2019年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版）

2019年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．在3.14159，，0，π，2.這5個數(shù)中，無理數(shù)的個數(shù)有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．根據(jù)制定中的通州區(qū)總體規(guī)劃，將通過控制人口總量上限的方式，努力讓副中心遠(yuǎn)離“城市病”．預(yù)計到2035年，副中心的常住人口規(guī)模將控制在130萬人以內(nèi)，初步建成國際一流的和諧宜居現(xiàn)代化城區(qū)．130萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．1.3×106 B．130×104 C．13×105 D．1.3×3．一組6個數(shù)：15，16，18，20，22，22，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（）A．22 B．20 C．19 4．若2m＝3，2n＝5，2x＝135，則xA．3m+3n B．3m+n C．m+3n D．m5．如圖，AD⊥BC于D，DE∥AB，那么∠B和∠ADE的關(guān)系是（）A．互余 B．互補(bǔ) C．相等 D．不能確定6．已知反比例函數(shù)y＝（k為常數(shù)），當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，k的取值范圍是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜3 D．k7．如圖，△ABC內(nèi)接于圓O，∠OAC＝25°，則∠ABC的度數(shù)為（）A．110° B．115° C．120° D．125°8．小敏的講義夾里放了大小相同的試卷共12頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為（）A． B． C． D．9．如圖，AB⊥CD，△ABD、△BCE都是等腰三角形，如果CD＝8cm，BE＝3cm，那么A．4cm B．5cm C．8cm 10．如圖是二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，根據(jù)圖象信息，下列結(jié)論錯誤的是（）A．a(chǎn)bc＜0 B．2a+b＝0 C．4a﹣2b+c＞0 D．9a+3二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．化簡﹣（﹣）的結(jié)果是．12．當(dāng)x時，分式有意義．13．若圓錐的母線為5，底面半徑為3，則圓錐的側(cè)面積為．14．已知x2+y2＝10，xy＝3，則x+y＝．15．若關(guān)于x的一元二次方程x2+（k+3）x+k＝0的一個根是﹣2，則另一個根是．已知m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，則代數(shù)式m2﹣m的值是．16．若一個扇形的圓心角為45°，面積為6π，則這個扇形的半徑為．17．在一次綜合社會實(shí)踐活動中，小東同學(xué)從A處出發(fā)，要到A地北偏東60°方向的C處，他先沿正東方向走了2千米到達(dá)B處，再沿北偏東15°方向走，恰能到達(dá)目的地C，如圖所示，則A、C兩地相距千米．18．如圖，△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠BAC＝∠DAE＝90°，連結(jié)CE交AD于點(diǎn)F，連結(jié)BD交CE于點(diǎn)G，連結(jié)BE．下列結(jié)論中，正確的結(jié)論有（填序號）①CE＝BD；②△ADC是等腰直角三角形；③∠ADB＝∠AEB；④S四邊形BCDE＝BD?CE；三．解答題（共10小題，滿分76分）19．（5分）計算：（2﹣）（2+）+（2﹣）2﹣．20．（5分）解不等式組：21．（5分）已知m2+3m﹣4＝0，求代數(shù)式（m+2﹣）÷的值．22．（7分）A，B兩地相距2400米，甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)相向而行，乙的速度是甲的2倍，已知乙到達(dá)A地15分鐘后甲到達(dá)B地．（1）求甲每分鐘走多少米？（2）兩人出發(fā)多少分鐘后恰好相距480米？23．（8分）近年來，吳興區(qū)堅定不移地踐行“綠水青山就是金山銀山”發(fā)展理念，跑出了鄉(xiāng)村旅游發(fā)展的“吳興速度”．已成功打造了匯聚文化體驗(yàn)、鄉(xiāng)村休閑、養(yǎng)生養(yǎng)老等多元業(yè)態(tài)的西塞山省級旅游度假區(qū)，擁有A﹣菰城景區(qū)；B﹣原鄉(xiāng)小鎮(zhèn)；C﹣絲綢小鎮(zhèn)?西山漾；D﹣臺灣風(fēng)情小鎮(zhèn)；E﹣古梅花觀等高品質(zhì)景區(qū)．吳興區(qū)某中學(xué)九年級開展了“我最喜愛的旅游景區(qū)”的抽樣調(diào)查（每人只能選一項）．根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖，其中B對應(yīng)的圓心角為900．請根據(jù)圖中信息解答下列問題：（1）此次抽取的九年級學(xué)生共人，m＝，并補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（2）九年級準(zhǔn)備在最喜愛原鄉(xiāng)小鎮(zhèn)的4名優(yōu)秀學(xué)生中任意選擇兩人去實(shí)地考察，這4名學(xué)生中有2名男生和2名女生，用樹狀圖或列表法求選出的兩名學(xué)生都是男生的概率．