2023學(xué)年完整公開課版基本不等式

基本不等式如果用去替換a、b,前提是什么？能得到什么結(jié)論?

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）以下不等式是否成立？a2+b2≥－2ab，a2+b2≥2|ab|換元法（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）能直接利用不等式的性質(zhì)，證明這個(gè)不等式嗎？

若a,b∈R，那么a2+b2≥2ab

（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）（當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，取“=”號(hào)）幾何解釋：半徑不小于半弦熟悉運(yùn)算結(jié)構(gòu)我們把叫做a,b的算術(shù)平均數(shù)，把叫做a,b的幾何平均數(shù)。從形的角度來(lái)看，基本不等式具有特定的幾何意義；從數(shù)的角度來(lái)看，基本不等式揭示了“和”與“積”這兩種結(jié)構(gòu)間的不等關(guān)系?；貞浺幌履闼鶎W(xué)的知識(shí)中，有哪些地方出現(xiàn)過(guò)“和”與“積”的結(jié)構(gòu)？發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例1（1）用籬笆圍一個(gè)面積為100m2的矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，所用籬笆最短，最短籬笆是多少？（2）一段長(zhǎng)為36m的籬笆圍成一個(gè)矩形菜園，問(wèn)這個(gè)矩形的長(zhǎng)、寬各為多少時(shí)，菜園的面積最大，最大面積是多少？一正、二定、三相等發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式例2．試判斷與2的大小

關(guān)系？如果將條件“x>0”

去掉，上述結(jié)論是否仍然成立？

發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式變式1．試判斷與2的

大小關(guān)系？

在結(jié)論成立的基礎(chǔ)上，條件“a>0,b>0”可以變化嗎？發(fā)現(xiàn)運(yùn)算結(jié)構(gòu),應(yīng)用不等式變式2．試判斷與1的

大小關(guān)系？

變式3．試判斷與7的

大小關(guān)系？P100練習(xí)2、3、4課堂小結(jié)知識(shí)要點(diǎn)：

（1）重要不等式和基本不等式的條件及結(jié)構(gòu)

特征

（2）基本不等式在幾何、代數(shù)及實(shí)際應(yīng)用三

方面的意義

思想方法技巧：

（1）數(shù)形結(jié)合思想、“整體與局部”

（2）換元法、*比較法、*分析法

（3）配湊等技巧（原則：一正二定三相等）作業(yè)必做題：書P100：A1、2、4B2選做題：

（1）試判斷與

的大小關(guān)系？并說(shuō)明什么時(shí)候取到等號(hào)？

（2）試判斷