具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究

具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)優(yōu)化與協(xié)調(diào)研究

1風險中性的供應(yīng)商和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)模型自20世紀90年代以來，供應(yīng)鏈管理已成為現(xiàn)代企業(yè)的主要管理模式，也是國際公司管理理論研究和實踐的重要熱點。供應(yīng)鏈管理中的一個重要方面就是如何通過企業(yè)間的合作與協(xié)調(diào)優(yōu)化供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。契約是優(yōu)化和協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)常用的手段,近些年來,出現(xiàn)了大量的研究文獻。然而,在絕大多數(shù)供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)契約的研究中,都假定供應(yīng)鏈成員的風險是中性的,即采用收益或成本的期望值作為目標函數(shù)。然而在實踐中,市場環(huán)境的不確定性往往使合作伙伴的收益具有風險性,由于供應(yīng)鏈成員的具體情況不同,所以對待風險的態(tài)度也是不同的,具有風險厭惡的合作伙伴可能會因為害怕風險而選擇規(guī)避風險的行為,而風險偏愛的合作伙伴可能會因為追求更大的收益而選擇偏愛風險的行為,因此,忽視合作伙伴風險規(guī)避和偏愛特性的協(xié)調(diào)契約機制在供應(yīng)鏈實踐過程中難以有效地實施。目前考慮供應(yīng)鏈成員風險態(tài)度的協(xié)作契約的研究文獻甚少。Chen等利用均值方差方法重新審視了一些基本庫存模型,發(fā)現(xiàn)具有風險規(guī)避特性的合作伙伴的最優(yōu)訂貨量往往會少于系統(tǒng)達到最優(yōu)時所必須的訂購量;Gan等也通過構(gòu)建由風險中性的供應(yīng)商與風險厭惡的分銷商組成的供應(yīng)鏈,證明了傳統(tǒng)的批發(fā)價格契約機制、回購契約機制或收益共享契約機制并不能協(xié)調(diào)這類具有風險規(guī)避者的供應(yīng)鏈;Agrawal等考慮了一類風險規(guī)避性成員的庫存與價格聯(lián)合優(yōu)化決策問題;Agrawa等發(fā)現(xiàn)與風險中性的零售商相比,當銷售價格影響需求規(guī)模時風險厭惡的零售商將選擇較高銷售價格及較低的訂貨數(shù)量,而當銷售價格只影響需求分布的地理位置時,零售商則會選擇較低的銷售價格;Eeckhoudt等針對單個風險厭惡合作伙伴的供應(yīng)鏈協(xié)作契約進行了研究;Buzacott等利用均值-方差方法研究了期權(quán)契約模型。上述契約模型主要利用均值-方差方法進行風險描述度量。一般假定供應(yīng)商是風險中性者,零售商為風險規(guī)避者。收入共享契約作為一種新的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)方式,最先出現(xiàn)在音像租賃業(yè),后受到廣泛關(guān)注。所謂收入共享契約就是供應(yīng)商給零售商以一個較低的批發(fā)價格,并且獲得一部分零售商的銷售收入的協(xié)議。Dana等對此進行了詳細研究,發(fā)現(xiàn)收入共享契約可以緩解下游零售商之間的價格競爭,減少供應(yīng)商和零售商之間的沖突。Mortimer從經(jīng)濟學的角度對收入共享契約在影碟租賃業(yè)的應(yīng)用進行了實證研究,發(fā)現(xiàn)收入共享契約使供應(yīng)鏈的整體利潤提高了7%。Gerchak等則發(fā)現(xiàn)收入共享契約可以協(xié)調(diào)影碟租賃業(yè)中產(chǎn)品的購買量和庫存時間之間的矛盾。此外,Pasternack針對部分產(chǎn)品采用收入共享,同時部分產(chǎn)品采用批發(fā)價格契約的組合契約進行了研究,發(fā)現(xiàn)供應(yīng)商和零售商的收益都會因此而有所改善。Cachon等系統(tǒng)研究了用批發(fā)價格和共享系數(shù)兩個參數(shù)描述的收入共享契約,指出收入共享能夠協(xié)調(diào)固定零售價格和零售商制定價格兩種情況下的供應(yīng)鏈渠道。Giannoccaro等研究了具有固定零售價格的三階段供應(yīng)鏈收入共享契約協(xié)調(diào)問題,通過設(shè)定恰當?shù)钠跫s參數(shù)實現(xiàn)供應(yīng)鏈成員收益的增加,提高供應(yīng)鏈效率。上述收入共享契約都假定供應(yīng)鏈成員的風險是中性的。