24．（8分）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC⊥DE，AE＝AD，AE交BC于O．（1）求證：∠BCA＝∠EAC；（2）若CE＝3，AC＝4，求△COE的周長．25．（8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，1），C（2，0），對角線AC，OB交于點(diǎn)P．雙曲線y＝（0＜k＜2）與矩形的邊AB，BC分別交于點(diǎn)D，點(diǎn)E．（1）當(dāng)雙曲線經(jīng)過點(diǎn)P時，求k的值，并證明此時雙曲線與線段AC有唯一的公共點(diǎn)；（2）連接DE，判斷DE是否與AC平行，并說明理由．26．（10分）如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓．AC、BD是四邊形ABCD的對角線，BD經(jīng)過圓心O，點(diǎn)E在BD的延長線上，BA與CD的延長線交于點(diǎn)F，DF平分∠ADE．（1）求證：AC＝BC；（2）若AB＝AF，求∠F的度數(shù)；（3）若，⊙O半徑為5，求DF的長．27．（10分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中拋物線y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）如圖1，P為線段BC上一點(diǎn)，過點(diǎn)P作y軸平行線，交拋物線于點(diǎn)D，當(dāng)△BCD的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）如圖2，拋物線頂點(diǎn)為E，EF⊥x軸于F點(diǎn)，N是線段EF上一動點(diǎn)，M（m，0）是x軸上一動點(diǎn)，若∠MNC＝90°，直接寫出實(shí)數(shù)m的取值范圍．28．（10分）如圖①，在矩形ABCD中，點(diǎn)P從AB邊的中點(diǎn)E出發(fā)，沿著E﹣B﹣C勻速運(yùn)動，速度為每秒2個單位長度，到達(dá)點(diǎn)C后停止運(yùn)動，點(diǎn)Q是AD上的點(diǎn)，AQ＝10，設(shè)△APQ的面積為y，點(diǎn)P運(yùn)動的時間為t秒，y與t的函數(shù)關(guān)系如圖②所示．（1）圖①中AB＝，BC＝，圖②中m＝；（2）當(dāng)t＝1秒時，試判斷以PQ為直徑的圓是否與BC邊相切？請說明理由；（3）點(diǎn)P在運(yùn)動過程中，將矩形沿PQ所在直線折疊，則t為何值時，折疊后頂點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)A′落在矩形的一邊上．

2019年江蘇省蘇州市吳江區(qū)七都中學(xué)中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）1．【分析】無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)．理解無理數(shù)的概念，一定要同時理解有理數(shù)的概念，有理數(shù)是整數(shù)與分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【解答】解：無理數(shù)有π一個，故選：A．【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學(xué)習(xí)的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)．2．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：將130萬用科學(xué)記數(shù)法表示為1.3×106．故選：A．【點(diǎn)評】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義，將數(shù)據(jù)從小到大從新排列后即可得出答案．【解答】解：將數(shù)據(jù)從小到大排列為：15，16，18，20，22，22，中位數(shù)為：＝19．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了中位數(shù)的知識，注意找中位數(shù)的時候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個來確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個，則正中間的數(shù)字即為所求，如果是偶數(shù)個則找中間兩位數(shù)的平均數(shù)．4．【分析】由135＝27×5＝33×5知2x＝23m×2n＝23【解答】解：∵135＝27×5＝33×5，∴2x＝（2m）3×2n即2x＝23m×2n＝23∴x＝3m+n故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查冪的乘方與積的乘方，解題的關(guān)鍵是將2x＝135＝33×5變形為2x＝23m×2n＝235．【分析】DE∥AB?∠B＝∠CDE，∠CDE與∠ADE互余，可知∠B和∠ADE的關(guān)系．【解答】解：∵DE∥AB，∴∠B＝∠CDE，又∠CDE與∠ADE互余，∴∠B和∠ADE互余．故選：A．