圖形的平移與旋轉(有用)

圖形的平移與旋轉平移的定義：

在平面內(nèi)，將一個圖形沿某個方向移動一定的距離，這樣的圖形運動叫做平移。平移兩要素：方向和距離圖形的平移由移動的方向和距離決定的，并且平移的方向在整個平移過程中保持不變.平移的距離是對應點之間線段的長度。平移不改變圖形的形狀和大小，只改變圖形的位置，平移前后的圖形是完全全等的。ACBA'C'B'平移的性質【重點】1）對應線段平行且相等，例如AB=A'B'且AB∥A'B'2）對應點的連線平行且相等，例如AA'=BB'=CC'而且AA'∥BB'∥CC'（3）對應角相等，例如∠B=∠B'大小形狀不變1、下列運動屬于平移的是（）A、乒乓球比賽中乒乓球的運動B、空中放飛的風箏運動C、推拉窗的活動窗扇在滑道上的滑行運動D、籃球運動員透出的籃球的運動

C2、△DEF是由△ABC經(jīng)過平移后得到的，則平移的距離是（）

A、線段EC的長度

B、線段BE的長度

C、線段BC的長度

D、線段EF的長度DBCAEFB3、如圖，△ABC平移后得到△DEF，已知∠B＝35°，∠A＝85°，則∠DFK=(

)(A)60°(B)35°(C)120°(D)85°ADBECFK

問題導學：如何進行平移作圖？1、確定平移的方向和距離；2、平移圖形的關鍵點作法一：ABDCC過B作與AD平行且相等的線段BC，連結DC，線段DC就是平移后的圖形ABD作法二：連接AD，

過D作與AB平行且相等的線段DC，連結AD，線段DC就是平移后的圖形平移線段的作法如圖，經(jīng)過平移，線段AB的端點A移到了點D，你能做出線段AB平移后的圖形嗎？依據(jù)：對應點所連的線段平行且相等.依據(jù)：對應線段平行且相等.例1：經(jīng)過平移，⊿ABC的頂點A移到了點D，作出平移后的三角形．ABCEFD

(2)過B，C點分別做線段BE，CF,使得它們與線段AD平行且相等，△DEF就是三角形ABC平移后的圖形.平移三角形的作法分析：設頂點B，C分別平移到了E，F(xiàn)，根據(jù)“經(jīng)過平移，對應點所連的線段平行且相等”，可知線段BE，CF與AD平行且相等．解：（1）連結AD(3)連接DE，DF，EF.ABCEFD(1)過點D分別作出與AB、AC平行且相等的線段DE、DF

，議一議（1）還有其他方法作出圖中的△DEF嗎？（2）確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要什么條件？連接EF，△DEF就是所要求作的三角形.（2）確定一個圖形平移后的位置，除需要原來的位置外，還需要平移的方向和平移的距離.問題導學：旋轉的定義與性質是什么？

旋轉三要素：圖形的旋轉由旋轉中心和旋轉方向及旋轉的角度所決定。

這個定點稱為旋轉中心，轉動的角稱為旋轉角。旋轉角旋轉中心在平面內(nèi)，將一個圖形繞著一個定點沿某個方向轉動一個角度，這樣的圖形運動稱為旋轉。AoB(二)圖形的旋轉1、旋轉只改變圖形的位置，不改變圖形的形狀和大小,因此對應線段相等,對應角相等；2、對應點到旋轉中心的距離相等。3、圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同大小的角度。4.任意一組對應點與旋轉中心的連線所稱的夾角都等于旋轉角。旋轉的性質【重點】OABCD△AOC繞O點旋轉到△BOD，∠AOB=30o，則∠COD多少度？30o旋轉訓練ABCDE等腰△ABC旋轉到△ADE，∠B=80o，∠CAD=30o,求旋轉角度?！螧AD或∠CAE都等于50o如圖,△ABC是等邊三角形,△ABP旋轉后與△CBP′重合,那么旋轉中心點是_____.，在這個過程中，旋轉了____連結PP′后,△BPP′是_______三角形ABCPP′點B等邊60°①②③④3、選出下列圖形中繞某點旋轉1800能與原來重合的圖形()A①②B①③C②③D③④B4、圖形旋轉一定角度后能與自身重合,則旋轉的角度可能是()A、30°B、60°C、90°D、120°C如何旋轉作圖？問題導學1、確定旋轉中心、旋轉的角度、旋轉方向2、旋轉各個關鍵點AO線段的旋轉作法將線段AB繞O點沿順時針方向旋轉60?.作法：將點A繞點O順時針旋轉60?，得點C;2.將點B繞點O順時針旋轉60?，得D；3.連接CD,則線段CD即為所求.CBD如圖，△ABC繞C點旋轉后，頂點A得對應點為點D.試確定頂點B對應點的位置以及旋轉后的三角形.作法：連接CD;2.以CB為一邊，作∠BCE,使∠BCE=∠ACD；3.在射線CB上截取CE,使得CE=CB;4.連接DE，則△DEC即為所求.CABDE例

