2023年廣東省惠州市數(shù)學(xué)自考模擬考試一(含答案)

2023年廣東省惠州市數(shù)學(xué)自考模擬考試一(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(8題)1.已知頂點(diǎn)在原點(diǎn)，準(zhǔn)線方程x=4的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程()

A.y2=-16xB.y2=8xC.y2=16xD.y2=-8x

2.設(shè)a=lg2，b=lg3，c=lg5，則lg30=（）

A.abcB.a+b+cC.a-b-cD.無(wú)法確定

3.下列各角中，與330°的終邊相同的是（）

A.570°B.150°C.?150°D.?390°

4.過(guò)點(diǎn)P(1，-1)且與直線3x+y-4=0平行的直線方程為（）

A.3x+y-2=0B.x-3y-4=0C.3x-y-4=0D.x+3y+2=0

5.函數(shù)y=4x2的單調(diào)遞增區(qū)間是().

A.(0,+∞)B.(1/2,+∞)C.(-∞,0)D.(-∞,-1/2)

6.在(0，+∞)內(nèi)，下列函數(shù)是增函數(shù)的是（）

A.y=sinxB.y=1/xC.y=x2D.y=3-x

7.向量a=(1，0)和向量b=(1，√3)的夾角為（）

A.0B.Π/6C.Π/2D.Π/3

8.函數(shù)y=1/2sin2x的最小正周期是()

A.4ΠB.Π/4C.2ΠD.Π

二、填空題(5題)9.若向量a=(1,-1),b=(2,-1),則|3a-b|=________。

10.在區(qū)間[-2,3]上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)X，則X≤1的概率為_(kāi)_______。

11.sin（-60°）=_________。

12.同時(shí)投擲兩枚骰子,則向上的點(diǎn)數(shù)和是9的概率是________。

13.函數(shù)f(x)=1+3sin(x+2)的最大值為_(kāi)_______。

三、計(jì)算題(2題)14.在△ABC中,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別是a,b,c,已知b=2√2,c=√5,cosB=√5/5。(1)求a的值;(2)求△ABC的面積

15.已知三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為9，若第三個(gè)數(shù)加上4后，新的三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，求原來(lái)的三個(gè)數(shù)。

參考答案

1.A

2.Blg30=lg(2*3*5)=lg2+lg3+lg5=a+b+c，故選B.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)的運(yùn)算.

3.D[解析]講解：考察終邊相同的角，終邊相同則相差整數(shù)倍個(gè)360°，選D

4.A解析：考斜率相等

5.A[解析]講解：二次函數(shù)的考察，函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸為y軸，則單調(diào)增區(qū)間為（0，+∞）

6.C

7.D

8.D

9.√5

10.3/5

11.-√3/2

12.1/9

13.4

14.解：由余弦定理b2=a2+c2-2ac·cosB,得(2√2)2=a2+(√5)2-2·a×√5×√5/5,所以a2-2a-3=0所以a=3或a=-1(舍去)(2)因?yàn)閏osB=√5/5，由平方關(guān)系得:sinB=(2√5)/5,所以S△ABC=1/2asinB=1/2×3×√5×(2√5)/5=3a=3,面積為3。

15.解：設(shè)原來(lái)三個(gè)數(shù)為a-d，a，a+d，則（a-d）+a+（a+d）=9所以3a=9，a=3因?yàn)槿齻€(gè)數(shù)為3-d，3,3+d又因?yàn)?-d，3,7+d成等比數(shù)列所以（3-d）