電力系統(tǒng)分析復(fù)習(xí)題副本

《電力系統(tǒng)分析》復(fù)習(xí)題分別列出以下潮流算法的迭代格式、收斂判據(jù)，并從收斂性、計算量和內(nèi)存占用量比擬其算法特點及適用范圍。直角坐標(biāo)的N-R法；極坐標(biāo)的N-R法；快速解耦潮流算法〔P-Q分解法〕；二階潮流算法〔保存非線性潮流算法〕；最優(yōu)乘子法。答:(1)極坐標(biāo)N-R法：迭代格式：，。收斂判據(jù)：或牛頓潮流算法的特點1〕其優(yōu)點是收斂速度快，假設(shè)初值較好，算法將具有平方收斂特性，一般迭代4～5次便可以收斂到非常精確的解，而且其迭代次數(shù)與所計算網(wǎng)絡(luò)的規(guī)模根本無關(guān)。2〕牛頓法也具有良好的收斂可靠性，對于對高斯-塞德爾法呈病態(tài)的系統(tǒng)，牛頓法均能可靠地斂。3〕初值對牛頓法的收斂性影響很大。解決的方法可以先用高斯-塞德爾法迭代1～2次，以此迭代結(jié)果作為牛頓法的初值。也可以先用直流法潮流求解一次求得一個較好的角度初值，然后轉(zhuǎn)入牛頓法迭代。(2)直角坐標(biāo)N-R法：迭代格式：，收斂判據(jù)：或特點同極坐標(biāo)N-R(3)P-Q分解法:迭代格式：，，收斂判據(jù)：且特點：(1)用解兩個階數(shù)幾乎減半的方程組〔n-1階和n-m-1階〕代替牛頓法的解一個(2n-m-2)階方程組，顯著地減少了內(nèi)存需求量及計算量。(2)牛頓法每次迭代都要重新形成雅可比矩陣并進(jìn)行三角分解，而P-Q分解法的系數(shù)矩陣B’和B’’是常數(shù)陣，因此只需形成一次并進(jìn)行三角分解組成因子表，在迭代過程可以反復(fù)應(yīng)用，顯著縮短了每次迭代所需的時間。(3)雅可比矩陣J不對稱，而B’和B’’都是對稱陣，為此只要形成并貯存因子表的上三角或下三角局部，減少了三角分解的計算量并節(jié)約了內(nèi)存。由于上述原因，P-Q分解法所需的內(nèi)存量約為牛頓法的60%，而每次迭代所需時間約為牛頓法的1/5。PS：處理R/X大比值的兩種方法：對大R/X比值支路的參數(shù)加以補償〔串補并補，串補有電壓畸形問題，并補沒有更好〕；對算法加以改良〔BX方案有明顯優(yōu)勢〕。(4)保存非線性潮流算法迭代格式：收斂判據(jù)：特點：1〕保存非線性快速潮流算法采用的是用初值計算而得的恒定雅可比矩陣，整個計算過程只需一次形成，可用三角分解構(gòu)成因子表。所以每次迭代所需時間可以節(jié)省很多。2〕兩種算法的含義不同。牛頓法的是相對于上一次迭代所得到的迭代點的修正量；而保存非線性快速潮流算法的則是相對于始終不變的初始估計值的修正量。3〕保存非線性快速潮流算法到達(dá)收斂所需的迭代次數(shù)比牛領(lǐng)法要多，但由于每次迭代所需的計算量比牛頓法節(jié)省很多，所以總的計算速度比牛頓法可提高很多。4〕由于不具對稱性質(zhì)的雅可比矩陣經(jīng)三角分解后，其上下三角元素都需要保存，和牛頓法的一種方案僅需保存上三角元素相比，此算法所需的矩陣存儲量將比要牛頓法增加35%~40%。5〕由于利用以初始值計算得到的恒定雅可比矩陣進(jìn)行迭代，初始值的選擇對保存非線性快速潮流算法的收斂特性有很大影響。保存非線性快速潮流算法比牛頓法優(yōu)越，但與快速解耦法相比：計算速度稍慢，內(nèi)存相差太大。(5)最優(yōu)乘子法：迭代格式：收斂判據(jù)：特點：采用帶有最優(yōu)乘子的牛頓潮流算法以后，潮流計算不會發(fā)散，即從算法上保證了計算過程的收斂性，從而有效地解決了病態(tài)潮流的計算問題。