《統(tǒng)計(jì)學(xué)-基于Python》 課件 第10、11章 回歸分析、時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)

StatisticswithPython

統(tǒng)計(jì)學(xué)

基于Python

2023/12/19

課程內(nèi)容描述統(tǒng)計(jì)、推斷統(tǒng)計(jì)、其他方法使用軟件

Python

語(yǔ)言學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，1~17周，每周3課時(shí)課程簡(jiǎn)介賈俊平2023/12/1910.1變量間的關(guān)系10.2一元線性回歸10.3多元線性回歸第10章回歸分析變量間的關(guān)系——回歸建模需要清楚的問(wèn)題建立回歸模型時(shí)，首先需要弄清楚變量之間的關(guān)系分析變量之間的關(guān)系需要解決下面的問(wèn)題變量之間是否存在關(guān)系如果存在，它們之間是什么樣的關(guān)系變量之間的關(guān)系強(qiáng)度如何樣本所反映的變量之間的關(guān)系能否代表總體變量之間的關(guān)系

10.1

變量間的關(guān)系變量間的關(guān)系——函數(shù)關(guān)系與相關(guān)關(guān)系函數(shù)關(guān)系對(duì)應(yīng)的確定關(guān)系設(shè)有兩個(gè)變量x和y，變量y隨變量x一起變化，并完全依賴于x，當(dāng)變量x取某個(gè)數(shù)值時(shí)，y依確定的關(guān)系取相應(yīng)的值，則稱y是x的函數(shù)，記為y=f(x)，其中x稱為自變量，y稱為因變量各觀測(cè)點(diǎn)落在一條線上

10.1

變量間的關(guān)系

相關(guān)關(guān)系的描述——散點(diǎn)圖——例題分析【例10-1】

為研究上市公司各項(xiàng)指標(biāo)之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取25家上市公司，得到4項(xiàng)財(cái)務(wù)數(shù)據(jù)如表10-1所示。繪制4個(gè)變量的散點(diǎn)圖分析它們之間的關(guān)系

10.1

變量間的關(guān)系樣本編號(hào)每股收益（元）每股凈資產(chǎn)（元）每股現(xiàn)金流量（元）總股本（億股）10.885.861.502.2821.1411.134.959.0934.8817.301.937.3743.238.081.801.4557.8319.974.136.32…………………………2115.6529.8212.905.39221.669.570.954.45231.2510.962.586.79240.477.351.482.53256.8613.9422.806.43關(guān)系強(qiáng)度的度量——相關(guān)系數(shù)——性質(zhì)與解讀度量變量之間線性關(guān)系強(qiáng)度的一個(gè)統(tǒng)計(jì)量若相關(guān)系數(shù)是根據(jù)總體全部數(shù)據(jù)計(jì)算的，稱為總體相關(guān)系數(shù)，記為

若是根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的，則稱為樣本相關(guān)系數(shù)，簡(jiǎn)稱為相關(guān)系數(shù)，記為r也稱為Pearson相關(guān)系數(shù)(Pearson’scorrelationcoefficient)樣本相關(guān)系數(shù)的計(jì)算公式

性質(zhì)1：r的取值范圍是[-1,1]|r|=1，為完全相關(guān)；r=0，不存在線性相關(guān)關(guān)系-1

r<0，為負(fù)相關(guān)；0<r

1，為正相關(guān)|r|越趨于1表示關(guān)系越強(qiáng)；|r|越趨于0表示關(guān)系越弱性質(zhì)2：r具有對(duì)稱性。即x與y之間的相關(guān)系數(shù)和y與x之間的相關(guān)系數(shù)相等，即rxy=ryx性質(zhì)3：r數(shù)值大小與x和y原點(diǎn)及尺度無(wú)關(guān)，即改變x和y的數(shù)據(jù)原點(diǎn)及計(jì)量尺度，并不改變r(jià)數(shù)值大小性質(zhì)4：僅僅是x與y之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，它不能用于描述非線性關(guān)系。這意為著，r=0只表示兩個(gè)變量之間不存在線性相關(guān)關(guān)系，并不說(shuō)明變量之間沒有任何關(guān)系性質(zhì)5：r雖然是兩個(gè)變量之間線性關(guān)系的一個(gè)度量，卻不一定意味著x與y一定有因果關(guān)系