【點(diǎn)評】考查了平行線的性質(zhì)，兩直線平行，同位角相等及垂線的定義．6．【分析】利用反比例的性質(zhì)得到k﹣3＞0，然后解不等式即可．【解答】解：∵當(dāng)x＜0時，y隨x的增大而減小，∴k﹣3＞0，∴k＞3．故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)：反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象是雙曲線；當(dāng)k＞0，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減?。划?dāng)k＜0，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大7．【分析】根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角和定理求出∠AOC，根據(jù)圓周角定理解答．【解答】解：∵OA＝OC，∠OAC＝25°，∴∠AOC＝180°﹣25°×2＝130°，由圓周角定理得，∠ABC＝（360°﹣130°）÷2＝115°，故選：B．【點(diǎn)評】本題考查的是三角形的外接圓，掌握圓周角定理是解題的關(guān)鍵．8．【分析】根據(jù)隨機(jī)事件概率大小的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn)：①符合條件的情況數(shù)目；②全部情況的總數(shù)．二者的比值就是其發(fā)生的概率的大?。窘獯稹拷猓骸呦嗤脑嚲砉?2頁，其中語文2頁、數(shù)學(xué)4頁、英語6頁，∴他隨機(jī)地從講義夾中抽出1頁，抽出的試卷恰好是數(shù)學(xué)試卷的概率為＝；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查概率的求法與運(yùn)用，一般方法為：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）＝．9．【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和勾股定理求解．【解答】解：∵△ABD，△BCE都是等腰三角形，CD＝8cm，BE＝3∴BC＝BE＝3cm，AB＝BD＝CD﹣BC＝8﹣3＝5∴AC＝＝＝．故選：D．【點(diǎn)評】考查等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的運(yùn)用．10．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)即可求出答案．【解答】解：（A）由圖象可知：a＜0，c＞0，對稱軸x＝＞0，∴b＞0，∴abc＜0，故A正確；（B）由對稱軸可知：＝1，∴2a+b（C）當(dāng)x＝﹣2時，y＜0，∴4a﹣2b+c＜0，故C（D）（﹣1，0）與（3，0）關(guān)于直線x＝1對稱，∴9a+3b+c＝0，故D故選：C．【點(diǎn)評】本題考查二次函數(shù)，解題的關(guān)鍵熟練運(yùn)用二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，本題屬于中等題型．二．填空題（共8小題，滿分24分，每小題3分）11．【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義作答．【解答】解：﹣（﹣）＝．故答案是：．【點(diǎn)評】考查了相反數(shù)．求一個數(shù)的相反數(shù)的方法就是在這個數(shù)的前邊添加“﹣”，如a的相反數(shù)是﹣a，m+n的相反數(shù)是﹣（m+n），這時m+n是一個整體，在整體前面添負(fù)號時，要用小括號．12．【分析】要使分式有意義，分式的分母不能為0．【解答】解：因?yàn)?x+5≠0，所以x≠﹣．故答案為≠．【點(diǎn)評】解此類問題，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范圍即可．13．【分析】利用圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長和扇形的面積公式計算．【解答】解：圓錐的側(cè)面積＝?2π?3?5＝15π．故答案為15π．【點(diǎn)評】本題考查了圓錐的計算：圓錐的側(cè)面展開圖為一扇形，這個扇形的弧長等于圓錐底面的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長．14．【分析】根據(jù)完全平方公式即可求出答案．【解答】解：由完全平方公式可得：（x+y）2＝x2+y2+2xy，∵x2+y2＝10，xy＝3∴（x+y）2＝16∴x+y＝±4，故答案為：±4【點(diǎn)評】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用完全平方公式，本題屬于基礎(chǔ)題型．15．【分析】由方程x2+（k+3）x+k＝0的一個根是﹣2，將x＝﹣2代入方程得到關(guān)于k的方程，求出方程的解得到k的值，確定出方程的系數(shù)，利用因式分解法求出方程的解，即可得到方程的另一根；由m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，將x＝m代入方程，變形后即可求出所求式子的值．【解答】解：∵方程x2+（k+3）x+k＝0的一個根是﹣2，∴將x＝﹣2代入方程得：（﹣2）2﹣2（k+3）+k＝0，解得：k＝﹣2，∴方程為x2+x﹣2＝0，即（x+2）（x﹣1）＝0，解得：x1＝﹣2，x2＝1，∴方程另一根為1；∵m是方程x2﹣x﹣2＝0的一個根，∴將x＝m代入方程得：m2﹣m﹣2＝0，則m2﹣m＝2．