即這些收入共享契約只適用于風險中性決策者,并不適用具有風險規(guī)避或偏愛的決策者。本文將近年來發(fā)展起來的金融風險控制工具--條件風險值,引入具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題的研究。建立了隨機需求下由具有不同風險規(guī)避特性的單個供應(yīng)商與單個零售商組成的兩級供應(yīng)鏈的條件風險值模型和基于條件風險值理論的最優(yōu)訂購量模型及協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的收入共享契約模型,并對模型進行了分析,揭示了供應(yīng)商和零售商的風險規(guī)避程度對最優(yōu)訂購量、最優(yōu)批發(fā)價格及供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。條件風險值與均值-方差方法相比,具有更好的計算特性,其結(jié)果更便于實施。2風險值和條件風險值2.1最優(yōu)風險度量模型風險值的概念產(chǎn)生于1994年,比較正規(guī)的定義是:在正常市場條件下和一定的置信水平β上,測算出在給定的時間段內(nèi)預(yù)期發(fā)生的最壞情況的損失大小X。在數(shù)學上的嚴格定義如下:設(shè)X是描述證券組合損失的隨機變量,F(x)是其概率分布函數(shù),置信水平為β,則:VaR(β)=min{x|F(x)>β}2001年巴塞耳委員會指定VaR模型作為銀行標準的風險度量工具。但是VaR模型只關(guān)心超過VaR值的頻率,而不關(guān)心超過VaR值的損失分布情況,且在處理損失符合非正態(tài)分布(如后尾現(xiàn)象)及投資組合發(fā)生改變時表現(xiàn)不穩(wěn)定。Artzneretal.(1999)提出了一致性風險度量模型,認為一個完美的風險度量模型必須滿足下面的約束條件:單調(diào)性;次可加性;正齊次性;平移不變性。但VaR模型不滿足次可加性條件,它不是一致性風險度量模型,因此在某種意義上不是一個好的風險度量指標。2.2條件風險值cvar的求解條件風險值(CVaR)是指在正常市場條件下和一定的置信水平β上,測算出在給定的時間段內(nèi)損失超過β的條件期望值。設(shè)X是描述證券組合損失的隨機變量,F(x)是其概率分布函數(shù),則條件風險價值可以表示為:CVaR(β)=E{x|F(x)>β}β越大,CVaR(β)越大,決策者對風險的規(guī)避程度越高;β越小,CVaR(β)越小,決策者對風險的規(guī)避程度越低;β=0時,CVaR(β)等于隨機損失的期望值,風險為中性的。由于CVaR模型在一定程度上克服了VaR模型的缺點不僅考慮了超過值的頻率,而且考慮了超過值損失的條件期望,有效的改善了模型在處理損失分布的后尾現(xiàn)象時存在的問題,并且CVaR模型是一個一致性風險度量模型,具有次可加性,所以,近年來引起人們的關(guān)注,成為金融風險控制的有效工具。設(shè)g(x,y)是決策損失函數(shù);y是決策變量向量;x是隨機向量;f(x)是x的密度函數(shù),則CVaRβg(x?y)=(1-β)-1∫g(x?y)≥VaRβg(x?y)g(x?y)f(x)dxRockafellar和Uryase對條件風險值CVaR的性質(zhì)及求法作了深入研究,為解決上述CVaR定義公式包含β-風險值所造成的求解上困難,提出了下列求解公式:CVaRβg(x?y)=minα∈R{α+(1-β)-1E[g(x?y)-α]+}其中:[g(x,y)-α]+=max{0,g(x,y)-α};E[g(x,y)-α]+是[g(x,y)-α]+的期望值;R是實數(shù)集。本文以下部分將利用條件風險值的理論研究具有風險規(guī)避特性的供應(yīng)鏈優(yōu)化與協(xié)調(diào)問題。3供應(yīng)商銷售渠道的供應(yīng)鏈運作本文考慮一個供應(yīng)商M和一個零售商R構(gòu)成的單周期兩級供應(yīng)鏈庫存系統(tǒng)。假定:(1)信息是完全的,即供應(yīng)商和零售商都知道自己及對方的成本結(jié)構(gòu)、收益函數(shù)及需求分布;(2)供應(yīng)商和零售商是理性的,即按照各己確定的風險置信水平下的條件風險值最小原則進行決策。供應(yīng)鏈運作如下:銷售季節(jié)開始前,供應(yīng)商向零售商提供收入共享契約T(q,Φ,w*),零售商按照一定的風險置信水平下的條件風險值最小原則確定最優(yōu)訂購批量qi*。設(shè)零售商R銷售的產(chǎn)品為短生命周期產(chǎn)品,市場需求量D為隨機變量,密度函數(shù)為f(x),市場需求量D的期望值為E[D]。零售商R的產(chǎn)品的邊際單位成本為c1,無缺貨損失,零售價格為p,零售商收入共享比例為Φ(0<Φ<1)。供應(yīng)商M的產(chǎn)品單位成本為c,產(chǎn)品的批發(fā)價格為w>max{0,Φg-c1},期末單位剩余產(chǎn)品的殘值為g<c,供應(yīng)商收入共享比例為1-Φ。