10.1

變量間的關(guān)系相關(guān)關(guān)系——相關(guān)系數(shù)檢驗(yàn)

10.1

變量間的關(guān)系

每股收益每股凈資產(chǎn)每股現(xiàn)金流量總股本每股收益1.0000000.8862920.5989710.254539每股凈資產(chǎn)0.8862921.0000000.4821340.521195每股現(xiàn)金流量0.5989710.4821341.0000000.147115總股本0.2545390.5211950.1471151.000000

每股收益每股凈資產(chǎn)每股現(xiàn)金流量總股本每股收益03.76E-090.001557960.21949每股凈資產(chǎn)3.76E-0900.014660.00754821每股現(xiàn)金流量0.001557960.0146600.482835總股本0.219490.007548210.4828350什么是回歸分析因變量（dependentvariable）也稱響應(yīng)變量（responsevariable），用y表示如果分析的目的是想利用其余變量解釋因變量時(shí)，因變量也稱為被解釋變量如果分析的目的是想利用其余變量來(lái)預(yù)測(cè)因變量時(shí)，因變量也稱為被預(yù)測(cè)變量自變量（independentvariable）用來(lái)預(yù)測(cè)或解釋因變量的一個(gè)或多個(gè)變量稱為，用x表示當(dāng)用自變量解釋因變量時(shí)，自變量也稱為解釋變量（explainingvariable）當(dāng)用自變量預(yù)測(cè)因變量時(shí)，自變量也稱為預(yù)測(cè)變量（predictorvariable）

10.2

一元線性回歸回歸分析如果特別關(guān)注其中的某個(gè)變量，比如，特別關(guān)注每股收益，而將其余變量看作是影響每股收益的因素，分析的目的是想利用其余變量來(lái)解釋或預(yù)測(cè)每股收益，這就是回歸分析只涉及一個(gè)自變量時(shí)稱為一元回歸，涉及多個(gè)自變量時(shí)則稱為多元回歸。如果因變量與自變量之間是線性關(guān)系，則稱為線性回歸（linearregression）；如果因變量與自變量之間是非線性關(guān)系，則稱為非線性回歸（nonlinearregression）。本章主要介紹線性回歸模型估計(jì)——回歸模型與回歸方程

模型假定——因變量x與自變量y之間為線性關(guān)系在重復(fù)抽樣中，自變量x的取值是固定的，即假定x是非隨機(jī)的誤差項(xiàng)

滿足正態(tài)性。是一個(gè)服從正態(tài)分布的隨機(jī)變量，且期望值為0，即

~N(0,

2)。對(duì)于一個(gè)給定的x值，y的期望值為E(y)=

0+

1x方差齊性。對(duì)于所有的x值，

的方差一個(gè)特定的值，的方差也都等于2都相同。同樣，一個(gè)特定的x值，y的方差也都等于

2獨(dú)立性。獨(dú)立性意味著對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的ε與其他x值所對(duì)應(yīng)的ε不相關(guān)；對(duì)于一個(gè)特定的x值，它所對(duì)應(yīng)的y值與其他x所對(duì)應(yīng)的y值也不相關(guān)

10.2

一元線性回歸參數(shù)的最小二乘估計(jì)

10.2

一元線性回歸參數(shù)的最小二乘法估計(jì)——例題分析

10.2

一元線性回歸

dfsum_sqmean_sqFPR(>F)每股凈資產(chǎn)1272.995423272.99542384.2331590.00000Residual2374.5418413.240950NaNNaN模型評(píng)估和檢驗(yàn)——擬合優(yōu)度——誤差分解總平方和(SST—totalsumofsquares)反映因變量的n個(gè)觀察值與其均值的總誤差回歸平方和(SSR—sumofsquaresofregression)反映自變量x的變化對(duì)因變量y取值變化的影響，或者說(shuō)，是由于x與y之間的線性關(guān)系引起的y的取值變化，也稱為可解釋的平方和殘差平方和(SSE—sumofsquaresoferror)反映除x以外的其他因素對(duì)y取值的影響，也稱為不可解釋的平方和或剩余平方和