而通過的具體數(shù)值，提供了在給定的運算條件下，潮流問題是否存在解的一個判斷標(biāo)志。五節(jié)點電力系統(tǒng)的節(jié)點類型和支路參數(shù)如下：節(jié)點類型：1PV節(jié)點；2、3、4PQ節(jié)點；5平衡節(jié)點。支路標(biāo)幺參數(shù)〔非標(biāo)準(zhǔn)變比在支路首端〕：1-22-33-44-52-4電阻R0.080.050.09電抗X0.20.30.20.30.35電納1/2B0.60.40.75變比K1.050.975請寫出采用P-Q分解法進(jìn)行潮流計算時，修正方程的B’和B〞矩陣。解：〔注意：電納正為容性，與支路感性符號相反；非標(biāo)準(zhǔn)變比需要等效為型等效電路，線路和末端處理不一樣〕請寫出采用直角坐標(biāo)N-R法進(jìn)行潮流計算時的修正方程結(jié)構(gòu)。〔注：狀態(tài)變量和運行變量用符號表示，雅可比矩陣中非零元素用“×〞表示，零元素用“0〞表示?！辰猓喝绻紤]負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓特性或非標(biāo)準(zhǔn)變比，雅可比矩陣元素有什么不同？答：考慮負(fù)荷節(jié)點的靜態(tài)電壓特性時，雅各比矩陣元素、將和N-R法的雅各比矩陣對應(yīng)元素不一樣?？紤]非標(biāo)準(zhǔn)變比時，當(dāng)支路i-j是用來調(diào)整節(jié)點j電壓的變壓器支路時，雅各比矩陣中與節(jié)點j的電壓向量所對應(yīng)的一列元素除了對角元素外，只有一組非零對角元素。什么是病態(tài)潮流？哪些潮流算法適用于求解病態(tài)潮流？答：滿足以下某個或多個條件的系統(tǒng)的潮流問題叫做病態(tài)潮流：(1)節(jié)點間相位角差很大的重負(fù)荷系統(tǒng)；(2)包含有負(fù)電抗支路〔如某些三繞組變壓器或線路串聯(lián)電容等〕的系統(tǒng)；(3)具有較長的輻射形線路的系統(tǒng)；(4)長線路與短線路接在同一節(jié)點上，而且長短線路的長度比值又很大的系統(tǒng)。牛拉法〔N-R〕、P-Q分解法的BX方案、保存非線性法和最小化潮流等。最優(yōu)潮流與傳統(tǒng)經(jīng)濟調(diào)度的區(qū)別是什么？答：由于基于協(xié)調(diào)方程式的經(jīng)典經(jīng)濟調(diào)度方法雖然具有方法簡單，計算速度快，適宜于實時應(yīng)用等優(yōu)點，但協(xié)調(diào)方程式在處理節(jié)點電壓越界及線路過負(fù)荷等平安約束的問題上卻顯得無能為力。以數(shù)學(xué)規(guī)劃問題作為根本模式的最優(yōu)潮流在約束條件的處理上具有很強的能力。最優(yōu)潮流能夠在模型中引入能表示成狀態(tài)變量和控制變量函數(shù)的各種不等式約束，將電力系統(tǒng)對于經(jīng)濟性、平安性以及電能質(zhì)量三方面的要求，完美地統(tǒng)一起來。最優(yōu)潮流計算的簡化梯度法計算步驟。不等約束條件的處理方法?？刂谱兞坎坏仁郊s束：控制變量的不等式約束比擬容易處理，假設(shè)按照對控制變量進(jìn)行修正，如果得到的使得任何一個超過其限值或者時，則該越界的控制變量就被強制定在響應(yīng)的界上。