黑龍江省哈爾濱市通河縣2022-2023學(xué)年九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市通河縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列為一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x2+2x+1 C．x（x+1）＝4 D．x2+y+6＝02．在拋物線y＝﹣x2+1上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，1）3．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．4．下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查 B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查 C．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件 D．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件5．將拋物線y＝x2+2x﹣3的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣76．如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°7．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．50° D．55°8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角θ可能等于（）A．40° B．50° C．70° D．100°9．如圖，Rt△ODC的直角頂點(diǎn)D在y軸上，DC邊上的點(diǎn)P（，2）在拋物線y＝ax2上，將Rt△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OBA，點(diǎn)A恰好在拋物線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣，2）10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（每小題3分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為．13．若關(guān)于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則a的值為．14．已知扇形的半徑長6，圓心角為120°，則該扇形的弧長等于．（結(jié)果保留π）15．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1的圖象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，則y1y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．16．某公司2006年繳稅60萬元，2008年繳稅80萬元，設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，則得到方程．17．⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．則AB和CD之間的距離．18．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有球個(gè)．19．三角形兩邊長分別為3和5，第三邊滿足方程x2﹣6x+8＝0，則這個(gè)三角形的形狀是．20．如圖，△EDC是將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，則∠BAD的度數(shù)是．三、解答題（21題7分，22題8分，23題7分，24題8分，25題、26題、27題各10分，共60分.）21．（7分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x+3）2＝2x+6；（2）﹣6x﹣7＝0．22．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出△AA1A2的面積．23．（7分）如圖△ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．24．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）25．工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大??；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E，求∠E的大?。?7．如圖，拋物線y＝x2+bx+c與x軸相交于A（﹣1，0），B（3，0），于y軸交于C．（1）求該拋物線的解析式；（2）若M是拋物線的對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)，N是拋物線的頂點(diǎn)，求MN的長；（3）若點(diǎn)P是拋物線上點(diǎn)，當(dāng)S△PAB＝8時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

2022-2023學(xué)年黑龍江省哈爾濱市通河縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列為一元二次方程的是（）A．x+＝1 B．x2+2x+1 C．x（x+1）＝4 D．x2+y+6＝0解：A、該方程含有分式，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、不是等式，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、該方程符合一元二次方程的定義，故本選項(xiàng)正確；D、該方程中含有2個(gè)未知數(shù)，不是一元二次方程，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：C．2．在拋物線y＝﹣x2+1上的一個(gè)點(diǎn)是（）A．（1，0） B．（0，0） C．（0，﹣1） D．（1，1）解：∵當(dāng)x＝1時(shí)，y＝﹣x2+1＝﹣1+1＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣x2+1＝0+1＝1，拋物線過（1，0）或（0，1）兩點(diǎn)．故選：A．3．下列圖案中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．解：A、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)正確；C、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B．4．下列說法正確的是（）A．為了審核書稿中的錯(cuò)別字，選擇抽樣調(diào)查 B．為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇全面調(diào)查 C．