10.2

一元線性回歸模型評(píng)估和檢驗(yàn)——擬合優(yōu)度——決定系數(shù)R2——?dú)埐畹臉?biāo)準(zhǔn)誤

殘差的標(biāo)準(zhǔn)誤實(shí)際觀察值與回歸估計(jì)值誤差平方和的均方根反映實(shí)際觀察值在回歸直線周圍的分散狀況對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的估計(jì)，是在排除了x對(duì)y的線性影響后，y隨機(jī)波動(dòng)大小的一個(gè)估計(jì)量估計(jì)的回歸方程預(yù)測(cè)y時(shí)預(yù)測(cè)誤差的大小計(jì)算公式為

10.2

一元線性回歸模型評(píng)估和檢驗(yàn)——模型檢驗(yàn)——F檢驗(yàn)——t檢驗(yàn)

10.2

一元線性回歸回歸預(yù)測(cè)——置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間

10.2

一元線性回歸回歸預(yù)測(cè)——置信區(qū)間和預(yù)測(cè)區(qū)間——例題分析

10.3

一元線性回歸

ObsDepVarPopulationPredictedMeanciMeanciPredictciPredictciResidualValue95%low95%upp95%low95%upp010.881.070.12.04-2.784.92-0.19121.143.532.794.28-0.277.33-2.39234.886.425.477.362.5710.26-1.54343.232.111.272.95-1.715.921.12457.837.676.528.813.7711.560.16

模型診斷——?dú)埐钆c標(biāo)準(zhǔn)化殘差殘差—因變量的觀測(cè)值與預(yù)測(cè)值之差，用e表示反映了用估計(jì)的回歸方程去預(yù)測(cè)而引起的誤差可用于確定有關(guān)誤差項(xiàng)

的假定是否成立

標(biāo)準(zhǔn)化殘差—?dú)埐畛运臉?biāo)準(zhǔn)差殘差圖—模型診斷工具

10.2

一元線性回歸模型診斷——例題分析

10.2

一元線性回歸多元線性回歸模型及其假定

10.3

多元線性回歸多元線性回歸模型的估計(jì)方程

10.3

多元線性回歸

參數(shù)的最小二乘估計(jì)——例題分析【例10-5】

沿用例10-1。建立多元線性回歸模型

10.3

多元線性回歸模型估計(jì)參數(shù)的最小二乘估計(jì)——例題分析【例10-5】——方差分析表

10.3

多元線性回歸

dfsum_sqmean_sqFPR(>F)每股凈資產(chǎn)1.0272.995423272.995423128.2290922.105681e-10每股現(xiàn)金流量1.013.34230713.3423076.2670352.062595e-02總股本1.016.49124016.4912407.7461251.114149e-02Residual21.044.7082942.128966NaNNaN自變量的相對(duì)重要性——標(biāo)準(zhǔn)化回歸系數(shù)

10.3

多元線性回歸模型的擬合優(yōu)度——多重決定系數(shù)——估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差

估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)誤差——對(duì)誤差項(xiàng)

的標(biāo)準(zhǔn)差

的一個(gè)估計(jì)值，計(jì)算公式為

詳見Python輸出

10.3

多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)——線性關(guān)系檢驗(yàn)（F檢驗(yàn)）檢驗(yàn)因變量與所有自變量之間的線性關(guān)系是否顯著也被稱為總體的顯著性檢驗(yàn)檢驗(yàn)方法是將回歸均方(MSR)同殘差均方(MSE)加以比較，應(yīng)用F檢驗(yàn)來(lái)分析二者之間的差別是否顯著如果是顯著的，因變量與自變量之間存在線性關(guān)系如果不顯著，因變量與自變量之間不存在線性關(guān)系