函數(shù)不等式約束：采用罰函數(shù)處理法，即越界不等式約束以罰函數(shù)項的形式附加在原來的目標(biāo)函數(shù)上，從而構(gòu)成一個新的目標(biāo)函數(shù)〔即懲罰函數(shù)〕，對這個新的目標(biāo)函數(shù)按無約束求極值的方法求解，使得最終求得的節(jié)點在滿足上述約束條件的前提下能使原來的目標(biāo)函數(shù)到達(dá)最小。什么是電力系統(tǒng)的狀態(tài)估計？電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的意義是什么？答：電力系統(tǒng)狀態(tài)估計：對給定的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)及量測配置，在量測量有誤差的情況下，通過計算得到可靠地并且位數(shù)最少的狀態(tài)變量值----各母線上的電壓相角與模值及各元件上的潮流。電力系統(tǒng)狀態(tài)估計的意義：〔1〕提高數(shù)據(jù)精度，去除不良數(shù)據(jù)；〔2〕計算出難以測量的電氣量，相當(dāng)于補充了量測量?！?〕狀態(tài)估計為建立一個高質(zhì)量的數(shù)據(jù)庫提供數(shù)據(jù)信息，以便于進(jìn)一步實現(xiàn)在線潮流、平安分析及經(jīng)濟調(diào)度等功能。運行狀態(tài)估計必須具備什么根本條件？狀態(tài)估計如何實現(xiàn)的?主要完成的功能有哪些？答：實現(xiàn)狀態(tài)估計需要的條件：1.量測冗余度：量測冗余度是指量測量個數(shù)m與待估計的狀態(tài)量個數(shù)n之間的比值m/n。系統(tǒng)冗余度越高，對狀態(tài)估計采用一定的估計方法排除不良數(shù)據(jù)以及消除誤差影響就越好。冗余量測的存在是狀態(tài)估計可以實現(xiàn)提高數(shù)據(jù)精度的根底。2.分析系統(tǒng)可觀性：當(dāng)收集到的量測量通過量測方程能夠覆蓋所有母線的電壓幅值和相角時，則通過狀態(tài)估計可以得到這些值，稱該系統(tǒng)是可觀測的。狀態(tài)估計如何實現(xiàn)：完成的主要功能：進(jìn)行不良數(shù)據(jù)的檢測與辨識，最終建立完整的電力系統(tǒng)模型；提供補充的測量量；用于負(fù)荷預(yù)測。狀態(tài)估計與常規(guī)潮流計算的區(qū)別和聯(lián)系。答：潮流計算方程式的數(shù)目等于未知數(shù)的數(shù)目。而狀態(tài)估計的測量向量的維數(shù)一般大于未知狀態(tài)向量的維數(shù)，即方程數(shù)的個數(shù)多于未知數(shù)的個數(shù)。其中，測量向量可以是節(jié)點電壓、節(jié)點注入功率、線路潮流等測量量的任意組合。兩者求解的數(shù)學(xué)方法也不同。潮流計算一般用牛頓-拉夫遜法求解個非線性方程組。而狀態(tài)估計則是根據(jù)一定的估計準(zhǔn)則，按估計理論的方法求解方程組狀態(tài)估計中的“估計〞不意味著不準(zhǔn)確，相反，對于實際運行的系統(tǒng)來說，不能認(rèn)為潮流計算是絕對準(zhǔn)確的，而狀態(tài)估計的值顯然更準(zhǔn)確。狀態(tài)估計可認(rèn)為是一種廣義潮流，而常規(guī)潮流計算是一種狹義潮流，及狀態(tài)估計中m=n的特例。某電力系統(tǒng)及其測量系統(tǒng)配置如圖，圖中：“×〞表示支路潮流量測；“〞表示節(jié)點注入功率量測；“U〞表示節(jié)點電壓量測。