“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件 D．“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是必然事件解：為了審核書稿中的錯(cuò)別字，應(yīng)選擇全面調(diào)查，A錯(cuò)誤；為了了解春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)的收視率，選擇抽樣調(diào)查，B錯(cuò)誤；“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”是隨機(jī)事件，C正確；“經(jīng)過有交通信號(hào)燈的路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，D錯(cuò)誤．故選：C．5．將拋物線y＝x2+2x﹣3的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得到的拋物線的解析式是（）A．y＝（x﹣1）2﹣1 B．y＝（x+3）2﹣1 C．y＝（x﹣1）2﹣7 D．y＝（x+3）2﹣7解：函數(shù)化為一般式為y＝（x+1）2﹣4，y＝x2+2x﹣3的圖象先向左平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，得y＝（x+3）2﹣1，故選：B．6．如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°解：如圖，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故選：A．7．如圖，PA、PB分別與⊙O相切于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，連接AC、BC，若∠C＝70°，則∠P的度數(shù)為（）A．45° B．40° C．50° D．55°解：連接OA、OB，∵PA、PB是⊙O切線，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∴∠PAO＝∠PBO＝90°，∵∠P+∠PAO+∠AOB+∠PBO＝360°，∴∠P＝180°﹣∠AOB，∵∠ACB＝70°，∴∠AOB＝2∠ACB＝140°，∴∠P＝180°﹣140°＝40°，故選：B．8．如圖，把△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ得到△A′B′C，∠A＝30°，∠1＝70°，則旋轉(zhuǎn)角θ可能等于（）A．40° B．50° C．70° D．100°解：∵△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)某個(gè)角度θ得到△A′B′C，∴∠A＝∠A′＝30°，又∵∠1＝∠A′+∠ACA′＝70°，∴∠θ＝∠ACA′＝40°，故選：A．9．如圖，Rt△ODC的直角頂點(diǎn)D在y軸上，DC邊上的點(diǎn)P（，2）在拋物線y＝ax2上，將Rt△ODC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，得到△OBA，點(diǎn)A恰好在拋物線上，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（﹣2，3） B．（﹣2，4） C．（﹣2，2） D．（﹣，2）解：把P（，2）代入y＝ax2得2a＝2，解得a＝1，∴拋物線的解析式為y＝x2，∵Rt△OAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到△OCD，∴OD＝OB＝2，∠ODC＝∠OBA＝90°，∴AB⊥x軸，∴A點(diǎn)的橫坐標(biāo)為﹣2，把x＝﹣2代入y＝x2得y＝4，∴A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），故選：B．10．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）與x軸交于點(diǎn)（4，0），其對(duì)稱軸直線x＝1，結(jié)合圖象給出下列結(jié)論：①ac＜0；②4a﹣2b+c＞0；③當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大；④關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；其中正確的結(jié)論有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)解：拋物線開口向上，因此a＞0，與y軸交于負(fù)半軸，因此c＜0，故ac＜0，所以①正確；當(dāng)x＝4時(shí)，圖象在x軸上，對(duì)稱軸為直線x＝1，則當(dāng)x＝1×2﹣4＝﹣2時(shí)，圖象在x軸上，即x＝﹣2時(shí)，y＝4a﹣2b+c＝0，所以②錯(cuò)誤；由圖可知：x＞1時(shí)，y隨x的增大而增大，所以③正確；∵拋物線與x軸有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以④正確；綜上所述，正確的結(jié)論有：①③④，共3個(gè)，故選：C．二、填空題（每小題3分，共30分）11．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣5，﹣3）．解：點(diǎn)P（5，3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣5，﹣3）．故答案為：（﹣5，﹣3）．12．拋物線y＝3（x﹣1）2+8的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1，8）．解：∵拋物線y＝3（x﹣1）2+8是頂點(diǎn)式，∴頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，8）．故答案為：（1，8）．13．若關(guān)于x的方程（a+3）x|a|﹣1﹣3x+2＝0是一元二次方程，則a的值為3．解：由題意得：|a|﹣1＝2，且a+3≠0，解得：a＝3，故答案為：3．14．已知扇形的半徑長6，圓心角為120°，則該扇形的弧長等于4π．（結(jié)果保留π）解：扇形的弧長＝＝4π，故答案為：4π．15．點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）在二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1的圖象上，若1＜x1＜2，3＜x2＜4，則y1＞y2．（填“＞”，“＝”或“＜”）．解：由二次函數(shù)y＝﹣x2+4x﹣1＝﹣（x﹣2）2+3可知，其圖象開口向下，且對(duì)稱軸為x＝2，∵1＜x1＜2，3＜x2＜4，∴A點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離小于B點(diǎn)橫坐標(biāo)離對(duì)稱軸的距離，∴y1＞y2．故答案為：＞．16．某公司2006年繳稅60萬元，2008年繳稅80萬元，設(shè)該公司這兩年繳稅的年平均增長率為x，則得到方程60（1+x）2＝80．解：2007年公司繳稅額為：60（1+x）萬元；則2008年公司繳稅額為：60（1+x）（1+x）＝60（1+x）2萬元；所以，可列方程為：60（1+x）2＝80．