10.3

多元線性回歸模型的顯著性檢驗(yàn)——回歸系數(shù)檢驗(yàn)（t檢驗(yàn)）

詳見Python輸出

10.3

多元線性回歸共線性分析——多重共線性的識(shí)別

10.3

多元線性回歸多重共線性的識(shí)別——例題分析【例10-5】VIF統(tǒng)計(jì)量

10.3

多元線性回歸

每股凈資產(chǎn)每股現(xiàn)金流量總股本VIF1.7846841.3286411.400132tolerance0.5603230.7526490.714218結(jié)論容忍度均大于0.1，VIF均小于5，這說(shuō)明本例建立的回歸模型不存在共線性回歸預(yù)測(cè)和模型診斷——例題分析

11.5

利用回歸方程進(jìn)行預(yù)測(cè)

ObsDepVarPopulationPredictedValueMeanci95%lowMeanci95%uppPredictci95%lowPredictci95%uppResidual010.881.440.592.29-1.714.59-0.56121.142.921.993.85-0.256.09-1.78234.885.94.976.832.739.08-1.02343.232.771.873.67-0.45.940.46457.837.796.748.844.58110.04模型診斷——例題分析——診斷圖

10.3

多元線性回歸THEENDTHANKS2023/12/19StatisticswithPython

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語(yǔ)言學(xué)分與課時(shí)3學(xué)分，1~17周，每周3課時(shí)課程簡(jiǎn)介賈俊平2023/12/1911.1時(shí)間序列的成分及其分解11.2預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估11.3指數(shù)平滑預(yù)測(cè)11.4趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)第11章時(shí)間序列分析和預(yù)測(cè)什么是時(shí)間序列

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分時(shí)間序列的成分是影響因素就是時(shí)間序列的要素（components）一個(gè)時(shí)間序列通常可以分解為4種成分：趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)、循環(huán)波動(dòng)和不規(guī)則波動(dòng)趨勢(shì)（trend）——趨勢(shì)時(shí)間序列在一段較長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)呈現(xiàn)出來(lái)的持續(xù)向上或持續(xù)向下的變動(dòng)季節(jié)波動(dòng)（seasonalfluctuation）——時(shí)間序列在一年內(nèi)重復(fù)出現(xiàn)的周期性波動(dòng)，也稱季節(jié)性（seasonality）循環(huán)波動(dòng)（cyclicalfluctuation）——時(shí)間序列呈現(xiàn)出的非固定長(zhǎng)度的周期性變動(dòng)，也稱為周期性（cyclity）不規(guī)則波動(dòng)（irregularvariations）——時(shí)間序列中除去趨勢(shì)、季節(jié)波動(dòng)和循環(huán)波動(dòng)之后剩余的波動(dòng)，也稱隨機(jī)波動(dòng)（randomfluctuation

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解

加法模型

乘法模型時(shí)間序列的成分一個(gè)時(shí)間序列可能由一種成分組成，也可能同時(shí)含有幾種成分觀察時(shí)間序列的圖形就可以大致判斷時(shí)間序列所包含的成分，為選擇適當(dāng)?shù)念A(yù)測(cè)模型奠定基礎(chǔ)

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解時(shí)間序列的成分——例題分析【例11-1】

某電子產(chǎn)品制造企業(yè)2006年—2023年的凈利潤(rùn)、產(chǎn)量、管理成本和銷售價(jià)格的時(shí)間序列。繪制折線圖觀察其所包含的成分

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解年份凈利潤(rùn)（萬(wàn)元）產(chǎn)量（萬(wàn)臺(tái)）管理成本（萬(wàn)元）銷售價(jià)格（元）20061200.64628.019920071750.75660.323320082938.16373.521320093126.0129121.323020103250.3173126.9223…………………………20196563.61755181.822720206682.42479173.823520217500.53366210.222220226885.84559206.521520237765.66281223.6225時(shí)間序列的成分——例題分析【例11-2】