如圖，△ABC繞O點旋轉后，頂點A的對應點為點D，試確定頂點B，C對應點的位置，以及旋轉后的三角形.分析：一般作圖題，在分析如何求作時，都要先假設已經(jīng)把所求作的圖形作出來，然后再根據(jù)性質，確定如何操作.假設頂點B，C的對應點分別為點E，點F，則∠BOE，∠COF，∠AOD都是旋轉角.△DEF就是△ABC繞點O旋轉后的三角形.根據(jù)旋轉的性質知道：經(jīng)過旋轉，圖形上的每一點都繞旋轉中心沿相同方向轉動了相同的角度，即旋轉角相等，對應點到旋轉中心的距離相等，則∠BOE=∠COF=∠AOD，OE=OB，OF=OC，這樣即可求作出旋轉后的圖形.解：(1)連接OA，OD，OB，OC.(2)如下圖，分別以OB、OC為一邊作∠BOE、∠COF，使得∠BOE=∠COF=∠AOD.(3)分別在射線OE、OF上截取OE=OB、OF=OC.(4)連接EF，ED，F(xiàn)D.△DEF,就是△ABC繞O點旋轉后的圖形.【如何確定旋轉中心的位置】：連接兩組對應點，分別作它們的垂直平分線，垂直平分線的交點即為所求。3、觀察如下圖所示的圖案，它可以看做_________(“基本圖案”)通過_________(變化形式)得到的A.圖形的三分之一，平移B.圖形的四分之一，平移C.圖形的三分之一，旋轉D.圖形的四分之一，旋轉4、下列各圖中可看著由下面圖形順時針旋轉90°而形成的圖形的是（）

5.下列圖形均可以由“基本圖案”通過變換得到(1)通過平移變換但不能通過旋轉變換得到的圖案是_________;(2)可以通過旋轉變換但不能通過平移變換得到的圖案是____(3)既可以由平移變換,也可以由旋轉變換得到的圖案是_____

①②③④⑤⑥①⑤②⑥③④6、P為正方形ABCD內(nèi)一點，將△ABP繞點B順時針方向旋轉90°得到△BCN，其中P與N是對應點；1、做出旋轉后的圖形2、若BP=5cm，試求三角形BPN的周長和面積。ABDCP15．(2011年廣東珠海)如圖6－2－20，將一個鈍角△ABC(其中∠ABC＝120°)繞點B順時針旋轉得△A1BC1，使得C點落在AB的延長線上的點C1處，連接AA1.(1)寫出旋轉角的度數(shù)；(2)求證：∠A1AC＝∠C1.中心對稱圖形下面圖形，它們有何共同特征：在平面內(nèi)，一個圖形繞某個點旋轉180°，如果旋轉前后的圖形互相重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形，這個點叫做它的對稱中心.觀察中心對稱圖形的性質定理1中心對稱圖形上的每一對對應點所連的線段都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心所平分。定理2關于中心對稱的兩個圖形是全等形?！救绾未_定對稱中心的位置】：如圖，已知△ABC與△A’B’C’中心對稱，求出它們的對稱中心O。連接兩組對應點，交點即為對稱中心的位置。ABCA’B’C’

中心對稱與中心對稱圖形是兩個既有聯(lián)系又有區(qū)別的概念.區(qū)別:中心對稱指兩個全等圖形的相互位置關系，中心對稱圖形指一個圖形本身成中心對稱.聯(lián)系:如果將中心對稱圖形的兩個圖形看成一個整體,則它們是中心對稱圖形.如果將中心對稱圖形對稱的部分看成兩個圖形,則它們成中心對稱.比較BACOD（C）（A）（B）（D）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是兩條對角線的交點下面圖形中,哪些是中心對稱圖形?哪些是軸對稱圖形?指出它們的對稱中心或對稱軸?等腰梯形是軸對稱圖形，對稱軸是經(jīng)過上底和下底中點的直線。

菱形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱軸是對角線所在的直線，對稱中心是兩條對角線的交點。

長方形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱軸是經(jīng)過每組對邊中點的直線，對稱中心是兩條對角線的交點。

圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形。對稱軸是每一條直徑所在直線；對稱中心是圓心。對圖稱形性軸對稱圖形中心對稱圖形圖形對稱軸條數(shù)圖形對稱中心線段2條中點角1條等腰三角形1條等邊三角形3條平行四邊形對角線交點矩形2條