17．⊙O的半徑為13cm，AB，CD是⊙O的兩條弦，AB∥CD，AB＝24cm，CD＝10cm．則AB和CD之間的距離7cm或17cm．解：作OE⊥AB于E，交CD于F，連接OA、OC，如圖，∵AB∥CD，∴OF⊥CD，∴AE＝BE＝AB＝12，CF＝DF＝CD＝5，在Rt△OAE中，∵OA＝13，AE＝12，∴OE＝＝5，在Rt△OCF中，∵OC＝13，CF＝5，∴OF＝＝12，當(dāng)圓心O在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF+OE＝12+5＝17；當(dāng)圓心O不在AB與CD之間時(shí)，EF＝OF﹣OE＝12﹣5＝7；即AB和CD之間的距離為7cm或17cm．故答案為7cm或17cm．18．在一個(gè)不透明的袋子里裝有4個(gè)白球，若干個(gè)黃球，每個(gè)球除顏色外均相同，將球攪勻，從中任意摸出一個(gè)球，摸到黃球的概率為，則袋子內(nèi)共有球20個(gè)．解：設(shè)袋子內(nèi)共有球x個(gè)，根據(jù)題意得＝，解得x＝20，經(jīng)檢驗(yàn)x＝20為原方程的解，即袋子內(nèi)共有球20個(gè)．故答案為20．19．三角形兩邊長分別為3和5，第三邊滿足方程x2﹣6x+8＝0，則這個(gè)三角形的形狀是直角三角形．解：x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，x﹣4＝0或x﹣2＝0，所以x1＝4，x2＝2，∵兩邊長分別為3和5，而2+3＝5，∴x＝4，∵32+42＝52，∴這個(gè)三角形的形狀是直角三角形．故答案為直角三角形．20．如圖，△EDC是將△ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到的．若點(diǎn)A，D，E在同一條直線上，則∠BAD的度數(shù)是90°．解：由題意可知：CA＝CE，∠ACE＝90°，∠E＝∠CAB＝45°，∴∠E＝∠CAE＝45°，∴∠BAD＝∠CAE+∠BAC＝90°．故答案為：90°．三、解答題（21題7分，22題8分，23題7分，24題8分，25題、26題、27題各10分，共60分.）21．（7分）用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠蹋海?）（x+3）2＝2x+6；（2）﹣6x﹣7＝0．解：（1）（x+3）2＝2x+6，∴（x+3）2﹣2（x+3）＝0，∴（x+1）（x+3）＝0，∴x+1＝0或x+3＝0，解得：x1＝﹣1，x2＝﹣3；（2），∴x2﹣12x﹣14＝0，∴x2﹣12x+36＝14+36，∴（x﹣6）2＝50，∴，解得：，．22．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中如圖：（1）畫出將△ABC繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°所得到的△A1B1C1，并寫出A1點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）畫出△A1B1C1關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱的△A2B2C2，并直接寫出△AA1A2的面積．解：（1）如圖，△A1B1C1為所作，A1點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，2）；（2）如圖，△A2B2C2為所作；△AA1A2的面積＝×（）2＝13．23．（7分）如圖△ABC中∠A＝90°，以AB為直徑的⊙O交BC于D，E為AC邊中點(diǎn)，求證：DE是⊙O的切線．【解答】證明：連接AD、DO；∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵E是AC的中點(diǎn)，∴DE＝AE（直角三角形中斜邊中線等于斜邊一半），∴∠EAD＝∠EDA．∵OA＝OD，∴∠DAO＝∠ADO，∴∠EDO＝∠EDA+∠ADO＝∠EAD+∠DAO＝∠CAB＝90°．∴OD⊥DE．∵以AB為直徑的⊙O交BC于D，∴OD是半徑，∴DE是⊙O的切線．24．（8分）一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球，3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同．（1）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，這個(gè)球是白球的概率為；（2）攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，記錄顏色后放回，攪勻，再從中任意摸出1個(gè)球，求2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率．（請(qǐng)用畫樹狀圖或列表等方法說明理由）解：（1）∵一只不透明的袋子中裝有1個(gè)白球和3個(gè)紅球，這些球除顏色外都相同，∴攪勻后從中任意摸出1個(gè)球，則摸出白球的概率為：＝．故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖所示：共有16種不同的結(jié)果數(shù)，其中兩個(gè)球顏色不同的有6種，∴2次摸到的球恰好是1個(gè)白球和1個(gè)紅球的概率為＝．25．工藝商場按標(biāo)價(jià)銷售某種工藝品時(shí)，每件可獲利45元；按標(biāo)價(jià)的八五折銷售該工藝品8件與將標(biāo)價(jià)降低35元銷售該工藝品12件所獲利潤相等．（1）該工藝品每件的進(jìn)價(jià)、標(biāo)價(jià)分別是多少元？（2）若每件工藝品按（1）中求得的進(jìn)價(jià)進(jìn)貨，標(biāo)價(jià)售出，工藝商場每天可售出該工藝品100件．若每件工藝品降價(jià)1元，則每天可多售出該工藝品4件．問每件工藝品降價(jià)多少元出售，每天獲得的利潤最大？獲得的最大利潤是多少元？解：（1）設(shè)該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是x元，標(biāo)價(jià)是y元．依題意得方程組：解得：．故該工藝品每件的進(jìn)價(jià)是155元，標(biāo)價(jià)是200元．（2）設(shè)每件應(yīng)降價(jià)a元出售，每天獲得的利潤為W元．依題意可得W與a的函數(shù)關(guān)系式：W＝（45﹣a）（100+4a），W＝﹣4a2+80a+4500，配方得：W＝﹣4（a﹣10）2+4900，當(dāng)a＝10時(shí)，W最大＝4900．故每件應(yīng)降價(jià)10元出售，每天獲得的利潤最大，最大利潤是4900元．26．已知△ABC內(nèi)接于⊙O，AB＝AC，∠BAC＝42°，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)．（Ⅰ）如圖①，若BD為⊙O的直徑，連接CD，求∠DBC和∠ACD的大小；（Ⅱ）如圖②，若CD∥BA，連接AD，過點(diǎn)D作⊙O的切線，與OC的延長線交于點(diǎn)E，求∠E的大?。猓海á瘢┤鐖D①，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝（180°﹣∠BAC）＝×（18