一家飲料生產(chǎn)企業(yè)2018—2023年各月份的銷售量數(shù)據(jù)。繪制銷售量的折線圖和按年折疊圖觀察其所包含的成分

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解月份2018年2019年2020年2021年2022年2023年1月116.2136.3151.2163.2172.8184.42月111.8133.0144.5152.6164.2178.73月128.2152.2170.9173.8194.9219.74月129.1150.2167.0167.0190.1217.85月129.6152.6170.4174.2201.6233.46月151.2179.5202.6208.8226.6249.27月174.7198.2223.2235.7263.0292.28月166.6194.4224.2242.4268.3290.69月149.8170.4193.9193.9222.2253.210月131.5146.9166.6172.3195.4219.911月113.8130.1146.4148.8173.8200.012月133.4146.9161.3161.8194.4230.1飲料銷售量的折線圖和按年折疊圖成分分解——例題分析【例11-3】

沿用例11-2。分解銷售量的各個(gè)成分，并繪制成分解圖觀察各個(gè)成分的特征季節(jié)指數(shù)

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解

seasonaltrendresid銷售量日期

2018/1/10.8967125.87561.0295116.22018/2/10.8488127.75871.0309111.82018/3/10.9828129.64181.0062128.22018/4/10.9571131.52491.0256129.12018/5/10.9826133.40800.9887129.6...............2023/8/11.2541232.62180.9961290.62023/9/11.0645234.71361.0134253.22023/10/10.9207236.80541.0086219.92023/11/10.8049238.89721.0401200.02023/12/10.8983240.98901.0629230.1隨機(jī)成分平滑

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解隨機(jī)成分平滑——例題分析

11.1

時(shí)間序列的成分及其分解

年份銷售價(jià)格3期移動(dòng)平均5期移動(dòng)平均02006199NaNNaN12007233215.00NaN22008213225.33219.632009230222.00227.842010223231.00222.852011240223.67222.062012208219.00217.672013209208.33212.682014208205.00209.292015198209.67208.6102016223208.67209.8112017205214.33213.6122018215215.67221.0132019227225.67220.8142020235228.00222.8152021222224.00224.8162022215220.67NaN172023225NaNNaN預(yù)測(cè)方法選擇與評(píng)估

11.2

預(yù)測(cè)方法的選擇與評(píng)估預(yù)測(cè)基本步驟第1步，確定時(shí)間序列所包含的成分第2步，找出適合該時(shí)間序列的預(yù)測(cè)方法第3步，對(duì)可能的預(yù)測(cè)方法進(jìn)行評(píng)估，以確定最佳預(yù)測(cè)方案第4步，利用最佳預(yù)測(cè)方案進(jìn)行預(yù)測(cè)，并分析其預(yù)測(cè)的殘差，以檢查模型是否合適預(yù)測(cè)方法適合的數(shù)據(jù)模式對(duì)數(shù)據(jù)的要求預(yù)測(cè)期簡(jiǎn)單指數(shù)平滑隨機(jī)波動(dòng)5個(gè)以上短期Holt指數(shù)平滑線性趨勢(shì)5個(gè)以上短期至中期一元線性回歸線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期指數(shù)模型非線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期多項(xiàng)式函數(shù)非線性趨勢(shì)10個(gè)以上短期至中期Winters指數(shù)平滑趨勢(shì)和季節(jié)成分至少有4個(gè)周期的季度或月份數(shù)據(jù)短期至中期一種預(yù)測(cè)方法的好壞取決于預(yù)測(cè)誤差的大小預(yù)測(cè)誤差是預(yù)測(cè)值與實(shí)際值的差距度量方法有平均誤差(meanerror)、平均絕對(duì)誤差(meanabsolutedeviation)、均方誤差(meansquareerror)、平均百分比誤差(meanpercentageerror)和平均絕對(duì)百分比誤差(meanabsolutepercentageerror)較為常用的是均方誤差(MSE)

指數(shù)平滑模型的一般表達(dá)

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析

【例11-5】

沿用例11-1。采用簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)2024年的銷售價(jià)格，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)2024年的預(yù)測(cè)值221.488831擬合圖簡(jiǎn)單指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析預(yù)測(cè)圖殘差圖

