shù)平方根的定義求解即可【詳解】①=-3,故①正確;②±=±4,故②錯誤;=3，故③錯誤;④=6,故④錯誤．故選:A.【點睛】此題考查立方根，算術(shù)平方根和平方根，掌握運算法則是解題關(guān)鍵5．D【分析】根據(jù)題意得出，解方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：，即，∴，∴或，故選：D．【點睛】本題考查了平方根，根據(jù)題意列出方程結(jié)合平方根的意義求解是關(guān)鍵．6．B【分析】估算出的取值，再根據(jù)精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，得出0.5≤＜1.5，可得2.5≤a＜5即可．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∵精確到個位數(shù)所得結(jié)果為1，∴0.5≤＜1.5，∴2.5≤a＜5，∴正整數(shù)a可能是3．故選：B．【點睛】本題主要考查了無理數(shù)的估算，正確估算出的取值范圍是解答本題的關(guān)鍵．7．C【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡解答即可．【詳解】由題意得：，解得，∵，∴，∴或，∴=-2+1=-1，或=-2-1=-3．故選C．【點睛】本題考查了絕對值和有理數(shù)的加法法則，能正確去掉絕對值符號是解此題的關(guān)鍵．8．D【分析】根據(jù)，得出，進而得出的整數(shù)部分，小數(shù)部分，然后根據(jù)實數(shù)的混合運算法則，對選項一一進行分析，即可得出答案．【詳解】解：∵，∴，∴，∴，∴的整數(shù)部分，小數(shù)部分，A、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；B、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；C、∵，，∴，故該選項正確，不符合題意；D、∵，，∴，故該選項錯誤，符合題意．故選：D【點睛】本題考查了估算無理數(shù)的大小、實數(shù)的混合運算，解本題的關(guān)鍵在利用夾逼法正確估算出無理數(shù)的大小．9．A【分析】把代入程序流程圖進行計算即可．【詳解】解：把代入，得，，，故選：A．【點睛】本題考查了程序設(shè)計與實數(shù)運算，解題的關(guān)鍵是按照題中箭頭的方向依次計算，遇到判斷框時，注意判斷清楚滿足否和是哪個路徑的要求．10．C【分析】根據(jù)定義通過估算無理數(shù)的值，找到數(shù)字變化的規(guī)律，再用規(guī)律去解答題．【詳解】解：表示距離最近的正整數(shù)，，所以正確；當(dāng)時，為，，，，，一共有個，所以錯誤；，，，，，，，，，，，，，所以正確；由，，，，，，，，，，，；可得個，個，個，個，所以；故正確；，，所以正確；故選：C．【點睛】本題考查了無理數(shù)的知識和發(fā)現(xiàn)規(guī)律并運用規(guī)律解題的方法，難度較大．11．4【分析】根據(jù)偶次方和算術(shù)平方根的非負性，求出、的值，再代入計算即可．【詳解】解：，即，而，，，，解得：，，，故答案為：．【點睛】本題考查偶次方、算術(shù)平方根的非負性，掌握偶次方、算術(shù)平方根的非負性是解決問題的關(guān)鍵．12．6【分析】先估算出介于哪兩個整數(shù)之間，再確定7-的范圍，從而可得解.【詳解】∵<<，∴1<<2，∴-2<-<-1，∴5<7-<6，故大于7-的最小整數(shù)是6.【點睛】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解答本題的關(guān)鍵是仔細審題，把握7-的取值范圍，再找出符合條件的整數(shù)．13．2.53【分析】直接利用算術(shù)平方根的性質(zhì)化簡得出答案．【詳解】解：，故答案為：2.53【點睛】此題主要考查了算術(shù)平方根，正確掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．14．<【分析】根據(jù)實數(shù)的大小比較的方法，先將兩個無理數(shù)平方，根據(jù)正數(shù)平方越大，原實數(shù)就越大即可得．【詳解】解：∵∴．故答案為：．【點睛】本題考查了實數(shù)的大小比較，掌握用作差法比較實數(shù)大小是解題的關(guān)鍵．15．【分析】先利用非負數(shù)的性質(zhì)求出，的值，代入求值即可．【詳解】解：∵，∴，，解得：，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了實數(shù)的運算，以及立方根、絕對值、非負數(shù)的性質(zhì)等知識點，解題的關(guān)鍵是熟練掌握以上基礎(chǔ)知識的應(yīng)用．