零售商的風險置信水平為β1,供應(yīng)商的風險置信水平為β2,確定基于條件風險值的最優(yōu)收入共享契約T(q,Φ,w*),實現(xiàn)供應(yīng)鏈系統(tǒng)的完美協(xié)調(diào)。4qp-g的12fx型供應(yīng)鏈金融表12在收入共享契約T(q,Φ,w*)下,零售商的收益函數(shù)為:πR(q)=Φpmin{q;D}+Φg(q-min{q;D})-(w+c1)q令(t)+=max{0;t},則min{q;D}=q-(q-D)+,代入上式得:πR(q)=(Φp-w-c1)q-Φ(p-g)(q-D)+供應(yīng)商的收益函數(shù)為:πM(q)=(1-Φ)pmin{q;D}+(1-Φ)g(q-min{q;D})+(w-c)q=[(1-Φ)p+w-c]q-(1-Φ)(p-g)(q-D)+供應(yīng)鏈的收益函數(shù)為:π(q)=πR(q)+πM(q)=(p-c-c1)q-(p-g)(q-D)+零售商的條件風險值為:CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1+(1-β1)-1E[-πR(q)-α]+}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[-πR(q)-α]+f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-πR(q)-α]+f(x)dx}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]+f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-(Φp-w-c1)q-α]+f(x)dx}=minα1∈RG1(q?α1)當α≤-(Φp-w-c1)q時,CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1+(1-β1)-1∫q0[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]f(x)dx+(1-β1)-1∫+∞q[-(Φp-w-c1)q-α]f(x)dx}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1[-(Φp-w-c1)q-α]F(q)+Φ(p-g)∫q0F(x)dx]+(1-β1)-1[Φp-w-c1)q-α][1-F(q)]}=minα1∈R{α1+(1-β1)-1[-(Φp-w-c1)q-α+Φ(p-g)∫q0F(x)dx]}=minα1∈RG1(q?α1)dG1(q?α1)dα1=1-(1-β1)-1＜0當-(Φp-w-c1)q≤α≤(w+c1-Φg)q時,q1=-α(w+c1-Φg)qΦ(p-g)≤qCVaRβ1πR(q)=minα∈R{α1+(1-β1)-1∫q10[(w+c1-Φg)q-Φ(p-g)x-α]dF(x)}=minα∈R{α1+(1-β1)-1[Φ(p-g)∫q10F(x)dx]}=minα∈RG1(q?α1)dG1(q?α1)dα1=1-(1-β1)-1F(q1)=0q*1=F-1(1-β1)α*1=-Φ(p-g)F-1(1-β1)+(w+c1-Φg)q當α≥(w+c1-Φg)q時,CVaRβ1πR(q)=minα1∈R{α1}=minα1∈RG1(q?α1)綜上:當q<F-1(1-β1)時,α*1=-(Φp-w-c1)qCVaRβ1πR(q)=G1(q,α*1)={-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx}當q≥F-1(1-β1)時,α*1=-(p-b)F-1(1-β1)+(w+c1-b)qCVaRβ1πR(q)=minα∈RG1(q?α*1)=-Φ(p-g)F-1(1-β1)+(w+c1-Φg)q+(1-β1)-1[Φ(p-g)∫F-1(1-β1)0F(x)dx]}同理,可求供應(yīng)商的條件風險值為:當q<F-1(1-β2)時,CVaRβ2πM(q)=-[(1-Φ)p+w-c]q+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)∫q0F(x)dx當q≥F-1(1-β2)時,CVaRβ2πM(q)=-[w-c+(1-Φ)g]q+(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]供應(yīng)鏈的條件風險值為:CVaRβπ(q)=CVaRβ1πR(q)+CVaRβ2πM(q)當β1≥β2時,F-1(1-β2)>F-1(1-β1),則CVaRβπ(q)={當q≤F-1(1-β1)時?-(p-c-c1)q+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(-Φ)]∫q0F(q)dq?