寫出該系統(tǒng)的節(jié)點導(dǎo)納矩陣Y、測量方程的雅可比矩陣H和信息矩陣A的結(jié)構(gòu)〔注：矩陣中非零元素用“×〞表示，零元素用“0〞表示〕〔2〕畫出與信息矩陣A對應(yīng)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。簡明扼要地填寫下表：物理量服從分布數(shù)學(xué)期望方差協(xié)方差狀態(tài)估計誤差正態(tài)分布0對角元量測估計誤差正態(tài)分布0對角元殘差正態(tài)分布0對角元加權(quán)殘差正態(tài)分布0對角元標(biāo)準(zhǔn)化殘差標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布01目標(biāo)函數(shù)分布K〔測量冗余度〕2K無狀態(tài)估計的算法通常有那些？各種算法的優(yōu)缺點是什么？答：狀態(tài)估計算法主要有：加權(quán)最小二乘法，快速解耦狀態(tài)估計，支路潮流狀態(tài)估計法三種方法優(yōu)缺點：1)加權(quán)最小二乘法：估計質(zhì)量好，收斂性好，但內(nèi)存需要大，計算時間長，適用于小型電力系統(tǒng)。2)快速分解法：估計質(zhì)量好，收斂性好，計算速度快，程序復(fù)雜，是一種實用方法。3)量測量變換法：計算速度快，內(nèi)存需要少，但僅適用于支路型量測系統(tǒng)中。試述不良數(shù)據(jù)檢測原理及方法？答：原理：不良數(shù)據(jù)的檢測一般通過檢查目標(biāo)函數(shù)是否遠(yuǎn)離正常值或殘差是否超過正常值來反映。方法：a選取能夠反映不良數(shù)據(jù)是否存在的隨機變量；b確定它的概率分布及數(shù)字特征；c選定門檻值〔進(jìn)行假設(shè)性檢驗〕d判斷某次測量數(shù)據(jù)是否大于門檻值。什么是“殘差污染〞？什么是“殘差淹沒〞？答：除了不良數(shù)據(jù)點的殘差超過檢測閾值外，一些正常測點的殘差也超過閾值，這種現(xiàn)象稱為殘差污染。有多個不良數(shù)據(jù)時，由于相互作用可能導(dǎo)致局部或全部不良數(shù)據(jù)測點上的殘差近于正常殘差現(xiàn)象，這稱為殘差淹沒。電力系統(tǒng)運行狀態(tài)共有幾種？各種運行狀態(tài)特征分別是？相互如何轉(zhuǎn)換？答：電力系統(tǒng)運行狀態(tài)用四種狀態(tài)來描述：平安正常狀態(tài)不平安正常狀態(tài)緊急狀態(tài)恢復(fù)狀態(tài)電力系統(tǒng)正常運行時應(yīng)同時滿足等式和不等式兩種約束條件。這時處于運行的正常狀態(tài)平安正常狀態(tài)：已處于正常狀態(tài)的電力系統(tǒng)，在承受一個合理的預(yù)想事故集〔contingencyset〕的擾動之后，如果仍不違反等約束及不等約束。不平安正常狀態(tài)：如果運行在正常狀態(tài)下的電力系統(tǒng)，在承受規(guī)定預(yù)想事故集的擾動過程中，只要有一個預(yù)想事故使得系統(tǒng)不滿足運行不等式約束條件。緊急狀態(tài)：運行在只滿足等式約束條件但不滿足不等式的狀態(tài)。恢復(fù)狀態(tài)：系統(tǒng)可能不滿足等式約束，而滿足不等式約束，或一局部滿足約束，另一局部不滿足。寫出Ward等值的步驟，并解釋什么是邊界節(jié)點？答：形成Ward等值的步驟：〔1〕選取一種有代表性的根本運行方式，通過潮流計算確定全網(wǎng)絡(luò)各節(jié)點的復(fù)電壓?！?