故答案為：1；2【點(diǎn)評】此題考查了一元二次方程的解，以及根與系數(shù)的關(guān)系，方程的解即為能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值．16．【分析】根據(jù)扇形面積公式計算即可．【解答】解：設(shè)扇形的半徑為為R，則＝6π，解得，R＝4，故答案為：4．【點(diǎn)評】本題考查的是扇形面積計算，掌握扇形面積公式S＝是解題的關(guān)鍵．17．【分析】先求出∠BAC，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出∠C，然后解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：∵B在A的正東方，C在A地的北偏東60°方向，∴∠BAC＝90°﹣60°＝30°，∵C在B地的北偏東15°方向，∴∠ABC＝90°+15°＝105°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠ABC＝180°﹣30°﹣105°＝45°，過B作BD⊥AC于D，在Rt△ABD中，∠BAD＝30°，AB＝2km∴BD＝AB＝1cm，AD＝km，在Rt△BCD中，∠C＝45°，∴CD＝BD＝1km∴AC＝AD+CD＝（1+）km，答：A、C兩地相距（1+）千米，故答案為：1+．【點(diǎn)評】此題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣方向角問題，關(guān)鍵是實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題，此題還運(yùn)用了三角形內(nèi)角和定理．18．【分析】根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得AB＝AC，AD＝AE，然后求出∠BAD＝∠CAE，再利用“邊角邊”證明△ABD和△ACE全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等可得CE＝BD，判斷①正確；根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠ABD＝∠ACE，從而求出∠BCG+∠CBG＝∠ACB+∠ABC＝90°，再求出∠BGC＝90°，從而得到BD⊥CE，根據(jù)四邊形的面積判斷出④正確；再求出AE∥CD時，∠ADC＝90°，判斷出②錯誤；∠AEC與∠BAE不一定相等判斷出③錯誤．【解答】解：∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∵∠BAD＝∠BAC+∠CAD＝90°+∠CAD，∠CAE＝∠DAE+∠CAD＝90°+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴CE＝BD，故①正確；∠ABD＝∠ACE，∴∠BCG+∠CBG＝∠ACB+∠ABC＝90°，在△BCG中，∠BGC＝180°﹣（∠BCG+∠CBG）＝180°﹣90°＝90°，∴BD⊥CE，∴S四邊形BCDE＝BD?CE，故④正確；只有AE∥CD時，∠AEC＝∠DCE，∠ADC＝∠ADB+∠BDC＝90°，無法說明AE∥CD，故②錯誤；∵△ABD≌△ACE，∴∠ADB＝∠AEC，∵∠AEC與∠AEB相等無法證明，∴∠ADB＝∠AEB不一定成立，故③錯誤；綜上所述，正確的結(jié)論有①④共2個．故答案為：①④．【點(diǎn)評】此題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，對角線互相垂直的四邊形的面積等于對角線乘積的一半的性質(zhì)，熟記各性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共10小題，滿分76分）19．【分析】原式利用平方差公式，完全平方公式化簡，計算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式＝4﹣5+4﹣4+2﹣＝5﹣．【點(diǎn)評】此題考查了二次根式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．20．【分析】先求出不等式組中每一個不等式的解集，再求出它們的公共部分，公共部分就是不等式組的解集．【解答】解：解不等式①得：x≥﹣2解不等式②得：x＜1所以不等式組的解集為：﹣2≤x＜1【點(diǎn)評】本題考查了一元一次不等式的解法，利用不等式的性質(zhì)正確地去分母，正確地去括號是解題的關(guān)鍵．21．【分析】原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，把已知等式變形后代入計算即可求出值．【解答】解：原式＝?＝?＝m（m+3）＝m2+3m，∵m2+3m﹣∴m2+3m∴原式＝4．【點(diǎn)評】此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．22．【分析】（1）設(shè)甲每分鐘走x米，則乙每分鐘走2x米，根據(jù)時間＝路程÷速度結(jié)合乙比甲少用15分鐘，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距480米，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩人相距480米，即可得出關(guān)于y的含絕對值的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)甲每分鐘走x米，則乙每分鐘走2x米，根據(jù)題意得：﹣＝15，解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是原分式方程的解，且符合題意．