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析在簡(jiǎn)單指數(shù)平滑中，實(shí)際上是用期的平滑值作為期的預(yù)測(cè)值，它適合于較平穩(wěn)的序列。當(dāng)時(shí)間序列存在趨勢(shì)時(shí)，簡(jiǎn)單指數(shù)平滑的預(yù)測(cè)結(jié)果總是滯后于實(shí)際值Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)模型，一般簡(jiǎn)稱為Holt模型(Holt’smodel)，適合于含有趨勢(shì)成分(或有一定的周期成分)序列的預(yù)測(cè)Holt模型使用兩個(gè)參數(shù)(平滑系數(shù))

和

(取值均在0和1之間)和三個(gè)方程【例11-6】

沿用例11-1。用Holt指數(shù)平滑模型預(yù)測(cè)2024年的凈利潤(rùn)，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果凈利潤(rùn)的實(shí)際值和擬合值的比較

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析凈利潤(rùn)Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)的殘差凈利潤(rùn)的實(shí)際值和Holt指數(shù)平滑預(yù)測(cè)值

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析簡(jiǎn)單指數(shù)平滑模型適合于對(duì)平穩(wěn)序列(沒有趨勢(shì)和季節(jié)成分)的預(yù)測(cè)；Holt指數(shù)平滑模型適合于含有趨勢(shì)成分但不含季節(jié)成分序列的預(yù)測(cè)如果時(shí)間序列中既含有趨勢(shì)成分又含有季節(jié)成分，則可以使用Winter指數(shù)平滑模型進(jìn)行預(yù)測(cè)要求數(shù)據(jù)是按季度或月份收集的，而且至少需要4年(4個(gè)季節(jié)周期長(zhǎng)度)以上的數(shù)據(jù)Winter指數(shù)平滑模型包含三個(gè)平滑參數(shù)即、和

(取值均在0和1之間)和四個(gè)方程【例11-7】

沿用例11-2。采用Winters模型預(yù)測(cè)2024年的銷售量，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果飲料銷售量的實(shí)際值和Winters模型擬合值的比較

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)Winters指數(shù)平滑預(yù)測(cè)——例題分析

11.3

指數(shù)平滑預(yù)測(cè)線性趨勢(shì)——例題分析線性趨勢(shì):是時(shí)間序列按一個(gè)固定的常數(shù)(不變的斜率)增長(zhǎng)或下降擬合一條線性趨勢(shì)方程進(jìn)行預(yù)測(cè)【例11-8】

沿用例11-1。用一元線性回歸方程預(yù)測(cè)2024年的凈利潤(rùn)，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪制成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差圖檢查模型的預(yù)測(cè)效果

11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)

年份凈利潤(rùn)預(yù)測(cè)值預(yù)測(cè)殘差020061200.61919.55-718.95120071750.72274.06-523.36220082938.12628.58309.52320093126.02983.09142.91420103250.33337.60-87.30520113814.03692.12121.88620124616.44046.63569.77720134125.34401.15-275.85820145386.24755.66630.54920155313.25110.17203.031020166250.15464.69785.411120175623.05819.20-196.201220186000.76173.72-173.021320196563.66528.2335.371420206682.46882.74-200.341520217500.57237.26263.241620226885.87591.77-705.971720237765.67946.29-180.69182024NaN8300.80NaN線性趨勢(shì)——例題分析

11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)非線性趨勢(shì)——指數(shù)曲線——例題分析時(shí)間序列以幾何級(jí)數(shù)遞增或遞減一般形式為【例11-9】

沿用例11-1。用指數(shù)曲線預(yù)測(cè)2024年的產(chǎn)量，將實(shí)際值和預(yù)測(cè)值繪成圖形進(jìn)行比較，并繪制殘差檢查模型的預(yù)測(cè)效果

11.4

趨勢(shì)外推預(yù)測(cè)

年份產(chǎn)量預(yù)測(cè)值殘差020064648.13-217-856-22.5632009129114.0814.9242010173152.1120.8952011246202.8243.1862012248270.42-22.4272013407360.5646.4482014484480.753.2592015706641.0065.00102016950854.6795.3311201713631139.56223.4412201815021519.42-17.4213201917552025.89-270.8914202024792701.19-222.1915202133663601.60-235.60162022