〕選取內(nèi)部系統(tǒng)的范圍和確定邊界節(jié)點，然后對以下矩陣進(jìn)行高斯消元。目的：消去外部系統(tǒng)，保存邊界節(jié)點，得到僅含邊界節(jié)點的外部等值導(dǎo)納陣：(3)根據(jù)式〔7〕計算出分配到邊界節(jié)點上的注入功率增量，并將其加到邊界節(jié)點原有注入上，得到邊界節(jié)點的等值注入。邊界系統(tǒng)是指內(nèi)部系統(tǒng)與外部系統(tǒng)相聯(lián)系的邊界點〔或邊界母線〕。為什么采用常規(guī)Ward等值后，無功潮流誤差比有功潮流誤差大？有什么改良措施？答：等值后的并聯(lián)支路，代表了從邊界節(jié)點看出去的外部網(wǎng)絡(luò)對地電容和補償并聯(lián)支路。因為外部網(wǎng)絡(luò)的串聯(lián)阻抗值較小，所以外部系統(tǒng)的并聯(lián)支路有集聚于邊界節(jié)點的趨勢。在大互聯(lián)系統(tǒng)中，大量的對地電容的集中，當(dāng)邊界節(jié)點電壓微小變化，導(dǎo)致并聯(lián)支路無功功率顯著增加。改良措施：等值時盡量不用并聯(lián)支路，而通過求邊界的等值注入來計及影響。考慮并聯(lián)支路聚集效應(yīng)。某電力系統(tǒng)的網(wǎng)絡(luò)參數(shù)和運行參數(shù)〔標(biāo)幺值〕如下：,,,;,,,4是平衡節(jié)點?！?〕寫出采用直流法時該系統(tǒng)的功率方程〔矩陣形式〕；〔2〕寫出只保存節(jié)點：3，4的等值網(wǎng)的功率方程〔矩陣形式〕。注：應(yīng)該不考。三節(jié)點電力系統(tǒng)，節(jié)點1為平衡節(jié)點，其支路和節(jié)點參數(shù)〔標(biāo)幺值〕如下：X12=0.25，X13=0.4，X23=0.2；P2=-0.6，P3=-0.8。〔1〕用直流法求解基態(tài)時各支路有功潮流分布；〔2〕采用直流潮流的斷線模型求支路1-2開斷后各支路潮流分布。解：求支路潮流：〔2〕當(dāng)1-2支路斷開時，(68/5)求斷開支路1-2后的其它支路潮流：靜態(tài)平安分析的工作過程？預(yù)想事故自動選擇的實用價值衡量。答：靜態(tài)平安評估步驟：1〕確定預(yù)想事故集2〕預(yù)想事應(yīng)選擇〔ACS〕運用開斷模擬算法，計算預(yù)想事故的行為指標(biāo)，并預(yù)想事故的自動排序進(jìn)行。3〕確定需要詳細(xì)分析的。4〕對選出的預(yù)想事故用交流潮流進(jìn)行校驗。ACS算法具有實用價值必須具有的幾個條件：1〕從計算時間的得失效果上來看，采用ACS算法后應(yīng)當(dāng)是有利的。2)ACS算法的實用價值可用俘獲率來衡量3)ACS算法應(yīng)防止發(fā)生遮蔽現(xiàn)象或不致因遮蔽現(xiàn)象而降低俘獲率。某電力系統(tǒng)發(fā)生雙重故障，故障口1：A相接地短路；故障口2：B相接地短路。故障口的阻抗型正序網(wǎng)絡(luò)方程為：設(shè)三序網(wǎng)節(jié)點導(dǎo)納矩陣完全相同。求：〔1〕故障口電壓和電流三序分量；〔2〕故障口三相電壓和電流；解：A相短路，故障口正、負(fù)、零序變比[1,1,1],B相短路，故障口正、負(fù)、零序變比此故障類型為串-串型故障，其邊界條件為：所給的端口網(wǎng)絡(luò)方程為：由邊界條件及網(wǎng)絡(luò)方程可得：由于三序網(wǎng)絡(luò)節(jié)點導(dǎo)納陣完全相同，因此正負(fù)零序的端口阻抗