當F-1(1-β1)＜q＜F-1(1-β2)時?{-[-Φ(p-g)+p-c-c1]q+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)∫q0F(q)dq+Φ(p-g)[(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]}?當q≥F-1(1-β2)時?(c+c1-g)q+(p-g){[Φ(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]+(1-Φ)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}?當β1≤β2時,F-1(1-β2)<F-1(1-β1),則CVaRβπ(q)={當q≤F-1(1-β2)時?-(p-c-c1)q+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]∫q0F(q)dq當F-1(1-β2)＜q＜F-1(1-β1)時?{-[Φ(p-g)+g-c-c1]q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(q)dq+(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}當q≥F-1(1-β1)時?(c+c1-g)q+(p-g){[Φ(1-β1)-1∫F-1(1-β1)0F(x)dx-F-1(1-β1)]+(1-Φ)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}5基于條件風險值的績效價值分配模型5.1q構(gòu)造qx為了求使零售商條件風險值最小的訂貨批量q*,求CVaRβ1πR(q)的一階導(dǎo)數(shù)得:dCVaRβ1πR(q)dq={-(Φp-w-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q)q≤f-1(1-β1)w+c1-Φgq＞F-1(1-β1)當w>max{Φg-c1,0}時,由-(Φp-w-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q*)=0,求得F(q*)=(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)＜1-β1q*=F-1[(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)]因為d2CVaRπRβ1(q*)dq2＞0,所以q*是使零售的商條件風險值最小的最優(yōu)訂購量。5.2q構(gòu)造q為了求得使供應(yīng)鏈的條件風險值最小的最優(yōu)訂購量Q*,作如下討論:(1)當β1≥β2≥0時,F-1(1-β2)>F-1(1-β1),則dCVaRβπ(q)dq={-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(q)q≤F-1(1-β1)-[(1-Φ)p+Φg-c-c1]+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)F(q)F-1(1-β1)＜q<F-1(1-β2)c+c1-gq≥F-1(1-β2)當0＜β2<1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ＜p-c-c1p-g時,由-[(1-Φ)p+Φg-c-c1]+(1-β2)-1(1-Φ)(p-g)F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)≥1-β1Q*=F-1[(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)]≥F-1(1-β1)因為dCVaRβπ(q)dp≠0?q≠Q(mào)*?d2CVaRβπ(Q*)dp2＞0所以,Q*是使供應(yīng)鏈的條件風險值最小的最優(yōu)訂購量。當1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g)＜β2＜β1,且Φ＜p-c-c1p-g;或0<β2<β1且Φ≥p-c-c1p-g時,由-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β)p-c-c1p-g＜1-β1Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]＜F-1(1-β1)其中:β=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)。