答：甲每分鐘走80米．（2）設(shè)兩人出發(fā)y分鐘后恰好相距480米，根據(jù)題意得：|2400﹣80y﹣160y|＝480，解得：y1＝8，y2＝12．答：兩人出發(fā)8或12分鐘后恰好相距480米．【點(diǎn)評】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．23．【分析】（1）先根據(jù)B對應(yīng)的圓心角為90°，B的人數(shù)是50，求出此次抽取的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)E的人數(shù)是40人求出所占的百分比，即可求出m的值，再求出C對應(yīng)的人數(shù)，補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖即可；（2）根據(jù)題意畫出條形統(tǒng)計圖，再求出所有的情況和兩名學(xué)生都是男生的情況，最后再根據(jù)概率公式計算即可．【解答】解：（1）∵B對應(yīng)的圓心角為90°，B的人數(shù)是50，∴此次抽取的九年級學(xué)生共50÷＝200（人），∵E所占的百分比為×100%＝20%，∴m＝20，C對應(yīng)的人數(shù)是：200﹣60﹣50﹣20﹣40＝30，補(bǔ)圖如下：故答案為：200，30．（2）根據(jù)題意畫圖如下：∵共有12種情況，兩名學(xué)生都是男生的情況有2種，∴兩名學(xué)生都是男生的概率是＝．【點(diǎn)評】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；解題時要注意此題是放回實(shí)驗(yàn)還是不放回實(shí)驗(yàn)．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得出AD∥BC，得出∠BCA＝∠DAC，由等腰三角形的性質(zhì)得出∠EAC＝∠DAC，即可得出∠BCA＝∠EAC；（2）由勾股定理求出AE＝＝5，由（1）得：∠BCA＝∠EAC，周長OA＝OC，得出△COE的周長＝AE+CE，即可得出結(jié)果．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠BCA＝∠DAC，∵AC⊥DE，AE＝AD，∴∠EAC＝∠DAC，∴∠BCA＝∠EAC；（2）解：∵AC⊥DE，∴∠ACE＝90°，∴AE＝＝＝5，由（1）得：∠BCA＝∠EAC，∴OA＝OC，∴△COE的周長＝OE+OC+CE＝OE+OA+CE＝AE+CE＝5+3＝8．【點(diǎn)評】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)與判定、勾股定理、平行線的性質(zhì)等知識；熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．25．【分析】（1）依據(jù)矩形的性質(zhì)，即可得到點(diǎn)P的坐標(biāo)，即可得到k的值；令＝﹣x+1，則x2﹣2x+1＝0，依據(jù)△＝0，可得雙曲線與線段AC有唯一的公共點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（k，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），進(jìn)而得出＝，依據(jù)∠DBE＝∠ABC，可得△BDE∽△BAC，即可得到∠BDE＝∠BAC，進(jìn)而得出DE∥AC．【解答】解：（1）∵矩形OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A（0，1），C（2，0），∴B（2，1），又∵對角線AC，OB交于點(diǎn)P，∴P（1，），∴k＝1×＝，即y＝．設(shè)線段AC的解析式為y＝kx+b，則，解得，∴AC的解析式為y＝﹣x+1，令＝﹣x+1，則x2﹣2x+1＝0，∴△＝0，∴雙曲線與線段AC有唯一的公共點(diǎn)；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為（k，1），點(diǎn)E的坐標(biāo)為（2，），∵A（0，1），C（2，0），B（2，1），∴BD＝2﹣k，BE＝1﹣，∴＝＝1﹣k，＝＝1﹣k，∴＝，又∵∠DBE＝∠ABC，∴△BDE∽△BAC，∴∠BDE＝∠BAC，∴DE∥AC．【點(diǎn)評】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)、待定系數(shù)法求解析式以及矩形的性質(zhì)的綜合運(yùn)用，利用圖象解決問題，從圖上獲取有用的信息，判定三角形相似是解題的關(guān)鍵所在．26．