26.1 二次函數(shù)的概念課件

26.1.1二次函數(shù)的概念26.1二次函數(shù)的概念溫故知新什么叫函數(shù)?

在某變化過程中的兩個(gè)變量x、y，當(dāng)變量x在某個(gè)范圍內(nèi)取一個(gè)確定的值，另一個(gè)變量y總有唯一的值與它對應(yīng)。這樣的兩個(gè)變量之間的關(guān)系我們把它叫做函數(shù)關(guān)系。對于上述變量x、y，我們把y叫x的函數(shù)。x叫自變量，y叫應(yīng)變量。目前，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了那幾種類型的函數(shù)？26.1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)變量之間的關(guān)系函數(shù)一次函數(shù)反比例函數(shù)y=kx+b(k≠0)正比例函數(shù)y=kx(k≠0)y=k/x(k≠0)函數(shù)知多少26.1二次函數(shù)的概念26.1二次函數(shù)的概念問題1：圓的半徑為R，面積為S，請寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式。解：(R>0)問題2：一個(gè)圓的半徑為R，在中間剪去一個(gè)半徑為2的小圓，剩余部分的面積為S.請寫出S與R之間的函數(shù)關(guān)系式。解：(R>2)26.1二次函數(shù)的概念問題3：用總長為60米的籬笆圍成矩形場地，求矩形的面積y與其中的一邊長x之間的關(guān)系式。解：∵其中的一邊長為x米，∴另一邊長為(0<x<30)問題4：某縫紉機(jī)廠第一個(gè)月的產(chǎn)量是4000臺(tái)，第三個(gè)月的產(chǎn)量是y臺(tái)，月平均增長率x，寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。解：（30–x）米第一個(gè)月產(chǎn)量：4000臺(tái)第二個(gè)月產(chǎn)量：4000（1+x）2臺(tái)第三個(gè)月產(chǎn)量：4000（1+x）臺(tái)（x>0）26.1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)二次函數(shù)的x的范圍為：注意：1.自變量的最高次數(shù)是2。2.二次項(xiàng)的系數(shù)a≠0，可以沒有一次項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒有二次項(xiàng)。3.二次函數(shù)解析式必須是整式。一切實(shí)數(shù)。26.1二次函數(shù)的概念二次函數(shù)的一般形式:y＝ax2＋bx＋c(其中a、b、c是常數(shù),a≠0)其中x是自變量，a為二次項(xiàng)系數(shù)，ax2叫做二次項(xiàng)，b為一次項(xiàng)系數(shù)，bx叫做一次項(xiàng)，c為常數(shù)項(xiàng)。二次函數(shù)的特殊形式：當(dāng)b＝0時(shí)，y＝ax2＋c當(dāng)c＝0時(shí)，y＝ax2＋bx當(dāng)b＝0，c＝0時(shí)，y＝ax226.1二次函數(shù)的概念1、說出下列二次函數(shù)的二次項(xiàng)系數(shù)、一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)（1）y=-x2+58x-112（2）y=πx22、指出下列函數(shù)y=ax2+bx+c中的a、b、c（1）y=-3x2-x-1（3）y=x(1+x)（2）y=5x2-6看誰說得準(zhǔn)26.1二次函數(shù)的概念例題講解例1、下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是,分別指出二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng)。

(1)y=3(x－1)2+1(2)y=x+(3)s=3－2t2(4)y=(x+3)2－x2(5)y=－x(6)v=8πr21x__x21__26.1二次函數(shù)的概念解:y=3(x-1)2+1=3(x2-2x+1)+1=3x2-6x+3+1即y=3x2-6x+4是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):3-64(2)y=x+1x__不是二次函數(shù).(3)s=3-2t2是二次函數(shù).二次項(xiàng)系數(shù):一次項(xiàng)系數(shù):常數(shù)項(xiàng):-203(4)y=(x+3)2-x2=x2+6x+9-x2即y=6x+9不是二次函數(shù).

二次項(xiàng)系數(shù):

一次項(xiàng)系數(shù):

常數(shù)項(xiàng):8π00

不是二次函數(shù).(5)y=-xx21__(6)v=8πr2

是二次函數(shù).26.1二次函數(shù)的概念例：用20米的籬笆圍一個(gè)矩形的花圃（如圖），設(shè)連墻的一邊為x米,矩形的面積為y平方米,求：(1)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。.(2)當(dāng)x=8時(shí),矩形的面積為多少?解：∵和墻垂直的一邊長為x米，（0<x<10）當(dāng)x=8時(shí)，y=32當(dāng)x=8時(shí)，矩形面積為32平方米。26.1二次函數(shù)的概念解：由題意得：∴m≠±3練習(xí)：解：由題意得：∴m≠－1且m≠426.1二次函數(shù)的概念解：由題意得：26.1二次函數(shù)的概念解：由題意得：鞏固應(yīng)用26.1二次函數(shù)的概念已知函數(shù)

(1)k為何值時(shí)，y是x的一次函數(shù)？

(2)k為何值時(shí)，y是x的二次函數(shù)？解（1）根據(jù)題意得∴k=1時(shí),y是x的一次函數(shù)。26.1二次函數(shù)的概念y=（m+3）x（1）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？（2）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是反比例函數(shù)？（3）m取什么值時(shí)，此函數(shù)是二次函數(shù)？m2-7解：（１）當(dāng)m2－7=1且m+3≠0即m=±時(shí)是正比例函數(shù)。（２）當(dāng)m2－7=-1且m+3≠0即m=±時(shí)是反比例函數(shù)。（３）當(dāng)m2－7=2且m+3≠0即m=3時(shí)是二次函數(shù)。26.1二次函數(shù)的概念解：解：26.1二次函數(shù)的概念一農(nóng)民用40米長的籬笆圍成一個(gè)一邊靠墻的長方形菜園，和墻垂直的一邊長為x米，菜園的面積為y平方米，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式。當(dāng)x=12時(shí)，計(jì)算菜園的面積。x米ym2x米40-2x(米)解：由題意得：y=x(40-2x)即：y=40x-2x2(0<x<20)當(dāng)x＝12時(shí)，菜園的面積為：y=40x-x2＝40×12－2×122

＝192（平方米）26.1二次函數(shù)的概念長方形的長為9cm，寬為4cm，長和寬都減少xcm，則剩余面積為y。寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。解：y=(9-x)(4-x)y=36-13x+x2

即：y=x2-13x+36(0≤x<4)26.1二次函數(shù)的概念拓展延伸

某果園有100棵橙子樹,每一棵樹平均結(jié)600個(gè)橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)量,但是如果多種樹,那么樹之間的距離和每一棵樹所接受的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì),每多種一棵樹,平均每棵樹就會(huì)少結(jié)5個(gè)橙子.

（1）假設(shè)果園增種x棵橙子樹,果園橙子的總產(chǎn)量為y(個(gè)),那么請你寫出y與x之間的關(guān)系式.

（2）種多少棵橙子樹,可以使果園橙子的總產(chǎn)量最多？

26.1二次函數(shù)的概念小結(jié)：1.定義：一般地,形如y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的函數(shù)叫做x的二次函數(shù).y=ax2+bx+c(a,b,c是常數(shù),a≠0)的幾種不同表示形式:(1)y=a