(2)當β1<β2時,F-1(1-β2)<F-1(1-β1),則dCVaRβπ(q)dq={-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(q)q≤F-1(1-β2)-(Φp+(1-Φ)g-c-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(q)F-1(1-β2)＜q＜F-1(1-β1)c+c1-gq≥F-1(1-β1)當β1＜β2≤1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g),且Φ＞1-p-c-c1p-g或;β1<β2≤1,且Φ≤1-p-c-c1p-g時,由-(p-c-c1)+(p-g)[(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)]F(Q*)=0求得:F(Q*)=(1-β)p-c-c1p-g＜1-β2Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]＜F-1(1-β2)其中:β=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)當1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g時,由-(Φp+(1-Φ)g-c-c1)+(1-β1)-1Φ(p-g)F(Q*)=0F(Q*)=(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＞1-β2Q*=F-1[(1-β)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)]＞F-1(1-β2)綜上,供應(yīng)的最優(yōu)訂購量Q*為:當0＜β2≤1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ＜p-c-c1p-g時,Q*=F-1[(1-β2)(1-Φ)p+Qg-c-c1(1-Φ)(p-g)]當φ1(β1)<β2≤φ(β1)時,Q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]當1-(1-β1)p-c-c1-(1-Q(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g時,Q*=F-1[(1-β1)Φp+(1-Φ)g-c-c1Φ(p-g)]其中:φ1(β1)={1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g)Φ≤p-c-c1p-g0Φ＞p-c-c1p-gφ2(β1)={1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)Φ＞c+c1-gp-g1Φ≤c+c1-gp-gβ=1-1(1-β1)-1Φ(1-β2)-1(1-Φ)5.3收入共享契約可協(xié)調(diào)管理0.21為了求得使供應(yīng)鏈完美協(xié)調(diào)的收入共享契約參數(shù)w,作如下討論:當0＜β2≤1-(1-β1)(1-Φ)(p-g)p-c-c1-Φ(p-g),且Φ<p-c-c1p-g時,Q*=F-1[(1-β2)p-c-c1-Φ(p-g)(1-Φ)(p-g)]≥F-1(1-β1)q*=F-1[(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)]＜F-1(1-β1)知Q*≠q*。當φ1(β1)<β2≤φ2(β1)時,由(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)=(1-β)p-c-c1p-gβ=1-1(1-β1)-1Φ+(1-β2)-1(1-Φ)。解得:w*=Φp-c1-Q(p-c-c1)Φ+1-β11-β2(1-Φ)由w*>0,解得:β2＞1-(1-β1)(1-Φ)(Qp-c1)Φ[(1-Φ)p-c]令φ0(β1)=max{1-(1-β1)(1-Φ)(Φp-c1)Φ[(1-Φ)p-c]?φ1(β1)}所以,當φ0(β1)<β2≤φ2(β1)時,收入共享契約可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。當1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g時,由(1-β1)Φp-w-c1Φ(p-g)=(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)解得:w*=c-(1-Φ)g此時,收入共享契約可協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈應(yīng)鏈。綜上可知:當0<β2≤β0時,收入共享契約無法實現(xiàn)供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。當β0<β2≤1時,收入共享契約可以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。