【分析】（1）根據(jù)角平分線的定義得到∠EDF＝∠ADF，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)和圓周角定理結(jié)論得到結(jié)論；（2）根據(jù)圓周角定理得到AD⊥BF，推出△ACB是等邊三角形，得到∠ADB＝∠ACB＝60°，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到結(jié)論；（3）設(shè)CD＝k，BC＝2k，根據(jù)勾股定理得到BD＝＝k＝10，求得＝2，BC＝AC＝4，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：∵DF平分∠ADE，∴∠EDF＝∠ADF，∵∠EDF＝∠ABC，∠BAC∠BDC，∠EDF＝∠BDC，∴∠BAC＝∠ABC，∴AC＝BC；（2）解：∵BD是⊙O的直徑，∴AD⊥BF，∵AF＝AB，∴DF＝DB，∴∠FDA＝∠BDA，∴∠ADB＝∠CAB＝∠ACB，∴△ACB是等邊三角形，∴∠ADB＝∠ACB＝60°，∴∠ABD＝90°﹣60°＝30°，∴∠F＝∠ABD＝30°；（3）解：∵，∴＝，設(shè)CD＝k，BC＝2k，∴BD＝＝k＝10，∴k＝2，∴CD＝2，BC＝AC＝4，∵∠ADF＝∠BAC，∴∠FAC＝∠ADC，∵∠ACF＝∠DCA，∴△ACF∽△DCA，∴＝，∴CF＝8，∴DF＝CF﹣CD＝6．【點(diǎn)評】本題綜合考查了角平分線，相似三角形的判定和性質(zhì)，圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，圓周角定理，熟知圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)是解答此題的關(guān)鍵．27．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c經(jīng)過點(diǎn)A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系數(shù)法即可求得此拋物線的解析式；（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，由待定系數(shù)法即可求得直線BC的解析式，再設(shè)P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的長，由S△BDC＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函數(shù)的性質(zhì)，即可求得當(dāng)△BDC的面積最大時，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半列出關(guān)系式m＝（n﹣）2﹣，然后根據(jù)n的取值得到最小值．【解答】解：（1）由題意得：，解得：，∴拋物線解析式為y＝﹣x2+2x+3；（2）令﹣x2+2x+3＝0，∴x1＝﹣1，x2＝3，即B（3，0），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b′，∴，解得：，∴直線BC的解析式為y＝﹣x+3，設(shè)P（a，3﹣a），則D（a，﹣a2+2a∴PD＝（﹣a2+2a+3）﹣（3﹣a）＝﹣a2+3∴S△BDC＝S△PDC+S△PDB＝PD?a+PD?（3﹣a）＝PD?3＝（﹣a2+3a）＝﹣（a﹣）2+，∴當(dāng)a＝時，△BDC的面積最大，此時P（，）；（3）由（1），y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴E（1，4），設(shè)N（1，n），則0≤n≤4，取CM的中點(diǎn)Q（，），∵∠MNC＝90°，∴NQ＝CM，∴4NQ2＝CM2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，當(dāng)n＝上，m最小值＝﹣，n＝4時，m＝5，綜上，m的取值范圍為：﹣≤m≤5．【點(diǎn)評】此題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式、相似三角形的判定與性質(zhì)、二次函數(shù)的最值問題、判別式的應(yīng)用以及等腰直角三角形的性質(zhì)等知識．此題綜合性很強(qiáng)，難度較大，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想與方程思想的應(yīng)用．28．【分析】（1）由題意得出AB＝2BE，t＝2時，BE＝2×2＝4，求出AB＝2BE＝8，AE＝BE＝4，t＝11時，2t＝22，得出BC＝18，當(dāng)t＝0時，點(diǎn)P在E處，m＝△AEQ的面積＝AQ×AE＝20即可；（2）當(dāng)t＝1時，PE＝2，得出AP＝AE+PE＝6，由勾股定理求出PQ＝2，設(shè)以PQ為直徑的圓的圓心為O'，作O'N⊥BC于N，延長NO'交AD于M，則MN＝AB＝8，O'M∥AB，MN＝AB＝8，由三角形中位線定理得出O'M＝AP＝3，求出O'N＝MN﹣O'M＝5＜圓O'的半徑，即可得出結(jié)論；（3）分三種情況：①當(dāng)點(diǎn)P在AB邊上，A'落在BC邊上時，作QF⊥BC于F，則QF＝AB＝8，BF＝AQ＝10，由折疊的性質(zhì)得：PA'＝PA，A'Q＝AQ＝10，∠PA'Q＝∠A＝90°，由勾股定理求出A'F＝＝6，得出A'B＝BF﹣A'F＝4，在Rt△A'BP中，BP＝4﹣2t，PA'＝AP＝8﹣（4﹣2t）＝4+2t，由勾股定理得出方程，解方程即可；②當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A'落在BC邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A'P＝AP，證出∠APQ＝∠AQP，得出AP＝AQ＝A'P＝10，在Rt△ABP中，由勾股定理求出BP＝6，由BP＝2t﹣4，得出2t﹣4＝6，解方程即可；③當(dāng)點(diǎn)P在BC邊上，A'落在CD邊上時，由折疊的性質(zhì)得：A'P＝AP，A'Q＝AQ＝10，在Rt△DQA'中，DQ＝AD﹣AQ＝8，由勾股定理求出DA'＝6，得出A'C＝CD﹣DA'＝2，在Rt△ABP和Rt△A'PC中