16．/【分析】設(shè)點表示的數(shù)是，再根據(jù)中點坐標公式即可得出的值，再估算這個數(shù)大小，得出整數(shù)部分與小數(shù)部分即可求解．【詳解】解：設(shè)點表示的數(shù)是，數(shù)軸上表示3、的對應(yīng)點分別為、，點是的中點，，解得．∵∴∴∴的整數(shù)部分為2，小數(shù)部分是．故答案為：．【點睛】本題考查的是實數(shù)與數(shù)軸，無理數(shù)的估算，熟知數(shù)軸上的點與實數(shù)是一一對應(yīng)關(guān)系和能估算無理數(shù)的大小是解答此題的關(guān)鍵．17．-26.5【分析】根據(jù)互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和等于0列式，再根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解．【詳解】∵和|8b﹣3|互為相反數(shù)，∴+|8b﹣3|=0，∴1-3a=0，8b-3=0，解得a=，b=，∴﹣27===-26.5，故答案為-26.5.【點睛】本題考查了相反數(shù)、算術(shù)平方根、絕對值、立方根等概念以及非負數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0是解題的關(guān)鍵.18．4【分析】（1）根據(jù)題意可得，，從而可得，，然后代入式子中，進行計算即可解答；（2）根據(jù)已知易得，從而可得，進而可得：，然后利用平方根的意義，即可解答．【詳解】解：（1），和是有理數(shù)，，，解得：，，，的平方根為，故答案為：；（2），，，和是有理數(shù)，，解得：，，是的平方根，，故答案為：4．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，平方根，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．19．(1)，(2)【分析】（1）利用平方根解方程即可；（2）利用立方根解方程即可．【詳解】（1）解：，，，，，原方程的解為：，；（2）解：，，，原方程的解為：．【點睛】本題主要考查了利用平方根、立方根解方程，準確進行計算是解題的關(guān)鍵．20．(1)(2)【分析】（1）根據(jù)算術(shù)平方根，立方根，進行計算即可求解；（2）根據(jù)算術(shù)平方根進行計算即可求解．【詳解】（1）解：；（2）解：．【點睛】本題考查了算術(shù)平方根，立方根，熟練掌握算術(shù)平方根，立方根的定義是解題的關(guān)鍵．21．(1)，，(2)【分析】（1）一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0，可求出的值，把的值代入或，得到的一個平方根，可求出的值；由即，得到，求出的值；（2）將（1）中的值代入，求其平方根即可．【詳解】（1）解：由題意得，，解得，，；，即的整數(shù)部分是3，，解得故答案為：，，（2）把代入，3的平方根是，故答案為：．【點睛】本題考查平方根的概念和平方根的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是一個正數(shù)的兩個不同的平方根的和為0；一個數(shù)算術(shù)平方根的整數(shù)部分的確定方法：找到與被開方數(shù)最接近的兩個平方數(shù)，較小的這個平方數(shù)的算術(shù)平方根即是它的整數(shù)部分；易錯點是一個正數(shù)的算術(shù)平方根只有一個，它的平方根有兩個，且一正一負．22．(1)4，(2)【分析】（1）先估算的范圍，進而可得它們的整數(shù)部分和小數(shù)部分，即得答案；（2）先估算的范圍，可得，，再代入所求式子計算即可．【詳解】（1）∵，∴，，∴；；故答案為：4，；（2）∵．∴，∴，∴，∴，，∴原式．【點睛】本題考查了實數(shù)的運算，正確理解題意、準確計算是關(guān)鍵．23．(1)3，0.5，6，0，，(2)不一定，正數(shù)和零的平方的算術(shù)平方根為其本身，負數(shù)的平方的算術(shù)平方根為其相反數(shù)(3)(4)【分析】（1）根據(jù)數(shù)的算術(shù)平方根的計算可以求出各數(shù)的值；（2）結(jié)合（1）中計算可知不一定等于，并發(fā)現(xiàn)其中規(guī)律．（3）運用（2）得出的規(guī)律進行運算即可；（4）結(jié)合數(shù)軸可知，且，然后根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)、相反數(shù)的性質(zhì)以及絕對值的性質(zhì)進行求解即可．【詳解】（1）解：①，②，③，④，⑤，⑥．故答案為：3，0.5，6,0，，；（2）由（1）可知，不一定等于，可發(fā)現(xiàn)規(guī)律：