當φ0(β1)<β2≤φ2(β1)時,q*≤min{F-1(1-β1),F-1(1-β2)},將w*=Φp-c1-Φ(p-c-c1)Φ+1-β1-β2(1-Φ)代入CVaRβ1πR(q)得:CVaRβ1πR(q)=-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx=-(p-c-c1)ΦΦ+1-β11-β2(1-Q)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx=ΦΦ+1-β11-β2(1-Φ)Vβπ(q)=λCVaRβπ(q)其中:0＜λ=ΦΦ+1-β11-β2(1-Φ)＜1零售商的條件風險值函數(shù)在收入共享契約T(q,Φ,w*)下使整個供應(yīng)鏈的條件風險值函數(shù)的仿射函數(shù),即在以條件風險值最小為決策目標下,對于零售商而言最優(yōu)訂貨量也為系統(tǒng)的最優(yōu)訂貨量,故整個供應(yīng)鏈達到完美協(xié)調(diào)。當1-(1-β1)p-c-c1(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g時,F-1(1-β2)≤q*≤F-1(1-β1)將w*=c-(1-Φ)g代入CVaRβ1πR(q)得:CVaRβ1πR(q)=-(Φp-w-c1)q+(1-β1)-1Φ(p-g)∫q0F(x)dx={CVaRβπ(q)-(1-Φ)(p-g)[(1-β2)-1∫F-1(1-β2)0F(x)dx-F-1(1-β2)]}5.4最優(yōu)交易批量的確定基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量等于基于收益期望值最大的最優(yōu)訂購批量q0*?q0*=F-1(p-c-c1p-g)基于負收益的條件風險值最小的批發(fā)價格與基于收益期望值最大的批發(fā)價格w0*相同為:w*0=Φ(c+c1)-c1所以,風險中性假定下,基于收益期望值最大的基準收入共享契約模型是本文基于負收益的條件風險值最小的收入共享契約模型的特例。當φ0(β1)<β2≤φ2(β1)時,供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量為:q*=F-1[(1-β)p-c-c1p-g]≤q0即供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量q*小于等于q0*。最優(yōu)批發(fā)價格為:w*=w0*+Φ(p-c-c1)[1-1Φ+1-β11-β2(1-Φ)]當φ0(β1)<β2<β1時,0＜Φ+1-β11-β2(1-Φ)＜1?w*＜w0*,即協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商需要提供高于w*0的批發(fā)價格。當時β1=β2時,1-β2-β11-β1w-cp-c-c1?q*=q0*?w*=w0*,即協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商需要提供等于w*0的批發(fā)價格。當β1<β2≤φ2(β1)時,Φ+1-β11-β2(1-Φ)＞1?w*＞w0*,即協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈,供應(yīng)商需要提供低于w*0的批發(fā)價格?？傊?β1越大,即零售商規(guī)避風險的程度越高,供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量q*越小,協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的批發(fā)價格w*越低;β2越大,即供應(yīng)商規(guī)避風險的程度越高,供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量q*越小,協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈的批發(fā)價格w*越高。當0<β2≤φ0(β1)時,收入共享契約無法確保供應(yīng)鏈的完美協(xié)調(diào)。當1-(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)＜β2＜1,且Φ＞1-p-c-c1p-g時,供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量為:q*=F-1[(1-β1)p-c-c1-(1-Φ)(p-g)Φ(p-g)]=F-1{(1-β1)[p-c-c1p-g-(1-Φ)(c+c1-g)Φ(p-g)]}＜F-1[p-c-c1p-g]=q0*最優(yōu)批發(fā)價格為:w*=c-(1-Φ)g這時,供應(yīng)鏈基于負收益的條件風險值最小的最優(yōu)訂購批量q*隨β1的增